Den Mejer: Časovi matematike trebaju da se promene

Mogu li vas zamoliti da se setite vremena kada ste stvarno voleli nešto, film, album, pesmu ili knjigu, i preporučili ste to širokog srca nekome ko vam se stvarno sviđao, i očekivali ste reakciju, čekali ste je, i došla je, i ta osoba je to mrzela. Pa, čisto zbog uvoda, to je tačno stanje u kojem provodim svaki radni dan poslednjih 6 godina. Predajem matematiku u srednjoj školi. Prodajem proizvod tržištu koje ga neće, ali je obavezno po zakonu kupiti ga. Mislim, to je unapred izgubljen slučaj.

Postoji korisan stereotip o učenicima koje viđam, korisan stereotip o svima vama. Mogu da vam dam finalni test iz algebre 2, i očekivao bih prolaznost ne veću od 25 posto. I oba podatka govore manje o vama ili mojim studentima nego što govore o matematičkom obrazovanju danas u SAD-u.

Na početku, hteo bih da podelim matematiku na 2 kategorije. Jedna je računanje. Ovo je stvar koju ste zaboravili. Na primer, faktorizacija kvadratnih jednačina glavnim koeficijentom većim od 1. Lako je opet naučiti ovu stvar, ako imate jako dobru osnovu u razumevanju, matematičkom razumevanju. Zvaćemo ga aplikacija matematičkih procesa svetu oko nas. Ovo je teško predavati. Ovo bi hteli da učenici zadrže, čak iako ne nastave sa matematikom. Ovo je takođe nešto, s obzirom na način na koji predajemo u SAD-u, što sigurno neće zapamtiti. Dakle, reći ću vam zašto je to tako, zašto je to tolika nesreća za društvo, šta možemo da uradimo, i, da završim, zašto je ovo neverovatno vreme da se bude profesor matematike.

Prvo, 5 simptoma da loše predajete matematiku u vašoj učionici. Jedan je manjak inicijative; vaši učenici nemaju volje. Završite predavanje i odmah imate 5 ruku koje se dižu i pitaju da opet objasnite celo predavanje. Učenicima nedostaje istrajnost. Imaju teškoće sa pamćenjem; i nađete sebe kako opet objašnjavate isti koncept 3 meseca kasnije. Postoji odbojnost prema tekstualnim problemima, a to navodi 99 posto mojih učenika. I onda onih jedan odsto jedva čekaju formulu da primene u toj situaciji. To je destruktivno.

Dejvid Milč, koji je stvaralac "Deadwood"-a i još nekih neverovatnih TV serija, je ovo dobro opisao. Odrekao se stvaranja modernih drama, serija u sadašnjem vremenu, jer je video da kada ljudi pune svoje glave sa 4 sata dnevno, recimo, "Dva i po muškarca", bez uvrede, to oblikuje neuronske putanje, kako on kaže, na takav način da oni očekuju slične probleme. On to zove "nestrpljivost bez rešenja". Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne rešavaju brzo. Očekujete probleme kao iz sitkoma koji se reše za 22 minuta, 3 bloka reklama i smehom. I svima ću reći, iako znate, nijedan problem vredan rešavanja nije jednostavan. I ovo me veoma brine, jer ću se penzionisati u svetu u kojem će moji učenici vladati. Radim loše stvari mojoj budućnosti i dobrobiti kada predajem ovako. Ovde sam da vam kažem da način na koji naše knjige, naročito opšteprihvaćene, uče matematičko razmišljanje i strpljivo rešavanje problema, funkcionalno jednako gledanju "Dva i po muškarca", i mislite da je to to.

(Smeh)

Ozbiljno, evo ga primer iz knjige iz fizike. Isto važi i za matematiku. Pre svega, primetićete da su ovde date tačno 3 informacije, svaka od njih će se uvrstiti u formulu negde, eventualno, koju će učenik onda da računa. Ja verujem u stvaran život. I pitajte se, koji ste to problem rešili, ikada, koji je bio vredan rešavanja, gde ste sve informacije znali unapred, ili gde niste imali višak informacija koje ste morali da filtrirate, ili gde niste imali dovoljno informacija i morali ste da pronađete još. Siguran sam da nijedan problem vredan rešavanja nije takav. I knjiga, mislim, zna kako je teško učenicima. Jer, gledajte ovo, ovo je set zadataka. Kada dođe vreme da se stvarno reši problem, imamo probleme kao ovaj ovde gde samo zamenjujemo brojeve i malo podešavamo kontekst. I ako učenik i dalje ne prepoznaje šablon, uspešno vam objašnjava kom primeru problema možete da se vratite da nađete formulu. I bukvalno možete, da uradite to, da prođete ovaj deo bez znanja fizike, samo da znate kako da dekodirate knjigu. To je šteta.

Tako mogu malo tačnije da dijagnoziram problem u matematici. Evo jednog sjajno primera. Sviđa mi se ovo. Radi se definisanju strmine i spusta koristeći ski prevoz. Ali ovde imate 4 odvojena sloja. I radoznao sam ko od vas može da ih vidi, i, naročito, kako su spojeni zajedno i predstavljeni studentima odjednom, kako to stvara nestrpljivo rešavanje problema. Definisaću ih ovde. Imate vizuelni prikaz. Imate takođe matematičku strukturu, govorimo o mreži , merenjima, oznakama, tačkama, osama, i takvim stvarima. Imate potkorake, koji svi vode onome o čemu hoćemo da govorimo, koji deo je najstrmlji.

Nadam se da možete da vidite. Stavrno se nadam da vidite da ono što ovde radimo je da uzimamo nesavladivo pitanje, nesavladiv odgovor, i od toga pravimo gladak, prav put od jednog do drugog, i čestitamo našim učenicima što mogu dobro da savladaju male pukotine na putu. To je sve što radimo ovde. Hoću da vam pokažem da ako možemo da razdvojimo ove na različite načine i da ih izgradimo sa učenicima, možemo da imamo sve što tražimo što se tiče strpljivog rešavanja problema.

Tako da ovde, počeću slikovito, i odmah pitati: Koji deo je najstrmiji? I ovo otvara razgovor jer je vizuelizacija napravljena tako da možete da definišete 2 odgovora. Tako da imate ljude koji se međusobno raspravljaju, prijatelj protiv prijatelja, u parovima, kao novinari, kako god. I onda na kraju shvatimo da nervira pričanje o skijaču dole levo na ekranu ili skijaču iznad srednje linije. I shvatimo kako bi bilo super da samo imamo oznake A, B, C i D da bi o njima lakše pričali. I dok počinjemo da definišemo pojam strmine, shvatimo da bi bilo dobro da imamo neke mere da suzimo, specifišemo značenje. I tada i samo tada, ubacimo matematčku strukturu. Matematika služi konverzaciji. Konverzacija ne služi matematici. I u tom trenutku, pokazaću vam da je 9 od 10 odeljenja dobro na celom spustu, strmoj stvari. Ali ako trebate, vaši studenti mogu da razviju te potkorake zajedno.

Da li, ljudi, vidite, kako ovo, ovde, u poređenju s tim-- koje od njih stvara strpljivo rešavanje problema, matematčko razumevanje? Bilo mi je očigledno u mojoj praksi. I zovem na pozornici ovde drugog Ajnštajna, koji, je verujem, platio svoj ceh. On je pričao kako je formulacija problema neverovatno bitna, i ipak u mojoj praksi, ovde u SAD-u, samo dajemo probleme učenicima, ne uključujemo ih u formulaciji problema.

Tako da 90% onoga što radim sa mojih 5 sati pripremanja nedeljno je da uzmem nesalomive elemente problema kao ovaj iz knjige i da ih opet izgradim da podržavaju matematičko razmevanje i strpljivo rešavanje problema. I evo kako to radi. Volim ovo pitanje. U pitanju je vodeni tenk. Pitanje je : Koliko vremena je potrebno da se napuni?Ok? Prvo, eliminišemo sve potkorake. Učenici moraju da ih razviju Moraju da ih formulišu. I onda da primete da su im potrebne sve informacije tu napisane. Ništa ne odvlači pažnju, tako da gubimo to. Učenici trebaju da odluče, u redu, dobro, da li je visina bitna? Da li je veličina bitna? Da li je boja ventila bitna? Šta je bitno ovde? Toliko nedovoljno predstavljeno pitanje u programu matematike. Tako da sada imamo vodeni tenk. Koliko vam treba vremena da ga napunite, i to je to.

I pošto je ovo 21. vek, voleli bismo sa pričamo o realnom svetu u njegovim uslovima, ne u uslovima linija i slika koje često vidite u knjigama, mi izađemo i slikamo. I sada imamo pravu stvar. Koliko treba da se napuni? I još bolje, ako uzmemo video, video nekog ko ga puni. I polako se puni, sporo do agonije. Dosadno je. Učenici gledaju u njihove satove, prevrću očima, i pitaju se u nekom trenutku "Čoveče, koliko mu vreme treba da se napuni?" (Smeh) Tako znate da su su se upecali, da.

I to pitanje, ovo ovde, mi je zabavno, jer, kao uvod, učim decu, jer zbog mog iskustva, učim decu da se ovo najviše popravlja, da. I imam decu koja neće da se pridruže razgovoru o matematici jer neko drugi ima formulu, neko drugi zna da koristi formulu bolje od mene. Tako da neću da pričam o tome. Ali ovde, svi su na istom nivou gde se igra intuicijom. Svako je nekad nešto napunio sa vodom, tako da nateram decu da odgovore, koliko treba da se napuni. Imam decu koja su matematički i konverzaciono zastrašena da se pridruže razgovoru. Stavljamo imena na tablu, ostavljamo ih da pogađaju, i deca su to prihvatila. I onda pratimo proces koji sam opisao. I najbolji deo ovde, ili jedan od najboljih delova je taj da ne dobijamo naš odgovor iz rešenja na kraju profesorovog predavaja. Mi, ustvari, samo gledamo kraj filma. (Smeh) I to je zastrašujuće, da. Jer teoretski modeli koji uvek rade u rešenjima na kraju knjige, to je super, ali strašno je pričati o izvorima grešaka kada se teorija ne poklapa sa praktičnim. Jer su ti razgovori bili toliko vredni, među najvrednijima.

Tako da sam ovde da izvestim o zabavnim dobicima sa učenicima koju su došli prethodno instalirani prvog dana predavanja sa ovim virusima. Ovo su deca koja sada, posle jednog polugodišta, ako stavim nešto na tablu, totalno novo, strano, oni će da pričaju o tome 3-4 minuta više nego na početku godine, što je baš zabavno. Više nemamo averziju prema tekstualnim problemima, jer smo redefinisali šta je tekstualni problem. Nismo više zastrašeni matematikom, jer polako redefinišemo šta je matematika. Ovo je bilo baš zabavno.

Ohrabrujem nastavnike matematike sa kojima pričam da koriste multimediju, jer to uvodi realni život u vašu učionicu sa visokom rezolucijom i bojom, da podstičemo intuiciju učenika da dođe na taj nivo igre, da pitate najkraća pitanja koja možete i da dopustite da se ta specifičnija pitanja jave u razgovoru, da dozvolite učenicima da sagrade problem, jer je Ajnštajn rekao tako, i na kraju, sve u svemu, da manje pomažete, jer knjiga vam pomaže na pogrešne načine. To vas vadi iz obaveze da strpljivo rešavate problem i matematički razmišljate, da manje pomažete.

I zato je ovo neverovatno vreme da budete nastavnik matematike jer imamo alate da stvorimo program visokog kvaliteta u našem prednjem džepu. To je sveprisutno i dosta jeftino. I alat za njihovu slobodnu distribuciju sa otvorenim licencama takođe nikada nije bilo jeftinije i sveprisutnije. Postavio sam seriju klipova na mom blogu ne tako davno, i imali su 6 000 pregleda za 2 nedelje. I dalje dobijam mailove od profesora iz zemalja koje nikada nisam posetio gde kažu:"Vauv da. Imali smo dobar razgovor o tome. Oh, i usput, evo kako sam popravio tvoju stvar.", što je sjajno. Postavio sam ovaj problem skoro na mom blogu. U prodavnici, u koji red da stanete, onaj koji ima jedna kolica i 19 stvari, ili onaj sa 4 kolica i 3, 5, 2 i jednom stvari. I linearno modeliranje ovde uključeno, bila je dobra stvar za moju učionicu, ali me je na kraju stiglo u "Dobro jutro Ameriko" nekoliko nedelja kasnije, što je bizarno, da.

I iz svega ovoga mogu samo da zaključim da ljudi, ne samo učenici, željni ovoga. Matematika daje smisao svetu. Matematika je rečnik vaše intuicije. Tako da vas podržavam, kako god da učestvujete u obrazovanju, bilo da ste učenik, roditelj, nastavnik, stvarate pravila, svejedno, insistirajte na boljem matematičkom programu. Treba nam više strpljivih rešavača problema. Hvala vam.