Colm Kelleher
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Cuando escuchas la palabra simetría, quizá imaginas una forma geométrica simple como un cuadrado o un triángulo, o el patrón complejo en las alas de una mariposa. Si tienes una inclinación artística, quizá piensas en las modulaciones sutiles de un concierto de Mozart, o el equilibrio sin esfuerzo de una primera bailarina. Usada en la vida cotidiana, la palabra simetría representa nociones vagas de belleza, armonía y equilibrio. En matemática y ciencia, tiene un significado diferente, muy específico. En este sentido técnico, la simetría es la propiedad de un objeto. Casi todo puede tener simetría, desde seres tangibles como las mariposas hasta entidades abstractas como las formas geométricas. ¿Qué significa que un objeto sea simétrico? Esta es la definición: la simetría es una transformación que deja al objeto sin cambio. Bueno, eso puede sonar un poco abstracto, veámoslo. Les mostraré un ejemplo en particular: este triángulo equilátero. Si rotamos el triángulo 120 grados, alrededor de su centro, terminamos con un triángulo idéntico al original. En este caso, el objeto es el triángulo, y la transformación que deja al objeto sin cambios es una rotación de 120 grados. Por eso podemos decir que el triángulo equilátero es simétrico respecto a las rotaciones de 120 grados alrededor de su centro. Si en cambio rotamos el triángulo 90 grados, el triángulo rotado se vería diferente al original. En otras palabras, el triángulo equilátero no es simétrico respecto a las rotaciones de 90 grados alrededor de su centro. Pero ¿por qué se preocupan matemáticos y científicos por las simetrías? Resulta que son esenciales en muchos campos de la matemática y la ciencia. Analicemos de cerca un ejemplo: la simetría en la biología. Quizá hayas notado que hay una simetría muy familiar que aún no hemos mencionado: la simetría del lado izquierdo y derecho del cuerpo humano. La transformación que da esta simetría es la reflexión de un espejo imaginario que divide verticalmente el cuerpo en dos. Los biólogos la llaman simetría bilateral. Como toda simetría hallada en seres vivos, es solo aproximada, pero no obstante es una característica notable del cuerpo humano. Los humanos no somos los únicos organismos con simetría bilateral. Muchos otros animales: zorros, tiburones, escarabajos, esa mariposa que mencionábamos antes, tienen esta simetría, así como algunas plantas como las orquídeas. Otros organismos tienen simetrías diferentes, que solo se manifiestan al rotar el organismo alrededor de su centro. Se parece mucho a la simetría de rotación del triángulo que vimos antes. Pero cuando ocurre en animales, este tipo de simetría se conoce como simetría radial. Por ejemplo, algunos erizos y estrellas de mar tener simetría pentaradial o quíntuple, es decir, simetría respecto a rotaciones de 72 grados alrededor de su centro. Esta simetría también aparece en las plantas, como pueden ver partiendo una manzana horizontalmente. Algunas medusas son simétricas respecto a rotaciones de 90 grados, mientras que las anémonas de mar son simétricas al girarlas en cualquier ángulo. Algunos corales, por otro lado, no tienen simetría alguna. Son completamente asimétricos. ¿Por qué los organismos presentan estas diferentes simetrías? ¿La simetría del cuerpo dice algo sobre el estilo de vida del animal? Veamos un grupo particular: los animales con simetría bilateral. En este campo tenemos zorros, escarabajos, tiburones, mariposas, y, por supuesto, el hombre. Lo que une a los animales de simetría bilateral es que sus cuerpos están diseñados en torno al movimiento. Si uno desea elegir una dirección y moverse de esa manera, ayuda tener un frente en el que agrupar los órganos sensoriales: ojos, oídos y nariz. Ayuda el tener la boca allí también dado que es más probable ir tras la comida o huir de enemigos por este lado. Quizá resulte familiar el nombre de este grupo de órganos, más una boca montada frente al cuerpo de un animal. Se llama cabeza. Tener una cabeza lleva naturalmente al desarrollo de la simetría bilateral. Y también ayuda a construir aletas eficientes si eres un pez, alas aerodinámicas si eres un ave, o piernas bien coordinadas para correr si eres un zorro. Pero ¿qué tiene que ver todo esto con la evolución? Resulta que los biólogos pueden usar estas varias simetrías corporales para averiguar qué animales están relacionados con otros. Por ejemplo, vimos que las estrellas y los erizos de mar tienen simetría quíntuple. En realidad debimos decir las estrellas y los erizos adultos. En su etapa larval son bilaterales, al igual que nosotros los humanos. Para los biólogos esto es evidencia fuerte de que estamos más estrechamente relacionados con la estrella de mar que, digamos, con los corales, u otros animales que no presentan simetría bilateral en cualquier etapa de su desarrollo. Uno de los problemas más fascinantes e importantes de la biología es la reconstrucción del árbol de la vida, y descubrir cuándo y cómo divergieron las distintas ramas. Pensar en algo tan simple como la simetría del cuerpo puede ayudarnos a profundizar en el pasado evolutivo y comprender de dónde venimos como especie.