Dan Meyer: ora de matematică are nevoie de o transformare

V-aş ruga să vă reamintiţi de o perioadă în care iubeaţi cu adevărat ceva, un film, un album, un cântec sau o carte, şi l-aţi recomandat din toată inima cuiva pe care de asemenea îl plăceaţi, şi i-aţi anticipat reacţia, aţi aşteptat reacţia lui, şi de fapt, i-a displăcut total. Prin urmare, ca introducere, aceasta este exact starea pe care am avut-o la lucru în fiecare zi a ultimilor 6 ani. Eu predau matematica la liceu. Vând un produs unei pieţe care nu îl doreşte, dar este forţat prin lege să îl cumpere. Vreau să spun, e ca şi cum - e o propunere perdantă.

Prin urmare există un stereotip util legat de elevi pe care îl observ, un stereotip util legat de voi toţi. V-aş putea da un examen de algebră de liceu şi m-aş aştepta la maxim 25% promovare. Iar aceste două lucruri spun mai puţin despre voi sau despre elevii mei decât spun despre ceea ce numim educaţie matematică astăzi în Statele Unite.

Pentru început, aş vrea să împart matematica în două categorii. Una este calculul. Asta este partea pe care aţi uitat-o. De exemplu, descompunerea polinoamelor de gradul doi cu coeficientul principal mai mare de 1. Lucrurile astea sunt uşor de reînvăţat, dacă ai o bază cu adevărat solidă în raţionament, în raţionament matematic. Vom numi asta aplicarea proceselor matematice în lumea înconjurătoare. Asta e greu de predat. Asta ne-ar face mare plăcere ca elevii să reţină, chiar dacă nu vor aprofunda matematica mai târziu. Şi este de asemenea ceva care, în felul în care e predat în SUA, este garantat că nu vor reţine. Aşadar, voi vorbi despre motivul pentru care, motivul pentru care este aşa o calamitate pentru societate, cum putem interveni şi, la final, de ce momentul acesta este extraordinar pentru a fi profesor de matematică.

Pentru început, cinci simptome care arată că faci raţionamente matematice greşite în clasă. Primul este lipsa de iniţiativă; elevii nu se implică de bună voie. Termini partea de predare şi imediat ai cinci mâini ridicate şi ţi se cere să explici din nou întreaga cerinţă pentru fiecare. Elevilor le lipseşte perseverenţa- Le lipseşte capacitatea de a reţine; veţi fi puşi să explicaţi din nou conceptele, în întregime, trei luni mai târziu. Există o aversiune faţă de problemele formulate în cuvinte, care se întâlneşte la 99% dintre elevii mei. Iar ceilalţi 1% caută nerăbdători formula pe care să o aplice în situaţia dată. Asta este cu adevărat distructiv.

David Milch, creatorul "Deadwood" şi a altor emisiuni TV uimitoare, are o descriere foarte bună a acestei situaţii. El a renunţat să mai creeze piese contemporane, spectacole care se petrec în zilele noastre, deoarece a observat că atunci când oamenii îşi ocupă mintea patru ore pe zi cu, de exemplu, "Doi bărbaţi şi jumătate" - fără să doresc să jignesc - modelează traseele neurale, spune el, în aşa fel încât oamenii se aşteaptă la probleme simple. El a numit asta "nerăbdare faţă de ne-rezolvare" Eşti nerăbdător faţă de lucrurile ce nu se rezolvă rapid. Te aştepţi să întâlneşti probleme ca de serial TV ce se finalizează în 22 de minute, trei pauze de publicitate şi râsete pe fundal. Şi vă invit pe toţi să vă găndiţi, deja ştiţi asta, nici o problemă care merită rezolvată nu e atât de simplă. Sunt foarte preocupat de asta pentru că am să ies la pensie într-o lume condusă de elevii mei. Fac rău propriului meu viitor şi bunăstării mele atunci când predau în felul acesta. Sunt aici pentru a vă spune că modul în care manualele noastre, în special, adoptate în masă, predau raţionamentul matematic şi rezolvarea cu răbdare a problemelor, este funcţional echivalentă cu prezentarea serialului "Doi bărbaţi şi jumătate" şi gata.

(Râsete)

Cu toată seriozitatea, iată un exemplu dintr-un manual de fizică. Se aplică şi matematicii. În primul rând observaţi că aveţi exact trei informaţii aici, fiecare dintre ele va face parte dintr-o formulă undeva, până la urmă, pe care elevii o vor calcula. Eu cred în viaţa reală. Şi întrebaţi-vă, pentru ce problema pe care aţi rezolvat-o vreodată, care a meritat rezolvată, aţi ştiut în avans toate informaţiile, sau nu aţi avut un surplus de informaţie pe care să trebuiască să-l filtraţi, sau nu aţi avut suficiente informaţii şi a trebuit să mai găsiţi unele. Sunt sigur ca suntem cu toţii de acord ca nici o problemă care să merite rezolvată nu e aşa. Iar manualul, cred, ştie că îi schilodeşte pe elevi. Pentru că, uite aici, avem exemplul de problemă. Când vine momentul să rezolvi problemele avem astfel de probleme chiar aici unde doar înlocuim numere şi modificăm puţin contextul. Şi dacă studenţii nu recunosc încă tiparul după care a fost creată, ţi se explică la ce problemă tip te poţi referi pentru a găsi formula. Ai putea fără îndoială, şi vorbesc foarte serios, să promovezi acest modul fără să ştii nici un pic de fizică, doar ştiind cum să decodifici un manual. Şi e păcat.

Deci pot diagnostica problema ceva mai specific în domeniul matematicii. Iată o problemă foarte interesantă. Îmi place. Se referă la a defini înclinarea şi panta utilizând un teleski. Dar ceea ce avem de fapt aici sunt patru niveluri separate. Şi sunt curios câţi dintre voi pot vedea 4 niveluri separate şi, mai ales, cum atunci când sunt comprimate şi prezentate elevilor simultan, cum asta creează această nerăbdare în rezolvarea problemelor. Am să definesc aici. Aveţi schema grafică. Şi aveţi şi structura matematică, vorbesc de grile, măsurători, etichete, puncte, axe, lucruri de genul ăsta. Aveţi paşii intermediari, care toţi duc la subiectul nostru principal, care secţiune este mai abruptă.

Sper că puteţi vedea. Sper că puteţi vedea cum, ceea ce facem aici este să luăm o întrebare captivantă, un răspuns captivant, dar pavăm un drum lin şi drept de la unul la altul şi ne felicităm elevii pentru cât de bine pot păşi peste micile crăpături din cale. Doar asta facem aici. Aşa că vreau să vă arăt că dacă separ totul altfel şi construiesc împreună cu elevii, putem obţine tot ce dorim privind rezolvarea problemelor cu răbdare.

Prin urmare aici, încep cu desenul, şi imediat întreb Care secţiune e mai abruptă? Iar asta porneşte conversaţia pentru că desenul este creat astfel încât poţi argumenta în favoarea a două variante. Deci oamenii se contrazic, prieten cu prieten, în perechi, în scris, oricum. Şi în cele din urmă realizăm că devine enervant să vorbim despre schiorul din stânga jos sau schiorul aflat exact deasupra liniei mediane. Şi ne dăm seama ce bine ar fi să avem nişte etichete cu A, B, C şi D ca să ne referim la fiecare mai uşor. Şi apoi pe masură ce începem să definim înseamnă înclinarea, ne dăm seama că ar fi bine să avem ceva măsurători ca să limităm variantele, ce înseamnă exact. Şi abia atunci exprimăm structura matematică. Matematica serveşte conversaţiei. Nu conversaţia serveşte matematicii. Iar în acel moment, vă spun că nouă din 10 clase sunt gata să continue toată treaba cu panta şi înclinarea. Dar dacă le ceri, elevii pot parcurge paşii intermediari împreună.

Vedeţi cum chestia asta de aici, comparată cu cealaltă - care din ele creează perseverenţa în rezolvarea problemelor, raţionamentul matematic? Mie îmi este evident din practică. Şi îi datorez acum un moment lui Einstein, care, cred, şi-a făcut partea lui. El a vorbit despre cât de incredibil de importantă este formularea unei probleme, şi totuşi în practică, aici în SUA, noi dăm probleme elevilor; nu îi implicăm în formularea problemelor.

Aşadar 90% din ceea ce fac eu în cele 5 ore pregătitoare pe care le am într-o săptămână este să iau elemente suficient de captivante ale unor astfel de probleme din manual şi să le reconstruiesc astfel încât să susţină raţionamentul matematic şi perseverenţa în rezolvarea problemelor. Şi iată cum funcţionează. Îmi place această problemă. Se referă la un rezervor de apă. Întrebarea este: Cât timp iţi va lua să-l umpli? Bine? Pentru început, eliminăm paşii intermediari. Elevii trebuie să-i dezvolte. Ei trebuie să-i formuleze. Şi apoi observaţi cum toată informaţia scrisă aici va fi necesară. Nu există nici un element perturbator, aşa că renunţăm la asta. Elevii trebuie să hotărască, ei bine, are importanţă greutatea? Are importanţă dimensiunea? Are importanţă culoarea robinetului? Ce e important aici? O întrebare atât de puţin prezentă în programa de matematică. Aşadar acum avem un rezervor de apă. Cât timp iţi va lua să-l umpli, şi asta-i tot.

Şi pentru că ne aflăm în secolul 21, şi ne-ar face mare plăcere să discutăm despre lumea reală reprezentată ca atare, nu ca desen de linie sau grafică computerizată, cum vezi aşa de des în manuale, mergem şi îi facem o fotografie. Aşadar acum avem obiectul adevărat. Cât timp va lua umplerea lui? Şi, mai bine, să facem un film, un film cu cineva care umple rezervorul. Şi se umple încet, chinuitor de încet. E plicticos. Elevii se uită la ceas, îşi dau ochii peste cap, şi toţi se întreabă la un moment dat "Omule, în cât timp se umple?" (Râsete) Aşa ştii că ai pus momeala în cârlig.

Iar această întrebare, apărută aici, e foarte distractivă pentru mine, pentru că, drept introducere, predau copiilor, din cauza lipsei mele de experienţă, predau copiilor care au cel mai mult de recuperat. Şi am elevi care nu vor participa la o conversaţie despre matematică deoarece altcineva are formula, altcineva ştie cum să aplice formula mai bine decât mine. Deci nu voi vorbi despre asta. Dar aici, Oricine a umplut ceva cu apă vreodată, aşa că îi fac pe copii să răspundă la întrebare, cât timp va dura. Am elevi care sunt intimidaţi din punct de vedere al matematicii şi al conversaţiei care participă la conversaţie. Scriem nume pe tablă, le ataşăm pronosticurilor, iar copii deja participă. Şi apoi urmăm procesul pe care vi l-am descris. Iar partea cea mai bună, sau una dintre cele mai bune este că nu aflăm răspunsul de la capitolul cu raspunsuri de la sfârşitul manualului profesorului. In loc de asta, noi privim sfârşitul filmului. (Râsete) Şi asta-i înspăimântător, într-adevăr. Pentru că modelele teoretice care au funcţionat întotdeauna pentru răspunsul de la sfârşitul manualului profesorului sunt minunate, dar e înspăimântător să discuţi despre sursele de eroare atunci când teoria nu se potriveşte cu practica. Dar aceste conversaţii au fost atât de valoroase, printre cele mai valoroase.

Aşa că sunt aici pentru a vă vorbi despre jocuri foarte distractive cu elevi care vin pre-condiţionaţi cu aceste virusuri din prima zi în clasă. Aceştia sunt copiii care acum, după un semestru, când scriu ceva la tablă, total nou, total străin, poartă o conversaţie cu trei sau patru minute mai lungă decât ar fi făcut-o la începutul anului, ceea ce este aşa de distractiv. Nu mai ne opunem problemelor formulate în cuvinte, pentru că am redefinit ce e aceea o problemă formulată în cuvinte. Nu mai suntem intimidaţi de matematică, pentru că redefinim încet ce e aceea matematică. Tot procesul a fost distractiv.

Încurajez profesorii de matematică să folosească multimedia, pentru că aduce lumea reală în clasă, la rezoluţie maximă şi în culori, pentru a încuraja intuiţia elevilor pentru acest nivel de joacă, să puneţi întrebări cât de scurte puteţi şi să lăsaţi întrebările mai specifice să rezulte din conversaţie, să lăsaţi elevii să construiască problema, pentru că aşa a spus Einstein, şi până la urmă, în ansamblu, să ajutaţi mai puţin, pentru că manualul te ajută într-un mod eronat. Te scuteşte de obligaţia de a fi perseverent în rezolvarea problemelor şi raţionament matematic, pentru asta să fiţi mai puţin săritori.

Iar motivul pentru care acesta este un moment uimitor pentru a fi profesor de matematică este acela că avem instrumentele pentru a crea această programă de înaltă calitate. Se află peste tot şi este destul de ieftin. Iar instrumentele pentru a disemina gratuit, ca marcă deschisă de asemenea nu a fost vreodată mai ieftin şi mai accesibil. Am pus o serie video pe blogul meu nu demult, iar în două săptămâni am avut 6000 de vizualizări. Primesc e-mailuri de la profesori din ţări pe care nu le-am vizitat care-mi spun "Uau, da. Am avut o discuţie interesantă despre asta." "Şi apropos, iată cum am îmbunătăţit cele propuse de tine," care, uau. Am pus recent pe blog următoarea problemă. La o băcănie, la care coadă te aşezi, cea care are un cărucior şi 19 produse sau la cea care sunt patru cărucioare şi 3,5,2 şi un produs. Iar modelul linear implicat a fost un material bun pentru clasă, dar m-a dus câteva săptămâni mai târziu la emisiunea "Buna dimineaţa America", ceea ce e cu adevărat bizar.

Şi din toate astea pot trage concluzia că oamenii, nu doar elevii, sunt cu adevărat doritori de lucrurile astea. Matematica descifrează lumea. Matematica este vocabularul propriei tale intuiţii. Aşa că vă încurajez, indiferent care vă este implicarea în educaţie, dacă sunteţi elev, părinte, profesor, dezvoltaţi politici, orice, să insistaţi pe o programă mai bună pentru matemamtică. Avem nevoie de mai mulţi rezolvători buni de probleme. Vă mulţumesc.