艾力克斯.詹德勒
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在仙境經歷了數次冒險之後, 愛麗絲再次來到 易怒的紅心皇后的宮庭。 她正要偷偷摸摸穿過花園時, 不小心聽見了國王和皇后在爭論。

皇后說:「很簡單,」 「64 和 65 一樣,就這樣。」

想也沒想,愛麗絲 就插嘴:「胡說。」 「如果 64 和 65 一樣, 那它就是 65,而不是 64 了。」

皇后惱火:「什麼? 你好大的膽子!」 「我現在就能證明, 接著就要砍掉你的頭!」

在能抗議之前, 愛麗絲就被拖向了 有兩個棋盤圖案的場地—— 8 乘以 8 的正方向 與 5 乘以 13 的長方形。 皇后拍手之後便來了 四個外表奇怪的士兵, 他們相鄰躺下,把第一個棋盤蓋住。 愛麗絲看見其中兩個士兵是梯形的, 斜邊以外的三個邊長為 5x5x3, 另外兩個士兵是長三角形, 斜邊以外的兩個邊長為 8x3,

「看,這是 64。」 皇后再次拍手。 撲克牌士兵爬起來,重新排列, 躺在第二個棋盤上。 「而這是 65。」

愛麗絲很驚訝。 她肯定士兵從一個棋盤 到另一個棋盤時, 形狀大小都沒有變。 但皇后一定有以某種方式作弊, 從數學上來看絕對是如此。 愛麗絲能否想通問題在哪裏 ——在她輸掉之前?

請在此暫停解題。 答案即將公佈:三

答案即將公佈:二

答案即將公佈:一

當情況看似對愛麗絲不利時, 她想起了她學過的幾何學, 再次去觀察併排躺下的梯形 和三角形士兵。 看起來,他們剛好蓋住半個長方形, 他們的邊緣形成 連接兩個對角的長邊。 如果真是如此,那麼他們 斜邊的斜率應該相同。 但當她使用數學上已證實的公式, 用高度除以長度 去計算這些斜率之後, 最妙的事情發生了。 梯形士兵的斜邊是 2 除以 5, 也就是 2/5 或 0.4。 然而,三角形士兵則是 3 除以 8, 斜率為 3/8 或 0.375。 兩個斜率完全不一樣! 皇后的守衛還沒能阻止愛麗絲, 她就喝下了縮小藥水,去看個清楚。 在三角形和梯形之間 的確有個小小的縫, 形成一個平行四邊形, 從棋盤的一端到另一端, 正好代表失蹤的那一塊 1x1 正方形。

這些數字還有神奇之處, 它們都屬於費氏數列, 也就是說,每個數字 都是前兩個數字的加總。 在這裡,費氏數列的數字 有兩項特性十分重要: 第一,費氏數列中 任何一個數字的平方, 會比它在數列中前後兩個數字相乘 多 1 或少 1。 換言之,8 的平方 會比 5 乘以 13 少 1, 而 5 的平方會比 3 乘以 8 多 1。 第二, 費氏數列中,兩個相鄰 數字的比值會非常相近。 相近到它最終會收斂到黃金比率。 因為如此, 狡詐的皇室成員才能 做出看起來相似到可以唬人的斜邊。 事實上,紅心皇后 可以用費氏數列中的 任何四個連續數字 拼湊出類似的難題。 數字越大,不可能的事就越像真的。 但,引用路易斯卡羅的話—— 《愛麗絲夢遊仙境》的作者 及研究了這個謎題的高超數學家—— 我們不能去相信不可能的事。