Konrāds Volframs: Kā iemācīt bērniem īsto matemātiku ar datoru palīdzību

Mums šobrīd ir liela problēma ar matemātikas izglītību. Neviens ar to nav īpaši apmierināts. Tie, kas to apgūst, uzskata, ka tā ir atrauta no realitātes, neinteresanta un grūta. Tie, kas viņus mēģina nodarbināt, uzskata, ka viņi nezina pietiekami daudz. Valdības saprot, ka tas mūsu ekonomiskajai attīstībai ir ļoti būtiski, taču nezina kā to atrisināt. Arī skolotāji nav apmierināti. Un tomēr, matemātika pasaulei ir tik svarīga, kā vēl nekad cilvēces vēsturē. Tātad, no vienas puses mums ir zūdoša interese par matemātikas izglītību, un no otras puses mums ir matemātiskāka pasaule, kvantitatīvāka pasaule kāda jelkad ir bijusi.

Kur tad ir problēma? Kāpēc šī plaisa ir radusies un ko mēs varam darīt, lai to vērstu par labu? Es uzskatu, ka patiesībā, atbilde ir mūsu acu priekšā. Lietojiet datorus. Es uzskatu, ka pareizs datoru pielietojums ir brīnumnūjiņa, lai uzlabotu matemātikas izglītību. Lai to izskaidrotu, es vispirms pastāstīšu kā matemātika izskatās reālajā pasaulē, un kā tā izskatās izglītības sistēmā. Redzat, reālajā pasaulē ar matemātiku nenodarbojas tikai matemātiķi. Ar to nodarbojas arī ģeologi, inženieri, biologi, daudz un dažādu jomu cilvēki — modelēšana un simulācija. Tā patiesībā ir ļoti izplatīta. Taču izglītībā tā izskatās stipri savādāk: vienkāršotas problēmas, daudz rēķināšanas, kas pārsvarā tiek veikta ar roku. Daudz lietu, kas šķiet vienkāršas un nav sarežģītas reālajā pasaulē, izņemot, ja Jūs tās mācāties. Un vēl kāda lieta par matemātiku: matemātika reizēm izskatās kā matemātika, piemēram, šeit — un reizēm tā neizskatās pēc matemātikas, kā piemēram "Vai es esmu piedzēries?" Un jūs saņemat atbildi, kas mūsdienu pasaulē ir kvantitatīva. Jūs to negaidītu pirms pāris gadiem. Bet tagad jūs varat sameklēt visu, diemžēl, mans svars ir nedaudz lielāks, bet, jūs varat sameklēt visu, kas notiek.

Pakāpsimies soli atpakaļ un palūkosimies, kāpēc mēs mācāmies matemātiku? Kāda ir matemātikas mācīšanās jēga? Un jo īpaši pavaicāsim, kāpēc mēs vispār mācāmies matemātiku? Kāpēc tā ir tik svarīga izglītības sastāvdaļa, kā, zināmā mērā, obligāts priekšmets? Es uzskatu, ka tā ir trīs iemeslu dēļ: tehniskās profesijas, kas ir tik būtiskas mūsu ekonomiku attīstībai; ikdienas dzīvei. Lai darbotos mūsdienu pasaulē, Jums ir jābūt diezgan kvantitatīvam, daudz vairāk, kā vēl pirms nedaudziem gadiem. Lai saprastu hipotēkas aprēķinus, izturētos skeptiski pret valdības sniegto statistiku, un tamlīdzīgi. Un treškārt, tas ko es sauktu par loģisko domāšanu, loģiskās domāšanas treniņu. Gadu gaitā mēs esam tik daudz ieguldījuši cilvēces attīstībā, lai varētu loģiski domāt un apstrādāt informāciju; tā ir daļa no cilvēces. To ir svarīgi saprast. Matemātika ir lielisks veids kā to panākt.

Uzdosim vēl kādu jautājumu. Kas ir matemātika? Ko mēs domājam, kad sakām, ka nodarbojamies ar matemātiku, vai mācām to cilvēkiem? Es uzskatu, ka, vispārīgi runājot, tie ir četri soļi, sākam ar pareizā jautājuma uzstādīšanu. Kas ir tas, ko vēlamies pajautāt? Kas ir tas, ko mēs vēlamies noskaidrot? Un šī ir visvairāk sačakarētā lieta pasaulē, vairāk par jebkuru citu matemātikas sadaļu. Mēs uzdodam nepareizos jautājumus, un, kāds pārsteigums — saņemam nepareizo atbildi tieši šī, ja ne vēl citu iemeslu dēļ. Nākamais solis ir paņemt izvēlēto jautājumu un pārvērst to no reālās pasaules problēmas par matemātikas problēmu. Tas ir otrais solis. Kad tas ir paveikts, seko rēķināšanas solis. Un tā rezultātā mēs saņemam jautājuma atbildi matemātiskā formā. Un neapšaubāmi, matemātika ir ļoti spēcīga, lai to izdarītu. Un galu galā, pārvēršam matemātisko atbildi atpakaļ uz reālo pasauli. Vai tas atbildēja uz uzstādīto jautājumu? Un, kas būtiski — pārbaudām iegūto atbildi. Un, lūk, trakākais. Matemātikas izglītībā, mēs veltam aptuveni 80 procentus no laika, lai iemācītu cilvēkiem izdarīt trešo soli ar roku. Bet, tieši tas ir solis, ko var paveikt datori daudz labāk, kā jebkurš cilvēks, pat pēc daudzu gadu prakses. Tā vietā, mums būtu jāizmanto datori, lai veiktu trešo soli, un daudz vairāk jāizmanto skolēnu piepūle, lai iemācītos paveikt pirmo, otro un ceturto soli — problēmu konceptualizācija, pielietojums, un skolotāju atbalsts jāizmanto tieši šiem soļiem.

Redzat, pats būtiskākais ir saprast: matemātika nav tikai rēķināšana. Matemātika ir daudz plašāka joma, kā tikai rēķināšana. Saprotams, ka tas viss daudzu simtu gadu laikā ir caurvijies. Kādreiz bija tikai viens veids kā rēķināt — ar roku. Bet pēdējo gadu desmitu laikā situācija ir pilnībā mainījusies. Līdz ar datoru ienākšanu ir notikušas lielākās pārmaiņas no visiem senajiem priekšmetiem, Rēķināšana parasti bija ierobežojošais posms, bet tagad tā tas ir reti. Es domāju, ka kopumā, matemātika ir atsvabināta no rēķināšanas ierobežojuma. Bet šī atsvabināšana vēl nav nokļuvusi izglītības sistēmā. Es saredzu rēķināšanu, kā matemātikas mašinēriju. Tie ir kā sīkie mājas apkopšanas darbi. Tas ir kaut kas, no kā gribās izvairīties, ko gribās uzticēt iekārtām. Tas ir līdzeklis rezultāta sasniegšanai, nevis pašmērķis. Un automatizācija mums sniedz iespēju izmantot šīs iekārtas. Datori mums sniedz iespēju to darīt. Un tā nekādā gadījumā nav sīka problēmiņa. Es parēķināju, ka tikai šodien visā pasaulē tika iztērēti vidēji 106 cilvēkmūži, lai iemācītu cilvēkiem rēķināt ar roku. Tas ir milzīgs cilvēces piepūles apjoms, tāpēc mums jābūt sasodīti pārliecinātiem, starp citu, lielākajai daļai no viņiem tas nemaz nepatika. Mums būtu jābūt sasodīti pārliecinātiem, ka mēs saprotam, kādēļ tas tiek darīts, un, ka tam ir jēgpilns iemesls.

Es uzskatu, ka skaitļošanai mums būtu jāizmanto datori, jāmāca rēķināt ar roku tikai gadījumos, kad ir jēgpilni cilvēkiem to mācīt. Un tādi gadījumi, manuprāt, ir. Piemēram: rēķināšana galvā. Es joprojām daudz to izmantoju, galvenokārt aptuvenu aprēķinu veikšanai. Ja cilvēki vaicā, vai šis aprēķins ir pareizs, es saku, hmm, īsti nezinu, tūliņ aptuveni parēķināšu. Un tas joprojām ir ātrāk un praktiskāk. Tātad, praktiskums ir viens no gadījumiem, kāpēc ir vērts cilvēkiem iemācīt rēķināt ar roku. Tad vēl ir dažas konceptuālas lietas, kur arī rēķinot ar roku var gūt labumu, taču šāds gadījumu skaits ir samērā neliels. Vēl viena lieta par, ko es parasti vaicāju, ir sengrieķu valoda un tās saistība ar mūsu tēmu. Redzat, tas ko mēs šobrīd darām, mēs spiežam cilvēkiem mācīties matemātiku. Tas ir viens no galvenajiem priekšmetiem. Es ne mirkli neaicinu nemācīties rēķināt ar roku, vai nesekot citām savām interesēm, lai cik dīvainas tās arī nebūtu, Sev interesējošajām lietām ir jāseko. Tas ir pilnīgi pareizi — cilvēkiem ir jāseko savām interesēm. Man ir zināma interese par sengrieķu valodu, tomēr es neuzskatu, ka mums būtu visai sabiedrībai jāuzspiež mācīties tāds priekšmets kā sengrieķu valoda. Es nedomāju, ka tam ir jel kāds pamatojums. Es nodalu to, ko mēs spiežam cilvēkiem darīt — priekšmetu, kas ir vispārpieņemts, un priekšmetu, kuru cilvēki varētu apgūt savu individuālo interešu vadīti, un būt pat ļoti aizrautīgi.

Kādus argumentus man parasti liek pretī? Viens no tiem: sak, vispirms ir jāiemācās pamatlietas. Nedrīkst lietot mašīnu, pirms nav iekalti priekšmeta pamati. Mans parastais pretjautājums ir: ko jūs saprotat ar pamatlietām? Pamatlietas kam? Vai pamatlietas, lai brauktu ar automašīnu, ir iemācīties kā to remontēt, vai uztaisīt pašam? Vai rakstītprasmes pamati ir iemācīties pareizi uzasināt spalvaskātu? Es tam nepiekrītu. Ir jānodala pamatlietas tam, ko jūs vēlaties panākt, no tā, kā tas tiek izdarīts un ar kādu iekārtu palīdzību tas tiek izdarīts. Automatizācija mums ļauj paveikt šo dalījumu. Patiesi, pirms simts gadiem, ja vēlējāties braukt ar auto, Jums diezgan daudz bija jāzina par automehāniku. Kā strādā aizdedzes apsteidze un tā tālāk. Bet automatizācija automašīnās mums ļāva nodalīt šīs lietas. Braukšana mūsdienās ir visai atdalīta lieta no auto ražošanas vai mācīšanās to remontēt. Tātad, automatizācija atļauj mums veikt šo nodalījumu, un tāpat pieļauj, gan braukšanas gadījumā, gan nākotnē, arī matemātikas gadījumā, daudz plašāku tās izmantošanu. To var izplatīt daudz lielākam skaitam cilvēku, kas patiesi var to izmantot savā darbā.

Ir vēl kāda lieta, kas tiek minēta pie pamatlietām. Manuprāt, cilvēki jauc darbarīku izgudrošanas secību, ar to secību, kādā būtu jāmāca šo rīku pielietošana. Piemēram, ja papīrs tika izgudrots pirms datora, tas uzreiz nenozīmē, ka jūs labāk varēsit apgūt pamatlietas, ja lietosit papīru, nevis datoru, lai mācītu matemātiku. Mana meita par šo tēmu man sagādāja diezgan jauku anekdoti. Viņai ļoti patīk taisīt, kā viņa pati sauc, papīra klēpjdatorus. (Smiekli) Es viņai kādā dienā teicu: "Zini, kad es biju tavā vecumā, es tādus netaisīju. Kā tu domā, kāpēc?" Pēc dažu sekunžu rūpīgām pārdomām, viņa vaicāja: "Tev nebija papīra?" (Smiekli) Ja jūs esat dzimis pēc datora un papīra izgudrošanas, nav lielas starpības, kādā secībā jūs apgūstat to izmantošanu, Jums ir svarīgi izmantot labāko rīku.

Vēl viens pretarguments, ko min, ir "datoru lietošana matemātikā, padara to prastāku." It kā, Jums lietojot datoru, tā būtu tikai bezjēdzīga podziņu spaidīšana, bet, ja rēķinat ar roku, tad tas ir dziļi intelektuāli. Šis mani kaitina visvairāk. Vai tiešām Jūs domājat, ka matemātika, ko lielākoties šobrīd māca skolās, ir kaut kas diži vairāk, kā zināmu darbību piemērošana problēmām, ko bērni līdz galam neizprot, viņiem nezināmu iemeslu dēļ? Es tā nedomāju. Ir vēl sliktāk. Tam, ko viņi iemācās, pat vairs nav praktiska pielietojuma. Pirms 50 gadiem varbūt bija, bet tagad vairs nav. Tiklīdz viņi atstāj skolas solu, viņi to dara izmantojot datoru. Skaidrībai pateikšu, ka, manuprāt, datori tiešām var palīdzināt risināt šo problēmu, patiesībā padarot to daudz konceptuālāku. Protams, kā jebkuru lielisku rīku, arī datorus var lietot pilnīgi bezjēdzīgi, piemēram, pārvēršot visu par multimediju prezentāciju. Piemēram, šeit, man parādīja vienādojuma atrisināšanu ar roku, kur dators bija skolotāja lomā, un rādīja studentam kā rēķināt ar roku. Tas ir kaut kas traks! Kāpēc lietot datoru, lai mācītu skolēnam rēķināt ar roku vienādojumu, kas būtu jāuzdod rēķināt datoram jau pašā sākumā? Tas ir ačgārni.

Es Jums parādīšu, ka vienādojumus var padarīt arī grūtāk rēķināmus. Parasti skolās tiek rēķināti kvadrātvienādojumi. Bet, kad jūs izmantojat datoru, Jūs vienkārši varat aizvietot. Pārtaisiet to par ceturtās pakāpes vienādojumu; padariet to grūtāku no aprēķinu viedokļa. Tie paši principi, taču aprēķini kļūst grūtāki. Un reālās pasaules problēmas tieši tā arī izskatās: trakas un briesmīgas. Tās ir ļoti apaugušas. Tās nav tās vienkāršotās problēmiņas, ar kurām sastopamies skolu matemātikās. Un padomājiet par reālo pasauli. Vai jūs tiešām ticat, ka inženierzinātnes un bioloģija, un visas tās pārējās nozares, kas tik ļoti ir ieguvušas no datoru un matemātikas pielietojuma, ir kļuvušas vienkāršākas vai muļķīgākas tāpēc, ka izmanto datorus? Es tā neuzskatu. Gluži pretēji! Tātad īstā problēma matemātikas izglītībā nav vis tā, ka datori padara to muļķīgāku, bet gan tā, ka mēs šobrīd izmantojam vienkāršotus un muļķīgus problēmjautājumus. Vēl viens pretarguments, ko cilvēki piemin, ka rēķināšana ar roku, kaut kā labāk iemāca izpratni. It kā, izrēķinot ar roku daudzus piemērus, iegūstot atbildes, Jūs labāk varat saprast, kā strādā sistēmas pamatprincipi. Ir vēl viena lieta, kas, manuprāt, tiešam ir pareiza: ka procedūru un procesu pamatu izpratne ir būtiska. Bet ir kāda fantastiska lieta, kā mūsdienu pasaulē to iemācīt. To sauc par programmēšanu!

Programmēšana ir valoda, kā procedūras un procesi tiek mūsdienās pierakstīti. Tas ir arī lielisks veids kā daudz vairāk iesaistīt skolēnus un pārbaudīt viņu patieso izpratnes līmeni. Ja gribat pārbaudīt, vai patiesi saprotat matemātiku, pamēģiniet uzrakstīt programmu, lai atrisinātu konkrēto problēmu. Tāpēc programmēšana ir veids, kā būtu pareizāk mācīt matemātiku. Patiesībā, tas, ko es ierosinu: mums ir vienreizēja iespēja padarīt matemātiku gan praktiskāku, gan, vienlaicīgi, arī konceptuālāku. Es nevaru iedomāties nevienu citu priekšmetu, kur tas pēdējā laikā būtu bijis iespējams. Parasti ir jāizvēlas, starp praktisko un intelektuālo. Taču šeit mēs varam mācīties abus vienlaicīgi. Turklāt, tas paver tik daudz iespēju. Jūs varat ķerties klāt tik daudzām jaunām problēmām. Lielākais ieguvums, manuprāt, būs vēl nepieredzēts skolēnu intuīcijas un pieredzes pieaugums. Un šī pieredze būs ar nopietnākām problēmām. Spēja parotaļāties ar matemātiku, paeksperimentēt, sajust to. Mums ir vajadzīgi cilvēki, kas matemātiku sajūt instinktīvi. Tas ir tas, ko mums ļauj sasniegt datoru izmantošana.

Otra lieta, ko tas mums atļauj, ir izmaiņas pasniegšanas secībā. Parasti, mācību tēmas bija sakārtotas pēc to aprēķinu sarežģītības, taču tagad mēs varam to pārkārtot, pēc matemātisko konceptu sarežģītības, lai cik grūti arī nebūtu aprēķini. Parasti diferenciāl un integrālrēķinus pārāk agri nemāca. Kāpēc tā? Tāpēc, ka ir ellīgi sarežģīti veikt aprēķinus, tur tā lieta. Taču īstenībā daudzi matemātiskie koncepti, ir saprotami daudz jaunākām vecuma grupām. Šis ir piemērs, ko izveidoja mana meita. Tas ir ļoti, ļoti vienkāršs. Mēs runājām par to, kas notiek, ja jūs palielinat poligona malu skaitu līdz ļoti lielam skaitlim. Un acīmredzams, ka tas kļūst par apli. Starp citu, viņa ļoti uzstāja, lai būtu iespējams izvēlēties krāsu, tāda ļoti svarīga iespēja šai demonstrācijai. Jūs redzat, ka šis ir ļoti agrīns solis mācībās par robežām un diferenciālvienādojumiem un kas notiek, ja jūs novedat lietas līdz galējībām: līdz ļoti mazam malu skaitam, vai ļoti lielam malu skaitam. Ļoti vienkāršs piemērs. Tas ir skatījums uz pasauli, ko mēs parasti bērniem nedodam vēl gadiem vēlāk. Tomēr tas ir ļoti nozīmīgs un praktisks pasaules skatījums. Viens no šo priekšlikumu attīstīšanas šķēršļiem ir eksāmeni. Pašās beigās, ja jau visi eksāmenos tiek pārbaudīti aprēķinos ar roku. tad ir ļoti grūti mainīt mācību plānu tā, lai bērni varētu lietot datorus mācību procesā, semestru gaitā.

Tas ir viens no iemesliem, kāpēc tas ir tik svarīgi. Panākt datoru lietojumu eksāmenos ir ļoti svarīgi. Un tad mēs varēsim uzdot īstus jautājumus, piemēram, "kas ir labākā dzīvības apdrošināšanas polise?" Īstus jautājumus, ar ko cilvēki sastopas ikdienas dzīvē. Redzat, šis nav vienkāršots modelis. Šis ir īsts modelis, kur mēs varam lūgt optimizēt notiekošo. Cik gadus ilgs apdrošināšanas periods man ir nepieciešams? Kā tas ietekmē maksājumu lielumu, procentu likmju lielumu, un tā tālāk? Es ne mirkli negribu teikt, ka eksāmenos būtu jāuzdod tikai šāda veida jautājumi. Taču es uzskatu, ka šāda veida jautājumi ir svarīgi, un šobrīd tie tiek pilnīgi ignorēti, lai arī tie ir patiesi svarīgi cilvēku īstajai spriestspējai.

Tāpēc es uzskatu, ka viskritiskākās pārmaiņas, kas jāveic ir pāreja uz datorbāzētu matemātikas apguvi. Mums ir jāparūpējas, gan par mūsu ekonomikas attīstību, gan arī sabiedrības attīstību, kas balstās idejā, ka cilvēki spēj patiesi izjust matemātiku. Tā nav iespēja, ko varam neizmantot. Valsts, kas to izdarīs pirmā, no mana skatpunkta raugoties, izdarīs lēcienu, un sasniegs ne tikai jaunu ekonomisko attīstības līmeni, uzlabotu ekonomiku, uzlabotas perspektīvas. Es pat runāju par pāreju no bieži pieminētās zināšanu ekonomikas, uz, ko varētu saukt par, skaitļošanas zināšanu ekonomiku, kur augsta līmeņa matemātika ir dabiska sastāvdaļa jebkuram darbam, līdzīgi kā šobrīd ir zināšanas. Ar šādu pieeju mēs varam iesaistīt daudz vairāk skolēnu, un viņiem būs daudz patīkamāk to mācīties. Apzināsimies, ka tās nav nekādas nelielās pārmaiņas. Mums ir jāšķērso aiza starp skolu matemātiku un reālās pasaules matemātiku. Un jūs saprotat, ka mēģinot pāriet aizai, Jūs nonākta sliktākā situācijā, kā pirms tam — lielākā nelaimē. Nē, es rosinu, ka mums ir jāveic lēciens. Mums ir jāpalielina mūsu ātrums, lai tas ir pietiekami liels un mēs varētu palēkties vienā pusē un nonākt otrā. Protams, vispirms rūpīgi veicot nepieciešamos diferenciālvienādojumus.

(Smiekli)

Tāpēc es vēlos redzēt pilnībā pārstrādātu, izmainītu matemātikas mācību darba plānu, kas izveidots no pašiem pamatiem, balstoties uz to, ka ir pieejami datori. Datori, kas ir teju pieejami visur. Skaitļotāji, kas ir teju visur, un būs pilnīgi visur jau pēc nedaudziem gadiem. Es pat neesmu pārliecināts, vai šis mācību priekšmets būtu jāsauc par matemātiku. Taču esmu pārliecināts, ka tas ir būtiskākais nākotnes mācību priekšmets. Paveiksim to! Un kamēr mēs to darām, gūsim no tā arī kādu prieku, mums pašiem, skolēniem, un šeit TED.

Paldies.

(Aplausi)