اسکات ریکارد
4,466,810 views • 9:43

چه چیزی یک قطعه موسیقی را زیبا می‌کند؟

خوب بیشتر موسیقی‌شناسان بحث می‌کنند که تکرار یک عامل کلیدی زیبایی است، ایده اینکه یک ملودی، یک موتیف، یک ایده موسیقایی را بگیریم، و آن را تکرار کنیم، انتظار تکرار شدن آن را ایجاد کنیم، و بعد یا متوجه آن می‌شویم یا تکرار را می‌شکنیم. و آن یک جزء اصلی زیبایی است. پس اگر تکرارها و الگوها کلید زیبایی هستند، پس نبودن الگوها چطور خواهد بود، اگر یک قطعه موسیقی بنویسیم که هیچ تکراری در آن نباشد؟ این در واقع یک سوال جالب ریاضی است. آیا ممکن است یک قطعه موسیقی بنویسیم که هیچ تکراری نداشته باشد؟ تصادفی نیست — تصادفی ساده است. عاری از تکرار، مشخص شد که بسیار سخت است، و تنها دلیل آنکه می‌توانیم واقعا این کار را بکنیم مردی است که به دنبال شکار زیردریایی‌ها بود. مشخص شد که کسی که سعی در توسعه بی‌نقص‌ترین صدای سونار دنیا داشت مسئله نوشتن موسیقی بدون الگو را حل کرده است. و این موضوع سخنرانی امروز است.

خوب، سونار را به یاد بیاورید، یک کشتی دارید که صداهایی در آب می‌فرستد، و به بازگشت آن گوش می‌کند — پژواک. صدا پایین می‌رود، برمی‌گردد، پایین می‌رود، برمی‌گردد. زمانی که طول می‌کشد تا صدا برگردد به شما می‌گوید چقدر دور است: اگر با فرکانس بالاتری برگشت، به خاطر این است که چیزی دارد به سمت شما حرکت می‌کند؛ اگر با فرکانس بالاتری برگشت، آن چیز دارد از شما دور می‌شود. پس چطور یک صدای سونار بی‌نقص طراحی خواهید کرد؟

خوب، در دهه ۱۹۶۰، کسی به نام جان کوستاس روی سیستم سونار بسیار گران قیمت نیروی دریایی کار می‌کرد. سونار کار نمی‌کرد چون صدایی که استفاده می‌کردند مناسب نبود. صدایی شبیه آنچه خواهید شنید بود. می‌توانید به آن به عنوان نت فکر کنید و این زمان است.

(نت‌های پیانو از بالا به پایین نواخته می‌شوند)

خوب این صدایی بود که آنها برای سونار استفاده می‌کردند، چهچهه‌ای رو به پایین. مشخص شد که این صدای خیلی بدی است. چرا؟ چون انگار در خودش تکرار می‌شود. رابطه بین دو نت اول مثل دو نت بعد است، و به همین ترتیب. پس او سوناری متفاوت طراحی کرد، که به نظر تصادفی می‌رسد. این‌ها شبیه الگویی تصادفی از نقطه‌هاست اما این طور نیست. اگر با دقت نگاه کنید، متوجه خواهید شد، که در واقع رابطه بین هر دو نقطه خاص است. هیچ چیز هرگز تکرار نشده است. دو نت اول و هر جفت نت دیگری رابطه‌ای متفاوت دارند.

پس نکته‌ای که درباره این الگوها می‌دانیم غیرمعمول است. جان کوستاس مخترع این الگوهاست. این تصویر از سال ۲۰۰۶ است، مدت کوتاهی پیش از مرگ او. او مهندس سونار بود و برای نیروی دریایی کار می‌کرد. او درباره این الگوها فکر می‌کرد، و او به صورت دستی، می‌توانست تا اندازه ۱۲ آنها را بسازد — ۱۲ در ۱۲. او نمی‌توانست جلوتر برود و فکر کرد شاید بیشتر از ۱۲ وجود نداشته باشد. پس نامه‌ای به ریاضی‌دان وسطی نوشت، ریاضی‌دانی جوان اهل کالیفرنیا، سالامون گالوم.

مشخص شد که سالامون گالوم یکی از بااستعدادترین ریاضی‌دانان گسسته عصر ماست. جان از سالامون پرسید که آیا می‌تواند منبع درستی که این اعداد به آن تعلق دارند را به او بگوید. هیچ منبعی نبود. هیچ کس تا آن زمان به یک تکرار فکر نکرده بود، یک ساختار بدون الگو. پس سالامون گالوم تابستان را صرف اندیشیدن درباره مسئله کرد. و او به ریاضیات این آقایی که اینجاست تکیه کرد، اواریست گالوا.

خوب گالوا یک ریاضی‌دان خیلی معروف است. او به خاطر اختراع شاخه جدیدی از ریاضیات شهرت دارد که نام او را به همراه دارد، به نام نظریه میدان گالوا. مربوط به ریاضی اعداد اول است. او همچنین به خاطر نحوه مرگش هم شهرت دارد. داستان این است که او به افتخار خانومی جوان قد علم کرد. او به دوئل دعوت شد، و قبول کرد. و کمی پیش از آنکه دوئل اتفاق بیفتد، تمام ایده‌های ریاضی‌اش را نوشت، و برای تمام دوستانش نامه نوشت که «لطفا، لطفا» — این ۲۰۰ سال پیش بود — «لطفا، لطفا، حتما این‌ها را بالاخره منتشر کنید.» او در دوئل شرکت کرد و در سن ۲۰ سالگی کشته شد. ریاضیاتی که باعث وجود تلفن‌های همراه شما، اینترنت، که اجازه می‌دهد ارتباط برقرار کنیم، DVDها، همه از ذهن اواریست گالوا آمده است، ریاضی‌دانی که در سن ۲۰ سالگی کشته شد.

وقتی درباره میراثی که به جا خواهید گذاشت حرف می‌زنید ... البته، او حتی نمی‌توانسته پیش‌بینی کند که ریاضیاتش در چه راهی استفاده خواهد شد. خوشبختانه ریاضی او بالاخره منتشر شد. سالامون گالوم متوجه شد که این دقیقا ریاضیاتی است که برای ایجاد یک ساختار بی‌الگو لازم است. پس نامه‌ای به جان نوشت و گفت، «انگار که می‌شود این الگوها را با استفاده از نظریه اعداد اول نوشت.» و جان هم رفت و مشکل سونار نیروی دریایی را حل کرد.

خوب دوباره، این الگوها چطور به نظر می‌رسند؟ اینجا یک الگو داریم. این یک آرایه کوستاس ۸۸ در ۸۸ است. این به صورتی بسیار ساده ایجاد شده است. ریاضیات ابتدایی برای حل این مسئله کافی است. با به توان رساندن پشت سر هم عدد ۳ ساخته شده است: ۱، ۳، ۹، ۲۷، ۸۱، ۲۴۳ ... وقتی به عددی برمی‌خورم که از ۸۹ بزرگتر است که اول هم هست، سعی می‌کنم ۸۹‌ها را دور نگه دارم تا اینکه پایین بیایم. و این در نهایت تمام شبکه را پر می‌کند، ۸۸ در ۸۸. از قضا پیانو هم ۸۸ کلید دارد. پس امروز برای اولین بار در جهان، اولین سونات پیانوی بی‌الگوی دنیا را خواهیم داشت.

پس، برگردیم به سوال موسیقی: چه چیزی موسیقی را زیبا می‌کند؟ بیایید به یکی از زیباترین قطعه‌هایی که تا به حال نوشته شده فکر کنیم، سمفونی پنجم بتهوون و موتیف مشهور «دا نا نا نا!» آن موتیف صدها بار در سمفونی تکرار می‌شود — صدها بار تنها در موومان اول و همچنین در تمام موومان‌های دیگر. پس تنظیم این تکرار برای زیبایی بسیار مهم است. اگر به موسیقی تصادفی به عنوان چند نت تصادفی فکر کنیم، و اینجا، به نوعی، سمفونی پنجم بتهوون را داریم در نوعی الگو، اگر موسیقی کاملاً بی‌الگو بنویسیم، خیلی از بازه بیرون خواهد زد. در واقع، انتهای دنباله موسیقی همین ساختارهای بی‌الگو هستند. این موسیقی که قبلا دیدیم، این ستاره‌های روی شبکه، خیلی خیلی خیلی با تصادفی فاصله دارند. این کاملاً بی‌الگو است.

مشخص شده است که موسیقی‌دانان — یک آهنگساز معروف به نام آرنولد شونبرگ — در دهه‌های ۳۰، ۴۰ و ۵۰ به این فکر افتاد. هدف او به عنوان آهنگساز نوشتن موسیقی بود که موسیقی را از ساختار تونال آزاد کند. او این را «رهایی از ناهنجاری» نامید. او این ساختارهای جدید را ایجاد کرد و نام آنها را «ردیف نت‌ها» نامید. این یک ردیف نت است. خیلی شبیه آرایه کوستاس به نظر می‌رسد. متاسفانه او ۱۰ سال پیش از آن فوت کرد که کوستاس مسئله نحوه ایجاد ریاضیاتی این ساختارها را حل کند.

امروز می‌خواهیم اولین نمونه پینگ بی‌نقص دنیا را بشنویم. این یک آرایه کوستاس ۸۸ در ۸۸ است، که روی نت‌های پیانو پیاده‌سازی شده است، و از ساختاری به نام قانون گالوم برای ریتم استفاده شده است، که یعنی نقطه شروع هر جفت نت هم متمایز است. این از نظر ریاضی تقریبا غیرممکن است. در واقع، از نظر محاسباتی، ساختن آن غیرممکن است. به خاطر ریاضیاتی که ۲۰۰ سال پیش توسعه یافت، اخیرا از طریق یک ریاضی‌دان و یک مهندس، در واقع توانستیم آن را ایجاد کنیم، یا بسازیم، از طریق ضرب کردن در عدد سه.

نکته شنیدن این موسیقی این است که قرار نیست زیبا باشد. این قرار است زشت‌ترین قطعه موسیقی دنیا باشد. در واقع، این موسیقی است که فقط یک ریاضی‌دان می‌تواند بنویسد.

(خنده)

وقتی به این موسیقی گوش می‌کنید، از شما درخواست می‌کنم: سعی کنید و کمی تکرار پیدا کنید. سعی کنید چیزی پیدا کنید که خوشتان بیاید، و بعد از این لذت ببرید که در واقع پیدا نخواهید کرد.

(خنده)

پس بدون اتلاف وقت، مایکل لینویل، [رئیس] اتاق موسیقی سمفونی دنیای نو، اولین پینگ بی‌نقص دنیا را اجرا خواهد کرد.

(موسیقی)

(پایان موسیقی)

(اسکات ریکارد، خارج از تصویر) متشکرم.

(تشویق)