Conrad Wolfram: Poďme učiť deti skutočnú matematiku pomocou počítačov

Momentálne máme veľký problém s výučbou matematiky. V podstate nikto nie je šťastný. Tí, ktorí sa ju učia, si myslia, že nesúvisí s reálnymi problémami sveta, že je nezaujímavá a ťažká. Tí, ktorí ju chcú využiť, si myslia, že nevedia dosť. Vlády si uvedomujú, že je to dôležitá vec pre ekonomiky, ale nevedia, čo s tým. A učitelia sú tiež frustrovaní. Matematika je napriek tomu dôležitejšia než hocikedy predtým v ľudskej histórii. Takže na jednom konci máme upadajúci záujem vo výučbe matematiky a na druhom konci máme matematickejší svet, kvantitatívnejší svet.

Kde je teda problém, prečo vznikol tento rozkol a ako to vieme opraviť? Nuž, myslím, že odpoveď je priamo pred nami. Použiť počítače. Myslím si, že správne použitie počítačov je striebornou guľkou pre fungovanie vyučovania matematiky. Aby som to vysvetlil, najskôr budem trochu hovoriť o matematike v reálnom svete a ako vyzerá vo vyučovaní. V skutočnom svete matematika nie je nevyhnutne robená matematikmi. Používajú ju geológovia, inžinieri, biológovia, rôzne druhy ľudí --- na modelovanie a simulácie. Je vlastne veľmi populárna. Ale vo vyučovaní to vyzerá úplne inak -- tupé problémy, veľa počítania -- zväčša ručne. Veľa jednoducho vyzerajúcich vecí a žiadne ťažké ako tie v skutočnom svete, hoci keď sa ju učíte, zdá sa ťažká. A ďalšia vec o matematike: matematika niekedy vyzerá ako matematika -- ako v tomto príklade -- a niekedy tak nevyzerá -- ako "Som opitý?" A potom dostanete odpoveď, ktorá je kvantitatívna v modernom svete. To by ste pred pár rokmi neočakávali. Ale teraz sa môžete dozvedieť všetko o -- naneštastie, moja váha je trochu vyššia ako toto, ale -- všetko o tom, čo sa deje.

Trochu odstúpme a opýtajme sa, prečo učíme ľudí matematiku? Aký je význam vyučovania matematiky? A hlavne, prečo ich učíme matematiku vo všeobecnosti? Prečo je takou dôležitou časťou vzdelania, že je povinným predmetom? Nuž, myslím, že sú asi tri dôvody: technické povolania, také dôležité pre vývoj našich ekonomík, pre to, čo ja volám každodenný život. Na fungovanie v dnešnom svete, musíte byť dosť kvantitatívni, oveľa viac ako pred pár rokmi. Prepočítať si hypotéky, spochybňovať vládne štatistiky, takéto veci. A po tretie, niečo, čo by som nazval logické cvičenie mysle, logické myslenie. Počas posledných rokov sme tak veľa vložili do schopnosti spracovania a logického myslenia; je to časť ľudskej spoločnosti. Je veľmi dôležité sa to naučiť. Matematika je na to skvelou cestou.

A tak sa opýtajme ďalšiu otázku. Čo je matematika? Čo tým myslíme, keď vravíme, že robíme matematiku, alebo vyučujeme ľudí robiť matematiku? Myslím, že je to o štyroch krokoch, zhruba, a začína to položením správnej otázky. Čo je to, čo sa chceme spýtať? Čo sa to pokúšame zistiť? A to je vo svete úplne pokazené, funguje to menej ako ktorákoľvek iná časť matematiky. Ľudia kladú zlé otázky a napodiv, dostávajú zlé odpovede, pre tento dôvod, ak nie pre iný. Ďalším krokom je vziať tento problém a premeniť ho z problému skutočného sveta na matematický problém. To je krok dva. Až to spravíme, potom nasleduje výpočtový krok. Spraviť z toho nejakú odpoveď v matematickej podobe. A skutočne, matematika je v tomto veľmi silná. A potom konečne, to otočíme späť do skutočného sveta. Odpovedalo to na otázku? A treba to overiť -- podstatný krok. A tu je jedna bláznivá vec. Vo vyučovaní matematiky trávime asi až 80 percent času učením ľudí robiť krok tri ručne. Aj keď to je krok, ktorý počítače vedia lepšie ako ktorýkoľvek človek po rokoch cvičenia. Namiesto toho by sme mali využiť počítače, aby robili krok tri, a študenti by vkladali oveľa viac snahy do krokov jedna, dva a štyri -- koncepčne pochopiť problémy, použiť ich, priviesť učiteľa, aby ich previedol tým, ako na to.

To je podstatný bod: matematika nie je zhodná s počítaním. Matematika je oveľa širšia ako počítanie. Je pochopiteľné, že sa to všetko tak preplietlo za stovky rokov. Bol len jeden spôsob ako počítať, a to bolo na rukách. Ale v posledných pár desaťročiach to sa úplne zmenilo. Zažili sme najväčšiu transformáciu z antických predmetov, akú si viem predstaviť s počítačmi. Počítanie bolo typicky obmedzujúci krok, a len niekedy ním nie je. Takže uvažujem s ohľadom na to, že matematika bola oslobodená od počítania. Ale toto oslobodenie matematiky sa zatiaľ nedostalo do vyučovania. Počítanie si predstavujem ako prístroj matematiky. Je to údržba. Je to vec, ktorej by ste sa chceli vyhnúť, keď sa dá, nechať to spraviť stroje. Je to spôsob, ako sa dostať na koniec, nie koniec samotný. A automatizácia nám dovoľuje, aby sme mali také stroje. Počítače nám to dovoľujú robiť. A to nie je v žiadnom prípade malý problém. Odhadujem, že dnes sa po celom svete strávi asi 106 priemerných životov vyučovaním ľudí, ako počítať ručne. To je pozoruhodný objem ľudského snaženia. Tak by sme sa mali byť istí -- a mimochodom, ani ich to nebavilo, väčšinu z nich. Tak by sme si mali byť istí, že vieme, prečo to robíme, a že to má skutočný zmysel.

Myslím, že by sme mali na počítanie používať počítače, a počítať ručne iba vtedy, kde to má naozaj zmysel. A myslím, že sú také prípady. Napríklad: mentálna aritmetika. Stále počítam veľa spamäti, hlavne pre odhady. Ľudia vravia, to a to je pravda a ja im poviem, hmm, neviem. Zhruba o tom popremýšľam. Je stále rýchlejšie a praktickejšie to tak spraviť. Takže myslím, že praktickosť je jeden prípad, kedy sa to oplatí učiť ľudí počítať ručne. A potom sú isté koncepčné veci, ktoré tiež môžu získať ručnými výpočtami, ale myslím, že sú relatívne nepodstatné. Jedna vec, na ktorú sa často pýtam, je antické Grécko a ako to spolu súvisí. Práve teraz nútime ľudí učiť sa matematiku. Je to veľký predmet. Ak ľudia radi počítajú ručne, alebo počítajú ručne, aby sa dopracovali ku svojím ďalším záujmom v hocičom, akokoľvek divnom -- jednoznačne by to mali robiť. Je to absolútne správna vec, aby ľudia nasledovali svoje záujmy. Ja som sa tak trochu zaoberal antickou gréčtinou, ale nemyslím si, že by sme mali nútiť celú populáciu učiť sa predmet ako antickú gréčtinu. Nemyslím, že je to oprávnené. Takže rozlišujem medzi tým, čo ľudí nútime robiť, a to predmetom, ktorý sa učí všade, a medzi predmetom, ktorý, v istom zmysle, ľudia môžu nasledovať z vlastnej vôle, a možno by ich mal niekto k tomu nasmerovať.

Tak aké sú problémy, ktoré s tým ľudia majú? Jedným z nich je, vravia, že musíte najprv poznať základy. Nemali by ste používať stroj, kým nemáte základy predmetu. A moja obvyklá otázka je, čo myslíte základmi? Základy čoho? Sú základy šoférovania auta v poznaní jeho údržby alebo návrhu? Sú základy písania v naučení sa strúhania brka? Nemyslím. Myslím, že musíte oddeliť základy toho, čo sa snažíte spraviť, od toho, ako sa to robí, a mechanizmu, ako sa to spraví. A automatizácia dovoľuje urobiť toto oddelenie. Pred sto rokmi, ste pri šoférovaní auta museli vedieť veľa o mechanike toho auta a ako funguje časovanie zapaľovania a také veci. Ale automatizácia v autách to umožnila oddeliť, takže šoférovanie je osamostatnený predmet, tak povediac, od konštruovania auta, alebo jeho údržby. Automatizácia umožňuje toho oddelenie a tiež umožňuje -- v prípade šoférovania, a myslím, že aj v budúcnosti matematiky -- demokratickejší spôsob, ako to robiť. Môže sa rozšíriť medzi oveľa viac ľudí, ktorí ju môžu používať.

Je ďalšia vec, ktorá sa spája so základmi. Ľudia si mýlia, z môjho pohľadu, poradie vynaliezania nástrojov s poradím, v ktorom by mali byť použité na vyučovanie. Len preto, že papier bol vynájdený pred počítačmi, neznamená to nutne, že sa dostanete bližšie k základom predmetu používaním papiera namiesto počítačov na vyučovanie matematiky. Moja dcéra mi povedala k tomu peknú anekdotu. Rada vyrába také papierové laptopy. (Smiech) Tak som sa jej raz spýtal, "Vieš, keď som bol v tvojom veku, tak som také nerobil. Čo si myslíš, prečo to tak bolo?" O pár sekúnd starostlivého zvažovania povedala, "Nebol papier?" (Smiech) Ak ste sa narodili po počítačoch a papieri, nezáleží na tom, v akom poradí sa s nimi učíte, len chcete mať najlepší nástroj.

Ďalšie, čo sa objavuje je, že "počítače ohlupujú matematiku." Že keď používate počítač, je to len bezduché stláčanie tlačidiel, ale keď to robíte ručne, je to všetko intelektuálne. To ma dosť hnevá, musím povedať. To naozaj veríme, že matematika, ktorú väčšina ľudí robí teraz v škole je naozaj viac ako aplikovanie procedúr na problémy, ktorým vlastne nerozumejú, z dôvodov, ktoré nechápu? Nemyslím. A čo je ešte horšie, to, čo sa tam učia, už ani nie je nápomocné v praxi. Možno to bolo pred 50timi rokmi, ale už nie je. Keď opustia vzdelávací systém, robia to na počítači. Myslím, že počítače nám môžu naozaj pomôcť s týmto problémom, urobiť ho viac konceptuálny. Samozrejme, ako každý skvelý nástroj, môžu byť používané úplne bez rozmyslu, ako spraviť zo všetkého multimediálnu šou, ako príklad, ktorý som videl o ručnom riešení rovníc, kde počítač bol učiteľ -- ukazovať študentovi ako s tým pracovať a vyriešiť to ručne. To je šialené. Prečo používa počítače, na ilustrovanie študentovi, ako riešiť problémy ručne, ktorý by mal robiť počítač tak či tak? Všetko naopak.

Ukážem vám, že môžete urobiť problémy ťažšími na výpočet. V škole obyčajne robíte veci ako riešenie kvadratických rovníc. Ale keď používate počítač, môžete jednoducho nahradzovať. Zoberte kvartickú rovnicu; spravíte ju ťažšiu, výpočtovo. Platia rovnaké princípy -- výpočty sú ťažšie. A problémy v reálnom svete vyzerajú uletene a strašne ako toto. Až z nich ide strach. Nie sú to jednoduché, otupené veci aké vidíme v školskej matematike. A pomyslite na vonkajší svet. To naozaj veríme, že strojárenstvo a biológia a všetky tie ostatné veci, ktoré tak profitovali z počítačov a matematiky, sa použitím počítačov dostali na nižšiu úroveň? Nemyslím; práve naopak. Takže problém, ktorý máme vo výučbe matematiky, nie je, že by ju počítače otupovali, ale že my sme otupili problémy. Nuž, ďalší problém, s ktorým ľudia prichádzajú, je, že pomocou počítania na papier sa naučia porozumieť. Takže, keď prejdete množstvom príkladov, dostanete odpoveď -- môžete lepšie pochopiť, ako fungujú základy toho systému. Je jedna vec, ktorú je dôležité povedať, a síce, že pochopenie procedúr a procesov je dôležité. Ale existuje fantastický spôsob ako to dosiahnuť. Volá sa to programovanie.

Programovaním sa väčšina procedúr a procesov naozaj v praxi zapisuje a je to aj skvelá cesta zaujať a viac zapojiť študentov a skontrolovať, či tomu naozaj rozumejú. Ak chcete naozaj skontrolovať, či rozumiete matematike, napíšte program, ktorý by spravil. Programovanie je, myslím, tou cestou, ako by sme to mali robiť. V podstate poukazujem na to, že máme jedinečnú príležitosť urobiť matematiku praktickejšiu a zároveň viac založenú na myšlienkach. Nenapadá mi žiadny iný predmet, kde by to bolo v poslednom čase možné. Je to obvykle istý druh voľby medzi odbornosťou a intelektuálnosťou. Ale myslím, že môžeme tu robiť oboje naraz. A otvára sa nám oveľa viac ďalších možností. Môžete riešiť oveľa viac problémov. Čo tým naozaj získavame, sú intuícia a skúsenosti študentov v oveľa väčších množstvách ako kedykoľvek predtým. A skúsenosť s ťažšími problémami -- byť schopný hrať sa s matematikou, interagovať s ňou, cítiť ju. Chceme ľudí, ktorí vedia inštinktívne cítiť matematiku. To je to, čo nám umožňujú počítače.

Iná vec, ktorú nám to umožňuje, je prehádzať osnovy. Tradične boli radené podľa obtiažnosti výpočtov, ale teraz to môžeme prehádzať podľa toho, ako ťažké je pochopiť koncepty, nezávisle od obtiažnosti výpočtov. Takže diferenciálne výpočty sa tradične učia veľmi neskoro. Prečo je to tak? Nuž, tie výpočty sú poriadne ťažké, to je ten problém. Ale v podstate veľa tých základných myšlienok je prístupných oveľa mladšej vekovej skupine. Toto je príklad, ktorý som spravil pre moju dcéru. A veľmi, veľmi jednoduchý. Hovoríme o tom, čo sa stane, keď zvýšite počet strán mnohouholníka na veľmi veľký počet. A samozrejme, stane sa z toho kruh. A mimochodom, bola aj veľmi neústupná v tom, aby sa dali meniť farby, čo je pre túto prezentáciu dôležité. Môžete vidieť, že to je jeden z prvých krokov k limitám a deriváciám a k tomu, čo sa stane, keď dovediete veci do extrému -- a veľmi malé strany a veľmi veľký počet strán. Veľmi jednoduchý príklad. To je pohľad na svet, ktorý bežne ľuďom dávame až po mnohých rokoch. A napriek tomu, je to naozaj dôležitý praktický pohľad na svet. Jedna z barikád, na ktoré narážame pri napredovaní tejto agendy, sú skúšky. Nakoniec, keď každého otestujeme v písomných skúškach, je dosť ťažké dosiahnuť zmenu osnov do bodu, kde by mohli používať počítače počas semestra.

A jedným z dôvodov, prečo je to také dôležité -- je teda veľmi dôležité dostať počítače do skúšok. A potom sa môžeme pýtať otázky, skutočné otázky, otázky ako, čo je najlepšia dostupná životná poistka? -- skutočné otázky, ktoré ľudia majú v každodennom živote. A vidíte, to nie je nejaký otupený model. To je skutočný model, kde máme optimalizovať, čo sa stane. Koľko rokov ochrany potrebujem? Čo to spraví so splátkami a mierou úrokov a tak ďalej? Určite by toto nemal byť jediný typ otázok na skúškach, ale myslím, že je to veľmi dôležitý typ, ktorý je teraz úplne ignorovaný a je kritický pre skutočné pochopenie.

Takže verím kritickej reforme, ktorú musíme spraviť v počítačovej matematike. Musíme sa uistiť, že vieme posúvať naše ekonomiky a tiež naše spoločnosti dopredu, na základe myšlienky, že ľudia naozaj vedia cítiť matematiku. To nie je niečo voliteľné navyše. A krajina, ktorá to spraví prvá, z môjho pohľadu, preskočí ostatné v dosahovaní novej ekonomickej rovnováhy, zlepšenej ekonomiky, zlepšených vyhliadok. Vlastne hovorím aj o odklone od toho, čo často voláme znalostná ekonomika, k niečomu, čo môžeme volať počítačová znalostná ekonomika, kde matematika vysokej úrovne priamo spája s tým, čo všetci robia, tak je to teraz so znalosťami. Môžeme tým zaujať oveľa viac študentov a môžu sa pri tom aj lepšie cítiť. A pochopme, toto nie je typ postupnej zmeny. Skúšame tu prekročiť priepasť medzi školskou matematikou a matematikou skutočného sveta. A viete, že keď sa vám nepodarí preskočiť priepasť, skončíte ešte horšie, ako keby ste to vôbec nerobili -- väčšia katastrofa. Nie, čo navrhujem je, že by sme mali skočiť dopredu, mali by sme zvýšiť našu rýchlosť, aby bola vysoká a mali by sme skočiť z jednej strany a ísť po druhej -- samozrejme, s veľmi starostlivým výpočtom našej diferenciálnej rovnice.

(Smiech)

Takže chcem vidieť kompletne vynovené, zmenené matematické osnovy vybudované od základov, založené na prítomnosti počítačov, počítačov, ktoré sú už takmer všade. Výpočtové stroje sú všade a budú úplne všade o pár rokov. Nie som si ani istý, že by sme mali predmet označovať matematika, ale som si istý, že je to hlavný predmet budúcnosti. Poďme do toho. A keď už sme pri tom, majme aj trochu zábavy, pre nás, pre študentov a pre tento TED.

Ďakujem.

(Potlesk)