Cédric Villani

數學的哪些方面這麼迷人?

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Translated by Nan Liu
Reviewed by Chloe Fu
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法國人比其他國家的人都擅長的是什麼? 如果你進行民意調查的話, 排在前三位的答案可能是: 愛情,葡萄酒和抱怨。

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(笑聲)

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也許是這樣。 但是讓我再加一項: 數學。 你知道巴黎的數學家 比世界上其他任何一座城市的都多嗎? 而且也有更多的帶有數學家名字的街道。 如果你看看菲爾茲獎的數據, 它通常被稱作數學領域的諾貝爾獎, 並且總是頒發給40歲以下的數學家, 你會發現法國人均菲爾茲獎得主數量 多過其他任何一個國家。

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我們認為數學很迷人的地方是什麼? 畢竟,它看起來枯燥又抽象, 僅僅是數字,計算和運算規則。 數學可能是抽象的, 但是它不是枯燥的 而且它不是關於計算。 它是關於推理 以及證明你的核心任務。 它是關於想像力, 我們最讚賞的一種能力。 它是關於發現真相。 沒有任何事情可以和 經過幾個月苦思終於得出能解決問題的正確推理時 充盈你的那種感受相比 偉大的數學家安德雷·韋伊把這種感覺比作 - 不是開玩笑的 - 性愉悅。 但是請注意這種感覺能持續幾個小時,甚至幾天,

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隨之而來的獎賞也可能很豐厚。 我們的現實世界中充滿了未被發現的數學真相。 我們的感官無法感知到它們, 但我們可以用數學的眼光看見它們。 請把你們的眼睛閉上一會兒 然後想一想現在你們身邊正發生著什麼。 空氣中一片混亂, 每秒都有上億不可見的微粒 撞在你的身上。 然而, 它們的數據可以被數學物理準確地預測。 現在請睜開你們的眼睛 來看看這些顆粒移動速率的數據。

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這個著名的鍾型高斯曲線, 或者是誤差定律 - 相對於平均數的絕對偏差。 這條線描述了顆粒移動速率 就如同 人口曲線描述個體年齡。 它是迄今為止最重要的曲線之一。 在眾多理論與實驗中, 它作為對我們的數學家們十分寶貴的普遍性的 一個重要例證 一次又一次地出現。

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關於這條曲線, 著名的科學家弗朗西斯·高爾頓說過, “如果希臘人知道這條曲線的話,它一定會被他們神化的。 它是無理性的終極法則。” 沒有比加爾頓實驗板更好的方式來展現這位至尊女神。 在這個實驗板裡面是狹窄的通道 小球會通過這些通道隨機落下, 向右或者向左,或者向左,等等。 一切都是完全隨機和任意的。 我們來看看把這些隨機的路徑放在一起觀察將會如何。

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(搖晃實驗板)

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這有點像一種運動, 因為我們需要解決一些在那裡的交通擁堵。 啊哈。 我們認為隨機性將會在這個台上展現一些極妙。

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就是這樣。 我們無理性的至尊女神。 高斯曲線, 被困在了這個透明的實驗板裡,就像《睡魔》中的夢一樣。 我已經給你們展示了這條曲線, 但是在我的學生面,我要解釋為什麼不會是其它的曲線。 這就涉及到這位至尊女神的神祕性, 用一個完美的解釋代替一個美麗的巧合。

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所有的科學都如此。 完美的數學解釋不僅僅讓我們愉快。 它們也會改變我們對世界的看法。 比如, 愛因斯坦, 佩蘭, 斯莫魯霍夫斯基, 他們用隨機路徑的數學分析 和高斯曲線 來解釋並且證明我們的世界是由原子組成的。

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這不是第一次 數學革新了我們對世界的看法。 2000多年前, 在古希臘的時候, 這就發生了。 在那個時候, 只有一小部分的世界已經被探索, 而且地球似乎是無窮大的。 但是聰明的艾拉托瑟尼, 用數學, 成功地以2%的驚人精確度測量了地球。

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還有另一個例子。 在1673年,簡·裡歇爾發現 鐘擺在卡宴比在巴黎擺動得略微慢一些。 僅僅是通過這個發現和巧妙的數學, 牛頓正確地推斷出 地球的兩極有細微的扁平, 像是0.3%那麼多 - 太小了以至於你甚至無法在地球的真實圖像上注意到。

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這些故事說明了數學 可以讓我們走出直覺、 測量似乎是無窮大的地球、 看到肉眼不可見的原子 或者是發現難以察覺的形狀差異。 這個演講中你最應當領悟到的 應該是: 數學讓我們超越直覺 並且探索不在我們掌控範圍內的領域。

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這是一個和你們都相關的現代案例: 上網。 互聯網, 超過十億的網頁 - 你們想要瀏覽完所有的網頁嗎? 計算機的能力可以提供幫助, 但是它是無用的,如果沒有數學模型 來幫助找到隱藏在數據中的信息。

7:19

讓我們解決一個和嬰兒有關的問題。 想像一下你是一名偵探,在偵查一個犯罪案, 然後很多人都有各自版本的事實。 你想要先詢問誰? 合理的答案: 首要證人。 要知道, 假設七號人物 告訴了你一件事, 但是你問他,他是怎麼知道的, 他說消息來在三號人物。 然後可能三號人物 又說消息來自一號人物。 現在一號人物就是首要證人。 所以我肯定想要詢問他 -首要任務 從圖表中 我們也可以看出四號人物也是首要證人。 也許我想要先詢問他, 因為有更多人的提到了他。

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好的,那很容易, 但是現在如果你有一大群人需要詢問該怎麼辦呢? 這幅圖表, 我可以把它看作是要在一個複雜的犯罪案中作證詞的所有人, 但是它也可以是彼此聯繫的網頁, 通過彼此參考來獲取信息。 最具權威的是哪些呢? 不是很清楚。

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輸入網頁排序, 一個谷歌早期的奠基石。 這個算法使用數學隨機法則 來自動確定最相關的網頁, 和我們在高爾頓實驗板實驗中所使用的隨機性方法一樣。 讓我們把 一束極小的電子彈珠輸送到這個圖表中 然後讓它們在圖表中隨機移動。 每一次它們都會到達某個地方, 它們會通過隨機選擇的、通往下一個地方的通道出去。 一次,一次, 又一次。 根據這些小的,不斷變大的堆積, 我們會記錄每一個地方被 這些電子彈珠到訪的次數。

9:23

我們開始吧。 隨機,隨機。 不時地, 讓我們也完全隨機地跳躍來增加趣味性。

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看看這個: 答案會從混亂中顯現出來。 最高的堆積對應那些地點 那些出於某種原因比其它地點有更多連接的地點, 比其它地點受到更多指示的地點。 在這裡我們可以清楚地看見 哪些是我們想要先看的網頁。 再一次, 答案從隨機性中顯現。 當然,從那時以後, 谷歌設計出了更複雜的算法, 但是這個已經足夠好了。

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但是, 有一個萬里挑一的問題。 隨著數碼時代的到來, 越來越多的問題需要數學分析來解釋, 讓數學家的工作越來越有用, 以至於達到了這樣的程度,幾年前, 它排在幾百個工作之首 在一份關於最佳工作和最差工作的研究中 2009年由華爾街日報出版。

10:36

數學家 - 世界上最好的工作。 那是因為各種應用: 通信原理, 信息原理, 博弈論, 壓縮傳感, 機器學習, 圖表分析, 和聲分析。 應該還有隨機過程, 線性編程, 或者是流體仿真吧? 這些領域中的每一個都有龐大的工業應用。 通過它們, 數學可以帶來豐厚的收入。 請允許我承認 當涉及到通過數學賺錢, 美國人是遙遙領先的世界冠軍, 有著機敏的、象徵億萬富翁的、令人驚異的大公司, 所有的這些公司最終都依靠好的算法。

11:28

現在,有了這種美麗,實用性和財富, 數學的確看起來更迷人了。 但是不要認為 數學研究員的生活很容易。 它充滿了複雜性, 沮喪, 為了解釋而進行的絕望的鬥爭。

11:50

請讓我為你回憶一下 一位數學家一生中最震撼的一天之一。 或許我應該說, 最震撼的夜晚之一。 那個時候, 我在普林斯頓的高級研究所工作 - 很多年來都是阿爾伯特·愛因斯坦的住所 而且可以說是世界上最神聖的數學研究的地方。 那個晚上,我在推理一個很難的證明, 一個那時尚未完成的證明。 它完全是關於理解 等離子體的矛盾的穩定特性, 等離子體是一團電子。 在理想的等離子體世界中, 是沒有碰撞 也沒有摩擦力來提供我們所習慣的穩定性的。 但是, 如果你稍微破壞了等離子體的平衡狀態, 你會發現隨之而來的電場 自然消失了, 或者減弱了, 就像是由一些神秘的摩擦力造成的一樣。

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這種矛盾的效應, 被稱作朗道阻尼, 是等離子體物理學中最重要的效應之一, 它是通過數學概念發現的。 但是, 一套對於這個現象完整的數學理解那時並不存在。 和我以前的學生,也是我主要的合作者克萊蒙·穆奧, 那時在巴黎, 我們為了這樣的一個證明一起努力了很多個月。 實際上, 我那時錯誤地宣布了我們可以解決它。 但事實是, 那個證明是無效的。 儘管用了超過100頁的複雜的數學論證, 有了一些發現, 和完成了龐大的計算量, 那個證明還是無效。 在普林斯頓的那晚, 一系列論證中的某個欠缺幾乎讓我發瘋。 我把我所有的精力、經驗和技巧都用在那裡了, 但是還是沒有任何結果。 凌晨一點,兩點,三點, 什麼結果都沒有。 大概凌晨四點的時候,我情緒低落地去睡覺了。 然後幾個小時以後, 我醒來,繼續工作, “啊,孩子們上學的時間到了 -” 這是什麼? 我發誓,在我腦中有這樣一個聲音。 “把第二項移到另一側, 傅立葉變換,然後把L2倒置。”

14:20

(笑聲)

14:21

見鬼了, 那就是答案的開始!

14:26

要知道, 我認為我休息了一下, 但是事實上我的大腦繼續思考著那個問題。 在那些時刻, 你不會想到你的職業或者是你的同事, 那只是那個問題和你之間的一場鬥爭。

14:43

儘管如此, 當你因為你的努力而得到升職,也沒什麼不好。 我們完成了龐大的朗道阻尼分析之後, 我很幸運 得到了夢寐以求的菲爾茲獎 由印度主席授予, 2010年8月19日在海得拉巴 - 一個數學家們從不敢奢求的榮譽, 我永遠都會記得的一天。

15:13

你會有什麼想法, 在這樣的一個場合? 自豪,對嗎? 還有感激,對那些讓這個成為可能的人。 因為這是一個集體的經歷, 你需要分享它,不僅僅是和你的合作者。 我相信每一個人都可以感受數學研究的刺激, 並且分享在這背後的充滿激情的人和事。 我和我的職員在Henri Poincaré學院已經工作一段時間了, 還有世界各地的數學通訊夥伴和藝術家, 以至於我們可以在那裡建立我們自己的非常特別的數學博物館。

15:57

所以幾年後, 當你來到巴黎的時候, 品嚐完美味酥脆的法國長棍麵包和馬卡龍之後, 請來Henri Poincaré學院拜訪我們, 並且和我們分享數學夢想。

16:13

謝謝。

16:14

(掌聲)

隱藏的真相在我們的世界蔓延;我們的感官難以見到它們,但是數學允許我們超越我們的直覺來揭開它們的神秘面紗。在這個數學重大突破的調查中,菲爾茲獎獲得者Cédric Villani談論了發現新事物的興奮,並且詳細描述了有時複雜的數學家的生活。“完美的數學解釋不僅讓我們愉快,”他說,“它們改變了我們對世界的看法。“

About the speaker
Cédric Villani · Mathematician

Cédric Villani tackles perplexing problems in mathematical physics, analysis and geometry with rigor, wit and a signature personal style.

Cédric Villani tackles perplexing problems in mathematical physics, analysis and geometry with rigor, wit and a signature personal style.