Conrad Wolfram: Ensinando aos miúdos a verdadeira matemática com computadores

Temos um problema real com o ensino da matemática neste momento. Basicamente, ninguém está muito feliz. Os que a aprendem acham-na desligada, desinteressante e difícil. Os que tentam usá-la pensam que não sabem o suficiente. Os Governos reconhecem que é importante para as economias, mas não sabem como resolver o problema. E os professores também estão frustrados. No entanto, a matemática é mais importante para o mundo do que em qualquer outra altura na história da humanidade. De um lado temos perda de interesse no ensino da matemática, e por outro temos um mundo mais matemático, um mundo mais quantitativo, que alguma vez tivemos.

Então qual é o problema? Por que se abriu este abismo, e o que podemos fazer para o resolver? Bem, na verdade, penso que a resposta está mesmo à nossa frente. Usar computadores. Eu acredito que usar correctamente os computadores é a peça chave para fazer o ensino da matemática funcionar. Então para explicar isso, deixem-me primeiro falar sobre como é a matemática no mundo real e como é na educação. Vejam, no mundo real a matemática não é necessariamente feita por matemáticos. É feita por geólogos, engenheiros, biólogos, todos os tipos de pessoas diferentes -- modelação e simulação. É, na verdade, muito popular. Mas na educação parece muito diferente -- problemas básicos, muitos cálculos -- na sua maioria feitos à mão. Muitas coisas que parecem simples e não difíceis como acontece na vida real, excepto se estiverem a aprendê-las. E outra coisa acerca da matemática: a matemática algumas vezes parece-se com a matemática -- como neste exemplo aqui -- e às vezes não parece -- como "Estou bêbedo?" E depois têm uma resposta que é quantitativa no mundo moderno. Não estariam à espera disto há uns anos atrás. Mas agora pode encontrar-se tudo acerca -- infelizmente, o meu peso é um pouco superior a este, mas -- tudo sobre o que acontece.

Vamos voltar atrás e perguntar, porque estamos a ensinar matemática às pessoas? Qual é o objectivo de ensinar matemática às pessoas? E em particular, porque é que lhes estamos a ensinar matemática na generalidade? Porque é que é uma parte tão importante da educação como uma espécie de matéria obrigatória? Bom, penso que existem cerca de três razões: trabalhos técnicos, tão críticos para o desenvolvimento das nossas economias, o que chamo de "vida do dia-a-dia". Para funcionar no mundo de hoje, temos de ser bastante quantitativos, muito mais do que há alguns anos atrás. Calcular os vossos empréstimos, olhar com cepticismo para as estatísticas governamentais, esse tipo de coisas. E em terceiro lugar, o que eu chamaria de "treino lógico da mente", o pensamento lógico. Ao longo dos anos investimos tanto na sociedade para sermos capazes de processar e pensar logicamente; faz parte da sociedade humana. É muito importante aprender isso. A matemática é uma óptima forma de o fazer.

Então vamos colocar outra questão. O que é a matemática? O que significa quando dizemos que estamos a fazer matemática, ou a educar pessoas para fazerem matemática? Bem, grosso modo, eu penso que consiste em quatro passos, começando com colocar a questão correcta. O que queremos perguntar? O que estamos a querer descobrir? E esta é a coisa mais sem sentido no mundo exterior, mais do que qualquer outra parte de fazer matemática. As pessoas colocam a questão errada, e, surpreendentemente, obtêm a resposta errada, por essa razão, se não for por outras. O passo seguinte é pegar nesse problema do mundo real e transformá-lo num problema matemático. Esta é a fase dois. Depois de fazer isso, segue-se a computação. Converter o problema numa dada reposta sob uma forma matemática. E claro, a matemática é muito poderosa a fazer isso. E depois, finalmente, voltar ao mundo real. Será que a resposta respondeu à pergunta? E também verificar isso -- passo crucial. Agora, aqui está a coisa sem sentido. No ensino da matemática, estamos a gastar talvez 80 por cento do tempo a ensinar as pessoas a fazer o passo três à mão. No entanto, esse é o passo que os computadores conseguem fazer melhor que qualquer humano com anos de prática. Em vez disso, devíamos estar a usar os computadores para realizarem o passo três e pôr os estudantes a fazer mais esforço a aprender a realizar os passos um, dois e quatro -- conceptualizar problemas, aplicá-los, pôr o professor a ensiná-los como fazê-lo.

Vejam o ponto crucial aqui: a matemática não é o mesmo que calcular. A Matemática é um assunto muito mais vasto que o cálculo. É compreensível que isto tudo se tenha misturado ao longo de centenas de anos. Só havia uma maneira de fazer cálculos: era à mão. Mas nas últimas décadas isso mudou completamente. Tivemos a maior transformação de qualquer assunto clássico que eu alguma vez pudesse imaginar, com os computadores. Calcular era tipicamente o passo que limitava, e deixou frequentemente de o ser. Por isso, eu penso que a matemática se libertou do cálculo. Mas essa libertação ainda não chegou ao ensino da matemática. Eu penso no cálculo, num sentido, como o motor da matemática. É a tarefa chata. É a coisa que gostariam de evitar se pudessem, e de pôr uma máquina a fazê-la. É um meio para um fim, não é um fim em si mesma. E a automação permite-nos ter esse tipo de maquinaria. Os computadores permitem-nos fazer isso. E isto não é um problema pequeno de nenhuma forma. Eu estimei que, só hoje, em todo o mundo, gastámos 106 vezes a média de vida mundial a ensinar pessoas a calcular à mão. É um esforço humano espantoso. Por isso é melhor estarmos mesmo certos -- e a propósito, a maior parte nem se divertiu a fazê-lo. É melhor estarmos mesmo certos de que sabemos por que o estamos a fazer e que tem um propósito real.

Eu penso que deveríamos deixar os computadores fazerem os cálculos e fazermos cálculos à mão apenas quando faz mesmo sentido ensinar isso. E penso que há alguns que valem a pena. Por exemplo: aritmética mental. Ainda faço muita, essencialmente para estimar. As pessoas dizem, é assim porque isto e aquilo, e eu digo, hmn, não sei. Vou pensar por alto. Ainda é mais rápido e mais prático fazer assim. A praticidade é um caso em que vale a pena ensinar as pessoas a fazer à mão. E depois há certas coisas conceptuais que beneficiam do cálculo à mão, mas penso que são poucas. Uma coisa que frequentemente pergunto é como é que isto se relaciona com a Grécia Antiga. O que estamos a fazer agora é forçar as pessoas a aprender matemática. É uma disciplina essencial. Não estou a querer sugerir que, se houver interessados em calcular à mão, ou a seguir os seus próprios interesses em qualquer matéria, mesmo se for bizarra -- que não o devam fazer. Isso está absolutamente certo para que as pessoas sigam os seus interesses. Eu estava interessado de alguma forma por Grego Antigo, mas não acho que devamos forçar toda a população a aprender uma disciplina como o Grego Antigo. Não acho que isso seja fundamentado. Por isso, distingo entre o que estamos a obrigar as pessoas a fazer e o assunto que é relativamente principal e o assunto que, de alguma forma, as pessoas podem seguir pelos seus interesses e talvez serem espicaçadas a fazer isso.

Então quais são as questões que as pessoas levantam acerca disto? Bem, uma delas é que é necessário saber os fundamentos primeiro. Não se deve usar uma máquina antes de se perceber os fundamentos de um assunto. Por isso, a minha pergunta típica é: o que entendem por fundamentos? Os fundamentos de quê? Os fundamentos de guiar um carro é aprender a fazer-lhe a manutenção, ou projectá-lo? Os fundamentos para escrever é aprender a afiar uma pena? Não me parece. Penso que é necessário separar os fundamentos sobre o que se está a tentar fazer da forma como isso é feito e da maquinaria necessária para o fazer. E a automação permite fazer essa separação. Há cem anos atrás, era certamente verdade que para guiar um carro era necessário saber muito sobre a mecânica do carro e sobre como funcionavam os tempos de ignição e essas coisas. Mas a automação nos carros permitiu separar isso, pelo que guiar é hoje em dia um assunto separado, digamos assim, da engenharia do carro ou de aprender a fazer-lhe a manutenção. Assim, a automação permite esta separação e também permite -- no caso da condução, e acredito que também em casos futuros da matemática -- um modo democratizado de o fazer. Poder ser espalhada a um número muito maior de pessoas que podem realmente trabalhar com isso.

Há outra coisa que surge com os fundamentos. As pessoas confundem, na minha opinião, a ordem da invenção das ferramentas com a ordem em que devem usá-las para ensinar. Só porque o papel foi inventado antes dos computadores, não significa necessariamente que se aprenda mais os fundamentos de um tema usando papel em vez dos computadores para ensinar matemática. A minha filha contou-me uma anedota gira sobre isto. Ela gosta de fazer o que ela chama "portáteis de papel". (risos) Então perguntei-lhe um dia, "Sabes, quando tinha a tua idade, Eu não fazia isso. Porque é que achas que era?" E depois de reflectir com cuidado por um segundo ou dois, ela respondeu, "Não havia papel?" (risos) Se nasceram depois dos computadores e papel, não importa nada qual a ordem em que vos ensinam, vocês só querem ter a melhor ferramenta.

Outra frase que surge muito é "os computadores estupidificam a matemática". Que de alguma forma, se usarem um computador, é tudo sobre clicar em botões sem pensar, mas se fizerem à mão, é tudo intelectual. Esta chateia-me, devo dizer. Acreditamos mesmo que a matemática que a maior parte das pessoas tem na escola praticamente hoje é mesmo mais do que aplicar procedimentos a problemas que elas não compreendem, por razões que não entendem? Não me parece. E o que é pior é que, o que elas estão a aprender lá já nem sequer é útil na prática. Talvez tenha sido há 50 anos atrás, mas já não é. Quando terminarem a sua educação, elas vão fazê-lo num computador. Só para esclarecer, eu penso que os computadores podem realmente ajudar neste problema, torná-lo de facto mais conceptual. Claro que, como qualquer boa ferramenta, os computadores podem ser utilizados completamente sem critério, transformando tudo numa apresentação multimédia, como no exemplo que vi de resolver uma equação à mão, onde o computador é que era o professor -- mostrar ao aluno como manipular e resolver equações à mão. Isto é de doidos. Porque é que estamos a usar computadores para mostrar a um aluno como se resolve um problema à mão que o computador é que devia estar a fazer? Está tudo ao contrário.

Deixem-me mostrar-vos que também é possível tornar os cálculos mais difíceis de realizar. Normalmente na escola, resolvem-se problemas como equações de segundo grau. Mas quando se está a usar um computador, pode-se também substituir o grau. Tornar a equação de quarto grau; torná-la mais difícil de calcular. Aplicando os mesmos princípios -- cálculos mais difíceis. E os problemas no mundo real são complexos e horríveis como este. São mesmo muito cabeludos. Não são apenas coisas simples e estupidificadas que vemos no ensino da matemática. E pensem no mundo que nos rodeia. Acreditamos mesmo que a engenharia e a biologia e todas as outras matérias que têm beneficiado tanto de computadores e da matemática, foram conceptualmente reduzidas por utilizarem computadores? Não me parece; bem pelo contrário. Então, o problema que realmente temos no ensino da matemática não são os computadores a estupidificarem a educação, mas o facto de termos problemas básicos e estúpidos neste momento. Bom, outro tema que as pessoas levantam é de que os procedimentos de cálculo manual ensinam a compreender. Então, se analisarem muitos exemplos, podem encontrar a solução -- podem compreender melhor como os fundamentos do sistema funcionam. Eu acho que há uma coisa muito válida neste raciocínio, acho que compreender os procedimentos e processos é importante. Mas há um meio fantástico para o fazer no mundo moderno. Chama-se programação.

Programação é a forma como a maioria dos procedimentos e processos são escritos hoje em dia, e é também uma forma muito boa de cativar muito mais os alunos e para verificar que eles realmente compreendem. Se realmente quiserem verificar se compreendem matemática então escrevam um programa para o fazer. Por isso, programar é a forma que eu penso que deveríamos usar para o fazer. Para ser claro, o que eu estou mesmo a sugerir aqui é que tenhamos a oportunidade única de tornar a matemática mais prática e mais conceptual, ao mesmo tempo. Não consigo pensar noutro assunto qualquer em que tal tenha sido possível recentemente. É geralmente uma espécie de escolha entre a vocação e o intelecto. Mas eu penso que podemos fazer ambos ao mesmo tempo aqui. E abrimos tantas mais possibilidades. Podem-se fazer tantos mais problemas. O que realmente acho que ganhamos com isto são os estudantes a ter intuição e experiência em muito maiores quantidades do que alguma vez tiveram. E a experiência de problemas mais difíceis -- estarem aptos a brincar com a matemática, interagir com ela, senti-la. Queremos pessoas que possam sentir a matemática instintivamente. É isso que os computadores nos permitem fazer.

Outra coisa que nos permitem fazer é reestruturar o plano curricular. Tradicionalmente, tem sido reordenado pela dificuldade de cálculo, mas agora podemos reordená-lo por quão difícil é de compreender os conceitos, independentemente da dificuldade dos cálculos. Por isso, o cálculo tem sido ensinado tradicionalmente muito tarde. Porque é que é assim? Bom, é muito difícil fazer os cálculos, esse é o problema. Mas, na verdade, muitos dos conceitos são acessíveis a uma faixa etária muito mais baixa. Este foi um exemplo que construí para a minha filha. E muito, muito simples. Estivemos a falar sobre o que acontece quando se aumenta o número de lados de um polígono para um número muito grande. E como é óbvio, este transforma-se num círculo. E a propósito, ela também foi muito insistente em que fosse possível mudar a cor, uma característica importante para esta demonstração. Podem ver que este é um passo muito inicial para introduzir os limites e o cálculo diferencial e o que acontece quando se levam as coisas a um extremo -- e números de lados muito baixos e muito elevados. Um exemplo muito simples. Esta é uma visão do mundo que geralmente não damos às pessoas durante muitos, muitos anos depois disto.© Ainda assim, é uma perspectiva do mundo muito prática e importante. Uma das barreiras que temos em avançar nesta agenda são os exames. No fim, se testarmos toda a gente com exames escritos, é algo difícil alterar os planos curriculares a um ponto onde eles possam utilizar computadores durante os semestres.

E uma das razões porque é tão importante -- então é muito importante ter computadores nos exames. E assim podemos fazer questões, questões reais, questões como "qual é a melhor apólice de seguro de vida a adquirir?" -- questões reais que as pessoas têm no seu dia-a-dia. E vejam, isto não é um modelo redutor. Este é um modelo real onde nos pode ser pedido para optimizar o que acontece. Quantos anos de cobertura é que eu preciso? Quais são os impactos a nível de pagamentos e às taxas de juro, e por aí em diante? Agora, não estou nem por sombras a sugerir que é o único tipo de questões que deve ser feita nos exames, mas penso que é um tipo muito importante que neste momento é complemente ignorada e é crítica para a compreensão efectiva por parte das pessoas.

Por isso, acredito que há que fazer uma reforma estrutural no ensino da matemática baseado em computador. Temos que ter a certeza que podemos alavancar as nossas economias, e também as nossas sociedades, com base na ideia de que as pessoas podem realmente sentir a matemática. Isto não é uma opção extra. E o país que fizer isto primeiro vai, na minha opinião, ultrapassar outros em alcançar uma nova economia até uma economia melhorada, uma visão melhorada. De facto, eu até falo de mudarmos do que chamamos hoje a economia do conhecimento para o que poderemos chamar a economia do conhecimento computacional, onde a matemática de alto nível está integrada no que toda a gente faz da forma que o conhecimento actualmente está. Podemos cativar tantos mais estudantes com isto, e eles podem divertir-se mais a fazê-lo. E, é necessário perceber, isto não é uma mudança incremental. Estamos a tentar atravessar o abismo entre a matemática da escola e a matemática do mundo real. E sabem que se andarem sobre um abismo, acabam por ficar pior do que como estavam no início -- é um desastre maior. Não, o que estou a sugerir é que devemos arrancar devemos aumentar a nossa velocidade para que seja elevada e devemos saltar de um lado do abismo para o outro -- claro, tendo calculado a equação diferencial com muito cuidado.

(risos)

Então, eu quero ver um currículo de matemática completamente renovado e alterado construído da base para cima, baseado no facto de os computadores existirem, computadores que hoje em dia são quase omnipresentes. As máquinas de calcular estão em todo o lado e vão estar completamente em todo o lado dentro de poucos anos. Agora, nem tenho a certeza de que devamos chamar a este tema matemática, mas o que tenho a certeza é que é o tema principal do futuro. Vamos a ele. E enquanto estamos prestes a fazê-lo, tenhamos um pouco de diversão, para nós, para os estudantes e para a TED aqui.

Obrigado.

(Aplausos)