罗伯特·朗的全新折纸

我演讲的题目是《展翅的鸟儿与太空望远镜》。 你会觉得他们相互之间没有联系， 但我希望在18分钟以后， 你能看到一些关联。 这与折纸有关。下面我就开始了。 什么是折纸？ 很多人以为他们知道折纸是什么。它是这样的： 展翅的鸟儿、玩具、东西南北之类的东西。 折纸术以前是这样的。 但它已经改变了。 它已经成为了一种艺术形式，一种雕塑形式。

共同的主题——折纸术的本质—— 是折叠，也是我们如何创造形态的。 你们知道，这非常古老。这是1797年的一幅画。 上面是这些妇女们玩纸玩具的场景。 如果你靠近点看，它是这种形状的，叫做鹤。 每个日本孩子 都学折纸鹤。 所以这种艺术已经存在了数百年， 你可能会想如果某种东西 已经存在了这么久——如此有限制性，只能折叠—— 那么所有能做出的东西应该在很久以前就做出来了。 实际情况也许会是如此。

但在20世纪， 一位名为吉泽的日本折纸艺术家出现了， 他创造出了数万种全新的设计。 更重要的是，他创造了一种语言—— 一种我们可以交流的方式， 一种由点、破折号和箭头构成的代码。 联系到苏珊·布莱克摩尔的演讲， 我们现在有了一种通过传承与选择 传递信息的方法， 我们也知道它的走向。 而它在折纸术中产生的 是这样的东西。 这是一个折纸作品： 一张纸，没有裁剪，只有折叠，数百次折叠。 而这也是折纸， 它显示出我们在现代世界中的已经走到哪了。 自然主义。细节。 你可以做出犄角，鹿角—— 如果你靠近看，偶蹄。

这就引出一个问题：什么发生了改变？ 发生变化的是一种 你在艺术中可能不曾期待的东西， 那就是数学。 也就是说，人们将数学原理应用 到艺术中， 来发现潜在的规律。 这就形成了一种强大的工具。 在众多领域提高生产力的秘密—— 包括在折纸术中—— 是让死去的人为你工作。

（笑声）

因为你所能做的 是将你的问题 转变成一个其他人已经解决的问题， 并运用他们的解决方法。 而我想要告诉你们，我们是如何在折纸术中做到这一点的。 折纸术是围绕折痕图进行的。 这个折痕图就是一个折纸造型 的设计图 设计图可不能随便画。 它们必须遵循4个简单的规则。 它们非常简单，并且很好理解。 第一个规则是双可着色性。你可以用两种颜色 填充你想画的的折痕图而 相同的颜色不会相邻。 在任何顶点的折叠方向-- 凸折法的数量，凹折法的数量-- 之间总是相差两下。多折或少折两下。 就这么简单。 如果观察折痕周围的角， 你会发现在数围成一圈的角时， 所有列为偶数的角加起来是一条直线。 所有列为奇数的角加起来是一个直线。 接下来，如果观察这些纸是怎么叠加起来的， 你会发现不论怎样叠加褶层和纸片， 纸片永远不能 穿透褶层。 这就是四则简单的规则。在折纸艺术中这就是全部。 所有的折纸都源于这些。

现在你觉得：“那些复杂的工艺 能是从四则简单的规则中衍生出来的吗？” 但是，事实上，量子力学的法则 可以在一张餐巾纸上写出来。 而它们可以支配所有的化学， 甚至生活和历史的全部。 如果遵循这些规则， 我们能做出令人吃惊的事。 所以折纸时，在遵循这些规则的情况下， 我们可以做出简单的样式-- 比如这个重复的折叠样式，叫做纹理-- 虽然这样单独看起来很普通。 但如果我们遵守折纸的规则， 我们能把这些样式加入另一种折法， 这种折法本身非常非常的简单。 但当我们把它加进来， 会得到很不一样的东西。 这条鱼有400片鱼鳞， 同样，它是一张没被剪过的正方形纸张。 如果你不想折400片鱼鳞， 你可以退而求其次，做些简单的折叠 得到一只乌龟的背壳或脚趾。 或者可以提升成为一面拥有 50颗星星和13条横条的旗子（美国国旗）。 如果你想做些疯狂的事情， 这有一条有1000片鳞片的响尾蛇。 这个作品展示在楼下， 所以你们有机会可以看看。

在折纸艺术中，最有用的方法 和我们怎样构造生物的一部分有关。 我可以用一个简单的等式来解释。 我们产生了一个想法， 把它与张纸片结合，就能得到一个折纸作品。

（笑声）

重要的是这些符号代表什么。 你们可能会问：“真的能做到那么具体吗？ 我是说一只鹿角虫有两个点状的嘴， 和触角。你真的能做到具体到细节吗？” 是的，真的可以。 那该怎么做呢？我们把它分成 几个小步骤。 为此，让我来展开这个等式。 我先从我的构思开始，使它抽象化。 什么是最抽象的形式呢？线条画。 然后从这个线条画，我得用某种方式得到折叠的式样， 并且包括想要表现对象的所有部分。 一片三角形折叠对应一条腿。 然后，我们称这个折叠的式样为基础。 你可以使它的腿变细，使其弯曲， 你可以把它做成成品。

第一步：很简单。 做出一个构思，画一幅线条图。 最后一步也不是很难，但中间的一步-- 把抽象的描绘变为折叠的式样-- 这很难。 但就是在这，数学理论让我们 翻越难关。 我要向你们展示怎样做， 这样离开这里后，你们可以叠出些东西。 但我们要先从小的开始。 这个基础有很多片状物。 我们要学习怎样做一个片状物。 你会怎样叠一个片状物呢？ 拿一张正方形的纸，把它对折再对折， 直到它变得又长又细， 然后这个的尾部就是一个片状物。 我能用它做一条腿，一只手臂，和所有相似的东西。

在片状物中是什么样的纸呢？ 如果把它展开去看它的折痕图， 你们可以看到在纸片的左上角的形状 就是构成片状物的纸。 所以那就是一个片状物，和所有剩下的纸。 我可以用剩下的部分做点别的。 也有另外的做片状物的方法。 也有不同形状的片状物。 如果把片状物叠得更细一些，所用的纸会更少。 如果把片状物尽可能的叠细， 就能只用片状物所需的最少的纸。 就像你们所看到的，只需要纸上四分之一个圆就可以作出一个片状物。 还有别的做片状物的方法。 如果把片状物放在纸片边上，就需要一个半圆的纸。 如果把片状物放在纸片的中心，就需要一整圆。 就是说不论怎样叠， 片状物是由 纸上圆形区域的一部分做成的。 现在让我们来提升到新的水平。 如果要叠一个有很多片状物的东西该怎么办呢？ 我需要什么？我需要很多的圆。

在二十世纪九十年代， 折纸艺术家发现了这些规则， 并了解到我们可以通过组合圆形 来叠出任意复杂的形状。 这就是那些死去的人能帮到我们的地方。 因为很多人都研究过 组合圆形的问题。 我可以依赖那些有关圆的组合和排列的 大量的数学与艺术的历史。 然后我可以用这些式样来制造折纸的形状。 我们可以依据这些规则来组合圆形， 依据更多的规矩我们可以 用线条来装饰圆。这就有了折叠线。 沿这些线折叠就可以得到大体形状。你们就做出了大体的形状。 你们得到一个折叠的形状，在这里，是一只蟑螂。 而且它非常的简单。

（笑声）

因为它很简单，电脑就可以把它做出来。 你们可能问“那能有多简单呢？” 但是要用电脑，你们需要用最基本的方法 来描述一件事物。而这里我们可以做到。 所以我在很多年前写了一个电脑程序， 叫做TreeMaker(造树者），你们可以在我的网页上下载它。 它是免费的。它可以在大部分的操作系统里面运行，甚至在Windows里。

（笑声）

然后你们就可以自己画一个线条图， 这个程序会根据线条图计算折痕。 这个程序可以排列圆形，计算折痕， 还有如果你们用刚才我展示的线条图， 你们可以看出它是一只有角的鹿， 你们就可以得到这个折痕图。 用这个折痕图，折叠有虚线的地方， 你们就能得到一个基础，然后再用 你们想用的方法 叠出一只鹿。 如果你们想要一只不同种的鹿， 而不是白尾鹿， 你们可以改变圆形的排列， 然后得到一只麋鹿。 或是一只驼鹿。 或是其它任何一种鹿。 这些技术改革了这门艺术。 我们发现我们可以叠出昆虫， 或是相近的蜘蛛， 有脚的东西，有脚和翅膀的东西， 和有脚和触角的东西。 如果用一张没剪过的正方形纸叠一只螳螂 还不够有趣的话， 你们可以用一张没剪过的正方形纸 叠两只螳螂。 她在吃他。 我称之为“点心时间”。

你们能做的不只是昆虫。 你们可以把它做到有细节， 像指头和爪子。一只有爪子的北美洲灰熊。 和这只有脚趾的树蛙。 实际上，在折纸艺术中有很多人把指头加入到他们的模型中。 指头变成了折纸艺术的文化基因。 因为每个人都在做。 你可以做出多种的物体。 像这里有一些音乐家。 一个正方形做出的吉他手。 一个正方形做出的贝斯手。 如果你说，“好吧，但吉他和贝斯 不够帅。 做些更复杂的乐器吧。” 那你可以做一架风琴。

（笑声）

所以在这个世界里我们能 做出所需要的创造。 如果现在有人说，我想要这个这个还有这个。 你就可以精确的把它们叠出来。 有时可以做纯艺术。 有时可以做些商品卖钱。 但是我想给你们看一些例子。 除了车子， 你们将看到的所有东西都是折纸。

（影片）

（掌声）

就是想展示给你们这些真实的折纸。 电脑使所有的东西动起来。 但是这些折纸全都是货真价实的。 我们不只可以在视觉上运用到折纸艺术， 它实际上在现实世界中也很有用。 令人惊奇的，折纸 和从折纸中发展出来的结构 可以在医药学，科学， 太空，身体和电子产品等等上得到应用。

我想展示一些例子。 在最早的应用中有这样一个样式， 折纸样式， 由日本的工程师Koryo Miura发明的。 他研究这个折纸样式，然后发现 可以折出很紧凑的包装， 有很简单的开口和闭合结构。 他应用这个技术设计了这个太阳能电池板。 这是一个艺术家的表演，但它在1995应用到了 一架日本望远镜。 现在在詹姆斯韦伯太空望远镜中只有 一点点的折纸艺术，但它十分之简单。 这架进入太空的望远镜 在两处展开。 它在第三个处折叠。它是一个很简单的式样， 你都不会把它称作折纸。 这些科学家的确不用跟折纸艺术家讨论。

但当你要更深入的研究时， 折纸术是必需的。 劳伦斯利物穆尔国家实验室的工程师们 有一个关于一个更大的望远镜的构想。 他们称之为“镜片”。 这个设计需要同步轨道， 高于地面26000英里， 和直径100米的镜片。 所以镜片有一个橄榄球场那么大。 有两类人对这个望远镜有兴趣： 想要观察太空的行星学家， 和其他想要观察地球的人。 不论你想观察什么， 该怎么上太空呢？你需要一个火箭。 而且火箭一般都很小。所以你需要把望远镜做的小一些。 怎么把一大片玻璃变小呢？ 唯一的办法就是折叠。 所以你要做这样的事， 这一个小型的模型。

对于镜片，你把板面分区然后加上弯曲。 但是这个样式不能把100米的东西 变成几米。 所以利物穆尔的工程师们， 想要利用那些死去的人的成果， 或是活着的折纸艺术家的成果。 工程师们说“看看有没有别人在做这类事。” 所以他们研究折纸圈。 我们和折纸艺术家取得联系，而我开始和他们一起工作。 我们一起开发了一个 可以应用到任意大小， 但可以允许所有的平面环或圆盘 折成一个整洁紧凑的圆柱体的样式。 他们在第一代的望远镜中采用了这个样式。 而第一代并不是100米而是5米。 但是这个5米的望远镜 有0.25英里的焦距。 而且在它的测试范围内效果很好。 它也的确被叠成了一小捆。

现在，还有别的折纸术应用到太空中。 日本航空【探索者】部门发射了一个太阳光帆。 你们可以看到帆伸展开， 还有帆上的折叠线。 在这里所被解决的问题是 做出了一个在旅途中很小 但在目的地很大的薄片状的物体。 这个可以作用于当你想进入太空， 或是想进入人的身体时。 这个例子就是进入人身体的。 这是由牛津大学的钟游发明的 心脏手术支架。 它在到达目的地时会打开被堵塞的动脉血管。 但在旅途中它需要变得很小才能通过 你的血管。 这个支架运用一种折纸术被叠小。 我们称这个模型为水弹模型。

安全气囊的设计师也遇到了同样的 把大薄片塞进小空间里的 问题。 而且他们都是通过仿真技术来做设计。 所以他们需要在电脑里研究出 怎样使安全气囊变平。 我们所开发出的叠昆虫的 算法在这里变成了 在仿真技术中解决安全气囊问题的 方法。 所以设计师可以做一个这个的模仿。 那些就是折纸的折痕， 现在你们所看到的就是正在放气的安全气囊 并且大家可以知道这方法管不管用。 这个例子实际上可以 推导出一个十分有趣的构想。

你们知道，这些发明设计都是从哪来么？ 这个心脏手术支架 是从大家小学就学到的 纸气球中衍生来的。 它们有着相同的构造，称之为“水弹模型”。 那个使安全气囊变平的算法是 从那些实际上只是 发明出来用来叠昆虫， 也就是有腿的东西， 的数学理论。 其实呢，这样的事经常 发生在数学和科学里面。 当你运用数学，解决 你纯粹为了美学价值 或是创造美而想解决的问题时， 实际上结果反过来 在现实世界中也可以应用。 而且即使听上去很奇怪， 折纸术有一天可能会救人一命。 谢谢。

（掌声）