Arthur Benjamin faz "Matemágica"

Bem, bom dia, senhoras e senhores. O meu nome é Art Benjamin, e eu sou um "matemágico." O que isso quer dizer é que eu combino o meu amor pela matemática e pela magia para fazer algo a que chamo "matemágica." Mas antes de começar, tenho uma questão rápida para o público. Por acaso, alguém terá trazido uma calculadora para cá esta manhã? A sério, se tiverem uma calculadora convosco, levantem a mão, levantem a mão.

Eu -- foi -- a sua mão subiu? Então tire-a, tire-a. Mais alguém? Eu vejo.. vejo uma lá mesmo no fundo. Consigo já são três.. E alguém deste lado aqui? Sim, o senhor aí no corredor. Podiam os quatro que têm calculadoras por favor tirar as vossas calculadoras, e juntarem-se a mim em cima do palco? Um forte aplauso para estes voluntários.

(Aplauso)

Muito bem. Agora, como eu não tive a oportunidade de trabalhar com estas calculadoras, vou ter de ter a certeza de que elas estão todas a funcionar correctamente. Alguém nos poderá ajudar a começar dando-nos um número de dois dígitos por favor? Que tal um número de dois dígitos?

Público: 22.

Arthur Benjamin: 22. E outro número de dois dígitos, o senhor?

Público: 47.

AB: Multipliquem 22 vezes 47, verifiquem que dá 1 034, ou então as calculadoras não estão a funcionar. Dá a todos 1 034? 1 034?

Mulher: Não.

AB: 594. Um forte aplauso para três deles.

(Aplauso)

Gostaria de experimentar uma calculadora mais básica, só para ter a certeza? Bom, óptimo. O que vou tentar fazer então -- Reparei que alguns de vocês demoraram um bocadinho de tempo a receber a resposta. Não faz mal. Eu vou dar-vos um atalho para multiplicarem ainda mais depressa com a calculadora. Há uma coisa chamada o quadrado de um número, que como a maior parte de vocês sabe é pegar num número e multiplicá-lo por ele próprio. Por exemplo, cinco ao quadrado seria?

Público: 25.

AB: 25. Agora, a maneira como se calcula um quadrado na maior parte das calculadoras -- deixem-me demonstrar com esta -- é pegar no número, por exemplo cinco, carregar "vezes" e depois "igual," e na maior parte das calculadoras isso vai dar-nos o quadrado. Nalgumas destas calculadoras RPN antigas, há um botão com "x ao quadrado", que nos permite fazer o cálculo ainda mais depressa. O que eu vou tentar fazer agora é calcular o quadrado, de cabeça, de quatro números de dois dígitos mais depressa do que eles conseguem fazer na calculadora, mesmo usando o método do atalho. Vou usar a segunda fila desta vez, e vou querer que quatro de vocês -- um, dois, três, quatro -- grite, cada um, um número de dois dígitos, e se a senhora fizer o quadrado do primeiro número, e se fizerem o quadrado do segundo, do terceiro e do quarto, eu vou tentar responder mais depressa. Pode ser? Então depressa -- um número de dois dígitos, por favor.

Público: 37.

AB: 37 ao quadrado, certo.

Público: 23.

AB: 23 ao quadrado, certo.

Público: 59.

AB: 59 ao quadrado, certo, e finalmente?

Público: 93.

AB: 93 ao quadrado. Podiam dizer as vossas respostas, por favor?

Mulher: 1369. AB: 1369.

Mulher: 529.

AB: 529.

Homem: 3481.

AB: 3481

Homem:8649.

AB: Muito obrigado.

(Aplauso)

Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe. Vou tentar quadrar alguns números de três dígitos, desta vez. Não vou sequer escrevê-los -- Só os vou dizer à medida que eles me são ditos. Qualquer pessoa para quem eu aponte diga um número de três dígitos. Alguém no nosso painel verifique a resposta. Dêem só uma indicação se estiver correcto. Um número de três dígitos, o senhor, sim?

Público: 987.

AB. 987 ao quadrado é 974 169.

(Risos)

Sim? Óptimo. Outro, outro número com três -- (Aplauso) -- outro número com três algarismos, o senhor?

Público: 457.

AB: 457 ao quadrado é 205 849. 205 849? Sim? Certo, outro, outro número de três dígitos, senhor?

Público: 321. AB: 321 é 103 041. 103 041. Sim? Mais um número de três dígitos por favor.

Público: 722. AB: 722 é 500 -- ooh, esse é um dos mais difíceis. Será 513 284?

Mulher: Sim.

AB: Sim? Oh, mais um, mais um número de três dígitos por favor.

Público: 162. 162 ao quadrado é 26 244. Muito obrigado.

(Aplauso)

Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe.

(Risos)

Eu vou tentar fazer o quadrado de um número de quatro dígitos desta vez. Agora podem levar o tempo que quiserem; não vou conseguir responder mais depressa, mas vou tentar acertar. Para que isto seja um pouco mais aleatório, vamos pegar na quarta fila, desta vez, digamos, um, dois, três, quatro. Se cada um de vocês disser um só dígito entre zero e nove, esse será o número de quatro dígitos que eu vou quadrar.

Público: Nove.

AB: Nove.

Público: Sete. AB: Sete.

Público: Cinco. AB: Cinco.

Público: Oito. AB: Oito. 9 758, isto vai levar-me algum tempo, por isso aguentem. 95 218 564?

Mulher: Sim.

AB: Muito obrigado.

(Aplauso)

Agora eu iria tentar quadrar um número de cinco dígitos -- e consigo -- mas, infelizmente, a maior parte das calculadoras não consegue.

(Risos)

Capacidade para oito dígitos -- não detestam isto? Então, como chegámos aos limites das nossas calculadoras -- o quê? A sua vai --

Mulher: Não sei.

AB: A sua vai mais longe? Oh -- a sua vai?

Homem: Se calhar consigo fazê-lo.

AB: Eu falo consigo mais tarde. Entretanto, deixem-me concluir a primeira parte do meu espectáculo fazendo algo um pouco mais difícil. Peguemos no maior número aqui do quadro, 8 649. Poderia cada um de vocês introduzi-lo na calculadora? E, desta vez, em vez de o quadrarem quero que peguem nesse número e o multipliquem por qualquer número de três dígitos à vossa escolha, mas não me digam por que o estão a multiplicar -- multipliquem-no só por qualquer número de três dígitos aleatório. Então devem ter como resposta um número de seis dígitos ou, provavelmente, um número de sete dígitos. Quantos dígitos tem, seis ou sete?

Sete, e o seu? Mulher: Sete.

AB: Sete? Sete? E, incerto.

Homem: Sim.

AB: Sete. Há alguma hipótese de eu poder saber quais os números de sete dígitos que têm? Digam "Não."

(Risos)

Bom. Então eu devo tentar fazer o impossível -- ou pelo menos o improvável. O que eu gostaria que cada um de vocês fizesse é dizer-me quaisquer seis dos vossos sete dígitos, quaisquer seis deles, pela ordem que quiserem.

(Risos)

Um dígito de cada vez, eu irei tentar determinar o dígito que deixaram de fora. Então, começando com o seu número de sete dígitos, diga quaisquer seis deles por favor.

Mulher: hm, certo, 197042.

AB: Deixou de fora o número 6?

Mulher: Sim. AB: Bom, certo, um já está. A senhora tem um número de sete dígitos, diga quaisquer seis deles, por favor.

Senhora: 44875.

AB: Penso que só ouvi cinco números. Eu -- espere -- 44875 -- deixou de fora o número 6?

Mulher: Sim. AB: O mesmo que ela, muito bem. A senhora tem um número de sete dígitos -- diga quaisquer seis deles alto e bom som.

Homem: 079044.

AB: Penso que deixou de fora o número 3? Três já estão. A probabilidade de eu ter todos estes quatro certos adivinhando aleatoriamente seria de um em 10 000: 10 à quarta. Muito bem, quaisquer seis deles. Misture-os mesmo bem desta vez, por favor.

Homem: 263972.

AB: Deixou de fora o número 7? E um forte aplauso para os quatro. Muito obrigado. Para o meu próximo número -- (Risos) enquanto recarrego as baterias mentalmente, tenho mais uma questão para o público. Por hipótese, alguém aqui sabe o dia da semana em que nasceu? Se pensa que sabe o seu dia de aniversário, levante a sua mão. Vamos ver, começando com -- vamos começar com um cavalheiro primeiro, Sim, o senhor, em que ano foi, primeiro que tudo? É por isso que eu começo com um senhor primeiro. Que ano?

Público: 1953.

AB: 1953, e o mês?

Público: Novembro. AB: Novembro - que dia?

Público: 23.

AB: 23 -- foi uma segunda-feira? Público: Sim. Sim, bom. Mais alguém? Quem mais quer -- vêem, eu não -- não vi mãos de senhoras levantadas. Certo, é -- que tal o senhor, que ano?

Público: 1949. AB: 1949, e o mês?

Público: Outubro. AB: Outubro - que dia?

Público: Cinco.

AB: Cinco -- foi uma quarta-feira? Sim, o meu -- vou lá para trás agora, que tal a senhora? Grite, que ano? Público: 1959.

AB: 1959, certo -- e o mês?

Público: Fevereiro.

AB: Fevereiro - que dia? Público: Seis.

AB: Seis -- foi uma sexta-feira? Público: Sim. Bom, que tal a pessoa por trás? Diga -- diga -- qual foi o ano?

Público: 1947. AB: 1947, e o mês?

Público: Maio. AB: Maio - que dia?

Público: Sete. AB: Sete -- seria uma quarta-feira?

Público: Sim.

AB: Muito obrigado.

(Aplauso)

Há alguém aqui que queira saber o dia em que nasceram? Podemos fazê-lo desta forma. Claro, eu podia simplesmente inventar uma resposta e vocês não saberiam, portanto eu venho preparado para isso. Eu trouxe comigo um livro de calendários. Vai até 1800, porque nunca se sabe.

(Risos)

Senhor, não olhei para si de propósito -- você só estava aí sentado. De qualquer forma, Chris, você pode ajudar-me, se não se importar. Este é um livro de calendários, e eu vou perguntar -- quem foi que queria saber o seu dia de aniversário? O senhor? Bom. Qual foi o ano, primeiro que tudo?

Público: 1966.

AB: 66 -- vá até ao calendário com 1966 -- e qual o mês?

Público: Abril. AB: Abril - que dia?

Público: 17. AB: 17 -- eu creio que foi um domingo. Pode confirmar, Chris?

Chris Anderson: Sim. AB: Sim, certo. Digo-lhe mais, Chris: enquanto tiver esse livro consigo, faça-me um favor, vá até um ano fora dos 1900s, ou dentro dos 1800s ou muito dentro dos 2000s -- esse será um desafio muito maior para mim. Que ano, Chris, quererá?

CA: 1824.

AB: 1824, certo. E que mês? CA: Junho.

AB: Junho - que dia? CA: Seis.

AB: Seis -- foi um domingo?

CA: Foi. AB: E estava nublado. Boa, muito obrigado.

(Aplauso)

Mas agora eu gostaria de terminar referindo-me a algo de antes nesta apresentação. Havia um senhor aqui que tinha uma calculadora de dez dígitos. Onde está ele, poderia levantar-se, homem dos dez dígitos? Muito bem, levante-se para mim só por um segundo, para eu poder ver onde está. Muito bem, oh, muito bem -- também tem uma calculadora de dez dígitos, o senhor? Muito bem, o que eu vou tentar fazer, é fazer o quadrado na minha cabeça de um número de cinco dígitos que requer uma calculadora de dez dígitos. Mas para tornar o meu trabalho mais interessante para vocês, e também para mim, vou fazer este problema pensando em voz alta. Para que vocês consigam mesmo, honestamente, ouvir o que se está a passar na minha mente enquanto eu faço um cálculo deste tamanho.

Agora, eu tenho que pedir desculpa ao nosso amigo mágico Lennart Green. Eu sei como mágico que não devemos revelar os nosso segredos, mas não me parece que as pessoas comecem a fazer o meu espectáculo para a semana, por isso -- acho que estamos bem. Então, vamos ver, vamos pegar numa -- vamos pegar numa fila diferente, começando consigo. Eu vou ter cinco dígitos: um, dois, três, quatro -- oh, eu já fiz esta fila. Vamos fazer a fila antes de si, começando consigo: um, dois, três, quatro, cinco. Digam um dígito apenas -- esse será o número de cinco dígitos que eu vou tentar quadrar. Diga.

Público: Cinco. AB: Cinco.

Público: Sete. AB: Sete.

Público: Seis. AB: Seis.

Público: Oito. AB: Oito.

Público: Três. AB: Três. 57 683 ao quadrado. Blergh.

Deixem-me explicar-vos como é que eu vou resolver este problema. Vou partir o problema em três partes. Vou fazer 57 000 ao quadrado, mais 683 ao quadrado, mais 57.000 vezes 683 vezes dois. Somar todos esses números, e com alguma sorte, chegar à resposta. Agora, deixem-me recapitular (recap = retapar). Obrigado. Enquanto explico outra coisa -- -- eu sei, isso você pode usar, certo? Enquanto faço estes cálculos, podem ouvir certas palavras, em vez de números, pelo meio dos cálculos. Deixem-me explicar o que isso é. Isto é um código fonético, um instrumento mnemónico que eu uso que me permite converter números em palavras. Eu guardo-os como palavras, e mais tarde recupero-os como números. Eu sei que soa complicado; não é -- Só não quero que pensem que estão aqui a ver algo do género "Rain Man".

(Risos)

Há definitivamente razão na minha loucura -- definitivamente, definitivamente. Peço desculpa.

(Risos)

Se quiserem falar comigo sobre hiperactividade, depois, podem falar comigo então. Certo -- já agora, uma última instrução, para o meu júri com as calculadoras -- certo, sabem quem são -- há pelo menos uma hipótese de 50 por cento de eu me enganar. Se eu o fizer, não me digam qual é o erro; digam só, "está perto," ou algo assim, e eu vou tentar obter a resposta -- o que poderia ser muito divertido só por si. Se, contudo, eu estiver certo, o que quer que façam, não o guardem para vocês, está bem?

(Risos)

Fiquem com a certeza de que todos sabem que eu acertei, porque este é o meu grande final. Então, sem mais demoras, aqui vamos nós. Eu vou começar o problema no meio, com 57 vezes 683. Agora, 57 vezes 68 é 3 400, mais 476 é 3 876, isso é 38 760 mais 171, 38 760 mais 171 é 38 931. 38 931; duplicando dá 77 862. 77 862 fica "biscoito fissão", "biscoito fissão" é 77 862. Parece-me bem, vou continuar. Bolacha fissão, certo. A seguir, faço 57 ao quadrado, que é 3 249, por isso posso pôr três mil milhões. Pega no 249, soma isso à bolacha, 249, ops, mas vejo uma pega a vir -- 249 -- soma à bolacha, 250 mais 77 dá 327 milhões -- fissão, fissão, certo, finalmente, faz-se 683 ao quadrado, ou seja 700 vezes 666, mais 17 ao quadrado é 466 489, acelera, acelera, pega no 466, soma isso à fissão, para ter, bolas -- 328 489.

Público: Sim!

AB: Boa!

(Aplauso)

Muito obrigado. Espero que tenho gostado da matemágica. Obrigado.

(Aplauso)