Roger Antonsen
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Salve. Voglio parlarvi della comprensione e della sua natura, di qual è l'essenza del comprendere, perché comprendere è qualcosa a cui miriamo tutti. Vogliamo capire le cose. Io sostengo che la comprensione ha a che fare con la capacità di cambiare la propria prospettiva. Se non ce l'hai, non hai la comprensione Io sostengo questo.

Voglio focalizzarmi sulla matematica. Molti pensano alla matematica come ad addizione, sottrazione moltiplicazione, divisione, frazioni, percentuali, geometria, algebra - tutte queste cose. Ma in realtà, io voglio parlare dell'essenza della matematica. Sostengo che la matematica ha a che fare con gli schemi.

Dietro di me si vede un bel motivo che emerge semplicemente disegnando cerchi in un modo molto particolare. Perciò la definizione della matematica che uso ogni giorno è la seguente: per prima cosa, riguarda la scoperta di schemi. E per "schemi" intendo una connessione, una struttura, una regolarità, le regole che governano ciò che vediamo. In secodo luogo, significa rappresentare questi schemi con un linguaggio. Noi creiamo un linguaggio se non lo abbiamo, e nella matematica, questo è essenziale. Riguarda anche il fare delle supposizioni e giocare con queste supposizioni per vedere cosa succede. Lo faremo molto presto. E infine, ha a che fare con roba forte. La matematica ci permette di fare così tante cose.

Allora diamo un'occhiata a questi schemi. Se vuoi fare il nodo alla cravatta, ci sono degli schemi. I nodi hanno dei nomi. E si può anche fare la matematica dei nodi. Qui è sinistra fuori, destra dentro, centro fuori e tirare. Questo è sinistra dentro, destra fuori sinistra dentro, centro e tirare. Questo è un linguaggio che abbiamo creato per gli schemi dei nodi alla cravatta e un mezzo-Windsor è così. Questo è un libro di matematica su come allaciare le scarpe a livello universitario, perché ci sono degli schemi nei lacci. Puoi farlo in così tanti modi diversi. Possiamo analizzarlo. Possiamo creare linguaggi per questo.

Le rappresentazioni girano attorno la matematica. Questa è una notazione di Leibniz del 1675. Inventò un linguaggio per gli schemi presenti in natura. Quando lanciamo in aria qualcosa, questa cade. Perché? Non siamo sicuri, ma si può rappresentare con uno schema matematico.

Anche questo è uno schema. Anche questo è un linguaggio inventato. Indovinate cosa rappresenta? È in realtà un sistema di notazione per ballare il tip-tap. Come coreografo gli permette di fare cose incredibili, cose nuove, perché l'ha rappresentato.

Voglio che pensiate a quanto sia davvero incredibile rappresentare qualcosa. Qui c'è scritta la parola "matematica". Ma in realtà sono solo puntini, giusto? E allora come possono questi puntini rappresentare la parola? Beh, lo fanno. Rappresentano la parola "matematica"

e anche questi simboli la rappresentano e questi li possiamo ascoltare. Suona così.

(Beeps)

In qualche modo questi suoni rappresentano la parola e il concetto. Come può succedere? Qualcosa di magnifico accade quando si rappresentano delle cose.

Voglio parlare della magia che accade quando rappresentiamo qualcosa. Qui potete vedere linee di diverse larghezze. Rappresentano i numeri di un particolare libro. Lo raccomando. È un libro davvero carino.

(Risate)

Fidatevi.

Ok, facciamo un esperimento, giocando un po' con delle linee rette. Questa è una linea retta. Facciamone un'altra. Ogni volta muoviamo un punto in basso e uno in avanti e tracciamo una nuova linea retta, ok? Lo facciamo ancora, ancora e ancora e cerchiamo degli schemi. Questo schema emerge, ed è uno schema piuttosto carino. Ha l'aspetto di una curva, giusto? Disegnando solo semplici linee rette.

Ora possiamo cambiare un po' la prospettiva. Lo ruotiamo. Guardate la curva. Cosa sembra? È una parte di cerchio? Veramente non è parte di un cerchio. E allora devo continuare la mia ricerca del vero schema. Forse se lo copio e faccio un po' di arte? Beh, no. Forse dovrei estendere le linee e cercare lì lo schema. Facciamo più linee. Facciamo così. Allontaniamoci e cambiamo di nuovo prospettiva. Possiamo vedere che quello che è iniziato come delle linee rette è in realtà una curva chiamata parabola. Questo è rappresentato da una semplice equazione, ed è un bello schema.

Queste sono le cose che facciamo. Troviamo schemi e li rappresentiamo. Penso sia una buona definizione per tutti i giorni. Ma oggi voglio andare un po' più a fondo, e pensare qual è la natura di questo. Cosa lo rende possibile? C'è una cosa che è un po' più profonda, e che ha a che vedere con l'abilità di cambiare la propria prospettiva. E io sostengo che quando si cambia prospettiva e se si considera un altro punto di vista, si impara qualcosa di nuovo su quello che si guarda o si vede o si sente. Penso sia una cosa molto importante che facciamo tutto il tempo.

Guardiamo questa semplice equazione. x + x = 2 • x. È uno schema molto semplice ed è vero perché 5 + 5= 2 • 5, ecc. L'abbiamo visto più e più volte e lo rappresentiamo così. Ma pensateci: questa è un'equazione. Dice che qualcosa è uguale a qualcos'altro, sono due diverse prospettive. Una prospettiva è la somma. È qualcosa che tu sommi. Dall'altra parte è una moltiplicazione, e quelle sono due diverse prospettive. E mi spingerei a dire che ogni equazione è così, ogni equazione matematica dove si usa un uguale è in realtà una metafora. È un'analogia tra due cose. State solo osservando qualcosa, considerando due diversi punti di vista e lo esprimete in un linguaggio.

Guardate questa equazione. Questa è una delle equazioni più belle. Dice semplicemente che due cose sono entrambe -1. Questa cosa a sinistra è -1 e anche l'altra lo è. Penso che questa sia una delle parti essenziali della matematica - considerare diversi punti di vista.

Giochiamo un po'. Prendiamo un numero. Conosciamo quattro-terzi. Sappiamo cos'è quattro-terzi. È 1,333 ma dobbiamo avere anche quei tre punti, altrimenti non è esattamente quattro-terzi. Ma questo è solo in base 10. Lo sapete, il sistema numerico ha dieci cifre. Se noi lo cambiamo e usiamo solo due cifre, abbiamo il sistema binario. Si scrive così. Adesso parliamo del numero. Il numero è quattro-terzi. Lo possiamo scrivere così, possiamo cambiare la base, cambiare il numero di cifre, e possiamo scriverlo in modo diverso.

Così queste sono tutte rappresentazioni dello stesso numero. Lo possiamo anche scrivere in modo semplice: 1,3 o 1,6. Dipende da quante cifre si hanno. O semplicemente lo semplifichiamo e lo scriviamo così. Mi piace questo perché dice quattro diviso tre. E questo esprime una relazione tra due numeri. Avete il quattro da una parte e il tre dall'altra. Si può visualizzare in molti modi. Quello che sto facendo adesso è vedere quel numero da diverse prospettive. Sto giocando. Sto giocando con la nostra visione di una cosa, e lo sto facendo deliberatamente. Si può prendere una griglia. Se è una griglia 4 per 3, questa linea è uguale a 5, sempre. Deve essere così. Questo è un bello schema. Quattro e tre e cinque. E questo rettangolo che è 4 x 3, l'avete visto molte volte. È lo schermo medio di un computer. 800 x 600 o 1.600 x 1.200 è lo schermo di un televisore o un computer.

Queste sono belle rappresentazioni, ma voglio andare un po' più lontano e giocare ancora con questo numero. Ecco due cerchi. Li ruoto in questo modo. Osservate quello in alto a sinistra. Va un po' più veloce, vero? Si vede. Ha esattamente una velocità di quattro-terzi dell'altro. Questo significa che dopo quattro rotazioni, l'altro ne ha fatte tre. Adesso facciamo due linee e disegnamo un punto dove si incontrano. Otteniamo questo punto che danza.

(Risate)

E questo punto viene da quel numero. Giusto? Adesso dovremmo tracciarlo. Tracciamolo e guardiamo cosa succede. Questo è ciò di cui tratta la matematica. Si tratta di vedere cosa succede. Questo emerge dai quattro-terzi. Mi piace dire che questa è l'immagine dei quattro-terzi. È molto più bella.

Grazie!

(Applausi) Non è una novità. Si conosce da tanto tempo ma...

(Risate)

ma questi sono quattro-terzi.

Facciamo un altro esperimento. Prendiamo un suono, questo suono. (Beep)

Questo è un LA perfetto, 440Hz. Moltiplichiamolo per due. Otteniamo questo suono. (Beep)

Quando li suoniamo assieme, si sente questo. Questo è un'ottava, vero? Possiamo fare questo gioco. Possiamo suonare sempre il LA, e moltiplicarlo per tre mezzi.

(Beep)

Questa è chiamata una quinta giusta.

(Beep)

Suonano molto bene assieme. Moltiplichiamo questo suono di quattro-terzi. (Beep)

Cosa succede? Si ottiene questo suono. (Beep)

Questa è la quarta giusta. Se la prima è un LA, questa è un RE. Assieme suonano così. (Beep)

Questo è il suono dei quattro-terzi. Quello che sto facendo è cambiare prospettiva. Sto guardando un numero da un'altra prospettiva.

Posso farlo anche con i ritmi, giusto? Posso prendere un ritmo e suonare tre colpi assieme (Percussioni)

in un periodo di tempo, e posso fare un altro suono quattro volte nello stesso spazio.

(Rumore metallico)

Suona un po' noioso, ma ascoltateli assieme.

(Percussione e suono metallico)

(Risate)

Hei!

(Risate)

Posso anche aggiungere dei piatti.

(Percussioni e piatti)

Lo sentite? Questo è il suono dei quattro-terzi. Questo è un ritmo.

(Percussioni e campanaccio)

E posso continuare e giocare con questo numero. Quattro-terzi è veramente un gran numero. Amo i quattro-terzi!

(Risate)

Veramente — è un numero sottovalutato. Se si prende una sfera e si guarda il suo volume, è i quattro-terzi di un particolare cilindro. Quindi i quattro-terzi sono nella sfera. È il volume della sfera.

Ma perché sto facendo tutto questo? Bene, voglio parlare di cosa vuol dire capire qualcosa e cosa intendiamo con capire qualcosa. È il mio scopo qui. E io affermo che si capisce qualcosa se si ha la capacità di vederlo da prospettive diverse. Guardiamo questa lettera. È una bella R, vero? Come lo sapete? Si da il caso che abbiate visto un bel po' di R, avete generalizzato, astratto e trovato uno schema. Quindi sapete che questa è una R.

Il mio scopo qui è quindi dire come comprendere e cambiare prospettiva siano collegati. Sono un insegnante e un docente, e infatti posso usare questo quando insegno, perché quando offro a qualcuno una storia, una metafora, un'analogia, se racconto la storia da un altro punto di vista, facilito la comprensione. Rendo possibile la comprensione, perché si deve generalizzare tutto ciò che si vede o si sente, e se offro un'altra prospettiva, tutto diventerà più semplice.

Facciamo di nuovo un altro esempio. Questo è quattro e tre. questi sono quattro triangoli. Anche questo è in un certo senso quattro terzi. Uniamoli assieme. Adesso facciamo un gioco; pieghiamoli in una struttura tridimensionale. Mi piace. È una piramide a base quadrata. Prendiamone due e mettiamole assieme. Questo è ciò che si chiama un ottaedro. È uno dei cinque solidi platonici. Ora possiamo letteralmente cambiare prospettiva, perché possiamo ruotarlo attorno a tutti gli assi e vederlo da prospettive diverse. Posso cambiare asse, e vederlo da un altro punto di vista, è la stessa cosa, ma sembra un po' diversa. Lo posso fare ancora una volta.

Ogni volta che lo faccio, appare qualcos'altro, quindi sto imparando di più sull'oggetto quando cambio prospettiva. Posso usarlo come uno strumento per creare comprensione. Posso prenderne due e metterli assieme in questo modo e vedere cosa succede. Assomiglia un po' a un ottaedro. Guardate se lo faccio girare in questo modo. Cosa succede? Se prendete due di questi, li unite e li fate ruotare, ecco qui di nuovo il vostro ottaedro, una bella struttura. Se lo appiattite al suolo, questo è l'ottaedro. Questa è la struttura grafica di un ottaedro. Posso continuare a fare così. Posso disegnare tre grandi cerchi attorno all'ottaedro, e ruotarli, i tre grandi cerchi sono veramente in relazione con l'ottaedro. E se prendo una pompa e lo gonfio, si vede che anche questo è un po' come un ottaedro. Vedete cosa sto facendo? Cambio prospettiva ogni volta.

Facciamo un passo indietro — in realtà fare un passo indietro è una metafora — guardate cosa facciamo. Sto giocando con le metafore. Sto giocando con le prospettive e le analogie. Raccontando una storia in modi diversi. Racconto storie. Sto costruendo un racconto; costruendo diversi racconti. E penso che tutto questo faciliti la comprensione. Di fatto credo sia l'essenza della comprensione. Lo credo veramente.

Questa cosa di cambiare la propria prospettiva — è assolutamente fondamentale per gli umani. Giochiamo col pianeta Terra. Focalizziamoci sulll'oceano, diamo un'occhiata. Lo possiamo fare con qualsiasi cosa. Possiamo prendere l'oceano e vederlo da vicino. Possiamo guardare le onde, andare sulla spiaggia, vedere l'oceano da un'altra prospettiva. Ogni volta che lo facciamo, impariamo un po' di più sull'oceano. Se andiamo sulla spiaggia, quasi ne sentiamo l'odore. Possiamo sentire il rumore delle onde, il sale sulla nostra lingua. Tutte queste sono prospettive diverse. Questa è quella migliore. Possiamo entrare nell'acqua. Possiamo vedere l'acqua da dentro. E sapete cosa? Questo è assolutamente essenziale in matematica e informatica. Se si è capaci di vedere una struttura dall'interno, allora si impara realmente qualcosa su di essa. È in qualche modo l'essenza di una cosa.

Così quando lo facciamo, e intraprendiamo questo viaggio nell'oceano, noi usiamo l'immaginazione. Credo che questo sia un livello più profondo, ed è un requisito necessario per cambiare la propria prospettiva. Facciamo un giochetto. Immaginate di essere seduti qui. Potete immaginare di essere qui, ed essere seduti. Potete vedere voi stessi dal di fuori. È una cosa veramente strana. State cambiando prospettiva. State usando l'immaginazione e vi state vedendo dall'esterno. Per questo è necessaria l'immaginazione.

La matematica e l'informatica sono le forme d'arte più immaginative. Questa cosa del cambio di prospettiva dovrebbe suonarvi un po' familiare, perché lo facciamo ogni giorno. Ed è chiamata empatia. Quando guardo il mondo dalla vostra prospettiva, entro in empatia con voi. Se capisco realmente com'è il mondo dalla vostra prospettiva, sono empatico. Questo ha bisogno d'immaginazione ed è così che abbiamo comprensione. Questo riguarda la matematica e riguarda l'informatica, c'è un collegamento molto profondo tra l'empatia e queste scienze.

La mia conclusione quindi è la seguente: capire qualcosa veramente in profondità ha a che fare con la capacità di cambiare prospettiva. Per quello il mio consiglio per voi è: provate a cambiare prospettiva. Potete studiare matematica. È un modo magnifico di allenare il cervello. Cambiare prospettiva rende il cervello più flessibile. Vi apre a nuove cose, vi rende capaci di capire cose nuove. Ancora una metafora: abbiate la mente come l'acqua. Questa mi piace.

Grazie. (Applausi)