Dens Meijers: Matemātikas stundām ir jāmainās

Lūdzu, atsauciet atmiņā reizi, kad jums tiešām kaut kas patika — filma, albums, dziesma vai grāmata — un jūs no visas sirds to ieteicāt kādam, kurš jums arī ļoti patīk, un jūs ar nepacietību gaidījāt viņa reakciju, un izrādījās, ka viņam tas riebās. Pēc iepazīstināšanas veida tas ir tieši tas, kā es pavadīju katru darba dienu pēdējos sešus gadus. Es vidusskolā mācu matemātiku. Es pārdodu preci tirgum, kas to nevēlas, bet ar likumu ir spiests to pirkt. Tas ir neveiksmei lemts piedāvājums.

Sabiedrībā ir noderīgs stereotips par maniem skolēniem, noderīgs stereotips par jums visiem. Es jums varētu iedot vidusskolas algebras noslēguma ieskaiti, un es sagaidītu, ka to nokārtotu ne vairāk kā 25% no jums. Un abi šie fakti par jums vai maniem skolēniem pasaka mazāk nekā par to, ko mēs saucam par matemātikas izglītību šodienas ASV.

Iesākumam, es gribētu matemātiku sadalīt divās kategorijās. Viena ir aprēķini. Tas ir tas, ko jūs esat aizmirsuši. Piemēram, tādu kvadrātizteiksmju sadalīšana reizinātājos, kuru koeficients pie x² ir lielāks par 1. Šīs lietas var vienkārši atsvaidzināt, ja jums ir ļoti spēcīgs pamats spriestspējā, matemātiskajā domāšanā. Mēs to varam saukt par matemātikas procesu pielietojumu apkārtējā pasaulē. To ir grūti iemācīt. Tas ir tas, ko mēs vēlamies, lai skolēni saglabā pat tad, ja viņi turpmāk nestrādās ar matemātiku saistītā jomā. Ja turpināsim viņus mācīt kā pašlaik, tas ir arī tas, ko viņi noteikti pazaudēs. Tāpēc es runāšu par to, kāpēc tas tā ir, kāpēc tā ir tāda traģēdija sabiedrībai, kā mēs to varam risināt, un, noslēgumam, kāpēc šis ir aizraujošs laiks būt matemātikas skolotājam.

Iesākumam, pieci simptomi, kas liecina, ka jūs neattīstāt matemātisko domāšanu savā klasē. Pirmais ir iniciatīvas trūkums. Jūsu skolēni paši neiesaistās. Jūs pabeidzat savu lekcijas daļu, un jums uzreiz ir piecas rokas gaisā, prasot jums visu vēlreiz pārstāstīt individuāli. Skolēniem pietrūkst neatlaidības. Viņi nespēj iegaumēt. Jūs attopaties atkal skaidrojot pirms trīs mēnešiem skaidrotos jēdzienus visiem pēc kārtas. Viņiem nepatīk teksta uzdevumi. Manā gadījumā tādi ir 99% skolēnu, un atlikušais 1% aktīvi meklē formulu, kuru pielietot attiecīgajā situācijā. Tas ir graujoši.

Deividam Milčam (David Milch), "Deadwood" un citu brīnišķīgu TV seriālu radītājam, ir patiešām labs šīs situācijas apraksts. Viņš nosolījās nekad neradīt mūsdienīgas drāmas, seriālus par mūsdienu dzīvi, jo viņš redzēja, ka cilvēki, aizpildot prātu, piemēram, ar "Divarpus vīri", visu cieņu, četras stundas dienā, veido savus nervu ceļus tā, viņš teica, ka viņi gaida vienkāršas problēmas. Viņš to nosauca par "nepacietību ar neskaidrību". Tu kļūsti nepacietīgs, ja lietas neatrisinās ātri. Tu sagaidi situāciju komēdijas lieluma problēmas, kas atrisinās 22 minūtēs, ar trīs reklāmas pauzēm un fona smiekliem. Un es jums galvoju, jūs jau paši to zināt, ka neviena risināšanas vērta problēma nav tik vienkārša. Es par to esmu ļoti norūpējies, jo es iešu pensijā tajā pasaulē, ko vadīs mani skolēni. Es kaitēju savai nākotnei un labklājībai, kad es mācu šādi. Esmu šeit, lai jums pastāstītu, ka veids, kādā mācību grāmatas, īpaši biežāk lietotās, māca matemātisko domāšanu un pacietīgu uzdevumu risināšanu, funkcionāli ir vienlīdzīgs ar "Divarpus vīru" ieslēgšanu un atslēgšanos.

(Smiekli)

Visā nopietnībā, te ir piemērs no fizikas mācību grāmatas. Tas attiecas arī uz matemātiku. Vispirms pamaniet, ka jums ir doti tieši trīs lielumi, no kuriem katrs tiks izmantots kādā formulā kaut kur, galu galā, ko skolēns tad aprēķinās. Es ticu īstajai dzīvei. Un pajautājiet sev, kuru problēmu jūs jebkad esat atrisinājuši, ko bija vērts atrisināt, kurā jūs zinājāt visu doto informāciju iepriekš vai kurā jums nebija liekas informācijas, ko vajadzēja atlasīt, vai jums netrūka informācijas, un jums nācās iet un meklēt to pašiem. Esmu drošs, ka mēs visi piekrītam, ka neviena risināšanas vērta problēma nav šāda. Un es domāju, ka mācību grāmata zina, kā tā kropļo skolēnus. Jo šeit jūs redzat uzdevuma paraugu. Kad pienāk laiks pašiem risināt uzdevumus, mums ir šāda tipa uzdevumi, kuros mēs vienkārši nomainām vērtības un nedaudz pielāgojam saturu. Un, ja skolēni vēl arvien neatpazīst šī uzdevuma šablonu, tā izpalīdzīgi paskaidro, kurā uzdevuma risinājuma paraugā var atrast pareizo formulu. Tu burtiski vari, pavisam nopietni, nokārtot šo tēmu, nezinot neko no fizikas, vienkārši saprotot, kā atkodēt mācību grāmatu. Kauns.

Matemātikā es varu noteikt problēmu nedaudz precīzāk. Šis ir tiešām foršs uzdevums. Man tas patīk. Tas ir par stāvuma un slīpuma noteikšanu, izmantojot pacēlāju. Bet patiesībā šeit mums ir četras atsevišķas kārtas. Un man interesē, kuri no jums spēj pamanīt šīs četras kārtas un, īpaši, kā tās ir saspiestas kopā un parādītas skolēnam visas reizē, kā tas rada šo nepacietīgo uzdevumu risināšanu. Es tās definēšu šeit. Jums ir bilde. Jums ir arī matemātiskā struktūra, t.i., rūtiņu režģis, mērījumi, apzīmējumi, punkti, asis, visas tās lietas. Jums ir soļi, kas visi ved pie tā, par ko mēs patiesībā vēlamies runāt — kurš posms ir visstāvākais.

Es ceru, ka jūs redzat. Es tiešām ceru, ka jūs redzat, ka mēs paņemam interesantu jautājumu un interesantu atbildi, bet mēs norādām taisnu un līdzenu ceļu no viena pie otra, un apsveicam skolēnus par to, cik labi viņi prot pārkāpt mazajām spraugām pa ceļam. Tas ir viss, ko mēs šeit darām. Es galvoju, ka, sadalot šos soļus citādi un veidojot tos kopā ar skolēniem, mums var būt viss nepieciešamais pacietīgai uzdevumu risināšanai.

Tāpēc es sāku ar bildi un uzreiz prasu: Kurš posms ir visstāvākais? Un tas uzsāk sarunu, jo bilde ir veidota tā, lai varētu aizstāvēt divas atbildes. Un jums ir skolēni, kas diskutē savā starpā, draugi pret draugiem, pāros, rakstot, vienalga. Līdz beidzot mēs aptveram, ka kļūst apnicīgi runāt par slēpotāju apakšējā kreisajā stūrī vai slēpotāju nedaudz virs viduslīnijas. Un mēs saprotam, cik labi būtu, ja mums būtu kaut kādi A, B, C un D apzīmējumi, lai atvieglotu runāšanu. Un, kad mēs sākam runāt par to, ko nozīmē stāvums, mēs aptveram, ka būtu jauki, ja mums būtu kādi mērījumi, lai šo jēdzienu sašaurinātu un tiešām saprastu, ko tas nozīmē. Tad un tikai tad mēs pievienojam šo matemātisko struktūru. Matemātika kalpo sarunai. Saruna nekalpo matemātikai. Šajā punktā, es galvoju, ka deviņas no desmit klasēm būs gatavas visai slīpuma un stāvuma sarunai. Bet, ja tas ir nepieciešams, jūsu skolēni var veidot šos soļus kopā.

Vai jūs redzat, kā šis, salīdzinot ar to — kurš no tiem attīsta šo pacietīgo uzdevumu risināšanu, šo matemātisko domāšanu? Manā darbā tas ir bijis acīmredzams, man. Un es uz brīdi došu vārdu Einšteinam, kurš, pēc manām domām, to ir pelnījis. Viņš runāja par to, ka uzdevumu formulēšana ir tik neiedomājami svarīga, un tomēr manā pieredzē, šeit, ASV, mēs vienkārši dodam skolēniem gatavus uzdevumus; mēs viņus neiesaistām uzdevumu formulēšanā.

Tāpēc 90% no manām piecām gatavošanās stundām nedēļā es pavadu, meklējot interesantus elementus šim līdzīgos uzdevumos no mācību grāmatas, un pārveidoju tos, lai tie attīstītu matemātisko domāšanu un pacietīgu uzdevumu risināšanu. Un tas strādā šādi. Man patīk šis uzdevums. Tas ir par ūdens tvertni. Jautājums ir: "Cik daudz laika vajag, lai to piepildītu?" Skaidrs? Vispirms mēs tiekam vaļā no risinājuma soļiem. Skolēniem pašiem tie ir jāizdomā. Viņiem tie ir jāformulē. Un tad ievērojiet, ka visa tā informācija ir lietas, ka jums būs vajadzīgas. Nekas no tā nav lieks, tāpēc mēs tiekam no tā vaļā. Skolēniem pašiem jāizdomā, piemēram, vai augstums ir būtisks? Vai lielums ir būtisks? Vai krāna krāsa ir būtiska? Kas šeit ir būtisks? Tik nepietiekami pārstāvēts jautājums matemātikas programmā. Te mums ir ūdens tvertne. Cik daudz laika ir nepieciešams, lai to piepildītu? Tas arī viss.

Un, tā kā šis ir 21. gadsimts un mēs gribam runāt par pasauli pēc tās noteikumiem, nevis pēc zīmējumu un ilustrāciju noteikumiem, ko jūs tik bieži redzat mācību grāmatās, mēs izejam ārā un to nofotografējam. Un tagad mums ir īstā lieta. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai to piepildītu? Un, vēl labāk, mēs uzņemam video, video, kurā kāds to piepilda. Un tā pildās lēni, nāvīgi lēni. Tas ir garlaicīgi. Skolēni skatās savos pulksteņos, bola acis, un kaut kādā brīdī viņi visi nodomā: "Ārprāts, cik ilgā laikā tā piepildīsies?" (Smiekli) Tā jūs zināt, ka esat izmetuši labu āķi, vai ne?

Un šis jautājums, no šejienes, man ļoti patīk, jo, kā jau minēju, manas pieredzes trūkuma dēļ es mācu nesekmīgajiem skolniekiem. Un man ir bērni, kuri nepievienosies sarunai par matemātiku, jo kādam citam ir formula, kāds cits zina, kā izmantot formulu, labāk nekā es. Tāpēc es par to nerunāju. Bet šeit visi ir vienlīdzīgā, intuitīvas spēlēšanās līmenī. Katrs ir kaut ko piepildījis ar ūdeni, tāpēc bērni atbild, cik ilgu laiku tas aizņems. Man ir bērni, kuri baidās no matemātikas un sarunām, kas pievienojas diskusijai. Mēs uzrakstām vārdus uz tāfeles, pievienojam minējumus, un bērni ir pavilkušies. Un tad mēs sekojam manis aprakstītajam procesam. Un pati labākā, vai viena no labākajām, lietām šeit ir tas, ka mēs neizlasām atbildes atbilžu lapā skolotāja grāmatas aizmugurē. Tā vietā mēs vienkārši noskatāmies filmas beigas. (Smiekli) Un tas ir biedējoši, jo teorētiskie modeļi, kas vienmēr strādā atbilžu lapā skolotāja grāmatas beigās, tas ir brīnišķīgi, bet ir biedējoši runāt par kļūdas cēloņiem, kad teorētiskais nesakrīt ar praktisko. Bet šīs sarunas ir bijušas tik noderīgas, vienas no noderīgākajām.

Tāpēc esmu šeit, lai pastāstītu par dažiem aizraujošiem ieguvumiem darbā ar skolēniem, kuri nāk gatavi ar šīm slimībām pirmajā skolas dienā. Šie ir tie paši bērni, kuri semestra beigās, kad es uzrakstu kaut ko uz tāfeles, pilnīgi jaunu, pilnīgi svešu, pārrunās to trīs vai četras minūtes ilgāk nekā būtu to darījuši gada sākumā, kas vienkārši ir aizraujoši. Mēs vairs neizvairāmies no teksta uzdevumiem, jo mēs esam mainījuši "teksta uzdevuma" nozīmi. Mēs vairs nebaidāmies no matemātikas, jo mēs pamazām mainām matemātikas nozīmi. Tas ir bijis aizraujoši.

Es iedrošinu matemātikas skolotājus, ar kuriem runāju, izmantot multimedijus, jo tie ienes klasē īsto dzīvi, augstā izšķirtspējā un pilnīgās krāsās, iedrošināt skolēnu intuīciju šim vienlīdzīgajam spēlēšanās līmenim, prasīt īsākos iespējamos jautājumus un ļaut specifiskākiem jautājumiem uzpeldēt sarunas gaitā, ļaut skolēniem veidot uzdevumu, jo Einšteins tā teica, un, beigu beigās, vienkārši būt mazāk izpalīdzīgiem, jo mācību grāmatas jums palīdz nepareizā veidā. Tās atbrīvo jūs no pienākuma risināt pacietīgi un domāt matemātiski. Esiet mazāk izpalīdzīgi.

Un iemesls, kāpēc šis ir aizraujošs laiks, kurā būt matemātikas skolotājam, ir tas, ka mūsu priekškabatā ir visi šie rīki, lai veidotu šādu kvalitīvu mācību programmu. Tā ir pieejama visiem un ir samērā lēta. Un rīki, lai to izplatītu bez maksas, ar atvērtajām licencēm, arī nekad nav bijuši tik lēti un tik pieejami. Es nesen ieliku vairākus video savā emuārā, un divu nedēļu laikā tie ir skatīti 6000 reizes. Es vēl arvien saņemu e-pastus no skolotājiem valstīs, kuras nekad neesmu apmeklējis, ar tekstu: "O, jā! Mums par šo tēmu bija laba saruna. Un, starp citu, es vēl uzlaboju Tavu darbu lūk, šādi," kas ir, uhh. Es nesen ieliku šo uzdevumu savā emuārā. Kurā pārtikas veikala rindā stāvēt labāk — tajā, kurā ir viens grozs un 19 produkti, vai tajā, kurā ir četri grozi un trīs, četri, divi un viens produkts. Un lineārā modelēšana klasē bija lieliska, bet, galu galā, dažas nedēļas vēlāk tas mani aizveda uz raidījumu "Good Morning America", kas vienkārši ir dīvaini, vai ne?

Un no šī visa es varu secināt tikai to, ka cilvēki, ne tikai skolēni, ir izsalkuši pēc šī. Matemātika padara pasauli saprotamu. Matemātika ir vārdnīca jūsu pašu intuīcijai. Tāpēc es jūs iedrošinu — vienalga, kā jūs esat saistīti ar izglītību, vai jūs esat skolēni, vecāki, skolotāji, politikas veidotāji, vienalga, uzstājiet uz labāku matemātikas mācību programmu. Mums ir nepieciešams vairāk pacietīgu uzdevumu risinātāju. Paldies!