Dan Meyer: Ngành Toán cần sự cải tiến

Bạn có thể nhớ lại cái khoảng thời gian khi bạn thật sự yêu thích những thứ như một bộ phim, một bộ ảnh, hay thậm chí là một cuốn sách và bạn toàn tâm toàn ý giới thiệu nó với người mà bạn thật sự yêu mến và bạn mong đợi sự phản hồi từ người đó, bạn mong đợi điều đó và rồi người đó ghét nó, đó là phản hồi bạn nhận được. Lời giới thiệu trên đây cũng là một thực trạng tương tự mà tôi đã trải qua vào mỗi ngày làm việc trong suốt sáu năm qua. Tôi dạy toán trung học phổ thông. Tôi bán một sản phẩm cho một thị trường không muốn nó, nhưng bị buộc phải mua. Tôi nghĩ đó là một lời đề nghị yếu.

Vì thế theo tôi thấy, có một loại sinh viên điển hình mà tôi thấy, một điển hình cho tất cả chúng ta. Tôi có thể giao cho các bạn một bài kiểm tra đại số cuối kì, và tôi không mong đợi nhiều hơn 25 phần trăm trong số các bạn có thể đậu. Sự thật đã nói lên rằng vấn đề không nằm ở các bạn cũng như các sinh viên của tôi mà nằm ở cách dạy toán ở nước Mỹ ngày nay.

Để bắt đầu ta sẽ phân tích toán thành 2 dạng. Một là kỹ năng tính toán. Đây là kỹ năng mà các bạn hay quên. Ví dụ như giải phương trình bậc 2 với hệ số chính lớn hơn 1. Phép tính này cũng thật dễ dàng để học lại, nếu bạn có 1 nền tảng vững chắc trong lập luận, lập luận toán học. Chúng ta gọi đó là sự ứng dụng của các quy trình toán học vào trong thực tiễn. Điều này thật khó để truyền đạt. Đây là điều mà chúng ta muốn các sinh viên ghi nhớ, dù cho họ không theo đuổi ngành toán. Đây cũng là cách chúng ta dạy toán ở Mỹ nhưng chắc chắn rằng các sinh viên lại không nhớ hết nó. Vì vậy tôi sẽ nói nguyên nhân tại sao lại như thế, tại sao đó lại là 1 thảm họa cho xã hội, chúng ta có thể làm gì với nó, và sâu xa hơn, tại sao đây lại là 1 giai đoạn kinh khủng để là 1 giáo viên dạy toán.

Trước hết, 5 dấu hiệu cho thấy rằng bạn đang dạy và học toán sai phương pháp trong lớp học. Một là thiếu động lực; sinh viên không thúc đẩy chính mình. Bạn hoàn thành bài giảng của mình và ngay lập tức có 5 cánh tay giơ lên yêu cầu bạn giải thích lại toàn bộ những điều bạn vừa truyền đạt cho họ. Các sinh viên thiếu sự kiên nhẫn. Họ thiếu đi sự khả năng ghi nhớ, bạn nhận ra rằng sẽ phải giải thích lại toàn bộ các định nghĩa sau 3 tháng nữa. Còn có một sự chán chường với những vấn đề về từ ngữ, mà gồm 99% sinh viên của tôi. Và tiếp theo là 1% còn lại thì đang hăng hái tìm kiếm công thức mẫu để ứng dụng vào tình huống đó. Đây thật sự là thảm họa.

David Milch, người tạo ra "Deadwood" và cũng như nhiều show truyền hình thú vị khác, có 1 miêu tả thú vị cho việc này. Ông ta thề không tạo ra vở kịch đương đại, những chương trình dàn dựng ngày nay bởi vì ông ấy nhận thấy rằng khi mà con người ta lấp đầy tầm trí của họ với 4 giờ/1 ngày , ví dụ như, với " Two and a Half Men", nó tạo thành lối mòn suy nghĩ, ông ta nói, theo cách mà họ mong đợi ở những bài toán đơn giản. Ông ấy gọi nó là:"sự thiếu kiên nhẫn và do dự" Bạn thiếu kiên nhẫn với những thứ mà bạn không giải quyết nhanh chóng. Bạn chờ đợi 1 vở kịch hài đánh giá những vấn đề mà chỉ gói gọn trọng 22 phút, với 3 phần quảng cáo và 1 tiểu phẩm vui. Và tôi sẽ đưa việc đó đến các bạn, những gì các bạn đã biết đó là không có bài toán nào xứng đáng giải thì dễ dàng cả Tôi rất quan tâm vấn đề này, bởi vì tôi sẽ nghỉ hưu trong cái thế giới mà sinh viên của tôi sẽ làm chủ Tôi đang làm những thứ tệ ảnh hưởng đến tương lai của chính tôi khi tôi dạy theo cách này. Tôi ở đây để nói với các bạn về cái cách sách giáo khoa của chúng ta, đặc biệt là những sách giáo khoa đại trà, dạy lập luận toán học và kiên nhẫn giải toán, nó chỉ tương đương với việc mở chương trình" Two and a Half Men" và gọi nó là 1 ngày.

(Tiếng cười)

Nghiêm túc mà nói, đây là 1 ví dụ từ 1 cuốn sách giáo khoa vật lí. Nó được áp dụng tương đương với toán học. Chú ý trên hết ở đây là bạn có chính xác 3 mẩu thông tin ở đây, mỗi mẫu sẽ minh họa cho 1 công thức ở đâu đó, cuối cùng, mà đó sinh viên sẽ tính toán. Tôi tin vào cuộc sống thực tại. Và bạn hãy tự hỏi bản thân, bài toán nào mà bạn đã giải là xứng đáng được giải, bài toán mà bạn đã được cho biết trước tất cả các thông tin, hay là bạn không có thông tin thừa và bạn phải chọn lọc nó, hoặc là bạn không có đầy đủ thông tin và phải đi tìm chúng. Tôi tin rằng tất cả chúng ta đều đồng ý là không có bài toán nào đáng giải như thế. Và tôi nghĩ sách giáo khoa đang gây ảnh hưởng xấu đến các sinh viên. Bởi vì, hãy nhìn xem, đây là 1 bài toán. Khi chúng ta phải giải nó, chúng ta có bài mẫu tương tự như thế này ở ngay đây mà chúng ta chỉ cần hoán đổi các con số và chỉnh sửa nội dung 1 ít. Và nếu các sinh viên vẫn không nhận ra cái mẫu đã được lập khuôn sẵn, thật sự có ích để cho bạn biết luôn rằng bài toán mẫu nào bạn có thể quay lại để tìm công thức. Bạn có thể hoàn thành bài tính cụ thể này mà không biết gì về vật lý, chỉ cần biết cách đọc sách giáo khoa. Thật là xấu hổ.

Do đó tôi có thể suy diễn vấn đề sang toán học 1 cách chi tiết hơn. Đây thật sự là 1 bài toán thú vị. Tôi thích bài này. Nó yêu cầu xác định độ dốc và sườn dốc bằng cách sử dụng một ván trượt. Nhưng các bạn có ở đây thật sự chỉ là 4 mảng riêng riêng biệt. Và tôi thật sự tò mò ai trong số các bạn có thể nhìn ra 4 mảng riêng biệt, và đặt biệt là chúng được nén lại với nhau như thế nào và ngay tức khắc được trình bày hết cho sinh viên, bằng cách nào mà nó tạo ra sự giải bài toán nóng vội. Tôi sẽ định nghĩa chúng tại đây. Các bạn có hình ảnh đây. Và bạn cũng có cấu trúc toán học, nói về khung lưới, phép đo, ký hiệu, điểm, hệ trục tọa độ, những thứ đại loại như vậy. Bạn có những bước phụ, tất cả đều hướng về cái mà chúng ta muốn đề cập tới, phần nào là dốc nhất.

Vậy tôi hi vọng các bạn có thể thấy. Tôi thật sự hi vọng các bạn có thể thấy, cái chúng ta đang làm ở đây là 1 câu hỏi thuyết phục, 1 câu trả lời thuyết phục, nhưng chúng ta đang mở ra 1 con đường thẳng, bằng phẳng từ 1 cái này đến 1 cái khác, rồi chúc mừng những sinh viên vì họ có thể vượt qua những khoảng đứt gẫy trên đường. Đó là tất cả những gì chúng ta đang làm ở đây. Vì vậy tôi muốn cho các bạn thấy, liệu chúng ta có thể chia những thứ này bằng 1 cách khác và cùng xây dựng chúng với các sinh viên, chúng ta có thể có mọi thứ mà ta đang tìm về việc kiên trì giải bài toán.

Tại đây, tôi bắt đầu với 1 trực quan mô tả, và ngay lập tức tôi hỏi: Phần nào là dốc nhất? Và nó bắt đầu cho 1 cuộc thảo luận bởi vì trực quan mô tả được tạo ra bằng cách mà bạn có thể đưa ra 2 đáp án. Do đó bạn thấy nhiều người đang phản biện lẫn nhau, bạn với bạn, trong từng cặp, từng cuốn sách... Và cuối cùng chúng ta nhận thấy rằng thật là rắc rối để nói về người trượt ở phía bên dưới cánh trái của màn hình hay người trượt ở giữa phía trên. Và chúng ta nhận ra điều đó tuyệt như thế nào nếu chúng ta chỉ có nhũng ký hiệu A, B, C, và D để nói về chúng 1 cách dễ dàng hơn. Và tiếp theo khi chúng ta bắt đầu định nghĩa thế nào là độ dốc, chúng ta nhận thấy thật là tốt để có 1 vài phép đo để thu hẹp nó lại, và đặc biệt là về ý nghĩa của nó. Sau đó và chỉ ngay sau đó, chúng ta đưa ra cấu trúc toán học. Toán học phục vụ cho thảo luận. Thảo luận không phục vụ cho toán học. Và với điểm này, 9 trong 10 lớp đã đủ giỏi để tiếp tục về độ dốc, sườn dốc. Nhưng nếu bạn cần, các sinh viên có thể phát triển những bước phụ tiếp theo với nhau.

Các bạn có thấy cái này, ngay tại đây, so sánh với cái đó như thế nào -- cái nào tạo nên thói quen giải quyết vấn đề kiên nhẫn, và lập luận toán học? Đối với tôi, nó thật sự rõ ràng trong bài giảng của tôi. Và tôi sẽ dành vài giây để ca ngợi Einstein, người mà tôi tin rằng có những thành quả xứng đáng với nỗ lực ông ấy. Ông ta nói về sự hình thành công thức của 1 bài toán thì vô cùng quan trọng, nhưng trong bài giảng của tôi, tại đây, chúng ta chỉ giao cho sinh viên những bài toán; chúng ta không đề cập chúng vào sự hình thành công thức của một bài toán.

Vì thế 90 phần trăm những gì tôi làm trong 5 tiếng đồng hồ chuẩn bị mỗi tuần là nhằm đạt được nhũng cơ sở thuyết phục xứng đáng cho những bài toán như thế này trong từng sách giáo khoa và thiết lập chúng lại theo hướng hỗ trợ cho lập luận toán học và giải quyết vấn đề kiên trì. Và đây là cái cách mà nó thực hiện. Tôi thích câu này. Nó nói về cái bồn nước. Câu hỏi là: bạn mất bao lâu để đổ đầy nó? Việc đầu tiên trước hết, chúng ta loại bỏ những bước nhỏ có sắn. Các sinh viên phải phát triển chúng. Chúng phải tự lập công thức. Và tiếp theo, tất cả các thông tin được viết ra sẽ có thứ bạn sẽ cần. Không có gì là thừa ở đây, vì vậy chúng ta thiếu điều đó. Sinh viên cần quyết định tất cả, như, chiều cao có quan trọng hay không? Kích thước có quan trọng hay không? Màu sắc của cái van khóa có quan trọng không? Cái quan trọng ở đây là gì? Đó là 1 câu hỏi không được cho thấy trong giáo trình toán học. Và bây giờ chúng ta có 1 cái bồn nước. Sẽ mất bao lâu để bạn đổ đầy nó, và đó là vấn đề.

Và bởi vì đây là thế kỷ thứ 21 và chúng ta muốn nói về thế giới thật sự ngay trên bản chất thật sự của nó, không phải trên những hình vẽ minh họa mà bạn thường thấy trong những cuốn sách giáo khoa, chúng ta ra ngoài, và chúng ta chụp hình cái bồn nước. Và bây giờ chúng ta có bài toán thật. Sẽ mất bao lâu để đổ đầy cái bồn? Và thậm chí tốt hơn, nếu chúng ta quay một đoạn phim, 1 đoạn phim về ai đó đang đổ đầy nó. Và nó đang đầy lên một cách từ từ, từ từ một cách nặng nề. Thật là chán. Các sinh viên đang nhìn vào đồng hồ của họ, hoa mắt, và tất cả họ đang tự hỏi vào một thời điểm nào đó, "Này anh, mất bao lâu để đổ đầy cái bồn?" (Cười) Đó là cách để bạn biết là mình bị mắc bẫy, đúng không.

Và câu hỏi đó, thật sự thú vị đối với tôi, bởi vì, giống như giới thiệu, bởi vì thiếu kinh nghiệm, nên tôi dạy trẻ con, đúng là tôi dạy những đứa trẻ chậm hiểu nhất. Và tôi biết những đứa trẻ sẽ không tham gia vào một cuộc bàn luận về toán học bởi vì một vài đứa biết công thức, một vài đứa khác biết cách vận dụng công thức tốt hơn tôi. Vì vậy, tôi sẽ không nói về điều này. Nhưng ở đây, mỗi người sẽ có 1 mức độ về trực giác. Mỗi người thì đã đã đổ đầy nước trước đó, và tôi sẽ để bọn trẻ trả lời câu hỏi, mất bao lâu để đổ đầy nó. Tôi cũng có những đứa trẻ bị sợ hãi toán học, thảo luận tham gia vào cuộc bàn luận, Chúng tôi ghi những cái tên lên bảng, kèm theo những ý suy đoán, và bọn trẻ đã gắn vào đây. Và kế đến chúng tôi theo quy trình mà tôi đã miêu tả. Và cài phần tuyệt nhất ở đây, hay một trong những cái phần hay hơn là chúng tôi không lấy đáp án từ phần trả lời ở phía sau phần giải của giáo viên. Thay vào đó chúng tôi chỉ xem đoạn kết của một bộ phim. (Cười) Điều đó thật đáng sợ. Bởi vì những bài mẫu lí thuyết thì luôn được trình bày trong phần đáp án phía sau tài liệu của giáo viên, điều đó thật tuyệt, nhưng nó cũng thật đáng sợ để nói về hàng đống những lỗi sai khi mà lí thuyết không khớp với thực tế. Nhưng những cuộc thảo luận thì quá giá trị, trong những cái có giá trị nhất.

Vì vậy, tôi có mặt ở đây để báo cáo một số lợi ích thực sự thú vị đối với học sinh bị cài đặt sẵn những thứ này vào ngày đầu tiên đi học. Những học sinh này, bây giờ tôi có thể để bất cứ thứ gì trên bảng hoàn toàn xa lạ, và chúng sẽ có một cuộc trò chuyện về thứ đó nhiều hơn khoảng ba hoặc bốn phút so với lúc bắt đầu năm học, điều đó thật sự thú vị. Chúng tôi không còn ghét các vấn đề từ ngữ nữa, bởi vì chúng tôi đã định nghĩa lại vấn đề từ ngữ là như thế nào. Chúng tôi cũng không còn bị toán”hù dọa” nữa bởi chúng ta đang từ từ định nghĩa lại nó. Những điều này đang mang đến rất nhiều niềm vui.

Tôi khuyến khích các giáo viên dạy toán là nên sử dụng đa phương tiện, bởi điều này sẽ mang vào lớp học một thế giới thực thụ với độ phân giải cao và đầy đủ sắc màu, nên động viên trực giác của học sinh, nên hỏi những câu hỏi ngắn nhất có thể rồi đưa những câu hỏi đó cụ thể hơn trong cuộc trò chuyện, nên cho học sinh xây dựng các vấn đề, bởi vì Einstein đã nói như vậy, và cuối cùng; sách giáo khoa là phương tiện ít hữu dụng nhất trong tất cả, bởi vì cách nó giúp cho chúng ta là hoàn toàn sai. Nó tách bạn ra khỏi bổn phận phải suy luận toán học và kiên nhẫn giải quyết các vấn đề.

Và lý do tại sao đây là thời điểm tuyệt vời để trở thành một giáo viên toán ngay lập tức là bởi vì chúng ta có sẵn trong túi các công cụ để tạo ra một chương trình giảng dạy chất lượng cao. Nó rất phổ biến và cũng khá là rẻ. Và các dụng cụ để phân phối nó miễn phí, bản quyền mỡ cũng chưa bao giờ rẻ và nhiều như thế. Tôi đăng một loạt video trên blog của tôi cách đây không lâu, và nó thu về 6000 lượt xem trong vòng hai tuần. Đến bây giờ tôi vẫn còn nhận email của những giáo viên ở những nước tôi chưa từng tới nói rằng “Tuyệt vời. Chúng tôi đã có một cuộc nói chuyện hay ho về vấn đề đó. Ồ, và nhân tiện, đây là cách mà tôi làm cho chiêu của anh hay hơn”. cái mà, tuyệt vời. Gần đây tôi cũng đăng bài toán này trên blog của tôi. Trong một cửa hàng tạp hóa, bạn sẽ chọn đi lối nào? Lối có một chiếc xe đẩy và 19 món hàng, hay là lối có bốn chiếc xe đẩy và ba, năm, hai và một món hàng? Và mô hình lối đi liên quan với vấn đề trên là mấy thứ tôi áp dụng trong lớp học của mình, nhưng cuối cùng nó khiến tôi được đưa lên chương trình “ Good Morning America.” Thật kì lạ phải không?

Và từ những điều đã trình bày, tôi muốn kết luận rằng không chỉ riêng học sinh mà tất cả mọi người đang khao khát điều này. Toán học có ý nghĩa với thế giới. Toán là một từ vựng dành cho trực giác của riêng bạn. Cho nên, tôi chỉ khuyến khích mọi người, dù cho rắc rối trong việc học của bạn là gì, dù bạn là học sinh, phụ huynh, giáo viên, người làm chính sách hay bất cứ ai, hãy đeo đuổi một chương trình giảng dạy toán học tốt hơn. Chúng ta cần những người giải quyết vấn đề kiên nhẫn hơn. Xin cảm ơn.