คอนราด โวลแฟรม: สอนคณิตศาสตร์เด็ก ด้วยคอมพิวเตอร์

ตอนนี้ เรามีปัญหาใหญ่กับการเรียนคณิตศาสตร์ ว่าง่ายๆ คือไม่มีใครปลื้มเอาเลย คนที่เรียน ก็คิดว่าไม่รู้จะเรียนไปทำไม ไม่น่าสนใจ แล้วยังยากอีก คนที่ต้องใช้ ก็คิดว่ายังรู้ไม่พอ ฝ่ายรัฐก็รู้ ว่าเรื่องนี้มันสำคัญมากต่อระบบเศรษฐกิจของเรา, แต่ไม่รู้จะแก้กันยังไง ครูก็สับสนไปด้วย แต่ถึงอย่างนั้น คณิตศาสตร์ก็ยิ่งสำคัญต่อโลกของเรา มากกว่าเวลาไหนๆ ในประวัติศาสตร์ แต่ทางนึง เราก็เจอกับภาวะถดถอยของความสนใจ ที่จะเรียนคณิตศาสตร์ ส่วนอีกทางนึง เราก็มีโลกที่ใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น โลกที่พูดแต่เรื่องเชิงปริมาณ มากกว่าที่เราเคยเป็น

แล้วปัญหามันคืออะไร รอยแยกนี้มันมาได้อย่างไร แล้วเราจะแก้ไขอะไรได้บ้าง? ครับ ที่จริง ผมคิดว่าคำตอบ ก็กำลังจ้องหน้าเราอยู่นี่ล่ะครับ ก็ใช้คอมพิวเตอร์ไง ผมเชื่อว่า การใช้คอมพิวเตอร์อย่างถูกต้อง เป็นกระสุนนัดสำคัญ ที่จะทำให้เรียนคณิตศาสตร์ได้ผล ครับ เพื่อที่จะอธิบายเรื่องนี้ ผมจะขอพูดนิดนึงก่อนว่าในโลกแห่งความเป็นจริง คณิตศาสตร์มีหน้าตาเป็นอย่างไร แล้วในการเรียน มันดูเหมือนอะไร เห็นมั้ยครับ ในโลกแห่งความเ็ป็นจริง คณิตศาสตร์ ไม่จำเป็นต้องเป็นงานของนักคณิตศาสตร์ มันก็เป็นงานของนักธรณีวิทยาด้วย วิศวกร นักชีววิทยา ผู้คนที่แตกต่างหลากหลายทุกแบบ-- การทำแบบจำลองและการจำลองสถานการณ์ ที่จริง มันเป็นที่นิยมมากทีเดียว แต่เวลาเรียน มันดูต่างไปมาก-- มีโจทย์ที่ปรับให้ง่ายขึ้นมา ให้มีการคำนวณเยอะๆ -- ส่วนมากก็ต้องคำนวณโดยใช้มือ มีหลายอย่างที่ดูเหมือนจะง่าย แล้วไม่ยากเหมือนในโลกแห่งความเ็ป็นจริง เว้นแต่ว่าคุณกำลังเรียนเรื่องนั้นอยู่ แล้วอีกอย่างเกี่ยวกับคณิตศาสตร์: คณิตศาสตร์ บางทีก็ดูเหมือนคณิตศาสตร์-- เหมือนในตัวอย่างนี้-- แต่บางที มันก็ไม่เหมือน-- อย่างกับว่า "นี่ผมเมาเหรอ?" แล้วคุณก็ได้คำตอบ ที่เป็นเรื่องเชิงปริมาณในโลกยุคนี้ คุณคงไม่คิดว่าจะเป็นอย่างนี้เมื่อไม่กี่ปีก่อนหน้านี้ แต่เดี๋ยวนี้ คุณก็เข้าใจได้หมดในเรื่องที่เกี่ยวกับ-- โชคร้ายหน่อยที่น้ำหนักผมมันเพิ่มขึ้นกว่าตอนนั้น แต่-- เรื่องทั้งหมดที่เกิดขึ้น

เช่นนั้น เราดูกันใกล้อีกนิด และลองถาม ว่าทำไมเราถึงต้องสอนคณิตศาสตร์? มีประเด็นอะไร ที่เราต้องสอนคณิตศาสตร์กัน? และโดยเฉพาะ ทำไมเราถึงต้องสอนคณิตศาสตร์กันไปทั่ว? ทำไมมันถึงสำคัญนักในการเรียน จนถึงกับต้องเป็นวิชาบังคับ ครับ ผมคิดว่ามันก็มีอยู่ 3 สาเหตุ: งานเทคนิค พวกที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนาเศรษฐกิจ ที่ผมเรียกว่า ชีวิตประจำวัน การจะอยู่ในโลกปัจจบัน คุณต้องเป็นมนุษย์ตัวเลขพอสมควร มากกว่าเมื่อไม่กี่ปีก่อนหน้านี้ การจะหาเงินกู้ผ่อนบ้าน สงสัยในสถิติของภาครัฐ เรื่องพวกนั้นล่ะครับ แล้วประการที่สาม ซึ่งผมอยากจะเรียกว่า การฝึกคิดแบบมีตรรกะ การคิดอย่างมีเหตุผล ตลอดช่วงหลายปี ที่เราพยายามให้สังคมของเรา ดำเนินไปหรือคิดอย่างมีเหตุผล นั่นเป็นส่วนหนึ่งของสังคมมนุษย์ เป็นเรื่องสำคัญที่ต้องเรียนรู้ และคณิตศาสตร์ก็เป็นวิธีที่ดีเยี่ยมสำหรับเรื่องแบบนี้

งั้น เรามาถามคำถามถัดไป คณิตศาสตร์ คืออะไร? เราหมายความว่าอย่างไร เวลาที่เราบอกว่ากำลังคำนวณ หรือสอนคณิตศาสตร์? ครับ ผมคิดว่ามันมีอยู่ 4 ขั้น พูดคร่าวๆ นะครับ เริ่มจากการตั้งคำถามให้ถูก เราต้องการจะถามอะไร? เราพยายามจะศึกษาหาอะไร? และนี่ก็คือเรื่องที่เละที่สุดในโลกข้างนอกนั่น เหนือกว่าสิ่งอื่นใดในคณิตศาสตร์ เราตั้งคำถามผิด แล้วก็ช่างน่าแปลกเหลือเกินที่เราก็ได้คำตอบผิด ด้วยเหตุนั้นเอง ถ้าไม่ใช่เพราะเหตุอื่น ดังนั้น เรื่องต่อมาก็คือเอาปัญหานั้น แล้วแปลมันจากปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ให้เป็นโจทย์คณิตศาสตร์ นั่นคือขั้นที่ 2 พอถึงตรงนี้ ก็มาถึงตอนคำนวณ เปลี่ยนโจทย์ ให้เป็นคำตอบ ในรูปแบบคณิตศาสตร์ แน่ล่ะ คณิตศาสตร์ก็เป็นกำลังหลักในเรื่องนี้อยู่แล้ว แล้วท้ายสุด กลับมาที่โลกแห่งความจริง นั่นตอบคำถามมั้ย? แล้วก็ต้องตรวจสอบ--ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญยิ่ง เอาล่ะครับ ตรงนี้ก็เป็นเรื่องบ้าๆ ในการเรียนคณิตศาสตร์, เราใช้เวลาไป อาจจะราวร้อยละ 80 ของเวลา ในการสอนให้คำนวณด้วยมือได้ ซึ่งมันเป็นขั้นตอนที่คอมพิวเตอร์ช่วยได้ ดีกว่าคนที่ฝึกมาแล้วหลายๆ ปี ที่จริง เราควรจะใช้คอมพิวเตอร์ เพื่อช่วยขั้นที่สาม แล้วให้นักเรียนทุ่มเทความพยายามให้มากขึ้น ในการทำขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 แล้วก็ 4-- ตีโจทย์ปัญหา แล้วก็หาทางแก้ ให้ครูช่วยอธิบายวิธีทำ

เห็นมั้ยครับ เรื่องสำคัญมันอยู่ที่ว่า: คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การคำนวณ คณิตศาสตร์เป็นเรื่องใหญ่กว่าการคำนวณมาก ครับ เป็นเรื่องเข้าใจได้ว่าสองประเด็นนี้สอดประสานเกี่ยวพันกัน เป็นร้อยๆ ปี มาแล้ว การคำนวณทำได้ทางเดียว ก็คือต้องขีดเขียนเอาเอง แต่ในสองสามทศวรรษที่ผ่านมา เรื่องนี้มันเปลี่ยนไปแล้วโดยสิ้นเชิง วิชาการต่างๆ ในสมัยก่อน ได้มีการกลายร่างไปมาก กว่าที่ผมจะจินตนาการได้ เพราะเรามีคอมพิวเตอร์ การคำนวณเป็นข้อจำกัดของหลายๆ อย่าง มีไม่มากที่จะรอดไปได้ ผมจึงคิดจากหลักความจริงที่ว่า คณิตศาสตร์ เป็นเรื่องที่แยกออกจากการคำนวณ แต่คณิตศาสตร์แบบที่ไม่มีการคำนวณ ยังมาไม่ถึงวงการศึกษา ดูซิครับ ผมคิดถึงการคำนวณในความหมายว่า มันเป็นกลไกทางคณิตศาสตร์ มันเป็นงานประจำอันน่าเบื่อ เป็นเรื่องที่คุณอยากหนีถ้าเป็นไปได้ อยากให้เครื่องอะไรมาทำแทน มันเป็นวิธีการที่นำไปสู่ปลายทาง แต่ไม่ใช่ปลายทางในตัวของมันเอง และระบบอัตโนมัติก็ช่วยเรา ให้มีเครื่องจักรที่ว่า คอมพิวเตอร์ ช่วยให้เราทำอย่างนั้นได้ และนี่ก็ไม่ได้เป็นปัญหาเล็กๆ ด้วยประการทั้งปวง ผมประมาณว่า วันนี้แหละครับ ว่าทั่วทั้งโลก เราใช้เวลาไปแล้วประมาณ 106 เท่าของอายุโลกโดยเฉลี่ย ในการสอนผู้คนให้รู้จักการคำนวณด้วยมือ นั่นเป็นความพยายามที่น่าอัศจรรย์ของมนุษยชาตินะครับ ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า-- แล้วก็อีกอย่าง คนที่ทำอย่างนั้นส่วนมากก็ไม่ได้มีความสุขหรอกครับ ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า เรารู้ว่าทำไม เราถึงยังทำอย่างนั้น และมันมีวัตถุประสงค์แท้ๆ

ผมคิดว่า เราน่าจะยกให้คอมพิวเตอร์ ทำงานคำนวณไป แล้วก็จะขีดๆ เขียนๆ ลงมือคำนวณกันก็ต่อเมื่อมันมีเหตุผลที่จะสอนคนอื่น และผมก็คิดว่า มีบางกรณี ตัวอย่างเช่น การคิดเลขในใจ ผมก็ยังทำอยู่บ่อย ส่วนมากก็เพื่อประมาณ เวลาคนเขาบอกว่า มันเป็นอย่างนั้น แล้วก็เลยเป็นอย่างนี้ ผมก็จะบอกว่า อืมมม ไม่รู้สิ แล้วผมก็จะคิดอย่างคร่าวๆ มันเร็วกว่า แล้วก็ง่ายกว่า ผมจึงคิดว่า การนำไปใช้ได้ก็เป็นเรื่องหนึ่ง ที่ทำให้เราควรจะสอนการคำนวณ และก็ยังมีกรอบความคิดอีกบางอย่าง ที่การลงมือคิดคำนวณจะมีประโยชน์ แต่ผมก็ยังคิดว่ามันมีน้อยครั้ง มีเรื่องหนึ่งที่ผมมักจะถามอยู่บ่อยๆ คือเรื่องกรีกโบราณและความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เห็นมั้ยครับ สิ่งที่เราทำอยู่เดี๋ยวนี้ เราบังคับให้ผู้คนเรียนคณิตศาสตร์ มันเป็นวิชาหลัก ผมไม่แม้แต่จะคิดแนะนำแบบนั้น แต่ถ้าเกิดมีคนที่สนใจเรื่องการคำนวณด้วยมือ หรือทำในสิ่งที่ตัวเองสนใจ ในวิชาใดๆ จะประหลาดแค่ไหนก็ตาม -- ก็ควรให้เขาทำอย่างนั้น เป็นสิ่งที่ถูกต้องที่สุดแล้วล่ะครับ ที่คนเราควรทำเรื่องที่ตัวเองสนใจ ผมก็สนใจเรื่องกรีกโบราณ, แต่ผมไม่คิดว่า เราควรบังคับให้คนทั้งหมด เรียนวิชาว่าด้วยกรีกโบราณ ผมไม่คิดว่ามันมีเหตุมีผลอันสมควร ครับ ผมก็เลยแยกออกระหว่างเรื่องที่เราบังคับให้ผู้คนทำ กับวิชาพวกวิชาแกน และวิชาที่ ในความหมายหนึ่ง ผู้คนให้ความสนใจเอง และก็อาจจะลุกขึ้นทำอย่างนั้น

แล้วการพูดแบบนี้ คนอื่นเขามีประเด็นอะไรกันบ้าง? ครับ อย่างหนึ่งก็คือ เขาว่า คุณต้องเรียนรู้พื้นฐานก่อน คุณไม่ควรใช้เครื่องจักร จนกว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของวิชานั้นๆ คำถามประจำของผมก็คือว่า คำว่าพื้นฐาน คืออะไร? พื้นฐานของอะไร? พื้นฐานของการขับรถ เรียนรู้ว่าจะซ่อมมันยังไง หรือเพื่อออกแบบ? พื้นฐานของการเขียน คือการเรียนวิธีเหลาดินสอรึ? ผมคิดว่าไม่นะ ผมว่า เราต้องแยกให้ออกระหว่างพื้นฐานของเรื่องที่คุณอยากทำ กับวิธีทำให้สำเร็จ และกลไกของวิธีทำให้สำเร็จ แล้วเราก็มีระบบอัตโนมัติ ที่ช่วยให้เราแยกเรื่องนี้ออกจากกันได้ เมื่อราวๆ ร้อยปีก่อน มันจริงที่ว่า ถ้าคุณจะขับรถ คุณก็ต้องรู้เรื่องเครื่องยนต์กลไกมากพอดู รู้ว่าการตั้งเวลาจุดระเบิดมันทำงานอย่างไร และเรื่องพวกนั้นอีกเยอะ แต่ระบบอัตโนมัติที่เรามีในรถ ช่วยให้เราแยกเรื่องพวกนั้นออกไปได้, ดังนั้น การขับรถก็เป็นอีกเรื่องนึงที่แยกออกไป คงจะพูดได้อย่างนั้น จากเรื่องกลจักรของรถยนต์ หรือเรื่องที่จะเรียนว่า จะซ่อมมันอย่างไร ระบบอัตโนมัติเอื้อให้แยกเรื่องแบบนี้ออกได้ และก็ช่วย--ในกรณีของการขับรถ และในอนาคต ผมก็เชื่อว่าในกรณีของคณิตศาสตร์ด้วย-- ว่าจะมีวิธีที่เป็นอิสระจากกัน และมันก็จะเข้าถึงคนในจำนวนที่มากยิ่งกว่านี้ คนที่ใช้งานมันได้จริงๆ

ครับ แล้วก็มีอีกเรื่องที่มาพร้อมกับเรื่องการเรียนรู้พื้นฐาน ผู้คนคงสับสน ในความเห็นของผม กับลำดับของการคิดค้นเครื่องมือ กับลำดับว่าจะสอนเรื่องอะไรก่อน ก็แค่กระดาษมาก่อนคอมพิวเตอร์ ไม่ได้แปลว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของเรื่องนั้นๆ ได้ดีกว่า ถ้าคุณใช้กระดาษ แทนที่จะใช้คอมพิวเตอร์ ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผมมีเกร็ดน่ารักๆ จากลูกสาว เกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ เธอชอบทำคอมพิวเตอร์แล็ปท็อปจากกระดาษ (เสียงหัวราะ) วันหนึ่ง ผมถามเธอว่า "รู้มั้ย เมื่อตอนที่พ่ออายุเท่าหนู, พ่อไม่ได้เล่นแบบนี้ ลูกคิดว่าเพราะอะไร?" เธอหยุดคิดไปสองสามวินาที แล้วบรรจงตอบ เธอบอกว่า "เพราะไม่มีกระดาษเหรอคะ?" (เสียงหัวเราะ) ถ้าคุณเกิดหลังคอมพิวเตอร์และกระดาษ มันก็ไม่สำคัญเลยว่าคุณจะสอนเรื่องไหนก่อนหลัง คุณแค่เลือกเครื่องมือที่ดีที่สุด

แล้วก็มีอีกเรื่องที่โผล่มา "คอมพิวเตอร์จะทำให้คณิตศาสตร์ดูง่ายเกินไป" นั่นก็ ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ แล้วมันเป็นแค่การกดปุ่มโดยไม่ต้องคิด แต่ถ้าคุณคิดคำนวณเองด้วยมือ มันกลายเป็นสติปัญญา ผมต้องบอกว่า เรื่องนี้มันน่ารำคาญมากๆ เราเชื่อจริงๆ หรือครับ ว่าคณิตศาสตร์ที่คนส่วนมากเรียนอยู่ที่โรงเรียน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบัน เป็นมากไปกว่ากระบวนการนำคณิตศาสตร์มาใช้ แก้ปัญหาที่เขาก็ไม่ค่อยรู้เรื่อง เพื่อเหตุผลที่เขาเองก็ไม่เข้าใจ เหรอครับ? ผมไม่คิดอย่างนั้นนะครับ ที่แย่ไปกว่านั้น เรื่องที่เขาเรียนกันนั้น มันก็ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติกันแล้ว มันก็อาจจะมี เมื่อซัก 50 ปีก่อน แต่ไม่ใช่ตอนนี้ พอเขาออกจากระบบการศึกษา เขาก็มาใช้คอมพิวเตอร์อยู่ดี พูดกันชัดๆก็คือ ผมคิดว่าคอมพิวเตอร์ช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ที่จริง มันทำให้มีกรอบความคิดมากขึ้น แล้วก็แน่ล่ะ ก็เหมือนครื่องมืออื่นๆ เราใช้มันได้แบบไม่ต้องคิด เหมือนทำทุกอย่างออกมาเป็นการแสดงสื่อผสมผสาน เหมือนตัวอย่างที่ผมแสดงการแก้สมการด้วยมือ โดยมีคอมพิวเตอร์เป็นครู-- แสดงให้เด็กๆ เห็นว่าจะแก้ปัญหาอย่างไรด้วยมือ นี่มันบ้าแท้ๆ ทำไมเราต้องให้คอมพิวเตอร์แสดงวิธีแก้โจทย์ด้วยมือให้นักเรียนดู ในเมื่อนั่นเป็นงานที่มันต้องทำอยู่แล้ว? มันกลับตาลปัตรกันไปหมด

ผมจะทำให้ดูนะครับ ว่าคุณก็ทำให้โจทย์คำนวณยากขึ้นได้ เห็นมั้ยครับ โดยปรกติที่โรงเรียน คุณก็ทำอะไรแบบแก้สมการกำลังสอง แต่ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ คุณก็แค่แทนค่า ทำให้มันกลายเป็นสมการกำลังสอง ทำให้มันยากขึ้นไปอีกในทางการคำนวณ แต่หลักการก็ยังเหมือนเดิม แค่คำนวณยากขึ้น และปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ก็ดูเหมือนจะงี่เง่า แล้วก็น่าสยองแบบนี้ มันมีขนทั่วตัว มันไม่ใช่โจทย์ง่ายๆ ที่ทำให้ง่ายลงเหมือนที่เราเห็นในวิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน ลองคิดถึงโลกภายนอก เราเชื่อจริงๆ หรือว่า วิศวกรรม หรือชีววิทยา แล้วก็เรื่องพรรค์นี้อีกเยอะแยะ ที่ได้ประโยชน์อย่างมากจากคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์ จะถูกริดรอนกรอบความคิดเพราะการใช้คอมพิวเตอร์? ผมไม่คิดอย่างนั้นเลย ออกจะตรงกันข้ามด้วย ดังนั้น ปัญหาที่เราเจอจริงๆ ในการเรียนคณิตศาสตร์ ก็ไม่ใช่เรื่องที่ว่า คอมพิวเตอร์จะทำให้คณิตศาสตร์ดูง่ายเกินไป แต่เป็นเรื่องที่เรามีการให้โจทย์ปัญหาที่ง่ายเกินไปกันต่างหาก ครับ ก็ยังมีเรื่องที่คนยกประเด็นกันขึ้นมา ว่าการขีดเขียนคำนวณด้วยมือ ช่วยเรื่องความเข้าใจ ก็อย่างเวลาที่เราได้ทำโจทย์ ดูตัวอย่างมากๆ เราก็ได้คำตอบ แล้วก็ได้เข้าใจพื้นฐานของระบบว่าจะทำงานอย่างไร ผมเห็นว่ามีเรื่องหนึ่งที่มีเหตุผลในประเด็นนี้ ก็คือผมคิดว่า ความเข้าใจในขั้นตอนและกระบวนการเป็นเรื่องสำคัญ แต่มันมีวิธีที่ดีกว่านั้นในโลกสมัยนี้ มันเรียกว่า การเขียนโปรแกรม

โปรแกรม ก็คือกระบวนการและขั้นตอน ที่มีการจดจารึกไว้ในปัจจุบัน และมันก็เป็นวิธีที่ดี ที่จะทำให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น แล้วก็ตรวจสอบ ว่าเขาเข้าใจจริงๆ หรือไม่ ถ้าคุณอยากจะทดสอบความเข้าใจเรื่องคณิตศาสตร์ ลองเขียนโปรแกรมดูซิครับ การเขียนโปรแกรม เป็นเรื่องที่ผมคิดว่าเราน่าจะทำ พูดกันชัดๆนะครับ สิ่งที่ผมอยากจะแนะนำในที่นี้ ก็คือ เรามีโอกาสพิเศษ ที่จะทำให้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่ใช้ได้จริงในทางปฏิบัติ แล้วก็เป็นกรอบความคิดมากขึ้นในเวลาเดียวกัน ผมคิดไม่ออกว่าจะมีวิชาอื่นที่เป็นไปได้อีก ปรกติ มักจะเป็นทางเลือกแบบใดแบบหนึ่ง ระหว่างสายอาชีพกับสายวิชาการ แต่ผมคิดว่าเราทำทั้งสองทางไปพร้อมๆ กันได้ แล้วเราก็จะเปิดประตูแห่งโอกาสอีกมากมาย เราสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อีกมากมาย สิ่งที่ผมคิดว่าเราจะได้จากเรื่องนี้จริงๆ ก็คือเด็กๆ จะมีสัญชาตญาณรู้และมีประสบการณ์ มากกว่าที่เราเคยมีมาก่อนอีกเยอะ ประสบการณ์ที่ได้เจอโจทย์ยากๆ สามารถเล่นกับคณิตศาสตร์ได้ มีปฏิกิริยาโต้ตอบกัน ได้สัมผัส เราอยากให้คนที่ได้สัมผัสคณิตศาสตร์ได้โดยสัญชาติญาณ สิ่งนี้ เป็นเรื่องที่คอมพิวเตอร์ช่วยได้

อีกเรื่องที่คอมพิวเตอร์จะช่วยเราได้ คือการจัดลำดับหลักสูตรกันใหม่ เมื่อก่อน เราจัดลำดับตามความยากของการคำนวณ แต่เดี๋ยวนี้ เราจัดใหม่ได้ ตอนนี้ เราเข้าใจแล้วว่ามันยากแค่ไหน ที่จะทำความเข้าใจกรอบแนวคิด ไม่ว่าการคำนวณจะยากแค่ไหน ปรกติ แคลคูลัส ก็จะสอนกันตอนท้ายๆ เพราะอะไร? ครับ ก็เพราะว่ามันคำนวณยากมาก นั่นล่ะ ปัญหา แต่ที่จริง แนวคิดหลายอย่าง ก็อาจจะเหมาะกับกลุ่มเด็กที่อายุน้อยลงไปอีก นี่เป็นตัวอย่างที่ผมทำให้ลูกสาวครับ มันง่ายครับ ง่ายมากๆ เราคุยกันเรื่องว่าจะเกิดอะไรขึ้น ถ้าเราเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ให้เป็นจำนวนที่มากขึ้นๆ แน่นอน มันก็กลายเป็นวงกลม แล้วที่สำคัญ เธอยืนยัน ว่าจะขอเปลี่ยนสีให้ได้ คุณลักษณะสำคัญของการนำเสนอนี้ คุณจะเห็นว่านี่เป็นขั้นแรกๆ ในการคำนวณ ลิมิต (limit) และ ดิฟเฟอเรนเชี่ยล (differential) ในวิชาแคลคูลัส แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเปลี่ยนแต่ละอย่างไปจนสุดขั้ว จำนวนด้านที่น้อยที่สุด และมากที่สุด เป็นตัวอย่างง่ายๆ และนั่นก็เป็นมุมมองหนึ่งของโลก ที่เราไม่ค่อยให้คนจำนวนมากๆ ในอีกหลายปีต่อจากนี้ได้เห็น แต่ถึงกระนั้น มันก็เป็นวิธีมองโลกที่สำคัญและเป็นไปได้จริง อุปสรรคอย่างหนึ่งที่เรามี ในการผลักดันวาระนี้ คือการสอบ ในที่สุด ถ้าเรายังทดสอบทุกคนด้วยการเขียนด้วยมือ มันยากที่เราจะเปลี่ยนแปลงหลักสูตร ไปสู่จุดที่เราจะใช้คอมพิวเตอร์ได้ ในระหว่างภาคการศึกษา

และเหตุผลหนึ่งที่สำคัญมาก-- มันสำคัญมากที่เราจะใช้คอมพิวเตอร์ในการสอบ แล้วเราก็ถามคำถามได้ คำถามที่มาจากชีวิตประจำวัน อย่างเช่น ถามว่าจะซื้อกรมธรรม์ประกันชีวิต แบบไหนดี? คำถามจริงๆ ที่ผู้คนจะเจอในชีวิตประจำวัน แล้วคุณเห็นมั้ย มันไม่ใช่แค่แบบจำลองที่ทำมาแบบง่ายๆแล้วล่ะ มันเป็นแบบจำลองจากของจริง ที่เราให้หาจุดที่เหมาะสมได้ ผมต้องซื้อกรมธรรม์คุ้มครองกี่ปี? แล้วมันจะมีผลต่อการจ่ายเบี้ยประกันอย่างไร ไปจนถึงเรื่องอัตราดอกเบี้ย และเรื่องอื่นๆ ตอนนี้ ผมก็ไม่ลังเลที่จะบอกว่า นี่เป็นคำถามแบบเดียว ที่ควรถามตอนสอบ แต่ผมคิดว่า มันเป็นประเภทที่สำคัญมาก ที่ถูกละเลยไปอย่างสิ้นเชิงในเวลานี้ และก็สำคัญอย่างยิ่งที่สำหรับการทำความเข้าใจอย่างถ่องแท้

ดังนั้น ผมเชื่อว่าการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ที่เราต้องทำในการเรียนคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ เราต้องมั่นใจว่า เราจะเคลื่อนระบบเศรษฐกิจไปข้างหน้าได้ รวมถึงสังคมของเรา โดยมีฐานอยู่บนแนวคิดที่ว่า ผู้คนสามารถเข้าถึงคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง เรื่องนี้ไม่ใช่แค่ทางเลือกสบทบ และประเทศที่ทำเรื่องนี้ก่อน ก็จะ ในความเห็นของผม ก้าวกระโดดไปก่อน ในการไปสู่ระบบเศรษฐกิจแบบใหม่ ระบบเศรษฐกิจที่ยกระดับขึ้น ทัศนคติที่ยกระดับขึ้น ที่จริง ผมยังพูดถึงเรื่องที่เราจะเคลื่อน จากสิ่งที่มักจะเรียกว่า เศรษฐกิจฐานความรู้ (knowledge economy) ไปสู่สิ่งที่อาจจะเรียกว่า เศรษฐกิจฐานความรู้ที่คำนวณได้ ที่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของทุกๆ คน เหมือนกับที่ความรู้เป็นในตอนนี้ เรายังจะรวมเอานักเรียนเข้ามาได้อีกจำนวนมาก และเขาก็จะมีความสุขขึ้นที่ได้ทำเรื่องนี้ แล้วก็ได้โปรดเข้าใจว่า นี่ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงทีละน้อย แต่เรากำลังต้องข้ามผ่านช่องว่างตรงนี้ ระหว่างการเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนกับคณิตศาสตร์ในชีวิตจริง แล้วคุณรู้มั้ยว่า หากคุณ "เดิน" ข้ามช่องว่างนี้ คุณก็อาจจะจบลงอย่างแย่ยิ่งกว่าการไม่เริ่มทำอะไรเลย -- หายนะยิ่งกว่า ไม่ครับ สิ่งที่ผมอยากจะแนะ คือเราต้อง "กระโดด" เราต้องเพิ่มความเร็ว มันถึงจะขึ้นสูง และเราต้องกระโดดจากฟากหนึ่ง ไปยังอีกฟากหนึ่ง-- แน่ละ ก็ต้องคำนวณสมการของความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนไหวไว้อย่างดีแล้ว

(เสียงหัวเราะ)

สิ่งที่ผมอยากเห็น ก็คือหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนแปลงใหม่หมด สร้างจากฐานขึ้นสู่ยอด โดยมีคอมพิวเตอร์อยู่ด้วย คอมพิวเตอร์ที่แทบจะกลายเป็นเรื่องธรรมดา เครื่องคำนวณมีอยู่ทั่วไป แล้วก็จะมีครบทุกหนแห่งในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า ถึงตอนนี้ ผมเองก็ไม่ค่อยแน่ใจ ว่าเราควรจะเรียกวิชานี้ว่าคณิตศาสตร์ แต่ที่ผมแน่ใจก็คือ นี่จะเป็นวิชาหลักในอนาคต มาร่วมมือกัน ระหว่างนี้ มาสนุกกันหน่อยนะครับ เพื่อพวกเรา เพื่อนักเรียน และเพื่อ TED

ขอบคุณครับ

(เสียงปรบมือ)