쟝-밥티스트 미쉘: 역사 안의 수학

그래서 수학이 매우 강력한 언어라는 사실이 밝혀지는 것이죠. 수학은 물리학에 있어서 상당한 통찰을 제공하였고, 생물학과 경제학에 있어서도 마찬가지였습니다. 그러나 인류와 역사에 대한 영향력만큼 크지는 않았던 거죠. 제가 생각하기로는 다음과 같은 것들이 불가능하다는 믿음이 있어요. 인간의 행동을 계량화할 수는 없다. 역사를 측량할 수는 없다. 그러나 저는 그런 믿음이 옳다고는 생각하지 않습니다. 저는 여러분께 왜 그렇게 생각하는지 몇 가지 예시를 보여드리려고 합니다.

그러니까 공동연구자인 에레즈와 저는 다음과 같은 사실에 대해 숙고해 보았습니다: 수 백년의 간극이 있는 두 명의 왕은 전혀 다른 언어로 말할 겁니다. 그것이 역사의 강력한 힘이지요. 그러니 영국의 알프레드 대왕은 전혀 다른 어휘와 문법을 구사하겠죠. 힙합의 제왕인 제이지와 비교한다면요. (웃음) 그렇죠, 바로 그런 겁니다. 언어는 시간이 흐르면 변합니다. 그리고 그것은 강력한 힘입니다.

그래서 에레즈와 저는 그에 대해 좀 더 알고 싶었습니다. 우리는 특정한 문법적 규칙인 과거시제 동사 변화에 집중했습니다. 여러분은 동사에 단지 'ed'만 맨끝에 갖다 붙이면 과거임을 표현하는 거죠. "오늘 나는 걷는다(walk). 어제 나는 걸었다(walked)." 그러나 몇몇 동사들은 불규칙적입니다. "어제 나는 생각했다(think의 과거형 thought)." 여기서 흥미로운 점은 알프레드 대왕과 제이지 사이에 있던 불규칙 동사들이 보다 규칙적으로 변했다는 것입니다. 마치 여러분이 여기서 보고 있는 "to wed"라는 동사가 보다 규칙적으로 변한 것처럼요.

그래서 에레즈와 저는 100개 이상의 불규칙 동사들의 운명을 따라가 보았습니다. 12세기에 걸친 영어에서 말이죠. 그리고 우리는 실제로 매우 단순한 수학적 패턴이 존재한다는 점을 발견했습니다. 이와 같은 복잡다단한 역사적인 변화를 설명하는 패턴이지요. 즉, 만약 하나의 동사가 다른 동사보다 100배 이상 자주 사용되면, 그 동사는 10배 가량 느리게 규칙적으로 변화합니다. 그것이 역사의 한 부분이고, 수학적으로 포장한 것이구요.

이제 몇 가지 사례에서, 수학은 역사의 힘에 대한 설명을 보완하거나, 또는 설명을 제안하기까지 합니다. 그래서 스티브 핑거와 저는 지난 2 세기동안 있었던 전쟁의 강도에 대해 생각해 보았습니다. 전쟁에 관하여는 잘 알려진 규칙성이 존재합니다. 100배 가량 치명적인 전쟁의 횟수는 전체의 10분의 1 가량을 차지한다는 것입니다. 그래서 6일 전쟁만큼 치명적인 전쟁은 30번 있었습니다. 그러나 그보다 100배 이상 치명적인 전쟁은 단지 4번뿐입니다. 세계 제1차대전이 이에 해당하지요. 그래서 어떠한 역사적인 메카니즘이 이러한 결과를 낳게 되는 것일까요? 그 근원은 무엇일까요?

스티브와 저는 수학적인 분석을 통하여 그 기저에는 실제 매우 단순한 현상이 존재한다는 사실을 주장합니다. 우리 뇌 속에 있는 것이지요. 이는 매우 잘 알려진 특성으로, 우리는 양의 많고 적음을 상대적으로 인식한다는 것입니다- 빛의 강도 혹은 소리의 크기와 같은 것들을요. 예를 들면, 1만 명의 군인들을 그 다음번 전쟁에 투입하는 것은 많은 수인 것처럼 보이죠. 이는 만일 그 전의 전쟁에서 1,000명을 투입했다면 상대적으로 큰 숫자입니다. 그러나 그렇게 많은 수가 아닌 것일 수도 있습니다. 상대적으로 충분치 않게 되고, 별 차이가 없게 됩니다. 만일 이미 10만 명의 군인들을 그 이전의 전쟁에 투입했었다면요. 그러므로 우리가 양의 많고 적음을 인식하는 방식때문에, 전쟁이 계속 지속되면, 전쟁에 투입되는 군인들의 수와 사망자 수가 증가하기는 하되, 연속적이지 않는다는 것을 여러분은 알 수 있습니다- 1만 명, 1만 1,000명, 1만 2,000명 이런 식으로 증가하는 것이 아니에요- 기하급수적으로 증가하는 것입니다 - 1만 명, 그 다음엔 2만 명, 그 다음엔 4만 명 순으로요. 그리고 이를 통해 우리가 아까 본 그 패턴이 설명되지요.

그러므로 이제 수학은 개개인의 정신에 대한 잘 알려진 특성을 장기간의 역사적인 패턴과 연관지을 수 있습니다. 수 세기동안 그리고 수 개의 대륙에 걸쳐 퍼져있는 패턴이지요.

그래서 이와 같은 유형의 예시들은, 오늘날은 아직 몇 가지뿐이지만, 저는 다음 10년에는 아주 흔한 일일 거라고 생각합니다. 그 이유는 역사 기록이 굉장히 빠른 속도로 디지털화되고 있기 때문입니다. 세상에는 대략 1억 3,000만 권의 책들이 있습니다. 역사가 시작된 이래 쓰여진 것들이지요. 구글과 같은 회사들이 그 중 많은 수의 책들을 디지털화했습니다- 실제로 2,000만 권이 넘습니다. 역사와 같은 것이 디지털화된 형태가 된다면, 수학적 분석을 통해 매우 빠르고 또한 매우 편리하게 우리의 역사 그리고 우리의 문화가 흘러가는 방향을 검토할 수 있게 됩니다.

제가 생각하기로는 다음 10년에는 과학과 인류가 더욱 가까운 사이가 될 겁니다. 인류에 관한 심도있는 질문에 대한 해답을 구하기 위해서죠. 그리고 제가 생각하기에, 수학이 그 해답을 찾는 매우 강력한 소통수단이 될 것입니다. 수학은 우리의 역사에 내재된 새로운 흐름을 밝혀낼 수 있을 겁니다. 때로는 설명할 수도 있을 겁니다. 그리고 아마도 심지어 장래에 어떤 일이 일어날 것인지 예측할 수도 있을 겁니다.

감사합니다.

(박수)