戈雷格•林恩談建築中的微積分

我想我今天要談的， 是建築界 對於自然（與自然形式） 在看法上的轉變過程。 建築師有趣的地方， 在於我們經常藉由參考自然 作為美的依據， 按理說，漂亮的建築 也經常以自然為師。

所以，約莫有三百年的時間， 建築界最熱門的爭辯 是究竟數字5 或者數字7 才是建築中較佳的比例， 因為鼻子是頭部的五分之一長， 而頭卻是身體的七分之一長。 比例關係之所以會成為 美麗與自然的象徵 是因為當時尚未發明小數點 -- 那是16世紀的事情 -- 於是所有人都必須用比例關係 來度量建築物， 像一個房間是 立面的四分之一寬； 如果結構基座是10個單位， 你可以用比例分割的方法 得到更小的單元； 愈切愈細、愈切愈細。

15世紀時，發明了小數點； 建築師不再使用比例， 他們有了描述大自然的新模型。 所以，今天我們所使用的 是一種自然形式的模型 它是基於微積分運算 而且仰賴數位工具， 這讓我們對於美麗與形式的看法 有了更為豐富的含意， 也包括我們思考大自然的方式。 其中最好的例子應該是哥德式建築， 哥德式建築在微積分發明之後出現。 雖然哥德式建築師 並不是使用微積分來定義他們的形式。 但重要的是， 哥德時期的建築是首次 用形式來思考力與動態。

以Christopher Wren的國王十字(King's Cross)車站為例： 你可以看到拱頂的結構力量 以線條方式連接，所以你真的可以看見 結構力量和形式的表現。 再拿廿世紀初Robert Maillart的橋為例， 它的結構形式是透過 曲率運算所得的最佳形體，宛如拋物線一般。 另一個例子，西班牙加泰隆建築師安東尼•高地 所製作的懸吊繩索模型。 此時是19世紀末、20世紀初， 該懸吊繩索模型最令人感興趣的 是線條如何被詮釋為拱門和 拱頂結構。 所以，這些例子中， 結構是最關鍵的決定力。 Frei Otto利用泡沫的氣泡圖形 和氣泡模型，設計了他的曼海姆(Mannheim)音樂廳。 很有趣的，在過去十年， 諾曼•福斯特也用了類似的熱傳導模型 來產生國家藝廊的屋頂， 那是和結構工程師Chris Williams的合作。

在所有這些例子中， 都存在一個理想的形式， 因為他們都以結構來思考。 就建築師來說，我一直認為這種系統 非常侷限，因為我對理想形式並不感興趣 而且我也對形式最佳化到某種完美的地步不感興趣。

所以，我想提出的是 另一個值得思考的層面。 每當你想到自然， 那基本上是一般形體 透過基因演化後的結果。 我心目中的英雄並不是達爾文； 而是William Bateson（英國基因學家）， 他是Greg Bateson之父，曾長期居住在蒙特瑞(Monterey)， 你可以稱他為畸形學家： 他檢視各種畸形與突變案例 並從中尋找規律與法則，而非只檢視通例。 所以，與其尋找理想型態 或理想平均值， 他總是尋找例外情況。所以，以這個例子來說， 這例子被稱作Bateson法則， 他舉出兩種人類大拇指突變類型。 10年前我初次看到這張影像， 我其實覺得它暨奇異又美麗。 美麗，是因為它具有對稱性。 所以，當他發現在所有的拇指突變案例中， 如果不是只有一個拇指， 就是會長出另一個反向的拇指， 或者你會得到另一組四個手指頭。 所以，突變會回歸到對稱性。 據此，Bateson發明了 對稱斷裂(symmetry breaking)的概念。 也就是說 當你在系統中欠缺資訊時， 你就回頭使用對稱法。 所以，對稱無關乎秩序與組織 -- 這也是我基於建築師身分所一直理解的事實 -- 對稱是因為缺乏資訊。 所以，每當你缺乏資訊時，你就用對稱； 每當你增加資訊到系統中時，你就打破了對稱。 於是，我們對於自然形體的想法 就從尋找理想形狀 轉變為尋找資訊 和一般形式的組合。

你知道，看了那幅影像， 以及瞭解Bateson所做的事情之後， 我們開始利用這些對稱斷裂和分支的規則， 開始思考建築形體。 讓我稍微談一下 我們所使用的數位媒介 以及如何與微積分整合： 所謂與微積分整合的意思是 我們不需要用理想度量單位 或離散的單元 來思考大小尺寸。

所以，在建築界我們處理的是 元件的大型組合體， 例如說可能有 五萬件材料 構成了你所身處的這個房間， 而這些材料都必須被妥善安置。 一般而言，你可能認為這些材料都是一樣的： 例如你所坐的椅子尺寸應該都相同。 我並沒有確認這件事，但根據標準規範 每張椅子的尺寸應該略有不同， 因為你需要將椅子錯開排列，避免遮住後排視線。 構成天花板和照明的元件， 也都逐漸失去它們的模組特性， 而變成在尺寸上具備細微差異的物件。 那是因為微積分工具也都介入了它們的 設計與生產過程。

微積分也是一種曲線的數學。 所以，即使是直線，在微積分中也是一種曲線， 它只不過是沒有彎曲的曲線。 所以，有一種新的形式語彙 逐漸充斥在各種設計領域： 無論是汽車、建築、產品等等， 都被這種數位媒介所定義的曲率所影響。 其中尺度的錯綜複雜 -- 就像鼻子與臉部的比例， 都存在一種局部與全體在比例上的概念。 就微積分而言，細部分割的想法 就更為複雜了， 因為無論全體或局部都是一個連續的序列。 一大早上微積分課恐怕太辛苦了， 所以我帶了一些圖片，僅僅示範它如何運作。

這是我們設計的韓國教堂，位於紐約市皇后區。 在這個例子中，你會看到 這個梯子的元件是重複出現的， 但卻不是模組式的重複。 這個結構中的每一個元素 在距離和尺寸上都不一樣， 每個接點的角度也不同。 我們能設計、甚至建造出來的 唯一辦法， 就是要使用該形體的 微積分定義。 這個形體十分動態， 所以當你行走跨越建築時，你可以看到 相同形體以很動態的方式打開與關閉， 因為它呈現了內在的 動作向量品質。 所以呈現為封閉量體的相同空間， 從另外一側看，卻變成了開放的景觀。 同時你還會感受到 空間中的視覺移動， 因為每個元素的樣式都一直改變， 而這樣式會將你的視線帶向聖壇。 我想這對建築造成的改變， 就是： 除了像教堂裡拉丁十字般的理想形式外， 我們開始尋找不同的東西， 甚至包括了教堂的所有特徵： 例如不知從何而來、由背後投出的光線， 很自然讓你聚焦至聖壇的方向。 我們並不需要多麼深奧的學問 去設計、造就神聖的空間。 你只需要用特定的方式 去結合若干空間特點即可。 所以，這些內部空間的不同面向， 都具備了十分複雜的角度變化， 縱使每個變化的形式都很簡單。

就營造和構築而言， 這是個約莫一公里長的住宅街廓 興建於七〇年代的阿姆斯特丹。 我們將500間公寓打散 成為若干小型區域， 並且刻意讓它們有差異性。 我不打算講述太多關於這些計畫的細節， 但你可以看到 電扶梯和升降梯 沿著建築物表面輸送人群 它們是由 122根結構桁架支撐。 因為我們用電扶梯 輸送人群， 這些構架承受了對角線方向的重量。 所以，每根構架的形狀都有些許差異， 尤其當沿著建築物長軸移動時可以觀察到。 所以，我們在 賓特利公司的MicroStation上 撰寫了自己的軟體， 將所有元件以網路形式串連 成為一段段的資訊， 當我們沿著建築物長軸 變更任何元件時， 不僅會連帶改變 整棟建築的每根構架， 這些構架還會將資訊 傳遞到建築的整個立面。 對建築物的每個元件而言， 我們所加上的 都是獨立的運算。 所以，光光為了設計 兩組結構鋼樑之間的接點 就要進行千萬次的運算。 但它所賦與我們的是一種 介於所有元件彼此之間的 和諧與合成關係。

受到這想法影響，我也涉獵了 產品設計， 因為不少設計公司 都和建築師有合作關係， 例如我目前合作的家具設計公司Vitra 和家庭用具設計公司Alessi。 他們認為這可以解決一個問題： 區分元件，並使它們 充分整合在一起的能力。 不是要挑剔BMW， 也不是稱讚他們， 而是拿BMW當個例子。 在2005年，他們必須 要讓全系列的車種 都具備鮮明的企業特徵。 譬如300系列或者任何一款新車， 即將推出的100系列， 也都要看起來像他們產品線另一端 昂貴的700系列， 所以他們都需要一些鮮明而易於瞭解的特徵， 也就是BMW。 同時，有人付三萬美元 買300系列， 也有人願意花七萬美元 買七百系列， 付了兩倍價錢的人 不會希望他們的車看起來太像 廉價車款。 所以不同等級車款間的差異勢必要易於辨識。 當生產製造過程 開始提供更多的 設計選擇， 這個問題就更加嚴重了， 對整體與局部而言都一樣。

身為建築師，全體-局部的關係 -- 是我最關注的， 但就產品設計來說 也逐漸變成設計公司所需面對的問題了。 我們首先拿來測試的產品 是和Alessi合作， 是一套咖啡茶具組。 那是一套相當昂貴的咖啡茶具組； 我們打從一開始就知道了。所以，我拜訪了 聖地牙哥的一些朋友， 我們採用 鈦金屬爆炸成形法， 這種方法多用在航太工業。 基本上我們能做的， 只是切割石墨模子， 放進烤箱、加熱至一千度， 緩慢對軟化的鈦金屬充氣， 接著在最後一刻將其爆炸，形成最終形體。 但最棒的是， 產生形體只需花幾百美金。 鈦金屬要花幾千美金，但產生形體變得很廉價。 所以我們設計了一個系統 其中包括可以相互置換的八條曲線， 那和我剛才提到的建築案很類似， 接著我們將他們合併在一起， 確保所得到的造型符合人因工程 同時維持相同體積 而且能被建造出來。 這麼一來，雖然這些工具的價值 每個只有幾百美金， 卻能產生元件之間令人意想不到的變化。 這僅是諸多例子之一。 所以對我來說，重要的是 這組咖啡茶具組 -- 雖然只不過是咖啡壺、茶壺， 一般放在托盤上的茶壺 -- 他們有一種類似性 -- 他們可以被稱作Greg Lynn Alessi咖啡壺 -- 但每個購買這組茶具的人 都會買到一組在某些特點上獨一無二的設計。

回到建築議題， 對建築學科來說， 有機的定義不同於產品設計， 乃在於機能整體性的問題 以及不朽的價值，那才是我們的領域。 像是我們所設計出來的東西通常具有類似性， 但同時也區分為不同的房間 而且無論在大尺度和小尺度上 都能彰顯自我身分。 建築師偏好處理識別性， 所以建築師需要識別性 在房子的不同尺度下都要具備這種識別性 大到摩天大樓都一樣。 處理識別性的問題是我們的專長 而就複雜性， 來自於建築物各種元素，如 建築物外型、結構、開窗、 顏色、樣式等。這些都是實際的建築問題。

所以自然界在這方面我所崇拜的 是熱帶雨蛙。 我對他們感到興趣的原因是 他們極為特殊 的表皮以及 紋理 -- 姑且稱作裝飾吧 -- 雖然雨蛙不這麼認為，但它呈現出來的的確是裝飾 -- 這些複雜的紋理彼此相互連結。 當雨蛙的形體有所改變 身上的花紋隨之變化。 所以，花紋和型態雖然不是同一件事， 但他們卻以一種獨特的方式彼此融合、 交互運作。 所以呢，當我設計 哥斯大黎加國家公園旅客中心時， 我們嘗試運用漸層色以及 以及紋理變化的想法 它們會隨著結構的不同而有所改變。 我們也讓連續的變化從 展覽大廳延續到自然歷史博物館， 所以連續變化是整體性的 橫跨建築量體。 然而在量體之內，空間和形式卻大異其趣。

在西班牙瓦倫西亞的住宅案裡， 我們嘗試將不同的住宅高樓融合在一起 使其外圍曲線呈現一致性，結合為單一量體， 就像一整塊石頭般， 但其實它卻由不同單元組合而成。 這種在量體的變化 同時也給所有48個住宅單元 它們獨特的形狀與大小， 只不過被包覆在一種像是限制框架的 包覆容器內。

我和一群建築師共事， 我們的公司叫做「聯合建築師(United Architects)」。 我們的作品曾進入紐約世貿大樓原址競圖案決選。 我想這呈現了 我們想嘗試 超大型建案的企圖。 我們想在世貿大樓原址的基地周邊 圍繞著一圈哥德式教堂。 為了達成目的，我們嘗試將 五棟大樓連結為單一系統。 從1950年代開始， 已經有不少建築師嘗試 去做相同的事情。 我們的作法是去 處理建築物的類型， 使得五棟原本分離的大樓， 能在60樓的位置相連結 成為單一的巨型量體。 聯合建築師事務所也參與了 歐洲中央銀行總部的設計提案， 也採用了相同系統， 但這個提案的單一量體更大， 就像一顆球。 再一次強調，你所看到的這種 複合建築元素的 有機融合方法 使得事物以一種令人驚異的有機方式建構為一個整體， 其構成單元又能獨立存在。

最後，我想讓大家看一些 數位製造技術的影響。 大約六年前，我買了一部電腦數值控制雕銑機， 原本是為了減少 年輕人切割建築模型的頻繁意外。 我也買了一部雷射切割機 放在模型工廠內， 進行大型建築元件與模型的製作， 方便大家使用各種工具與機具。 我發現在工具使用上， 如果你在軟體上下功夫， 可以製造出裝飾效果。 所以像是室內設計，例如這個瑞典斯德哥爾摩的商店， 或者荷蘭建築學會的 裝置牆面設計， 我們會用工具所留下的質感 來產生不錯的空間效果， 我們會利用這種材料 將牆的紋理質感和形式整合起來。 所以傳統上真空成形塑膠、玻璃纖維、 甚至結構鋼材， 都被視為是線性、模矩化的建材。 鋼鐵業已經 嘗試和設計業合作， 如果你能利用這個機會 你甚至可以開始想像建築中的樑與柱 扭曲纏繞為單一個 效能極佳的結構系統， 卻也同時呈現了必要的裝飾效果 以及外形效果， 充分滿足了我們對美感與有機的需求。 謝謝大家。