Dan Meyer: Wiskundelessen hebben nood aan een makeover

Mag ik u vragen om even na te denken aan een moment wanneer je echt compleet weg was van iets een film, een album, een lied of een boek, en je dit warm aanraadde aan iemand die je graag had, je anticipeerde die ene reactie, je verwachtte ze, en ze kwam, en de persoon vond het vreselijk. Dus, bij wijze van inleiding, dit is exact hetzelfde gevoel waarmee ik de laatste zes jaar elke werkdag rondloop. Ik ben een wiskundeleraar in het middelbaar onderwijs. Ik verkoop een product aan een markt die het niet wil, maar wettelijk verplicht is om het te kopen. Ik bedoel, wel, je bent eraan voor de moeite.

Er is een nuttig stereotype over studenten die ik zie, een nuttig stereotype over iedereen hier. Ik zou jullie een algebra eindexamen kunnen geven, en ik zou niet meer verwachten dan een slaagpercentage van 25 procent. En deze beide feiten zeggen minder over jullie of over mijn studenten dan wat ze vertellen over wat wij wiskundeonderwijs noemen in de V.S. vandaag.

Om te beginnen wens ik wiskunde de splitsen in twee onderdelen. Het eerste is rekenen. Dit is wat jullie vergeten zijn. Bijvoorbeeld een kwadratische vergelijking splitsen in factoren met een hoogste coëfficiënt groter dan een. Dit is heel makkelijk opnieuw te leren, op voorwaarde dat je een sterke basis hebt in het wiskundig redeneren. Dit noemen we de toepassing van wiskundige processen in de wereld om ons heen. Dit is moeilijk om aan te leren. En dit is wat we willen dat studenten bijblijft, zelfs als ze geen wiskundige richting uitgaan. En dit is eveneens iets waarbij de manier waarop we dit aanleren in de V.S. garandeert dat het hen niet zal bijblijven. Dus ik ga praten over het waarom hiervan, waarom dat zo'n onheil is voor de maatschappij, wat we eraan kunnen doen en, om te eindigen, waarom het zo een fantastische tijd is om een wiskundeleraar te zijn.

Om te beginnen, vijf symptomen die aangeven dat je wiskundig redeneren foutief doet in de klas. Een eerste is gebrek aan initiatief; je studenten beginnen niet vanzelf. Je stopt met uitleg te geven en direct gaan vijf handen de lucht in om te vragen om alles nog eens te individueel uit te leggen. Het ontbreekt studenten aan volharding. De materie blijft hen niet bij, het overkomt je dat je drie maand later het geheel nog eens moet herhalen. Er is een aversie jegens vraagstukken, die geldt voor 99 procent van mijn studenten. En de resterende een procent zoekt gemotiveerd naar de formule om te gebruiken in die situatie. Dit is echt destructief.

David Milch, maker van "Deadwood" en andere verbazingwekkende TV-shows, heeft hier een erg goede beschrijving voor. Hij zwoer het maken van hedendaags drama af, shows die plaatsvinden in het 'nu', want wanneer mensen hun geest vullen met vier uur per dag, bijvoorbeeld, "Two and a Half Men," dan vormt dit de zenuwbanen, volgens hem, op een wijze dat ze eenvoudige problemen verwachten. Hij noemde het, "een ongeduld jegens niet-oplossing." Je wordt ongeduldig van zaken die niet meteen opgelost raken. Je verwacht een probleem van sitcomformaat, een probleem dat zich oplost in 22 minuten, drie reclame blokken en een lachband. En ik zal het jullie formuleren, zoals jullie ondertussen wel weten, dat geen enkel probleem dat het oplossen waard is, zo simpel is. En ik ben hier zeer bezorgd over, omdat ik met pensioen ga in een wereld die bestuurd wordt door mijn studenten. Ik doe iets slechts voor mijn eigen toekomst en welzijn wanneer ik op deze manier lesgeef. Ik ben hier om jullie te vertellen dat onze lesboeken, meer bepaald de frequent gebruikte lesboeken, wiskundig redeneren en geduldig problemen oplossen aanleren, op een manier die functoineel equivalent is aan het bekijken van "Two and a Half Men" en klaar is kees.

(Gelach)

In alle ernst is hier een voorbeeld uit een lesboek natuurkunde. Dit gaat eveneens op voor wiskunde. Bemerk eerst dat je exact drie stukken informatie hebt, elk stuk past in een formule ergens, die de student uiteindelijk zal uitrekenen. Ik geloof in het echte leven. En vraag jezelf eens af, welk probleem heb je ooit opgelost, dat eveneens het oplossen waard was, waar je al de nodig informatie op voorhand kreeg, je geen overtollige informatie had die je weg moest filteren, of waar je niet genoeg informatie had, en deze moest gaan zoeken. Ik ben er zeker van dat we het eens zijn dat geen enkel waardig probleem zo simpel is. En het lesboek weet dat het studenten verminkt. Omdat, kijk hier, dit zijn de voorbeeldproblemen. Wanneer we bij de uiteindelijke oefeningen komen, hebben we opgaven zoals deze hier waar louter wat getallen veranderd zijn en waar de context licht gewijzigd is. En indien de student nog steeds de vorm van de stempel niet herkent, dan geeft het een verwijzing naar de opgeloste oefening waar je de formule kan vinden. Je kan letterlijk, en ik meen dit, slagen voor dit onderdeel zonder iets van natuurkunde af te weten, maar louter door te weten hoe je een lesboek decodeert. Dit is zonde.

Dus ik kan de diagnose van het probleem iets specifieker maken in de wiskunde. Hier is een tof probleem. Het gaat over steilheid en helling gebruik makend van een skilift. Maar wat je hier zit bestaat eigenlijk uit vier lagen. En ik ben nieuwsgierig wie van jullie de vier lagen kunnen zien, en meer specifiek hoe ze verweven zijn en in een brok aan de student getoond worden, hoe dit leidt tot ongeduldig probleemoplossen. Ik zal ze hier definiëren. Je het het visuele. Je hebt eveneens de wiskundige structuur, die spreekt over een raster, metingen, legendes, punten, assen en dat soort van zaken. Je hebt stappen die leiden tot waar we het echt over willen hebben, welke helling is het steilst.

Ik hoop dat jullie kunnen zien. Ik hoop dat echt dat jullie merken dat we hier een dwingende vraag, een dwingende antwoord hebben maar er een vlak recht pad heen maken van de ene stap naar de anderen, en onze studenten belonen voor hoe goed ze over de kleine barsten in het pad stappen. Dat is al wat we doen. Dus wil ik voorstellen dat we deze lagen op een andere manier scheiden en ze samen met de studenten opbouwen, dan hebben we alles wat we zoeken voor het geduldig oplossen van problemen.

Dus hier start ik met iets visueels, en stel direct de vraag: Welk deel is het meest steil ? En dit start de conversatie omdat het visuele is gemaakt op manier langs waar je twee antwoorden kan verdedigen. Dus krijg je twee kampen die beginnen te bekvechten, vriend tegen vriend, in paren, groepen, het doet er niet toe. En uiteindelijk komen we tot de conclusie dat het vervelend is te praten over een skiër onderaan links of een skiër net boven het midden. En we realiseren hoe fantastisch het zou zijn als we ze gewoon A, B, C en D konden noemen om makkelijker over hen te praten. En dat wanneer we proberen te omschrijven wat steilheid betekent, het handig zou zijn moesten we wat metingen hebben om echt specifiek te gaan zeggen waar het om gaat. En enkel dan, gooien we de wiskundige structuur erin. Wiskunde is ondergeschikt aan de dialoog. De dialoog dient de wiskunde niet. En op dat punt garandeer ik jullie dat negen op de tien klassen het hele concept van helling en steilheid beet hebben. En indien nodig, kunnen uw studenten deze stappen samen vinden.

Zien jullie hoe dit hier, in vergelijking daarmee - welke maakt het geduldige probleemoplssen mogelijk, het wiskundig rederen? Voor mij is het in de praktijk duidelijk geworden. En hier geef ik de vloer even aan Einstein, die volgens mij zijn strepen al heeft verdiend. Hij had het over het belang van het formuleren van een probleem, en toch geeft men in de praktijk, in de V.S. hier, gewoon problemen aan studenten waarbij we ze niet betrekken in het formuleren van het probleem.

Dus 90 procent van mijn vijf uur voorbereidingstijd per week is motiverende elementen nemen uit vraagstukken zoals deze uit de cursus en ze herbouwen tot een vorm die wiskundig redeneren en het geduldig oplossen van problemen ondersteunt. En dit is hoe dit in zijn werk gaat. Dit is een toffe vraag, het gaat over een water tank. De vraag is: Hoe lang duurt het om hem te vullen ? Om te beginnen gooien we alle tussenstappen weg. Het is aan de studenten om deze te vinden. Zij moeten ze formuleren. En merk op dat alle informatie hier nodig is. Geen enkel is overbodig, dus dit laten we achterwege. Studenten moeten zelf beslissen, doet de hoogte er toe ? Is de grootte belangrijk ? Doet de kleur van de klep er toe ? Wat is er belangrijk ? Die vraag is zo ondervertegenwoordigd in het wiskundeonderwijs. Dus nu hebben we een watertank. Hoe lang zal het duren om deze te vullen, en dat is het.

En omdat we nu eenmaal in de 21ste eeuw leven, en we graag praten over de wereld zoals hij is, en niet door middel van prentjes of schetsen die je zo vaak terugvindt in cursussen, nemen we er gewoon een foto van. Dus nu hebben we het echte ding. Hoe lang zal het duren om hem te vullen ? Of nog beter, we maken gewoon een film, een film van iemand die een tank vult. En hij is aan het vollopen, pijnlijk traag. Het is langdradig. Studenten kijken op hun horloges, rollen met hun ogen, en op een bepaald punt vragen ze zich allemaal af, "Hoe lang gaat het nog duren voor die tank vol is?" (Gelach) En op dat punt weet je dat je beet hebt.

En deze vraag is echt leuk voor mij, omdat, zoals in de intro, ik les geef aan kinderen, door mijn gebrek aan ervaring, ik geef les aan kinderen die het meest moeten worden geremedieerd. Studenten die nooit aan een gesprek over wiskunde zouden deelnemen omdat iemand anders toch de formule heeft, en iemand anders kan de formule beter gebruiken dan ikzelf. Dus praat ik er niet over. Maar hier praat iedereen op voet van gelijkheid vanuit intuïtie. Iedereen heeft wel eens iets met water gevuld, dus heb ik studenten die de vraag beantwoorden hoe lang het zal duren. Of studenten die wiskundig en in gesprekken snel geïntimideerd zijn die deelnemen aan het gesprek. We plaatsen namen op het bord en koppelen deze aan een gok, en de studenten zijn geboeid. En we volgen het proces dat ik beschreven heb. En het beste stuk, een van de betere stukken is dat we ons antwoord niet uit de lijst met oplossingen halen die achteraan de editie voor de leraar staat. We kijken gewoon naar het einde van de film. (Gelach) En dat is echt beangstigend. Omdat het theoretische model altijd resulteert in het antwoord achteraan tussen de oplossingen, dat is tof, maar het is beangstigend om over de oorzaak van fouten te spreken wanneer het theoretische niet overeenstemt met het praktische. Maar deze conversaties zijn zo waardevol gebleken, het meest waardevolle zelfs.

Dus ik ben hier om de winst te rapporteren van studenten die komen met een voorgeïnstalleerd virus op dag een van de cursus. Dit zijn de studenten die nu, na een semester, ik kan iets op het bord zetten, helemaal vreemd, totaal nieuw, en ze zullen er 3, 4 of meer minuten langer over converseren dan in vergelijking met het begin van het jaar, dit is zo tof. We hebben geen aversie meer jegens vraagstukken, omdat we de definitie van een vraagstuk aangepast hebben. We zijn niet langer geïntimideerd door wiskunde, omdat we langzaamaan opnieuw definiëren wat wiskunde is. Dit is heel tof geweest.

Ik moedig wiskunde leraren waarmee ik spreek aan om multimedia te gebruiken omdat dit de echte wereld in uw klas brengt in hoge resolutie en in kleur, om studenten aan te moedigen hun intuitie te gebruiken op voet van gelijkheid, om de kortst mogelijke vraag te stellen en de meer specifieke vragen uit de conversatie te laten voortvloeien, om studenten het probleem te laten construeren, omdat Einstein het zo zei, en om uiteindelijk minder hulpvaardig te zijn, omdat de cursus je op de meest foute manieren helpt. Hij ondermijnt de mogelijkheid om wiskundig redeneren en geduldig probleemoplossen aan te brengen.

En dit is waarom het zo een fantastische tijd is om nu een wiskunedeleraar te zijn omdat we de mogelijkheden hebben om een curriculum van hoge kwaliteit te maken op een eenvoudige en goedkope manier. We hebben de middelen om het te verspreiden, gratis, onder een open licentie wat nooit goedkoper en eenvoudiger was dan nu. Ik heb een videoreeks op mijn blog geplaatst die 6.000 maal bekeken werd in twee weken. Ik krijg e-mails van leraars uit landen die ik nog nooit bezocht heb, die zeggen "Wow, we hebben een goede conversatie in de klas gehad. En trouwens, op die manier heb ik uw materiaal verbeterd." Formidabel toch ? Ik heb recent een probleem op mijn blog gezet. In een supermarkt, waar schuif je aan, de rij met 1 kar en 19 items of de rij met vier karren en drie, vijf en twee items. En het achterliggende model was goed voor in de klas, maar het bracht me uiteindelijk op "Good Morning America" een paar weken later, wat nogal bizar is, niet ?

En uit dit alles kan ik enkel besluiten dat mensen, niet louter studenten, hier echt op zitten te wachten. Wiskunde geeft zin aan wereld. Wiskunde is de woordenschat voor uw eigen intuïtie. Dus moedig ik ieder aan, wat uw bijdrage aan het onderwijs ook moge zijn, zowel student, ouder, leraar, wetgever, wat dan ook, om aan te dringen op een beter wiskundecurriculum. We hebben nood aan meer geduldige probleemoplossers. Dank u.