让－巴蒂斯特·米歇尔：历史中的数学

数学是一门很有用的语言。 在解释物理、生物以及经济学方面， 它拥有与生俱来的洞察力， 但对于历史等人文学科解释力稍弱。 我想有人认为用数学解释人文学科是不可能的， 因为你不能量化人类的行为， 你也不能用数学来度量历史。 但我并不这样认为， 我想向大家展示几个反例。

我和我的合作伙伴Erez考虑了以下事实： 这个事实就是身处不同时代的君王 会用非常不同的语言交谈。 这是一股非常强大的历史作用力。 因此英国国王阿尔弗雷德大帝， 将会使用一种语法和词汇， 而这种语法和词汇是完全不同于hip hop之王Jay-Z所使用的。 （笑声） 这就是我想说的事实。 语言与时俱进，并且拥有强大的力量。

因此我和Erez想了解更多有关语言的历史。 我们研究了一个特定的语法规则：过去式。 人们通过在动词后面加“ed”来表示过去。 例如：“Today I walk.”今天我走路， “Yesterday I walked.”昨天我走路。 但有一些动词的变形是不规则的。 例如：“Yesterday I thought.”昨天我思考了。 这里有趣的现象是： 从阿尔弗雷德大帝到Jay-Z时代，不规则动词变的越来越规则了。 例如你们这里看到的动词“to wed”就变成了规则动词。

因此我和Erez跟踪了100个不规则动词 在12个世纪的英语演化中的命运， 我们发现了一个非常简单的数学规律 来捕捉复杂的历史变化， 这个规律就是，如果一个动词比另一个动词的使用频率高一百倍， 这个动词规则化的速度就会慢十倍。 这是历史的一部分，但却以数学的方式得以展现。

在某些情况下，数学甚至可以帮助解释， 或者对历史的推动力加以解释。 我和Steve Pinker 考虑了过去两个世纪中战争的激烈程度。 事实上有一条广为人知的规律： 造成一百倍伤亡人数的战争数目 只占更少伤亡人数的战争数目的十分之一。 有30场战争的伤亡人数与“六日战争”（第三次阿以战争）的几乎持平， 但只有4场战争比“六日战争”的伤亡人数高出一百倍， 例如第一次世界大战。 那么这背后的历史原因是什么呢？ 什么是这条规律的原因呢？

我和Steve通过数学分析， 认为这是由一个非常简单的现象导致的， 而这个现象植根于我们的意识之中。 这是一个众所周知的特征， 人们对数量的感觉是相对的， 诸如光源的强弱或者声音的大小。 下面有个例子，派遣10000名士兵去参加下一场战斗乍一听是很多人。 特别是如果你之前只派遣了1000名士兵去参战的话，这个数字就更显得庞大了。 但同样的数字也会显得不那么多， 当它还不足以造成巨大的差别的时候， 假如你之前已经派遣了100000名士兵参加战斗。 因此你们会看到由于我们对数字的感觉是相对的， 随着战争的延续， 参战士兵的数量及伤亡人数 将不会线性地增加， 例如从10000到11000再到12000， 而是呈指数增加的——起先是10000，之后是20000，再后来就成了40000。 而这正好解释了我们之前看到的规律。

这里数学能够将有关个体认知的常识 和长期的历史规律联系起来。 这种历史规律可以延续数个世纪并在各个大洲有效。

今天我们只有有限的几个诸如此类的例子， 但我认为在未来的十年间它们（用数学解释历史规律）会越来越多。 而其原因则是历史记录 正以非常快的速度被数字化存储。 自人类的文明史发端至今 我们大约拥有了1.3亿本不同的书。 而像谷歌这样的公司正致力于将其中很多书数字化存储 事实上被数字化的数量已经超过了2千万本。 而当历史记录能以数字格式被存取的时候， 回顾人类历史文化规律 的相关数学分析 会变得快捷而且方便。

因此我认为在接下来的十年， 自然科学和人文科学会更加紧密 并能够解释有关人类的深层次问题。 我认为数学将会成为进行这项工作的有力工具。 数学会帮助我们发现人类历史中的新规律， 有时也许可以解释某些规律， 甚至在未来我们可以利用数学来预测将要发生的事情。

非常感谢大家。

（掌声）