Konrad Volfram: Učiti decu pravu matematiku na kompjuterima

Trenutno imamo realni problem sa matematičkim obrazovanjem. U osnovi, niko nije srećan. Oni koji je uče misle da je nepovezana, nezanimljiva i teška. Oni koji pokušavaju da ih zaposle misle da ne znaju dovoljno. Vlade shvataju da je to velika stvar za naše ekonomje, ali ne znaju kako da je poprave. I nastavnici su takođe frustrirani. Ipak matematika je bitnija svetu nego u bilo kom momentu u ljudskoj istoriji. Tako da s jedne strane imamo pad interesovanja u obrazovanju za matematiku, a sa druge strane imamo više matematički svet, više kvantitativni svet, nego ikada.

Pa koji je problem, zašto se stvorio ovaj jaz, i kako možemo da ga popravimo? Pa ustvari, mislim da nas odgovor gleda pravo u lice. Koristite kompjutere. Verujem da je pravilno korišćenje kompjutera srebrni metak za uspeh matematičkog obrazovanja. Da objasnim to, prvo da vam malo kažem kako matematika izgleda u realnom svetu i kako izgleda u obrazovanju. Vidite, u realnom svetu matematiku ne rade samo matematičari. Koriste je geolozi, inženjeri, biolozi, svakavi ljudi -- modeliraju i sumuliraju. Ustvari je veoma popularna. Ali u obrazovanju izgleda mnogo drugačije, glupavi problemi, mnogo računanja -- uglavnom ručno. Mnoge stvari koje izgledaju jednostavno i nisu teške kao u realnom svetu, osim ako ih učite. I još jedna stvar oko matematike: matematika nekad izgleda kao matematika -- kao u ovom primeru ovde -- a nekad ne izgleda -- kao "Da li sam pijan?" I dobijete odgovor koji je kvantitativan u modernom svetu. Ne biste to očekivali pre nekoliko godina. Ali sada možete sve da saznate o -- na nesreću, moja težina je malo veća od toga, ali -- svemu šta se događa.

Udaljimo se malo i pitajmo, zašto predajemo matematiku? Koje je poenta učiti ljude matematiku? I posebno, zašto ih uopšte učimo matemaiku? Zašto je toliko važan deo u obrazovanju kao obavezan predmet? Mislim da ima 3 razloga: tehnički poslovi od velike važnosti za razvoj naših ekonomija, što zovem svakodnevni život. Da biste funkcionisali svakog dana, morate da budete kvantitativni, mnogo više nego pre nekoliko godina. Da shvatimo naše hipoteke, da budemo skeptični o vladinim statistikama i takve stvari. I treće, što bih nazvao treniranje logike uma, logičko razmišljanje. Tokom godina dosta smo uložili u društvo da bude sposobno da radi i misli logički; to je deo ljudskog društva. Veoma je bitno naučiti to. Matematika je super način za to.

Da pitamo drugo pitanje. Šta je matematika? Šta mislimo kada kažemo da radimo matematiku, ili edukujemo ljude da rade matematiku? Pa mislim da ima 4 koraka, grubo rečeno, počevši sa pravim pitanjem. Šta hoćemo da pitamo? Šta pokušavamo da saznamo? I ova stvar je najzeznutija u spoljašnjem svetu, više od skoro bilo kog dela rađenja matematike. Ljudi postavljaju pogrešno pitanje, i dovoljno iznenađujuće, dobijaju pogrešan odgovor, bar zbog toga, ako ni zbog čega drugog. Tako da je sledeća stvar da taj problem prebacimo od problema stvarnog sveta u matematički problem. To je druga faza. I kada uradite to, tu je onda računanje. Napravite to u neki odgovor u matematičkoj formi. I naravno, matematika je tu moćna. I onda konačno, prebacite je u realni svet. Da li je to odgovorilo na pitanje? I proverite -- krucijalni korak. Sada ide luda stvar. U matematičkom obrazovanju, trošimo oko 80% vremena učeći ljude da ručno rade 3. korak. Ipak, to je jedan korak koji kompjuteri mogu da rade bolje nego bilo koji čovek posle godina prakse. Umesto toga, moramo da koristimo kompjutere za ovaj treći korak i nateramo učenike da se više trude oko učenja prvog koraka, drugog i četvrtog -- konceptualizovanja problema, njihove primene, naterati nastavnika da ih nauči tome.

Vidite, bitna stavka ovde: matematika i računanje nije isto. Matematika je širi predmet od računanja. Sada je razumljivo da se ovo izmešalo tokom stotina godina. I postojao je samo jedan način računanja i to ručno. Ali poslednjih nekoliko decenija ovo se skroz promenilo. Imamo najveću transformaciju od svih drevnih predmeta koju bih ikada mogao da zamislim sa kompjuterom. Računanje je bio tipični ograničavajući korak, a on retko to jeste. Pa po pitanju matematike ona je oslobođena računanja. Ali njeno oslobađanje još nije ušlo u obrazovanje. Vidite, mislim o računanju kao o mašini matematike. To je zadatak. I stvar koju biste izbegavali, ostavili biste mašini da radi. To je sredstvo za postizanje cilja, a ne cilj. I automatizacija nam dozvoljava da imamo tu mašinu. Kompjuteri nam dozvoljavaju to. I ovo uopšte nije mali problem. I procenjujem da, samo danas širom sveta, trošimo u proseku oko 106 svetskih života u učenju ljudi kako da računaju ručno. To je mnogo ljudskog napora. I bolje bi nam bilo da budemo sigurni -- i usput, većini njih i nije baš bilo zabavno. I bolje bi bilo da budemo sigurni da znamo zašto to radimo i da to ima pravu svrhu.

I mislim da bi trebalo da koristimo kompjutere za računanje i računamo ručno samo kada ima smisla tome učiti ljude. I mislim da ima nekoliko slučajeva. Na primer: mentalna aritmetika. I dalje radim puno toga, uglavnom za procenu. Ljudi kažu, da li je to i to tačno, i ja kažem, hmm, nisam siguran. Grubo ću razmisliti o tome. Brže je i praktičnije. I mislim da je praktičnost jedan slučaj gde vredi učiti ljude ručnom računanju. Ali onda postoje određene konceptualne stvari koje imaju korist od ručnog računanja, ali mislim da ih malo ima. I često pitam o staro-grčkom i kako je to povezano. Vidite, stvar koju sad radimo, je da teramo ljude da uče matematiku. To je glavni predmet. I uopšte ne predlažem da ako ljudi vole ručno računanje ili prate svoje interese u bilo kom predmetu, nebitno koliko bizarno -- da treba to da rade. To je apsolutno prava stvar, da ljudi prate svoje interese. I bio sam zainteresovan za staro-grčki, ali mislim da ne treba da teramo celu populaciju da uče predmete kao staro-grčki. Mislim da nema garanciju. Tako da imamo razliku između toga šta teramo ljude da rade i predmeta koji je jedan od bitnijih i predmeta koji bi ljudi mogli da prate zbog svog interesovanja i možda budu naterani da to rade.

I koja pitanja imaju ljudi s ovim? Pa jedno od njih je, oni kažu, treba prvo naučiti osnovu. Ne treba da se koriste mašine dok se ne shvati osnova predmeta. Pa je moje uobičajeno pitanje, šta mislite pod osnovom? Osnova čega? Da li je osnova vožnje automobila učiti kako da ga popravimo, dizajniramo? Da li je osnova pisanja oštrenje pera? Ne mislim tako. Mislim da treba da odvojite osnovu onog što pokušavate da naučite od toga kako se radi i mašine kojom se radi. I automatizacija nam dozvoljava to razdvajanje. I pre stotinu godina, sigurno je tačno da da biste vozili kola morali ste da znate dosta o mehanici kola i kako vreme ubrzanja radi i te stvari. Ali automatizacija u kolima nam dozvoljava da to razdvojimo, tako da je vožnja sada totalno odvojeni predmet, takoreći, od inženjeringa auta ili učenja o njegovom servisu. Tako da automatizacija omogućava ovo razdvajanje i takođe -- u slučaju vožnje, i verujem da u budućnost matematike -- demokratski način da se to uradi. Može da se raširi na veći broj ljudi koji se stvarno bave time.

Tako da postoji još jedna stvar sa osnovom. Ljude zbunjuje, po meni, red inovacije alata sa redom kojim se oni koriste pri predavanju. Tako da samo zato što je papir izumljen pre kompjutera, ne znači da ćete bolje savladati osnovu predmeta na papiru nego na kompjuteru dok predajete matematiku. Moja ćerka mi je dala finu anegdotu o ovome. Ona uživa praveći takozvane papirne laptopove. (Smeh) I pitao sam je jednog dana: "Znaš, kada sam bio tvojih godina, nisam pravio ovo. Zašto misliš da je tako?" I razmišljajući pažljivo posle sekunde ili dve, rekla je: "Niste imali papir?" (Smeh) Ako ste rođeni nakon kompjutera i papira, nije bitno kojim ste redom učeni njima, vi samo želite najbolji alat.

I još jedna stvar: "kompjuteri zatupljuju matematku." Da je nekako, ako koristite kompjuter, to sve bezumno pritiskanje dugmeta, al' ako radite ručno, onda je intelektualno. Ovo me malo nervira, moram da kažem. Da li stvarno verujemo da je matematika koju većina ljudi radi u školi danas praktično više nego primenjivanje procedura na probleme koje ne razumeju, zbog razloga koje ne razumeju? Ne mislim tako. Još gore je što ono što uče skoro da nije više korisno. Možda je bilo pre 50 godina, ali nije više. Kada završe školovanje, oni to rade na kompjuteru. Samo da razjasnim, mislim da kompjuteri mogu stvarno da pomognu sa ovim problemom, da ga naprave konceptualnijim. Naravno, kao i svaki super alat oni mogu da se koriste totalno bez razmišljanja, kao pretvaranje svega u multimedijalni šou, kao primer koji sam vam pokazao o ručnom rešavanju jednačine, gde je kompjuter bio nastavnik -- pokazao učeniku kako da manipuliše i ručno reši. To je ludo. Zašto koristimo kompjutere da pokažemo učenicima kako da problem koji bi ionako kompjuter trebalo da reši? Sve ide unazad.

Pokazaću vam da možete da napravite probleme koji se teže računaju. Vidite, normalno u školi, rešavate kvadratne jednačine. Ali kada koristite kompjuter, možete samo da zamenite. Napravite jednačinu na četvrti stepen; malo težu, u smislu računanja. Isti principi se primenjuju -- računanje, teže. I problemi u realnom svetu izgledaju ludo i strašno kao ovo. Čupavi su svuda. Nisu samo jednostavne, glupave stvari koje vidimo u školskoj matematici. I razmislite o spoljnom svetu. Da li stvarno verujemo da su se inženjerstvo i biologija i sve te stvari koje dobro koriste kompjutere i matematiku nekako konceptualno osiromašile, korišćenjem kompjutera? Ne mislim tako, već suprotno. Tako da problem koji stvarno imamo u matematičkom obrazovanju nije da su je kompjuteri zatupili, nego da smo mi sada zatupili probleme. Pa, još jedna stvar koju ljudi spominju je da nekako proces ručnog računanja uči razumevanje. I ako prođete kroz dosta primera, možete da dobijete odgovor -- možete da razumete kako osnova sistema bolje radi. Mislim da je jedna stvar ovde validna, a to je da je važno razumevanje procedura i procesa. Ali postoji fantastičan način da uradimo to u modernom svetu. To se zove programiranje.

Programiranje je način kako se većina procedura i procesa piše ovih dana, i takođe je super način da se više angažuju učenici da bi proverili da stvarno razumeju. Ako stvarno želite da proverite da razumete matematiku onda napišite program za to. Tako da je programiranje način na koji to treba raditi. Da budemo jasni, ono što predlažem je da imamo jedinstvenu priliku da napravimo matematiku i praktičnijom i konceptualnijom, istovremeno. Ne mogu da smislim nijedan drugi predmet kod koga je to bilo skoro moguće. To je obično neka vrsta izbora između radnog i intelektualnog. Ali mislim da možemo da uradimo oba istovremeno. I otvaramo toliko mnogo mogućnosti. Možete da rešavate mnogo više problema. I ono što mislim da dobijamo iz ovoga je da učenici dobijaju intuiciju i iskustvo u većim količinama nego ikada pre. I iskustvo težih problema -- biti sposoban igrati se sa matematikom, biti u interakciji s njom, osetiti je. Želimo ljude koji mogu da instiktivno osete matematiku. To je ono što nam kompjuteri omogućavaju.

Još jedna stvar koju nam omogućava je da reorganizujemo program. Tradicionalno bilo je bitno koliko je teško izračunati, ali sada možemo da reorganizujemo prema tome koliko je teško razumeti koncept, nebitno koliko je teško izračunati. Tako da se računanje tradicionalno uči veoma kasno. Zašto? Pa, veoma je teško, to je problem. Ali ustvari, mnogi od koncepata su prikladni za mnogo mlađe grupe. Ovo je primer koji sam napravio za moju ćerku. I veoma, veoma jednostavan. Pričali smo šta se dešava kada povećate broj strana poligona na veoma veliki broj. I naravno, on postaje krug. I usput, bila je veoma uporna da promeni boju, što je najbitnija stvar demonstracije. Vidite da je ovo početni korak u graničnim vrednostima i deferencijalnim računima i šta se dešava kada dovedete stvari do ekstrema -- i veoma male strane i veliki broj strana. To je veoma jednostavan primer. To je viđenje sveta koje obično ne dajemo ljudima mnogo, mnogo godina posle ovoga. A ipak, to je veoma bitno praktično viđenje sveta. Jedna od barijera koje imamo na putu razvoja ovog plana su testovi. Na kraju, ako testiramo svakog ručno na ispitu, onda je teško promeniti program u tačku gde mogu da koriste kompjutere tokom polugodišta.

I jedan od razloga zašto je važno -- veoma je bitno imati kompjutere na ispitima. I onda možemo da postavljamo pitanja, realna pitanja, kao, koja je najbolja polisa osiguranja? -- realna pitanja koja ljudi imaju u svakodnevnom životu. I vidite, ovo nije zatupljujući model. Ovo je pravi model gde možemo da optimizujemo šta se događa. Koliko godina zaštite mi treba? Šta to čini isplatama i kamatama i tako dalje? I ne predlažem da je ovo jedina vrsta pitanja koje bi trebalo postaviti na testovima, ali mislim da je bitan tip koji je sada kompletno ignorisan i kritičan za ljudsko stvarno razumevanje.

Tako da verujem da kritičnu reformu treba da radimo matematici zasnovanoj na kompjuteru. Moramo da budemo sigurni da možemo da unapredimo ekonomije, i naša društva, na ideji da ljudi stvarno mogu da osete matematiku. To nije neki opcioni višak. I zemlja koja prva ovo uradi će, po meni, preskočiti druge u postizanju čak i nove ekonomije, poboljšane ekonomije, poboljšanih ishoda. Ustvari, pričam o tome da se pomerimo od toga što često zovemo ekonomija znanja do toga što bismo zvali kompjuterizovanja ekonomija znanja, gde je viša matematika sastavni deo svega što ljudi rade na način na koji znanje trenutno funkcioniše. Možemo da uključimo mnogo više učenika s ovim, i mogu da provode bolje vreme radeći to. I razumimo, ovo nije rastuća promena. Pokušavamo da preskočimo jaz ovde između školske matematike i matematike u realnom svetu. I znate ako hodate preko jaza, onda je samo još gore nego da niste ni krenuli - veća katastrofa. Ali, ja predlažem da bi trebalo da preskočimo, da povećamo našu brzinu, da bude visoka, i treba da preskočimo s jedne strane na drugu -- naravno, ako smo pažljivo računali naše diferencijalne jednačine.

(Smeh)

I želim da vidim kompletno novi, promenjeni matematički program, sagrađen iz temelja, zasnovan na kompjuterima, kompjuterima koji su sada skoro svuda prisutni. Računari su svuda i biće potpuno svuda za nekoliko godina. Nisam siguran da bi trebalo da brendiramo predmet kao matematika, ali ono u šta sam siguran je da je ovo glavni predmet budućnosti. Uradimo to. I dok smo tu, možemo da se malo zabavimo, za nas, za učenike i za TED.

Hvala.

(Aplauz)