《TED中文》文字稿：用数学来反抗内卷 | John Li
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数学可以解释天下所有的问题，包括一些非常抽象的问题，比如内卷。这个新词最近一年在网上爆火，一夜之间仿佛所有人都觉得我就是被内卷的那个人。
大家一定很关心到底是什么造成了内卷？如何去对抗内卷？那么今天我们将以一节数学课的形式来跟大家讨论讨论这个问题。
有人说，内卷就是因为我们地球的资源是有限，所以说它迟早都会发生；
也有人说，内卷不是天灾，它就是人祸，它就是资本主义压榨我们打工人的阴谋；
还有人会趁机贩卖焦虑大赚一笔……
所以最后你信谁的呢？数学最大的特点就是不会骗你，它会给你一种独立可验证的思考方式，让你再也不用人云亦云，这就是数学最大的魅力。
接下来我要用数学方式研究内卷，按照我们数学家的工作惯例，首先我要定义什么是内卷。
小时候老师告诉我们一份付出一份收获，付出和收获的关系如图所示。通常来讲，只要不断增加付出，收益就可以越来越高。
后来我上了大学，经济学的教授告诉我，这个线不是直的，它要往下弯一点点。这个叫做边际效用的递减。
但是你只要不断的增加努力，你还是可以提高收益。以上这两种都是健康函数，但是有这么一种不健康函数。
付出虽然增加，但是几乎没有带来任何额外的收益，再怎么蹦跶也没用还是上不去，但是如果偷懒一点、少付出一点就会带来巨大的损失，就像是一个打工人拼命地加班也不一定能够拿到加班费，但是如果偷懒一点，不加班了，第二天可能连工作都没了，所以这个就是非常形象的一个内卷函数。
被内卷的你就像是被种在室内的一棵树，当你生长碰到天花板之后你就再也长不高了，只能够向内去发展——这就是内卷。
所以我们再来回顾一下内卷的两个性质：
1、增加付出几乎不会给你增加收益；
2、减少付出便会带来巨大的惨重的损失
基于内卷的这两个性质我们就定义其为内卷函数，那大家一定很关心这个天花板从何而来呢？当我第一次把这个内选函数画出来的时候我震惊了，因为以我的数学经验来看这个形状的函数，我心里马上冒出一个猜想：这个内卷函数不是自然造成的，因为要自然形成这个函数的条件是非常罕见和苛刻的。
这个就是著名的超导现象，温度降低到一定程度，电阻就变成零了。超导现象非常的罕见，罕见到可以价值一个诺贝尔奖。
这个函数的形状非常像刚刚定义的内卷函数，如果要人为去创造这个内卷函数就容易多了，四行代码就可以写出来，只要人为设置一个门槛，大于这个门槛，右边就是1；小于这个门槛，左边就是0。
这就是内卷函数据完成的四行代码，所以现在有两种可能：
第一种可能是，内卷是一个自然发生的现象，如果真是这种情况，我就可以凭借这个新发现去排队领诺贝尔奖了，就算不一定能拿到，排个队的资格也是有的。但遗憾的是，内卷或许就属于第二种可能，它大概率就是人为造成的，我与诺贝尔奖失之交臂了。
那么既然这个天花板是人为造成的，我们为什么要忍受这个天花板呢？究其原因就是我们不够独特和稀缺，随时面临着被替换掉的处境。
假如我们要求过高了，那甲方爸爸可以随时把我换掉，换一个要求不高的；假如我们要求加班费，那就换一个不要加班费的。用经济学的话来说，垄断才有定价的权利。所以这里出现一个定理：一个人越不可被替代，他就越能对抗内卷；一个人越容易被替代，就越容易被卷，可替代性直接决定了你卷不卷。
那什么又决定你的可替代性呢？这里有一个新定理：强制跨维度的比较A和B，会削弱A和B双方的不可替代性，导致双方都更加内卷。也就是说A不能够替代B，B同样也不能替代A，因为A和B本来就是两个维度的东西。如果这个时候有一种奇怪的价值观，它说我非要你把这两个维度的东西拿来一决高下，分个高低出来，那这就是强制跨维度的比较，这种情况下会造成内卷。
举例而言，我今天站在TEDxShenzhen这个讲台上，同时还有很多其他优秀讲者，但是在座的各位观众有一个奇怪的要求，他们要评选出今天的最佳讲者，就比如说拿我和之前某一位老师PK，一决高下。如果我输了，那我会很尴尬，因为这代表各位观众在心中给我降分了，我的不可替代性被削弱了。
但是我赢了就一定好吗？万一赢了其他讲者是不是就会认为在这个讲台上讲数学就会受欢迎？那其他讲者是否也在演讲里面加一点数学公式让演讲更受观众喜爱？结果就是这个舞台变成了一个数学分享大会，那这样就加重了数学这个维度的拥挤性，彼此间竞争更激烈了。我以后要是还想回到这个讲台上来讲数学，可能就没什么新意和竞争力了。
不管输赢，我都被卷，这就是跨维度比较的危害。
假如说，现在有两个人，一个是文学霸，一个是理学霸。他们每个人都有两个选择，要么从文，要么从理。数学上可以用纳什均衡的矩阵来举证。
大家可以非常直观地看到，这个矩阵上其他点都是不稳定的，只有左下角这个点是稳定的，它代表的情况就是文学霸从文，理学霸从理，这是在没有比较的情况下，皆大欢喜。
那么再看有比较的情况，假如说文和理比较，然后文输了，那文最高可能就只有50分而理有100分，这个时候出现一个新的纳什均衡点，只有这一个点是稳定的，其他点都不稳定。这种情况说明什么呢？说明大家都去跟风学理了。
那么内卷还会造成什么后果呢？我们继续用数学来举例。我们都知道，收益减去成本等于利润，那相比收益，其实普通人更关心的是利润，刚才我们所讲的内卷函数呈现的就是收益。而成本对于普通人来说就是很简单的一条线时间成本。
现在有了收益和成本，将其相减，我们就得到了一个新的函数：利润函数，左边是负，右边是正。
假如这是你的利润函数，你想处在哪个位置？我们都希望在最高点，大家都希望最大化自己的利润。
那你不想到哪去呢？左下角是负的，大家肯定不想到负的地方去。
还有哪里不想去呢？那肯定是最高点右边这个部分，因为大家肯定也不会人为故意降低自己的利润。
所以这张图只有一个点是人希望待的地方，那就是至高点。但是事实上我们的社会中还存在着一批人，他们可能因为天赋有限或者自身资源和周围资源都不够，无论他们再怎么努力，他们的极限都到不了绿色区域，他们的极限就在左下角红色区域，那他们应该怎么办呢？
不进则退，只能不断退后直到退到原点，零付出零回报至少听起来还是比较合理的，所以这是很多人忽视的、尚未明显发生的一个内卷后果：长期以来的内卷会直接劝退一半的人，一半资源不够天赋有限的人。这部分人会容易放弃努力，干脆回家躺平。
所以根据这张图，只有两个点是人可以待的，要么在下面躺平，要么在上面内卷。这就是内卷更长期的危害。
那说到这里大家一定迫不及待想要知道怎么对抗内卷了。我们先建立一个最简单的一维情况，假设这个维度代表着0-100的考试分数，从0-100分布着各式各样的人，有考0分的，考50的，也有考100的，请问大家谁是抗内卷的那个人？
越不可被替代的那个人就越能抗内卷的，所以考满分的那个人是不可替代的，他就是抗内卷。实际生活中可能是越靠右边就越抗内卷，越靠左边越容易被卷，这个时候我们定义一个新的概念：抗内卷率。
抗内卷率=抗内卷的人数/总人数
如果一共有100个人，其中有一个人抗内卷，那就是1/100，数学上我们习惯用r来代表具体数字，所以就是1/r。
再来看一下二维的情况，我们给他取个名字，分别是理科和文科。那么谁抗内卷呢？还是同样的逻辑，只有文科状元和理科状元他们俩是抗内卷的。
但是再想一想只有他们两个人吗？如果有一个人他一半学文一半学理，他可以抗内卷吗？他同样也可以抗内卷，因为有一些工作就是对文理同时有要求，文理双全的人才可以胜任。
比如我今天站在这里跟大家讲数学，我必须要有理科的技能，但是我同时也需要有一定文科技能去组织语言，写稿子来表达演讲，所以这个工作就必须要文理双全才能够胜任，那么文科状元和理科状元都没法替代我，我就是抗内卷的那个人。
那按照这个逻辑，人们还可以被分为偏文多一点或是偏理多一点，这条线上的所有人都是抗内卷的。
反而是里面这些人，他可能不用功或者天赋不好，或者我们没有看见他的价值，他们是被内卷的，所以这里出现一个定理：位于表面的人具有不可替代性，所以他是抗内卷的，只有内部的人才有内卷的焦虑。这么看起来内卷这个词还挺形象的。
继续来算一下抗内卷率，如果表面那条线上的人我们可以用圆的周长来近似，里面这个可以用圆的面积来近似，周长是2πr，面积是πr^2，那么算出来就等于2/r。
这是二维的情况，那三维的情况呢？用表面积4πr^2除以体积4/3 πr^3，得到3/r。大家可能发现了一个规律，一维是1/r，二维是2/r，三维是3/r，四维是4/r，依此类推，N纬就是N/r。
只要不断的去提高N，抗内卷率是可以无上限提高的。当抗内卷率上升到百分之百，这就是一个没有内卷的社会。所以这个N到底代表什么？N就是我们这个社会人才技能的多样性，不断提高人才的跨界综合度，就是我们对抗内卷的重要战略。就像刚才我说的一样，一个人不一定非要学文或是非要学理，完全可以综合一下，提升一下自己的跨界能力。
我今天跟大家讲了这么多，现在用一张图把所有内容串起来，我首先定义了内卷概念，通过内卷函数算它的利润时发现了一个劝退的现象，它会把一半的人劝退回家，这种情况下会导致很多人根本没有机会去接触一些多元化的技能，那这样会削弱社会的多元化。
用数学的语言来说，多元化就是N，减少就是降维，把不同维度上的人降到同一个维度上来比较会同时削弱双方的不可替代性继而加重内卷，整个轮子就卷起来了，这就是内卷的卷轮。
与此同时还还有外部的因素在火上浇油：政策决策者一刀切的政策形成了内卷函数；千人一面的教育削弱了我们的多元化；技能评估的单一化，用简单的几个考试来定义技能也是一种社会降维；过时的错误的社会价值观迫使我们比较一些不同维度上的东西……
种种所有都在加重我们的内卷，作为一个社会我们要解决的是外面四个问题，作为个人我们要停止里面的卷轮。不要轻易被劝退，努力增加自己的多样性，不要用一些过时错误的价值关系进行比较。最重要的是，我希望大家通过我今天的演讲学会数学的思考方式，再也不人云亦云，有自己的独立判断。谢谢！
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數學可以解釋天下所有的問題，包括一些非常抽象的問題，比如內卷。這個新詞最近一年在網上爆火，一夜之間仿佛所有人都覺得我就是被內卷的那個人。
大家一定很關心到底是什么造成了內卷？如何去對抗內卷？那么今天我們將以一節數學課的形式來跟大家討論討論這個問題。
有人說，內卷就是因為我們地球的資源是有限，所以說它遲早都會發生；
也有人說，內卷不是天災，它就是人禍，它就是資本主義壓搾我們打工人的陰謀；
還有人會趁機販賣焦慮大賺一筆……
所以最后你信誰的呢？數學最大的特點就是不會騙你，它會給你一種獨立可驗證的思考方式，讓你再也不用人云亦云，這就是數學最大的魅力。
接下來我要用數學方式研究內卷，按照我們數學家的工作慣例，首先我要定義什么是內卷。
小時候老師告訴我們一份付出一份收獲，付出和收獲的關系如圖所示。通常來講，只要不斷增加付出，收益就可以越來越高。
后來我上了大學，經濟學的教授告訴我，這個線不是直的，它要往下彎一點點。這個叫做邊際效用的遞減。
但是你只要不斷的增加努力，你還是可以提高收益。以上這兩種都是健康函數，但是有這麼一種不健康函數。
付出雖然增加，但是几乎沒有帶來任何額外的收益，再怎么蹦躂也沒用還是上不去，但是如果偷懶一點、少付出一點就會帶來巨大的損失，就像是一個打工人拼命地加班也不一定能夠拿到加班費，但是如果偷懶一點，不加班了，第二天可能連工作都沒了，所以這個就是非常形象的一個內卷函數。
被內卷的你就像是被種在室內的一棵樹，當你生長碰到天花板之后你就再也長不高了，只能夠向內去發展——這就是內卷。
所以我們再來回顧一下內卷的兩個性質：
1、增加付出几乎不會給你增加收益；
2、減少付出便會帶來巨大的慘重的損失
基於內卷的這兩個性質我們就定義其為內卷函數，那大家一定很關心這個天花板從何而來呢？當我第一次把這個內選函數畫出來的時候我震驚了，因為以我的數學經驗來看這個形狀的函數，我心里馬上冒出一個猜想：這個內卷函數不是自然造成的，因為要自然形成這個函數的條件是非常罕見和苛刻的。
這個就是著名的超導現象，溫度降低到一定程度，電阻就變成零了。超導現象非常的罕見，罕見到可以價值一個諾貝爾獎。
這個函數的形狀非常像剛剛定義的內卷函數，如果要人為去創造這個內卷函數就容易多了，四行代碼就可以寫出來，只要人為設置一個門檻，大於這個門檻，右邊就是1；小於這個門檻，左邊就是0。
這就是內卷函數據完成的四行代碼，所以現在有兩種可能：
第一種可能是，內卷是一個自然發生的現象，如果真是這種情況，我就可以憑借這個新發現去排隊領諾貝爾獎了，就算不一定能拿到，排個隊的資格也是有的。但遺憾的是，內卷或許就屬於第二種可能，它大概率就是人為造成的，我與諾貝爾獎失之交臂了。
那么既然這個天花板是人為造成的，我們為什么要忍受這個天花板呢？究其原因就是我們不夠獨特和稀缺，隨時面臨着被替換掉的處境。
假如我們要求過高了，那甲方爸爸可以隨時把我換掉，換一個要求不高的；假如我們要求加班費，那就換一個不要加班費的。用經濟學的話來說，壟斷才有定價的權利。所以這里出現一個定理：一個人越不可被替代，他就越能對抗內卷；一個人越容易被替代，就越容易被卷，可替代性直接決定了你卷不卷。
那什么又決定你的可替代性呢？這里有一個新定理：強制跨維度的比較A和B，會削弱A和B雙方的不可替代性，導致雙方都更加內卷。也就是說A不能夠替代B，B同樣也不能替代A，因為A和B本來就是兩個維度的東西。如果這個時候有一種奇怪的價值觀，它說我非要你把這兩個維度的東西拿來一決高下，分個高低出來，那這就是強制跨維度的比較，這種情況下會造成內卷。
舉例而言，我今天站在TEDxShenzhen這個講台上，同時還有很多其他優秀講者，但是在座的各位觀眾有一個奇怪的要求，他們要評選出今天的最佳講者，就比如說拿我和之前某一位老師PK，一決高下。如果我輸了，那我會很尷尬，因為這代表各位觀眾在心中給我降分了，我的不可替代性被削弱了。
但是我贏了就一定好嗎？萬一贏了其他講者是不是就會認為在這個講台上講數學就會受歡迎？那其他講者是否也在演講里面加一點數學公式讓演講更受觀眾喜愛？結果就是這個舞台變成了一個數學分享大會，那這樣就加重了數學這個維度的擁擠性，彼此間競爭更激烈了。我以后要是還想回到這個講台上來講數學，可能就沒什么新意和競爭力了。
不管輸贏，我都被卷，這就是跨維度比較的危害。
假如說，現在有兩個人，一個是文學霸，一個是理學霸。他們每個人都有兩個選擇，要么從文，要么從理。數學上可以用納什均衡的矩陣來舉證。
大家可以非常直觀地看到，這個矩陣上其他點都是不穩定的，只有左下角這個點是穩定的，它代表的情況就是文學霸從文，理學霸從理，這是在沒有比較的情況下，皆大歡喜。
那么再看有比較的情況，假如說文和理比較，然后文輸了，那文最高可能就只有50分而理有100分，這個時候出現一個新的納什均衡點，只有這一個點是穩定的，其他點都不穩定。這種情況說明什么呢？說明大家都去跟風學理了。
那么內卷還會造成什么后果呢？我們繼續用數學來舉例。我們都知道，收益減去成本等於利潤，那相比收益，其實普通人更關心的是利潤，剛才我們所講的內卷函數呈現的就是收益。而成本對於普通人來說就是很簡單的一條線時間成本。
現在有了收益和成本，將其相減，我們就得到了一個新的函數：利潤函數，左邊是負，右邊是正。
假如這是你的利潤函數，你想處在哪個位置？我們都希望在最高點，大家都希望最大化自己的利潤。
那你不想到哪去呢？左下角是負的，大家肯定不想到負的地方去。
還有哪里不想去呢？那肯定是最高點右邊這個部分，因為大家肯定也不會人為故意降低自己的利潤。
所以這張圖只有一個點是人希望待的地方，那就是至高點。但是事實上我們的社會中還存在着一批人，他們可能因為天賦有限或者自身資源和周圍資源都不夠，無論他們再怎么努力，他們的極限都到不了綠色區域，他們的極限就在左下角紅色區域，那他們應該怎么辦呢？
不進則退，只能不斷退后直到退到原點，零付出零回報至少聽起來還是比較合理的，所以這是很多人忽視的、尚未明顯發生的一個內卷后果：長期以來的內卷會直接勸退一半的人，一半資源不夠天賦有限的人。這部分人會容易放棄努力，干脆回家躺平。
所以根據這張圖，只有兩個點是人可以待的，要么在下面躺平，要么在上面內卷。這就是內卷更長期的危害。
那說到這里大家一定迫不及待想要知道怎么對抗內卷了。我們先建立一個最簡單的一維情況，假設這個維度代表着0-100的考試分數，從0-100分布着各式各樣的人，有考0分的，考50的，也有考100的，請問大家誰是抗內卷的那個人？
越不可被替代的那個人就越能抗內卷的，所以考滿分的那個人是不可替代的，他就是抗內卷。實際生活中可能是越靠右邊就越抗內卷，越靠左邊越容易被卷，這個時候我們定義一個新的概念：抗內卷率。
抗內卷率=抗內卷的人數/總人數
如果一共有100個人，其中有一個人抗內卷，那就是1/100，數學上我們習慣用r來代表具體數字，所以就是1/r。
再來看一下二維的情況，我們給他取個名字，分別是理科和文科。那么誰抗內卷呢？還是同樣的邏輯，只有文科狀元和理科狀元他們倆是抗內卷的。
但是再想一想只有他們兩個人嗎？如果有一個人他一半學文一半學理，他可以抗內卷嗎？他同樣也可以抗內卷，因為有一些工作就是對文理同時有要求，文理雙全的人才可以勝任。
比如我今天站在這里跟大家講數學，我必須要有理科的技能，但是我同時也需要有一定文科技能去組織語言，寫稿子來表達演講，所以這個工作就必須要文理雙全才能夠勝任，那么文科狀元和理科狀元都沒法替代我，我就是抗內卷的那個人。
那按照這個邏輯，人們還可以被分為偏文多一點或是偏理多一點，這條線上的所有人都是抗內卷的。
反而是里面這些人，他可能不用功或者天賦不好，或者我們沒有看見他的價值，他們是被內卷的，所以這里出現一個定理：位於表面的人具有不可替代性，所以他是抗內卷的，只有內部的人才有內卷的焦慮。這么看起來內卷這個詞還挺形象的。
繼續來算一下抗內卷率，如果表面那條線上的人我們可以用圓的周長來近似，里面這個可以用圓的面積來近似，周長是2πr，面積是πr^2，那么算出來就等於2/r。
這是二維的情況，那三維的情況呢？用表面積4πr^2除以體積4/3 πr^3，得到3/r。大家可能發現了一個規律，一維是1/r，二維是2/r，三維是3/r，四維是4/r，依此類推，N緯就是N/r。
只要不斷的去提高N，抗內卷率是可以無上限提高的。當抗內卷率上升到百分之百，這就是一個沒有內卷的社會。所以這個N到底代表什么？N就是我們這個社會人才技能的多樣性，不斷提高人才的跨界綜合度，就是我們對抗內卷的重要戰略。就像剛才我說的一樣，一個人不一定非要學文或是非要學理，完全可以綜合一下，提升一下自己的跨界能力。
我今天跟大家講了這么多，現在用一張圖把所有內容串起來，我首先定義了內卷概念，通過內卷函數算它的利潤時發現了一個勸退的現象，它會把一半的人勸退回家，這種情況下會導致很多人根本沒有機會去接觸一些多元化的技能，那這樣會削弱社會的多元化。
用數學的語言來說，多元化就是N，減少就是降維，把不同維度上的人降到同一個維度上來比較會同時削弱雙方的不可替代性繼而加重內卷，整個輪子就卷起來了，這就是內卷的卷輪。
與此同時還還有外部的因素在火上澆油：政策決策者一刀切的政策形成了內卷函數；千人一面的教育削弱了我們的多元化；技能評估的單一化，用簡單的几個考試來定義技能也是一種社會降維；過時的錯誤的社會價值觀迫使我們比較一些不同維度上的東西……
種種所有都在加重我們的內卷，作為一個社會我們要解決的是外面四個問題，作為個人我們要停止里面的卷輪。不要輕易被勸退，努力增加自己的多樣性，不要用一些過時錯誤的價值關系進行比較。最重要的是，我希望大家通過我今天的演講學會數學的思考方式，再也不人云亦云，有自己的獨立判斷。謝謝！