Conrad Wolfram: Dùng máy tính để dạy trẻ "toán học thực tiễn"

Chúng ta đang có một vấn đề với việc dạy toán lúc này. Đơn giản là, không có ai thấy hạnh phúc. Người học thì thấy nó không liền lạc, không thú vị và khó. Những người muốn ứng dụng toán thì nghĩ rằng họ chưa biết đủ. Chính quyền nhận ra rằng đó là một chuyện lớn đối với nền kinh tế, nhưng không biết sửa chữa thế nào. Và giáo viên cũng không thỏa mãn và mất kiên nhẫn. Nhưng lúc này toán học thì quan trọng cho thế giới hơn là ở bất cứ lúc nào khác của lịch sử nhân loại. Như vậy ở một phía chúng ta có tình trạng giảm sút quan tâm đến giáo dục toán học, còn ở phía kia là một thế giới càng đòi hỏi toán nhiều hơn, một thế giới có tính định lượng hơn bao giờ hết.

Thế thì vấn đề là gì, tại sao vực thẳm này lại mở ra vậy, và chúng ta có thể làm gì để sửa nó? Thật ra thì, tôi nghĩ câu trả lời đang ở ngay trước mặt chúng ta. Hãy dùng máy tính. Tôi tin rằng việc dùng máy tính đúng cách là chìa khóa để cho việc toán thành công. Để giải thích điều đó, trước hết tôi nói một chút về toán nhìn ra sao trong thế giới thật và nó như thế nào trong giáo dục. Nhìn xem, trong đời thực không nhất thiết là chỉ có nhà toán học mới làm toán. Nhà địa lý, kĩ sư, sinh học đủ mọi loại người cũng làm toán -- mô hình hóa và mô phỏng. Toán học thật ra rất phổ biến. Nhưng trong giáo dục nó trông khác hẳn -- các bài tập bị đơn giản hóa, toàn là làm tính -- hầu như đều làm bằng tay. Rất nhiều thứ trông đơn giản và không khó như là ngoài đời thực, trừ khi nếu bạn là người học. Và một chuyện nữa về toán là: toán đôi lúc giống như toán -- như là trong ví dụ này -- và đôi khi thì không -- như là "Tôi có say không?" Và rồi bạn được trả lời rằng nó có tính định lượng trong thế giới hiện đại. Vài năm trước bạn không nghĩ đến câu trả lời đó đâu. Nhưng bây giờ bạn có thể khám phá về điều đó -- không may là, trọng lượng của tôi thì cao hơn một chút, nhưng -- tất cả là về những gì xảy ra.

Vậy thì hãy zoom ra một chút và hỏi, tại sao chúng ta lại đi dạy toán? Ý nghĩa của việc dạy toán là gì? Và đặc biệt là, tại sao nói chung chúng ta dạy toán? Sao nó lại là một phần quan trọng của giáo dục như là một môn bắt buộc? Tôi nghĩ là có 3 lý do: các công việc kĩ thuật trở nên thiết yếu trong việc phát triển kinh tế, cái mà tôi gọi là kiếm sống hằng ngày. Để hoạt động trong thế giới ngày nay, bạn phải khá giỏi về định lượng, nhiều hơn hẳn so với vài năm trước. Những thứ như: tính ra nợ tiền nhà, hay nghi ngờ thống kê của chính phủ. Và điều thứ ba, cái tôi gọi là rèn luyện logic cho trí óc, suy nghĩ logic. Qua nhiều năm trong xã hội chúng ta đã nhấn mạnh vào việc có thể xử lý và suy nghĩ theo logic; đó là một phần của xã hội con người. Rất là quan trọng để học được điều đó. Toán học là một cách tuyệt vời để làm điều đó.

Vậy thì hãy đặt một câu hỏi khác. Toán học là gì? Ý chúng ta là gì khi nói rằng chúng ta đang làm toán, hoặc dạy người khác làm toán? Tôi nghĩ rằng nó có đại khái là 4 bước, bắt đầu với việc đặt ra câu hỏi đúng. Cái ta muốn hỏi là gì? Ta đang cố khám phá gì ở đây? Và đây chính là thứ sai lầm nhất ở thế giới ngoài kia, hầu như ngoài tầm của các phần khác của toán học. Người ta đặt ra câu hỏi sai, và không có gì ngạc nhiên, họ nhận được câu trả lời sai là vì lý do đó chứ không phải cái gì khác. Thế thì cái tiếp theo là lấy vấn đề đó và chuyển nó từ một vấn đề của đời thật thành một vấn đề trong toán. Đó là giai đoạn thứ hai. Một khi làm được điều này, thì sẽ đến bước tính toán. Để đưa nó thành một câu trả lời gì đó ở dưới dạng toán học. Và đương nhiên, toán học thì rất mạnh để làm chuyện đó. Và cuối cùng, chuyển nó về lại đời thật. Nó có trả lời được câu hỏi không? Và cũng kiểm chứng nó -- đó là bước rất quan trọng Bây giờ là thứ điên khùng nhất ngay đây. Trong việc dạy toán, chúng ta bỏ ra cỡ 80% thời gian để dạy người ta cách làm bước thứ ba bằng tay. Nhưng mà đó là bước mà máy tính có thể làm tốt hơn bất cứ ai dù với nhiều năm thực hành. Thay vào đó, chúng ta phải sử dụng máy tính để làm bước thứ ba và để học sinh ra sức hơn vào việc học cách làm bước một, hai và bốn -- khái niệm hóa vấn đề, ứng dụng chúng, buộc giáo viên phải dạy học sinh cách làm.

Nhìn xem, điểm mấu chốt là ở đây: toán học không đồng nghĩa với làm tính. Toán là một môn học rộng hơn nhiều so với chuyện làm tính. Có thể hiểu được rằng hai thứ đã quấn chặt lấy nhau qua hàng trăm năm. Chỉ có một cách để làm tính là dùng tay. Nhưng trong vài thập kỉ vừa qua điều này đã hoàn toàn thay đổi. Chúng ta đã có được một sự biến đổi lớn nhất trên một môn học cổ xưa mà tôi có thể tưởng tượng được bằng máy tính. Làm tính thường hay là nơi nghẽn cổ chai và bây giờ không còn như vậy nữa. Vì vậy tôi nghĩ là toán học đã được giải phóng khỏi việc làm tính. Nhưng sự giải phóng này chưa đi được vào giáo dục. Nhìn đây, tôi nghĩ rằng làm tính theo nghĩa nào đó là bộ máy của toán học. Nó là việc lặt vặt. Là thứ bạn muốn tránh nếu được, giống như là nhường cho máy móc. Nó là công cụ đi đến mục tiêu, chứ không phải là mục tiêu. Và tự động hóa cho phép chúng ta có được bộ máy đó. Máy tính cho phép chúng ta làm việc đó. Và đây không phải là một vấn đề nhỏ nhặt theo bất kỳ nghĩa nào. Tôi ước tính rằng, chỉ trong ngày hôm nay trên toàn thế giới, chúng ta bỏ ra trung bình 106 thời gian của đời người để dạy người ta cách tính tay. Đó là một nỗ lực đáng kinh ngạc của nhân loại. Cho nên ta phải thật chắc chắn -- nói thêm là, hầu như mọi người thậm chí còn không thấy vui khi làm tính. Cho nên ta phải thật chắc chắn là chúng ta biết tại sao lại làm chuyện đó và nó có một mục đích thật sự.

Tôi nghĩ rằng chúng ta nên giao việc tính toán cho máy tính và chỉ tính tay khi việc học tính tay thật sự có lý. Và tôi nghĩ rằng có những trường hợp. Ví dụ như là tính nhẩm. Tôi vẫn tính nhẩm rất nhiều, chủ yếu để ước lượng. Khi có ai nói, chuyện này chuyện kia là đúng, thì tôi sẽ nói, hừm, chưa chắc. Để tôi ước lượng coi. Làm vậy vẫn nhanh hơn và thực tế hơn. Nên tôi nghĩ rằng tính thiết thực là một trường hợp đáng để dạy người ta tính tay. Và rồi có những khái niệm nhất định có thể hưởng lợi từ việc tính tay, nhưng tôi nghĩ nhưng việc này tương đối ít. Một việc mà tôi thường hay hỏi đến là tiếng Hy Lạp cổ và cách nó liên quan tới chủ đề. Nhìn xem, cái mà chúng ta làm bây giờ, là bắt mọi người học toán. Nó là một môn chính. Và tôi không có đề nghị rằng, nếu người ta quan tâm đến tính tay hay là theo đuổi sở thích cá nhân với bất kỳ môn học dù có kì lạ đến đâu -- họ nên làm điều đó. Chuyện đó hoàn toàn đúng, khi người ta theo đuổi sở thích cá nhân. Tôi khá là quan tâm đến tiếng Hy Lạp cổ, nhưng tôi không nghĩ rằng chúng ta nên ép buộc toàn bộ dân số học một môn như tiếng Hy Lạp cổ. Tôi không nghĩ rằng làm vậy là đúng. Cho nên tôi có sự tách biệt giữa cái mà chúng ta khiến người khác làm và môn học thuộc dòng chính và môn học mà cá nhân người ta theo đuổi và có lẽ còn được khuyến khích để làm việc đó.

Thế thì những vấn đề gì nảy sinh? Một trong số đó là bạn cần có kiến thức cơ bản trước nhất. Bạn không nên sử dụng máy móc cho đến khi bạn có những kiến thức cơ bản của môn học. Vậy thì câu mà tôi hay hỏi là, ý bạn nói cơ bản là thế nào? Cơ bản của cái gì? Có phải vấn đề cơ bản của việc lái xe là học cách chăm sóc nó, hay là thiết kế nó? Có phải những thứ cơ bản của việc viết là gọt bút? Tôi không nghĩ như vậy. Tôi nghĩ rằng bạn cần phân biệt giữa kiến thức cơ bản của việc bạn muốn làm với lại cách thực hiện và công cụ để thực hiện. Và việc tự động hóa cho phép bạn tạo sự phân biệt đó. Một trăm năm về trước, chắc chắn là nếu muốn lái xe bạn phải biết nhiều thứ về cơ khí của xe và cách khởi động cũng như các thứ khác. Nhưng việc tự động hóa của xe hơi đã cho phép tách biệt, khiến cho lái xe bây giờ là một thứ hoàn toàn riêng biệt, có thể nói vậy, với việc chế tạo chiếc xe hay là học cách chăm sóc nó. Thế thì tự động hóa cho phép sự tách biệt này và cũng cho phép -- trong trường hợp lái xe, và tôi tin rằng cũng như đối với toán học trong tương lai -- một sự dân chủ hóa trong cách làm. Nó có thể được phổ biến cho rất nhiều người có thể thật sự làm được.

Thế thì có một thứ khác nảy sinh với kiến thức cơ bản. Theo tôi thì người ta lầm lẫn thứ tự của việc phát minh ra công cụ và thứ tự của việc dùng chúng trong giảng dạy. Thế thì nếu chỉ vì giấy được phát minh trước máy tính, nó không nhất thiết có nghĩa là bạn sẽ hiểu những điều cơ bản của môn học nhiều hơn nhờ vào giấy thay vì máy tính để giảng dạy toán học. Con gái tôi mang đến một giai thoại khá hay về chuyện này. Cháu rất thích làm thứ mà cháu gọi là máy tính xách tay bằng giấy. (Cười) Thế là một hôm tôi hỏi nó, "Con biết không, khi ba cỡ tuổi con, Ba đâu có làm mấy thứ này. Con biết tại sao không?" Và sau một hai giây suy tư cẩn thận, cháu nói, "Không có giấy?" (Cười) Nếu bạn sinh ra sau khi có máy tính và giấy, việc bạn sử dụng chúng theo thứ tự nào vào học tập thật ra không ảnh hưởng đâu, bạn chỉ muốn có công cụ tốt nhất.

Vậy có một thứ khác nữa là "máy tính làm cho toán quá đơn giản." Cứ như là nếu bạn sử dụng máy tính thì chỉ là bấm nút mà không suy nghĩ, nhưng nếu làm bằng tay thì rất trí tuệ. Tôi phải nói đó là thứ làm tôi khó chịu. Liệu chúng ta có thật sự tin rằng môn toán mà hầu hết đang thực hành trong trường hôm nay sâu sắc hơn việc áp dụng các quy trình cho các vấn đề mà họ không thật sự hiểu, cho những lý do họ không biết? Tôi không nghĩ vậy. Tệ hơn nữa, cái mà họ đang học ở đó không còn hữu dụng trong thực tế nữa. Có lẽ đã từng như vậy 50 năm trước, nhưng giờ thì không. Khi học xong, họ sẽ làm toán trên máy tính. Để cho rõ, tôi nghĩ máy tính có thể thật sự giúp giải quyết vấn đề, thật sự là khái niệm hóa nó hơn. Dĩ nhiên, như là mọi công cụ tốt khác nó có thể bị dùng một cách hoàn toàn thiếu suy nghĩ, như là biến mọi thứ thành show multimedia, giống như ví dụ mà tôi đã từng thấy trong đó máy tính là thầy giáo -- chỉ cho học sinh cách thao tác và giải toán bằng tay. Thật là điên. Tại sao chúng ta dùng máy tính để chỉ cho học sinh cách giải tay bài toán mà dù gì máy tính cũng làm? Thật là tụt hậu.

Để tôi chỉ cho bạn rằng bạn cũng có thể tạo ra những bài toán khó tính hơn. Thông thường trong trường học, bạn làm mấy thứ như giải phương trình bậc hai. Nhưng khi bạn dùng máy tính, bạn có thể chỉ cần thay thế. Thay bằng phương trình bậc bốn, làm cho việc tính toán khó hơn. Cùng theo một nguyên lý -- nhưng tính toán thì khó hơn. Và các bài toán ngoài đời đều điên rồ và kinh khủng như vậy. Chúng mọc toàn là gai. Chúng đâu chỉ là các thứ quá đơn giản như là ta thấy ở môn toán trong trường. Và khi nghĩ đến thế giới bên ngoài. Chúng ta có thật sự tin rằng kĩ thuật và sinh học và mọi thứ khác những thứ đã hưởng lợi từ máy tính và toán học làm sao đó bị giản lược về mặt khái niệm bởi việc dùng máy tính? Tôi không nghĩ vậy đâu; ngược lại là khác. Vậy thì vấn đề của ta trong việc dạy toán không phải là việc máy tính làm cho nó quá đơn giản, mà là chúng ta đang đơn giản hóa các bài toán. À, còn một vấn đề khác nảy sinh là theo cách nào đó các quy trình tính tay sẽ làm cho học sinh hiểu vấn đề. Cho nên nếu bạn làm nhiều ví dụ, bạn có thể đạt được câu trả lời -- bạn có thể hiểu tốt hơn những vấn đề cơ bản của hệ thống. Tôi nghĩ rằng có một thứ rất có căn cứ đó là việc hiểu được các quy trình và quá trình là quan trọng. Nhưng có một cách tuyệt vời để làm điều này trong thế giới hiện đại. Đó gọi là lập trình.

Lập trình là cách hầu hết quy trình và quá trình được ghi lại ngày nay, và nó cũng là cách rất tốt để thu hút học sinh nhiều hơn và để kiểm tra xem chúng có thật sự hiểu không. Nếu bạn muốn kiểm tra xem bạn có hiểu toán thì hãy viết một chương trình để làm toán. Thế thì lập trình là cách tôi nghĩ chúng ta nên làm. Để cho rõ, cái mà tôi đề nghị ở đây là chúng ta có một cơ hội duy nhất để cùng lúc làm cho toán học vừa thực tế và mang tính khái niệm nhiều hơn. Tôi không nghĩ ra được bất kì môn học nào khác có thể làm được như vậy gần đây. Đó thường là sự lựa chọn giữa trở thành thợ hay thầy. Nhưng tôi nghĩ ta có thể đạt được cả hai cùng lúc ở đây. Và nó cũng mở ra rất nhiều khả năng. Bạn có thể làm rất nhiều bài toán. Cái mà tôi nghĩ chúng ta đạt được từ chuyện này là học sinh sẽ có được hiểu biết trực giác và kinh nghiệm nhiều hơn hẳn những gì chúng đã nhận được trước đây. Và kinh nghiệm đối với các vấn đề khó hơn -- được chơi với toán, tương tác với nó, cảm giác nó. Chúng ta muốn người ta có thể cảm giác toán học một cách bản năng. Đó là thứ mà máy tính cho phép chúng ta làm.

Một thứ khác nó cho phép chúng ta là thay đổi trật tự của chương trình học. Theo truyền thống thứ tự dựa theo độ khó của phép tính, nhưng giờ ta có thể thay đổi bằng độ khó để hiểu được các khái niệm, cho dù là việc tính toán có khó thế nào. Giải tích thường được dạy rất trễ. Tại sao vậy? À, đó là vì thực hiện tính toán thì cực khó, đó chính là vấn đề. Nhưng thật ra thì nhiều khái niệm có thể dạy được cho lứa tuổi nhỏ hơn nhiều. Đây là ví dụ tôi dành cho con gái mình. Và rất rất đơn giản. Chúng tôi đang nói về cái gì sẽ xảy ra khi bạn tăng số cạnh của một đa giác tới một số rất lớn. Và đương nhiên, nó sẽ thành một vòng tròn. Bên cạnh đó, cháu cũng rất nhất quyết để có thể thay đổi màu sắc, một đặc trưng quan trọng của màn trình diễn này. Bạn có thể thấy rằng đó là bước đi rất sớm để tìm hiểu giới hạn và giải tích vi phân và những gì xảy ra khi bạn đẩy sự việc đi cực xa -- với các cạnh rất nhỏ và với thật nhiều cạnh. Một ví dụ rất đơn giản. Đó là cái nhìn về thế giới mà chúng ta thường không trao cho con người trong nhiều năm sau chuyện này. Nhưng mà đó là cái nhìn thực tế quan trọng về thế giới. Còn một chướng ngại nữa để thúc đẩy chương trình là các bài kiểm tra. Nếu cuối cùng chúng ta kiểm tra mọi người bằng phép tính tay, rất khó mà thay đổi chương trình học tới điểm mà ta có thể dùng máy tính trong suốt học kì.

Và một lý do điều này rất quan trọng -- có được máy tính trong kì kiểm tra thì rất quan trọng. Và rồi chúng ta có thể đặt câu hỏi, những câu hỏi thực thụ, những câu như, chính sách bảo hiểm nhân thọ nào tốt nhất? -- những câu hỏi thật sự mà người ta phải đối mặt hằng ngày. Và bạn thấy đó, đây đâu phải là mô hình đơn giản hóa. Đây là mô hình thật mà chúng ta phải tối ưu hóa những gì xảy ra. Tôi cần được bảo vệ trong bao nhiêu năm? Cái đó ảnh hưởng thế nào đến khoản chi trả và tới lãi suất, ... và những thứ giống như vậy? Bây giờ tôi không hề đề nghị rằng đó chỉ là loại câu hỏi nên được đặt trong bài thi, nhưng tôi nghĩ đó là loại câu hỏi rất quan trọng mà giờ đang bị lờ đi hoàn toàn và nó rất cần thiết cho sự hiểu biết thực tế của con người.

Vì thế tôi tin là có những cải tổ cấp thiết mà ta phải làm đối với toán học dựa trên máy tính. Chúng ta phải chắc chắn rằng chúng ta có thể thúc đẩy nền kinh tế, cùng với xã hội, dựa trên ý tưởng rằng người ta có thể thật sự cảm nhận toán học. Đây không phải phần phụ thêm cho tùy ý chọn. Và đất nước nào có thể làm được điều này trước tiên sẽ nhảy vọt trước các nước khác, theo ý tôi để đạt được một nền kinh tế mới, thậm chí là một nền kinh tế được cải thiện hơn, một viễn cảnh mở mang. Thật ra, tôi thậm chí còn nói về việc chúng ta tiến từ cái hay gọi là nền kinh tế tri thức sang cái chúng ta có thể gọi là nền kinh tế tri thức tính toán, nơi mà toán cấp cao được tích hợp vào mọi thứ người ta làm theo cách mà tri thức đang được tính hợp. Ta có thể lôi kéo nhiều học sinh hơn làm cách này, và các em thấy vui vẻ để làm toán. Và hãy hiểu rằng, đây không phải là thay đổi từ từ. Chúng ta đang cố vượt qua một vực thẳm ở đây giữa toán học trong nhà trường với toán học ngoài đời. Và bạn biết rằng nếu bạn đi bộ qua một cái vực, bạn sẽ kết thúc ở chỗ còn tệ hơn là nếu bạn đừng đi ngay từ đầu -- sẽ là thảm họa lớn hơn. Không, cái mà tôi đề nghị chúng ta phải phóng lên, chúng ta nên tăng tốc lên thật cao và ta nên phóng khỏi một bên vực và sang bên kia -- đương nhiên, sau khi đã tính các phương trình vi phân thật cẩn thận.

(Cười)

Thế nên tôi muốn thấy một chương trình học toán được thay đổi và làm mới hoàn toàn xây từ gốc, dựa trên máy tính những chiếc máy tính mà bây giờ hầu như có khắp nơi. Các công cụ tính toán có ở khắp nơi và sẽ hoàn toàn ở mọi chỗ trong ít năm nữa. Giờ thì tôi không có chắc ta có nên gọi môn học là toán không nữa, nhưng cái tôi chắc là nó sẽ là môn học chính của tương lai. Hãy làm chuyện này. Và khi chúng ta sắp sửa làm, hay vui một chút vì chúng ta, vì học sinh và vì TED ở đây.

Cám ơn.

(Vỗ tay)