Margaret Wertheim despre frumoasa matematica a coralilor (si crosetatul)

Ma aflu astazi aici, cum a spus si June, pentru a vorbi despre un proiect la care eu si sora mea geamana lucram de trei ani si jumatate. Crosetam un recif de corali. Este un proiect la care acum ni s-au alaturat sute de oameni din toata lumea si fac asta impreuna cu noi. Intr-adevar, mii de oameni au fost implicati in acest proiect in multe din aspectele acestuia. Este un proiect care acum se intinde pe trei continente. Originile lui isi au radacinile in domeniul matematicii, biologiei marine, artizanatului feminin si activismului in mediul inconjurator. Este adevarat. Este de asemenea un proiect a carui dezvoltare minunata a dus de fapt la un paralelism al evolutiei vietii pe pamant, ceea ce este un lucru foarte frumos de spus chiar aici in februarie 2009 -- avand in vedere ca, dupa cum ne spunea unul din prezentatorii anteriori, este a 200-a aniversare de la nasterea lui Charles Darwin.

Sper ca in urmatoarele 18 minute sa patrund in toate acestea. Dar lasati-ma sa incep prin a va arata cateva imagini despre cum arata acest lucru. Ca sa va dau o idee despre marime, aceasta instalatie are in jur de 2 metri lungime. Cele mai inalte modele au cam un metru inaltime. Aici sunt mai multe imagini. Cel din dreapta este in jur de 1.5 metri inaltime. Munca presupune sute de modele diferite de crosetat. Si intr-adevar acum sunt mii si mii de modele cu care au contribuit oamenii din toata lumea la acesta. In total, acest proiect presupune zeci de mii de ore de munca umana -- 99% facuta de femei. Bucatica din partea dreapta face parte dintr-o instalatie care are in jur de 4 metri lungime.

Eu si sora mea am inceput acest proiect in 2005 deoarece in acel an se vorbea foarte mult, cel putin in presa stiintifica, despre incalzirea globala si despre efectul pe care incalzirea globala il avea asupra recifelor de corali. Coralii sunt organisme foarte delicate. Si sunt devastati de orice ridicare de temperatura a apei marii. Cauzeaza imense fenomene de albire care sunt primele semne de imbolnavire ale coralilor. Iar daca albirea nu trece, daca temperaturile nu scad, recifele incep sa moara. Acest fenomen se intampla in Marea Bariera de Corali, respectiv in recifele de corali din toata lumea. Aceasta este imitatia noastra crosetata a unui recif de corali albit.

Avem impreuna o noua organizatie numita „Institutul de Imaginatie”, o mica organizatie pe care am inceput-o ca sa promovam, sa realizam proiecte despre dimensiunile estetice si poetice ale stiintei si matematicii. Am pus un mic anunt pe site-ul nostru, rugand oamenii sa se alature noua in acest proiect. Spre surpriza noastra, unul din primii care au sunat a fost Muzeul Andy Warhol. Ziceau ca organizeaza o expozitie despre raspunsul artistilor la incalzirea globala si ca ar dori ca si reciful nostru de corali sa participe. Eu am ras si am zis: "Abia l-am inceput, puteti sa aveti doar o parte din el.” Asa ca in 2007 am avut o expozitie, o mica expozitie a acestui recif crosetat. Apoi au venit cativa oameni din Chicago si au zis: “La sfarsit de 2007 tema Festivalului Umanitatii din Chicago este incalzirea globala. Si avem o galerie de 280 de metri patrati pe care vrem sa o umpleti cu reciful dumneavoastra.” Iar eu, naiva pe atunci, am zis: “Oh, da. Sigur.” Am spus „naiva” pentru ca, de fapt, profesia mea este de scriitor stiintific. Ceea ce fac eu este sa scriu carti despre istoria culturala a fizicii. Am scris carti despre istoria spatiului, istoria fizicii si religiei, si scriu articole pentru oameni in reviste ca “New York Times” si “L.A. Times”. Deci nu am avut nici o idee ce inseamna sa umpli o galerie de 280 de metri patrati. Asa ca am zis da la aceasta propunere. Am mers acasa si i-am spus si surorii mele Christine. Si aproape ca a avut o criza, deoarece Christine este profesoara la unul din cele mai mari colegii de arta din L.A., CalArts, si stia exact ce inseamna sa umpli o galerie de 280 de metri patrati. A crezut ca am innebunit. Dar a crosetat pana la epuizare. Pe scurt, opt luni mai tarziu, am umplut galeria Centrului cultural din Chicago de 280 de metri patrati.

Pana in acest moment proiectul avea o dimensiune virala proprie care ne-a depasit. Oamenii din Chicago au decis ca, odata cu expunerea recifului nostru, sa convinga localnicii sa faca si ei un recif. Asa ca am mers si i-am invat tehnicile. Am organizat ateliere si cursuri. Iar oamenii din Chicago au facut reciful lor propriu. Si a fost expus impreuna cu al nostru. Sute de oameni au fost implicati. Am fost invitati sa facem acelasi lucru in New York si in Londra, si in Los Angeles. In fiecare din aceste orase, sute si sute de localnici au facut recife. Din ce in ce mai multi oameni se implica, iar majoritatea lor nici nu-i cunoastem. Deci totul s-a transformat intr-o creatura organica in evolutie permanenta, care de fapt ne-a depasit pe mine si Christine.

Multi dintre voi stati si va intrebati: "Pe ce planeta se cred oamenii astia? De ce anume sa crosetati un recif? Lanaria si umezeala sunt doua concepte care nu prea se potrivesc. De ce sa nu sculptezi un recif de corali in marmura? Toarna-l in bronz.” Insa avem un motiv foarte bine intemeiat pentru care il crosetam, deoarece multe organisme din recifele de corali au o structura aparte. Formele incretite si ondulate care le vedeti in corali, vareci, bureti de mare si echinoderme, sunt o forma geometrica cunoscuta ca geometrie hiperbolica. Singura metoda prin care matematicienii stiu cum sa modeleze aceasta structura este prin crosetat. Se intampla sa fie adevarat. Esta aproape imposibil sa modelezi aceasta structura in alt mod. Si este aproape imposibil sa o realizezi pe calculator. Deci ce este aceasta geometrie hiperbolica pe care o incorporeaza coralii si echinodermele?

In urmatoarele minute toti vom cobori la nivelul unei echinoderme. (Rasete) Acest gen de geometrie a revolutionat matematica in secolul 19 cand a fost descoperita prima data. Insa abia in 1997 au inteles matematicienii, cu adevarat, cum sa il modeleze. In 1997, o matematiciana de la Cornell, Diana Taimina, a descoperit ca acasta structura ar putea fi reprodusa prin tricotare si crosetare. Primul care l-a facut a fost tricotat. Insa se aduna prea multe ochiuri pe ac. Asa ca a inteles repede ca era mai bine sa croseteze. Dar ceea ce facea ea era un model al unei structuri matematice despre care multi matematicieni credeau ca este imposibil de modelat. Chiar credeau ca orice lucru care are aceasta structura este imposibil in sine. De-a lungul a sute de ani, unii dintre cei mai buni matematicieni au incercat sa demonstreze ca aceasta structura este imposibila.

Deci ce este aceasta structura hiperbolica imposibila? Inainte de geometria hiperbolica matematicienii stiau despre doua feluri de spatii: spatiu Euclidian si spatiu sferic. Aveau proprietati diferite. Matematicienilor le place sa caracterizeze lucrurile intr-un mod formalist. Cu totii aveti o idee despre ce este o suprafata plana, un spatiu euclidian. Dar matematicienii formuleaza asta intr-un mod diferit. Si ceea ce fac ei este sa se foloseasca de conceptul de linii paralele. Deci aici avem o linie si un punct in afara ei. Euclid a zis: “Cum pot eu sa definesc liniile paralele?” Eu pun intrebarea: “Cate linii pot sa trasez prin acel punct fara sa se intalneasca cu linia initiala?” Si stiti cu totii raspunsul. Vrea cineva sa-l spuna cu voce tare? Una. Corect. Ok. Asta este definitia noastra a liniei paralele. Este chiar definitia spatiului euclidian.

Insa mai exista o posibilitate despre care stiti cu totii -- spatiul sferic. Ganditi-va la suprafata unei sfere -- ca o minge de plaja, ca suprafata Pamantului. Am o linie dreapta pe suprafata sferica. Si am un punct in afara liniei. Cate linii drepte pot sa trasez prin acel punct fara sa intersectez linia initiala? Ce inseamna sa vorbim despre o linie dreapta pe o suprafata curbata? Matematicienii au raspuns la aceasta intrebare. Au inteles ca este un concept general al liniaritatii. Se numeste geodezie. Pe suprafata unei sfere, o linie dreapta este cel mai mare cerc posibil pe care il poti trasa. Deci este ca si ecuatorul sau liniile longitudinale. Deci intrebam din nou: “Cate linii drepte pot fi trasate printr-un punct fara sa intersectez linia initiala?” Vrea cineva sa ghiceasca? Zero. Foarte bine!

Matematicienii au crezut ca asta este singura alternativa. E putin cam suspect, nu-i asa? Sunt deja doua raspunsuri la intrebare: zero si unu. Doua raspunsuri? S-ar putea sa mai fie si o a treia alternativa. Pentru un matematician, daca exista doua raspunsuri iar primele doua sunt zero si unu, inseamna ca mai exista inca un numar care se autopropune imediat ca a treia alternativa. Vrea cineva sa-l ghiceasca? Infinit. Ati inteles cu totii. Exact! Exista o a treia alternativa. Asa arata. Este o linie dreapta si un numar infinit de linii care trec prin punct fara sa intalneasca linia initiala. Acesta este desenul. Asta aproape ca i-a innebunit pe matematicieni, deoarece, ca si voi, sunt dezorientati, gandindu-se cum poate sa existe asa ceva? Este o inselaciune. Liniile sunt curbe. Insa numai datorita faptului ca sunt proiectate pe o suprafata plana. De sute de ani matematicienii au trebuit sa se lupte cu asta. Cum au putut sa vada asta? Ce inseamna sa ai un model fizic real care sa arate asa?

Este cam in felul urmator: imaginati-va ca pana acum am cunoscut doar spatiul euclidian. Apoi apar matematicienii nostri si spun: “Exista un lucru care se numeste sfera, ale carei linii se intalnesc la polul sud si nord." Dar tu nu sti cum arata o sfera. Si vine cineva si zice: “Uite o minge!” Tu zici: “ Ah! O vad! Pot sa o simt! Pot sa o ating! Pot sa ma joc cu ea!” Exact asta s-a intamplat in 1997 cand Daiana Taimina a demonstrat ca se pot croseta modele in spatiu hiperbolic. Aici este o diagrama crosetata. Am cusut postulatul lui Euclid pe suprafata ei. Liniile arata curbe. Insa pot sa va demonstrez ca sunt drepte, pentru ca pot sa iau oricare din aceste linii si pot sa pliez de-a lungul ei. Este o linie dreapta. Deci aici, in lana, prin arta feminina domestica, sta dovada ca cel mai faimos postulat din matematica este gresit. (Aplauze)

Se pot coase tot felul de teoreme matemetice pe aceste suprafete. Descoperirea sptiului hiperbolic introduce domeniul matematic numit geometrie non-euclidiana. Acesta este de fapt un domeniu al matematicii care sta la baza relativitatii generale si care in final ne va arata forma universului. Deci exista aceasta legatura directa intre mestesugul feminin, Euclid si relativitatea generala.

Deci, am zis ca matematicienii au crezut ca este imposibil asa ceva. Aici sunt doua fiinte care n-au auzit niciodata despre axioma paralelelor lui Euclid -- nu stiau ca este imposibil de contrazis si pur si simplu supravietuiesc cu ea. Fac asta de sute de milione de ani. Odata i-am intrebat pe metematicieni de ce cred ei ca aceasta structura este imposibila cand echinodermele o au inca din era siluriana. Raspunsul lor a fost interesant. Au zis: “Pai, banuiesc ca nu foarte multi matematicieni stau si se uita la echinoderme." E adevarat. Insa este mai grav de atat. Spune foarte multe lucruri despre ceea ce credeau matematicienii ca este matematica. Ce credeau ca poate sau nu poate sa faca ea. Ceea ce credeau ca poate sau nu poate sa reprezinte ea. Chiar si matematicienii care, intr-un anumit mod, sunt cei mai liberi cugetatori, efectiv nu au putut sa vada, nu neaparat echinodermele de langa ei, dar nici macar salata din farfuria lor, deoarece salata si toate acele legume incretite, sunt si ele intruchiparea geometriei hiperbolice. Deci intr-un anumit mod ei au avut o viziune simbolica asupra matematicii -- practic nu vedeau ceea ce se intampla cu salata din fata lor. Se pare ca lumea naturala este plina de minuni hiperbolice.

De asemenea am descoperit ca exista o taxonomie infinita a creaturilor hiperbolice crosetate. Eu, Chrissy si colaboratorii nostri am inceput cu modele matematice simple si perfecte. Insa am aflat ca, in momentul in care deviem de la forma specifica a codului matematic care sta la baza acestui simplu algoritm, adica crosetezi trei si mai adaugi unu. Cand am deviat de la asta si am infrumutesat codul, modelele au inceput imediat sa para mai naturale. Toti contribuitorii nostrii care sunt o colectie de oameni minunati din toata lumea, vin cu imbunatatirile lor personale. Si avem acest copac al vietii, ca sa zicem asa, al taxonomiei in crosetaj care evolueaza permanent. Asa cum morfologia si complexitatea vietii pe pamant este nelimitata, si niste modificari si complexificari in codul de ADN duc la lucruri noi, cum ar fi girafele si orhideele, asa si niste mici imbunatatiri in codul de crosetare duc la fiinte noi si minunate in evolutia copacului vietii in crosetaj. Deci acest proiect chiar are o viata organica proprie. Este totalul oamenilor care au aderat la el, cu viziunile lor proprii, si propria lor abordare a codului matematic.

Avem aceste tehnologii. Le folosim. Dar de ce? Ce este in joc? De ce conteaza? Unul din lucrurile care sunt importante pentru mine si Chrissy aici este ca aceste lucruri sugereaza importanta si valoarea cunoastintelor tangibile. Traim intr-o societate care are tendinta sa valorifice forme simbolice de reprezentare -- reprezentari algebrice, ecuatii, coduri. Traim intr-o societate obsedata de prezentarea informatiei in acest mod, de invatarea informatiei in acest mod. Insa prin aceasta modalitate, crosetaj, alte modalitati plastice de joaca, oamenii se pot relationa cu cele mai abstracte, puternice, idei teoretice -- genul de idei pentru care deobicei trebuie sa mergi la universitate sa studiezi matematici superioare, loc in care am invatat si eu pentru prima data despre spatiul hiperbolic. Insa poti sa faci asta jucandu-te cu obiecte materiale. Unul din modurile in care am ajuns sa ne gandim la asta este ceea ce incercam sa facem prin "Institutul de Imaginatie" si proiecte ca si acesta, incercam sa facem o gradinita pentru adulti.

Gradinita a fost, de fapt, un sistem educational puternic formalizat, infiintat de Friederich Froebel, cristalograf din secolul al 19-lea. El credea ca modelul pentru tot felul de reprezentari este cristalul. A dezvoltat un sistem alternativ radical pentru a implica in idei abstracte copii la varste foarte mici, prin forme fizice de joaca. Merita un intreg discurs doar pentru asta. Valoarea educatiei este ceea ce Froebel a sustinut prin moduri plastice de joaca.

Acum traim intr-o societate in care avem multe organizatii de cercetare, unde mintile stralucite se intalnesc spre a discuta despre lume. Scriu minunate tratate simbolice numite carti si lucrari si articole de opinie independente. Eu si Chrissy vrem sa propunem, prin intermediul „Institutului de Imaginatie”, o alta modalitate de a face lucrurile, si anume: organizatia de joaca. Organizatia de joaca, la fel ca si cea de cercetare, este un loc unde oamenii se aduna pentru a se implica in idei marete. Insa ceea ce vrem noi sa propunem este ca cele mai inalte nivele ale abstractiei, cum ar fi matematica, informatica, logica, etc. -- toate acestea sa poata fi accesate nu doar prin algebra cerebrala, metode simbolice, ci si prin joaca fizica cu idei, la propriu. Va multumesc foarte mult. (Aplauze)