แดน เมเยอร์: ถึงเวลาปฏิรูปการเรียนคณิตศาสตร์

ผมอยากจะให้คุณลองนึกถึง เวลาที่คุณชอบอะไรอย่างหนึ่ง อาจจะเป็นภาพยนตร์ อัลบั้มเพลง เพลง หรือหนังสือ แล้วคุณแนะนำสิ่งนั้นให้คนที่คุณชอบ อย่างหมดใจ แล้วคุณรอคอยปฏิกิริยาจากคนๆนั้น ปรากฏว่า คนๆนั้นกลับไม่ชอบสิ่งที่คุณแนะนำเลย ที่ผมพูดมานี้ เป็นสิ่งเดียวกันกับที่ ผมเจอทุกวันตลอดการทำงาน 6 ปีที่ผ่านมา (เสียงหัวเราะ) ผมเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมครับ ผมขายผลิตภัณฑ์ของผมให้กับตลาด ซึ่งไม่ได้อยากซื้อของผมเลย แต่ถูกบังคับโดยกฏหมาย เหมือนกับผมแพ้ตั้งแต่ยังไม่ออกสนามรบ

มีทัศนคติหนึ่งเกี่ยวกับนักเรียน ซึ่งผมคิดว่า เป็นอะไรที่ใช้ได้กับพวกคุณทุกคนครับ ถ้าผมให้พวกคุณ ทำข้อสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์ ผมคิดว่ามีคนไม่เกิน 25 เปอร์เซ็นต์ ที่จะทำข้อสอบผ่าน ความจริงนี้ไม่ได้ชี้วัดตัวคุณหรือนักเรียนของผมเลย แต่มันชี้วัดสิ่งที่เราเรียกว่า การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ในสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน

ผมจะเริ่มโดยแบ่งคณิตศาสตร์เป็นสองจำพวกครับ พวกแรกคือ การคำนวณ ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณได้หลงลืมไป ยกตัวอย่างเช่น การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง ที่มีสัมประสิทธ์นำมากกว่าหนึ่ง อันนี้เป็นอะไรที่คุณสามารถทบทวนใหม่ได้ ถ้าหากคุณมีพื้นฐานแน่น ในการใช้เหตุผล ส่วนพวกที่สอง เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งเราจะเรียกว่า บทประยุกต์ (แอพพลิเคชัน) ของกระบวนการคณิตศาสตร์รอบตัวเรา อันนี้แหละครับเป็นสิ่งที่สอนยาก แต่เป็นสิ่งที่เราอยากให้นักเรียนเรียนรู้เหลือเกิน แม้ว่าเขาจะไม่ได้เรียนต่อทางคณิตศาสตร์ก็ตาม ถ้าจะพูดก็คือ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ในสหรัฐฯ นั้น ทำให้นักเรียนของเราไม่จดจำสิ่งที่เรียนไว้ ครับ ผมจึงอยากจะพูดถึงว่าทำไม สิ่งที่เกิดขึ้นนี้ถึงเป็นหายนะของสังคม แล้วเราสามารถทำอะไรได้บ้าง และผมจะจบการพูดนี้ว่า ทำไมเวลานี้ จึงเป็นเวลาที่เหมาะอย่างยิ่งที่จะเป็นครูคณิตศาสตร์

เรามาเริ่มกันที่ ห้าอาการที่บอกว่า คุณกำลังให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์อย่างไม่ถูกต้อง ในห้องเรียนของคุณ หนึ่ง การขาดแรงกระตุ้น นักเรียนไม่ริเริ่มด้วยตนเอง หลังจากคุณอธิบายเนื้อหาเสร็จ มีนักเรียนห้าคนยกมือขึ้นทันที เพื่อขอให้คุณอธิบายสิ่งที่คุณเพิ่งอธิบายเมื่อครู่ให้กับพวกเขาที่โต๊ะ สอง นักเรียนขาดความพยายาม สาม นักเรียนคืนความรู้ ถ้าคุณพบว่า คุณสอนของทั้งหมดที่คุณเคยสอนไปแล้ว ในอีกสามเดือนถัดไป สี่ นักเรียนเกลียดโจทย์ปัญหา ซึ่งคิดเป็น 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนผม ส่วนอีก 1 เปอร์เซ็นต์ ก็รอสูตรสำเร็จอย่างใจจดใจจ่อ จะได้เอามาใช้ในโจทย์ได้ทันที ข้อนี้นี่อันตรายครับ

เดวิด มิลช์ ผู้สร้าง รายการโทรทัศน์ "Deadwood" และรายการโทรทัศน์อื่นๆ มีคำอธิบายที่ดีสำหรับปรากฏการณ์นี้ มิลช์สัญญาว่าจะเลิกผลิต ละครที่มีเนื้อหาร่วมสมัย หรือรายการที่ใช้ฉากเรื่องราวปัจจุบัน เพราะว่าเขาเห็นว่า คนกำลังให้เวลา สี่ชั่วโมงต่อวันกับละครซิทคอม "Two and a Half Men" ด้วยความเคารพนะครับ มิลช์บอกว่า มันส่งผลต่อวิถีประสาทของเรา โดยทำให้ ระบบการคิดคาดหวังแต่ปัญหาที่ง่ายๆ ที่มิลช์เรียกว่า ความไม่อดทนต่อการแก้ปัญหาไม่ได้ คุณไม่อดทนต่อสิ่งที่ไม่สามารถแก้ได้อย่างรวดเร็ว คุณคาดหวังแต่ปัญหาแบบละครซิทคอมที่ทุกอย่างถูกเฉลยภายใน 22 นาที 3 พักโฆษณา และเสียงหัวเราะในละคร แล้วผมจะบอกคุณครับ ในสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วว่า ไม่มีปัญหาไหนที่ถูกแก้ได้ง่ายๆ ผมเป็นกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ เพราะว่า ผมจะเกษียณในโลกที่ขับเคลื่อนโดยนักเรียนของผม ผมกำลังทำสิ่งผิด ต่ออนาคต และคุณภาพชีวิตของผม หากผมสอนในรูปแบบซิทคอม ผมอยากจะบอกคุณครับว่า วิธีที่หนังสือเรียนที่ใช้กันโดยทั่วไป สอนการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ และวิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน ไม่ต่างกับการดูละคร "Two and a Half Men" ไปวันๆ

(เสียงหัวเราะ)

ยกตัวอย่างจากหนังสือเรียนฟิสิกส์เล่มหนึ่งครับ ซึ่งใช้อธิบายการสอนคณิตศาสตร์ได้ไม่ต่างกัน ดูตรงนี้ที่แรกครับ คุณเห็นตัวเลขสามอย่างนี้ แต่ละตัวเลขก็จะถูกนำไปแทนค่าในสูตร แล้วในที่สุด นักเรียนก็จะได้คำตอบออกมา ผมเชื่อในความเป็นจริงครับ ลองถามตัวเองนะครับ ว่ามีครั้งไหนไหมที่คุณแก้ปัญหา ที่สมควรแก่การแก้ โดยมีข้อมูลครบถ้วนอยู่ตรงหน้า ไม่มีข้อมูลเกิน ที่คุณต้องคัดออก หรือกรณีที่มีข้อมูลไม่เพียงพอ แล้วจำเป็นต้องหาข้อมูลเพิ่มเติม ผมเชื่อว่าทุกคนเห็นด้วย ไม่มีปัญหาไหนง่ายอย่างนั้น ผมคิดว่า หนังสือมันช่างเชี่ยวชาญในการตัดกำลังเด็กเหลือเกิน ดูนี่ครับ นี่คือแบบฝึกหัด เมื่อถึงเวลาที่จะทำโจทย์ปัญหาจริงๆ เรามีปัญหาแบบนี้ เราจะสลับตัวเลขนิด เปลี่ยนบริบทของโจทย์หน่อย แล้วถ้าหากนักเรียนยังนึกโจทย์ต้นแบบไม่ออกอีก ตรงนี้ที่ช่วยอธิบายคุณครับว่า ตัวอย่างข้อไหนที่คุณสามารถกลับไปดูสูตรได้ ผมพูดจริงๆครับว่า คุณสามารถ ผ่านข้อสอบบทนี้ไปได้ โดยที่ไม่จำเป็นต้องรู้ฟิสิกส์แม้แต่น้อย แค่รู้ว่าจะถอดรหัสหนังสือเรียนอย่างไรก็พอ นี่คือความน่าอายครับ

ถ้าให้ผมชำแหละแบบนี้กับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ นี่ครับ นี่เป็นโจทย์ที่น่าสนใจ เป็นเรื่องเกี่ยวกับนิยามของความชัน โดยใช้สกีครับ แต่ว่าในข้อนี้คุณมีความสูงที่แตกต่างกันสี่ชั้น และผมสงสัยว่า มีใครบ้างครับที่เห็นว่า สี่ชั้นย่อยๆนี้ แล้วโดยเฉพาะเวลาที่มันต่อเข้าด้วยกัน ให้นักเรียนดูในครั้งเดียว สร้างความใจร้อนในการแก้ปัญหา ผมจะให้คำจำกัดความครับ ให้คุณเห็นภาพ คุณจะเห็นโครงสร้างคณิตศาสตร์ มีการกล่าวถึงตาราง ขนาด ชื่อจุด จุด แกน อะไรประมาณนั้น คุณมีขั้นตอนย่อยๆ ซึ่งนำพอเราไปสู่จุดหมาย นั่นคือ คำตอบว่าช่วงไหนมีความชันมากที่สุด

คุณจะเห็นนะครับว่า สิ่งที่เรากำลังทำ คือเรามีคำถามที่น่าสนใจ กับคำตอบ แล้วเราปูทางตรงเรียบๆ จากคำถามตรงสู่คำตอบ แล้วดีใจกับนักเรียน ที่พวกเขาสามารถ ก้าวผ่านเพียงรอยแยกเล็กๆระหว่างทางที่เราปูไว้ได้ นั่นคือสิ่งที่พวกเรากำลังทำอยู่ครับ ผมอยากบอกทุกคนว่า ถ้าเราแยกโจทย์ข้อนี้ในวิธีที่ต่างออกไป แล้วสร้างปัญหานี้พร้อมๆ ไปกับนักเรียน เราสามารถพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาอย่างที่เรามุ่งหวังได้

จากตรงนี้ ผมเริ่มที่ภาพครับ แล้วผมถามเลยว่า ช่วงไหนที่ชันที่สุด ซึงก็จะเกิดการสนทนาขึ้น เพราะว่ารูปนี้ถูกสร้างขึ้นให้คุณสามารถคิดได้สองคำตอบ คุณก็จะได้นักเรียนสองกลุ่มที่มีคำตอบต่างกัน ระหว่างเพื่อนกับเพื่อนนี่แหละครับ ให้เขาจับคู่ สอบถามกัน อะไรก็ได้ ผลสุดท้าย เราจะพบว่า มันจะน่ารำคาญมากที่จะพูดถึง นักสกีมุมซ้ายล่างของหน้าจอ หรือนักสกีตรงกลาง แล้วเราจะตระหนักว่า มันคงดีกว่านี้นะ ถ้าเราตั้งชื่อจุด A, B, C และ D เพื่อจะได้พูดถึงช่วงต่างๆ ได้ง่ายขึ้น เมื่อเราเริ่มได้คำนิยามของความชัน เราก็จะคิดอีกว่า มันจะดีมาก ถ้ามีค่าตัวเลขมาให้ เพื่อนิยามให้ชัดๆ ว่า ความชันหมายถึงอะไร หลังจากนั้นเท่านั้น ที่เราจะวางโครงสร้างการคิดเชิงคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ต้องเสริมการสนทนาครับ ไม่ใช่ให้การสนทนาเสริมคณิตศาสตร์ ณ จุดนั้น ผมอยากบอกว่า 9 ใน 10 ห้องที่สอน จะมีพื้นฐานดีพร้อมที่จะเรียนในเรื่องความชันทั้งหลาย แต่ถ้าคุณต้องการ นักเรียนของคุณก็สามารถสร้างขั้นตอนย่อยๆ ด้วยกันได้

คุณเห็นไหมครับว่า เมื่อเทียบกระบวนการนี้กับแบบเดิม แบบไหนที่สร้างการแก้ปัญหาแบบเป็นระบบ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ที่เราต้องการ ในทางปฏิบัติ คำตอบค่อนข้างชัดเจนสำหรับผมครับ ผมจะยกเวทีนี้สักครู่ให้กับ ไอนสไตน์ครับ คนที่ผมเชื่อว่า สมควรที่จะได้รับเกียรตินี้ ไอนสไตน์พูดถึงการออกแบบโจทย์ปัญหาว่าสำคัญมากๆ ทว่าจากประสบการณ์ของผมในสหรัฐฯ เรายื่นโจทย์ให้กับนักเรียน นักเรียนไม่ได้มีส่วนร่วมในการสร้างโจทย์

ดังนั้น 90 เปอร์เซ็นต์ของสิ่งที่ผมทำ ในช่วงเวลาห้าชั่วโมงต่อสัปดาห์ ของการเตรียมการสอน คือการดึงสิ่งที่น่าจะกระตุ้นความสนใจ ในโจทย์ปัญหาประมาณนี้จากหนังสือเรียน แล้วสร้างโจทย์นั้นขึ้นใหม่ เพื่อให้ปัญหาข้อนั้นสร้างกระบวนการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ และสนับสนุนการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน และนี่คือวิธีการครับ ผมชอบปัญหาข้อนี้ครับ เกี่ยวกับถังน้ำ คำถามถามว่า นานเท่าไร ถังน้ำนี้จึงจะถูกเติมเต็ม สิ่งแรกที่เราทำ คือเราลบขั้นตอนย่อยๆออกเสีย นักเรียนจะต้องริเริ่ม และจะต้องสร้างขั้นตอนย่อยๆ เหล่านั้นขึ้นเอง สังเกตด้วยครับว่า ข้อมูลที่ให้มาเป็นข้อมูลทั้งหมดที่เราต้องการ ไม่มีอันไหนเป็นตัวหลอก เราเสียไปอย่างหนึ่งครับ เพราะนักเรียนต้องตัดสินใจว่า "อืม ... ความสูงของถังเกี่ยวหรือไม่? ความกว้างของถังมีผลหรือเปล่า? สีของก๊อกน้ำล่ะ? มีอะไรสำคัญบ้างในการเติมน้ำใส่ถัง?" คำถามต่างๆ ที่ถูกหลงลืมในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ตอนนี้เราเลยมีถังน้ำครับ ใช้เวลานานเท่าไหร่จึงจะเติมเต็ม? แค่นั้น

และเพราะว่าเราอยู่ในศตวรรษที่ 21 เราเลยชอบที่จะพูดถึงอะไรๆ ที่เป็นของจริง ไม่ใช่แค่ลายเส้น หรือรูปวาดประกอบ ที่เรามักเห็นบ่อยๆ ในหนังสือเรียน เราออกไปข้างนอก แล้วเราถ่ายภาพถังน้ำ ตอนนี้คำถามเป็นเรื่องจริงจังมากขึ้น จะใช้เวลาเท่าไร น้ำจึงจะเต็มถัง? ดีขึ้นไปกว่านี้อีก คืออัดวิดีโอไว้ครับ วิดีโอของสักคนเติมน้ำลงในถัง เติมน้ำอย่างช้าๆ ช้าเกินไปที่จะรอ ครับ มันน่าเบื่อ นักเรียนก็จะดูนาฬิกา เกลือกกลิ้งตาไปมา ณ จุดๆหนึ่ง พวกเขาจะสงสัยเหมือนกันว่า "อีกนานเท่าไหร่เนี่ย กว่ามันจะเต็มถัง" (หัวเราะ) เหยื่อเรากินเบ็ดเราเข้าให้แล้ว ใช่ไหมครับ

คำถามที่เกิดจากตรงนี้ เป็นอะไรที่ผมคิดว่าสนุก เพราะเหมือนที่ผมได้เกริ่นไว้ ผมสอนเด็ก แล้วเนื่องจากประสบการณ์ของผมยังน้อย ผมสอนเด็กที่อ่อนคณิตศาสตร์มากที่สุด แล้วผมก็มีเด็กบางคนที่ไม่ยอมร่วมวงอภิปรายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพราะคนอื่นมีสูตรสำเร็จอยู่แล้ว เพราะว่าเขาคิดว่า คนอื่นรู้จักวิธีการใช้สูตร เขาก็จะไม่ยอมร่วมวงแก้ปัญหาด้วย แต่คราวนี้ นักเรียนทุกคนต้องใช้ไหวพริบเหมือนๆกัน ทุกคนเคยเติมน้ำลงอะไรสักอย่างมาแน่ๆ ผมก็จะให้เด็กตอบคำถามว่า จะใช้เวลานานเท่าไหร่ คราวนี้ผมได้เด็กที่ปกติกลัวที่จะพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ร่วมวงสนทนาด้วย เราเขียนชื่อบนกระดาน คู่กับสิ่งที่เขาคาดไว้ สิ่งที่เขานำมาสู่วงสนทนาด้วย จากนั้นเราก็ทำตามขั้นตอนที่ผมพูดถึง และสิ่งที่ดีที่สุด คือว่าเราไม่ได้คำตอบจากเฉลย จากในท้ายเล่มของคู่มือครู ซึ่งไม่ต่างกับที่เราข้ามไปดูตอนจบของหนังเลย (เสียงหัวเราะ) นั่นเป็นสิ่งที่น่ากลัวครับ เพราะว่าทฤษฏีที่ได้ผลเสมอ ในคำเฉลยท้ายเล่มของคู่มือครู เป็นสิ่งดีครับ แต่ มันน่ากลัวที่จะพูดพึงมัน ในวันที่ทฤษฏีไม่สอดคล้องกับภาคปฏิบัติ แต่การสนทนาเหล่านั้นเป็นสิ่งที่มีค่า ในสิ่งที่มีค่ามากที่สุด

ผมจึงมาที่นี่เพื่อเสนอเกมสนุกๆ เพื่อใช้กับนักเรียนที่มาพร้อมกับ โรคร้ายเหล่านี้ตั้งแต่วันแรกที่เข้าเรียน หลังจากหนึ่งภาคเรียนผ่านไป เวลาผมนำเสนอเรื่องอะไร ไม่ว่าจะใหม่ หรือไม่คุ้นเคย พวกเขาจะร่วมสนทนาสักสามหรือสี่นาที เพิ่มขึ้นจากช่วงต้นภาคเรียน ซึ่งเป็นอะไรที่สนุกมาก เราไม่กลัวโจทย์ปัญหาอีกต่อไป เพราะเรานิยามโจทย์ปัญหาขึ้นใหม่ เราไม่จำนนต่อคณิตศาสตร์อีกต่อไป เพราะเรากำลังสร้างนิยามคณิตศาสตร์ขี้นใหม่ด้วยกัน เท่าที่ผ่านมา มันสนุกครับ

ผมส่งเสริมครูคณิตศาสตร์ที่ผมคุยด้วยให้ใช้สื่อประสม เพราะว่าสื่อช่วยปะติดปะต่อโลกภายนอกกับห้องเรียน ด้วยความคมชัด และสีสันสดใส ให้พวกเขากระตุ้นปฎิภาณของนักเรียนในสนามเด็กเล่นแห่งนี้ ให้พวกเขาถามคำถามที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ แล้วปล่อยให้คำถามที่เหลือ ออกมาระหว่างบทสนทนา ให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาด้วยตัวเอง ดังที่ไอน์สไตน์ได้พูดไว้ และท้ายที่สุดแล้ว อย่าบอกเรื่องทั้งหมดให้กับนักเรียน เพราะหนังสือเรียนช่วยคุณในทางที่ผิด หนังสือลดคุณค่าของหน้าที่ความเป็นครู ทำให้การแก้ไขปัญหา การคิดวิเคราะห์ มีความสำคัญน้อยลง

และนี่คือเหตุผล นี่คือยุคสมัยของครูคณิตศาสตร์ เพราะเรามีเครื่องมือที่สามารถสร้าง หลักสูตรคุณภาพด้วยมือของเรา เป็นอะไรที่ทำได้ง่าย และราคาถูก และเครื่องมือที่ใช้แจกจ่าย เผยแพร่อย่างถูกลิขสิทธิ์ ก็ไม่เคยราคาถูก หรือแพร่หลายแบบนี้มาก่อน ผมโพสต์วิดีโอของผมลงในเว็บไซต์ เมื่อไม่นานมานี้ มีคนดู 6,000 คนในสองสัปดาห์ แถมยังได้อีเมล์จากครูในประเทศที่ผมไม่เคยไป ประมาณว่า "สุดยอดมาก เราพูดถึงสิ่งที่คุณกล่าวไว้ ผมได้ลองปรับปรุงให้งานของคุณดีขึ้นด้วยนะ" ซึ่งน่าอัศจรรย์ครับ ผมเขียนปัญหาต่อไปนี้ลงในบล็อกของผมไม่นานมานี้ ว่าคุณควรต่อแถวไหน ในร้านขายของ แถวหนึ่งมีสินค้า 19 ชิ้น ใน 1 ตะกร้า อีกแถวหนึ่งมี 4 ตะกร้า แต่มีสินค้าน้อยชิ้นกว่า และแบบจำลองนั้นเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในห้องเรียนของผม และทำให้ผมได้ออกรายการโทรทัศน์ ในไม่กี่สัปดาห์ถัดมา ซึ่งออกจะประหลาด ใช่ไหมครับ

จากทั้งหมดนี้ ผมสามารถสรุปได้แค่ว่า ไม่ใช่แค่นักเรียน แต่เราทุกคน ต้องการสิ่งนี้อย่างเร่งด่วน คณิตศาสตร์ทำให้เราเข้าใจโลก คณิตศาสตร์คือภาษา ของปฏิภาณไหวพริบของคุณ ผมจึงอยากกระตุ้นให้พวกคุณ ไม่ว่าจะอยู่ฐานะอะไรในวงการศึกษา ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียน ผู้ปกครอง ครู นักการศึกษา หรืออะไรก็ตาม ให้แน่วแน่ในการปฏิรูปหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้ดีขึ้น เราต้องการนักแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบครับ ขอบคุณครับ (ปรบมือ)