콘래드 울프램: 아이들에게 컴퓨터로 진짜 수학을 가르치기

우리는 지금 수학 교육에 대한 현실적인 문제에 당면해 있습니다. 기본적으로, 아무도 즐거워 하지 않아요. 그걸 배우는 사람들은 수학이 세상과 연결이 되어있지 않고, 재미없고 어렵다고 생각하죠. 수학을 도입하려고 시도하는 사람들은 그들이 제대로 알진 못한다고 생각합니다. 정부는 그게 우리의 경제에 큰 도움이 된다는 것을 알고 있지만 그걸 어떻게 고쳐야 하는지는 모르지요. 선생님들도 또한 낭패감에 빠져있습니다. 그런데도 수학은 세상에서 더욱 중요하게 되었지요 인간의 역사에서 그 어느 순간보다 말이죠. 그래서 이쪽에서는 수학 교육에 대한 관심을 잃고 있고, 다른 반대쪽에서는 우리가 그랬던 것보다 더욱 더 숫자로 가득한 세상에서 살고 있죠.

도대체 무엇이 문제이고, 왜 이렇게 서로 벌어지게 되었으며, 어떻게 고칠 수 있을까요? 실제로, 제가 생각하기에 그 대답은 바로 우리 앞에서 시작됩니다. 컴퓨터를 이용하는 것이지요. 저는 컴퓨터를 바르게 이용하는 것이 수학 교육을 제대로 바꾸는 데에 즉효약이라고 생각합니다. 그걸 설명하기 위해서, 실제 세계에서 수학이 어떻게 보여지고 있는지 또 수학이 교육계에서 어떻게 보이는지 제가 먼저 약간만 설명하도록 하죠. 보세요, 실제 세계에서 수학은 수학자들에 의해서 완성되는 것만은 아닙니다. 그건 지질학자들, 엔지니어들, 생물학자들, 모든 종류의 다른 사람들에 의해서 완료됩니다-- 모형제작과 모의 실험을 통해서요. 이건 흔한 것입니다. 하지만 그것은 교육계 안에서는 아주 다르게 보입니다 쉽게 고쳐 쓴 문제들과 수 많은 계산은-- 대부분 손으로 하도록 되어있죠 많은 것들이 단순하게 보이고 실제 세상처럼 어렵지 않습니다. 만약 그걸 배우지 않는다면요. 수학에 관한 또 다른 한가지는: 수학은 어느 때는 수학처럼 보입니다-- 여기에 있는 예문처럼요-- 또 어떤때는 그렇게 보이지 않아요-- "내가 술이 취했나?" 하는 것처럼요. 그러고 난 다음에는 그것이 이 현대 세계에서의 숫자적인 답이라는 것을 얻지요. 몇년전에는 여러분이 그런걸 예상하지 못했지요. 하지만 이제는 여러분이 모든것을 불행하게도, 저의 체중은 그보다는 약간 높지만, 무엇이 일어나는지 전부 알아낼 수 있습니다.

자, 그러니 물러나서 질문해 봅시다, 왜 우리가 사람들에게 수학을 가르치는 걸까요? 사람들에게 수학을 가르치는것이 무슨 의미가 있는 것이죠? 그리고 특별히, 우리가 일반적으로 수학을 가르치는 이유가 뭔가요? 왜 그것이 교육 부분에서 그렇게도 중요한거죠? 필수 과목으로서 말이죠. 글쎄요, 제가 생각하기에 거기에는 세 가지 이유가 있습니다: 기술적인 직업은 우리 경제의 발달에 대단히 중요해서, 제가 일상 생활이라고 부르는 것이지요. 그리고 오늘날의 세계에서 기능하기 위해서는, 사람들은 대단히 숫자에 능해야 하죠, 몇년전에 그랬던 것보다 훨씬 더 말이죠. 주택 담보 대출을 알아내고, 정부의 통계자료에 대해 의문을 품고 하는 그런 종류의 것들이죠. 또 세번째로는, 제가 논리적인 마음 훈련, 논리적 사고와 비슷하게 지난 수년동안 얘기되어 왔던 겁니다. 우리는 사회에서 처리하고 논리적으로 생각하는 사람이 되도록 하기 위해 대단히 많이 투자합니다; 그것은 인간 사회의 일부분이죠. 그것을 배우는것은 아주 중요한 것이지요. 수학은 그렇게 하도록 하기 위한 굉장한 방법입니다.

자 다른 질문을 해보죠. 무엇이 수학이죠? 우리가 수학을 한다고 말할 때 또는 사람들을 수학을 하도록 교육한다고 할 때 우리가 떠올리는 것은 무엇인가요? 간단히 말하자면 제생각에 네 가지 단계가 있습니다, 제대로 된 질문을 만드는 것부터 시작하기로 하죠. 우리가 질문하고 싶은 것은 뭐죠? 우리가 여기서 알아내려고 하는것은 무엇인가요? 이것은 바깥세상에서 가장 엉망이 된 것이죠, 가상으로 수학을 하는 어떤 부분에서도요. 사람들은 잘못된 질문을 합니다, 그리고 충분히 놀랄만하게, 그들은 잘못된 대답들을 얻게 되지요, 다른 이유때문이 아니라면, 바로 이 이유때문에 말이죠, 그래서 그 다음것은 그 문제를 취해서 실제 세계의 문제로부터 수학 문제로 바꾸는 것이죠. 그게 두번째 단계입니다. 일단 그 과정을 마치면, 다음으로 계산의 단계가 있습니다. 문제를 수학적인 형태로 전환해서 답을 냅니다. 물론, 수학은 그렇게 하는데 매우 강력합니다. 그 다음에는 결국, 그것을 실제의 세계로 전환합니다. 그게 그 질문에 대한 답을 한것인가요? 그리고 또한 그것을 검증합니다--중요한 단계죠. 자, 바로 여기에 문제가 있습니다. 수학 교육에서는, 우리가 아마도 그 시간의 80퍼센트 정도를 사람들이 손으로 세번째 단계를 거치는것을 가르치는데 소비하죠. 하지만, 그것은 컴퓨터가 할 수 있는 한 가지 단계로 어떠한 인간이 수년간의 연습을 한 것보다 나은 것이죠. 대신에, 우리는 컴퓨터를 이용하여 세번째 단계를 해야만 하고 학생들이 첫번째, 두번째, 또 네번째 방법에 대해 배우는것보다 문제를 개념화하고, 그것들을 적용시키며, 그 교사에게 컴퓨터를 작동시키게 하여 그 방법을 알아내게 해야합니다.

보세요, 중요한 포인트가 여기 있습니다: 수학은 계산이랑 다릅니다. 수학은 계산하는 것보다 훨씬 더 광범위한 과목입니다. 자 이것이 모두 서로 얽혀 있다는것은 이해할 만 하지요 수백년이상 동안을 말이지요. 계산을 하는 오직 한가지 방법만이 존재했고 그것은 손에 의해서였지요. 하지만 지난 수십년동안 그것은 완전히 변했습니다. 어떤 고대의 문제도 변형하여 컴퓨터로 떠올릴 수 있습니다. 계산은 전형적으로 제한적인 단계였고, 그것은 드물게 그렇지 않습니다. 그래서 이제 확실한 것은 수학이 계산으로부터 자유로워졌다는 것이지요. 하지만 수학의 해방이 교육에 반영된 것은 아닙니다. 자, 제 생각에는 계산은, 어떤 의미에서, 수학의 기계장치입니다. 허드렛일이죠. 피할 수 있으면 피하고 싶지만, 기계를 이용해서 하고 싶은 일이죠. 그건 종점으로 이끄는 수단입니다, 종점 자체는 아니지요. 또한 자동제어방식은 우리에게 기계장치를 가지도록하는것을 허락합니다. 컴퓨터가 우리가 그렇게 하도록 허락하죠. 이것은 어떤 수단으로서든지 작은 문제가 아닙니다. 제가 추정하건데, 오늘날 세상을 통하여, 우리는 평균 세계의 일생의 106 배를 사람들을 손으로 계산하는 데 가르치는 데 소비했습니다. 그건 인간 노력의 괄목할 만한 숫자이지요. 그러니 우리는 정말 확실히 해야 합니다-- 그리고 그들 중 대부분은 그렇게 하는 것을 재미있어 하지도 않아요. 그래서 우리는 확실히 해야 합니다 우리가 그렇게 하고 있는 이유에 대해서 또 그것이 참된 목적을 가지고 있다는 것을 말이죠.

제 생각에 우리는 컴퓨터가 계산을 한다는 것을 짐작하고 손으로 하는 계산은 그렇게 하는 것이 이해가 될 때만 하는 것이라고 사람들에게 가르쳐야만 합니다. 거기에는 몇가지 사례가 있습니다. 예를 들자면: 정신적인 산술이죠. 저는 여전히 그것을 많이 합니다, 주로 측정하기 위해서요. 사람들이 말하길, 그것은 그렇고 그게 사실이라고, 또 저는 말하기를, 글쎄, 확실하지 않아. 대강 한번 그걸 생각해 봐야겠어. 그렇게 하는 것은 여전히 빠르고 더 실질적입니다. 그러니 제가 생각건데 실용성 사람들이 손으로 하는 것을 가르치는 데 가치가 있죠. 그 다음에는 손계산으로 이득을 얻을 수 있는 확실한 개념적인 것이 있지만, 제 생각에 그것들은 상대적으로 숫자적으로 볼 때 적은 숫자지요. 제가 종종 질문하는 한가지는 고대 그리스인들이 이것을 어떻게 연결시키느냐 하는 것입니다. 자, 우리가 지금 현재 하고 있는 것은, 수학을 배우도록 사람들에게 강요하고 있다는 것입니다. 그건 주요 과목이죠. 저는 그걸 한 순간도 제안하려는 것이 아닙니다. 만약 사람들이 손계산에 관심이 있다거나 또는 얼마나 이상한 과목이든지 간에 자신의 관심거리를 따르는데 그들이 그렇게 해야만 한다고 생각합니다. 그것이 완전히 바른 일이죠. 그들의 개인적인 관심사를 따르려는 사람들에게 말입니다. 저는 어느정도 고대 그리스에 관심이 있었지만, 저는 우리가 전체 시민들에게 고대 그리스와 같은 과목을 배우도록 강요해야 한다고 생각하지 않습니다. 인가를 받은 것은 아니라고 생각해요. 그래서 나는 우리가 사람들에게 하도록 하는 것과 그 주요한 종류의 과목들과 어떤 의미에서 그들 자신의 관심사를 따를 수 도 있고 아마도 그렇게 함으로써 정열을 불러일으키는 그 과목에 대해 구별합니다.

그러면 사람들이 이렇게 함으로써 가져오는 문제들은 무엇일까요? 사람들이 말하는 것 중의 한가지는, 기본을 먼저 알아야 한다는 것입니다. 그 기계를 그 과목의 기본을 이애하기 이전에는 사용하지 말아야 합니다. 그래서 제 통상적인 질문은, 기본이라는 게 무엇을 의미하는 거지? 무엇의 기본이라는 거지? 차를 운전하는 걸 배우는건가, 어떻게 그걸 봉사하는 거야, 아니면 그것을 디자인 하는 걸 배우는 걸 말하는 것인가? 깃을 깍는 방법에 대해 배우는 것을 쓰는 기본인것인가? 그렇게 생각하지는 않습니다. 제 생각에 여러분께서는 그것이 어떻게 완성되는지 또 그것이 기계 장치로는 어떻게 완성되는지로 부터 우리가 하려고 시도하고 있는 것의 기본을 분리해야 할 필요가 있다고 생각합니다. 자동 제어 방식은 여러분들이 그 분리를 할 수 있도록 도와줍니다. 백년전에, 차를 운전한다는 것은 차의 정비에 대해 어떻게 점화 시간이 작동하는지와 같은 모든 종류의 일들에 대해 많이 아는 것을 필요로 했지요. 하지만 차에서 자동 제어 방식이 그것을 분리하는것을 용납했고, 그래서 말하자면 운전하는 것은 이제 상당히 분리된 주제라고 할 수 있습니다 차를 공정하는 것으로 부터나 또는 그것을 어떻게 서비스하는지에 대한 방법을 배우는 것으로 부터요. 그래서 자동공정은 이 분리를 용납하고 운전하는것의 경우와 수학의 미래의 경우에서또한 '민주화'적인 방법으로 그렇게 분리 하는것을 용납합니다. 그것은 그렇게 일 할 수 있는 훨씬 더 많은 사람들에 전파될 수 있습니다.

자 기본에 관해 도달한 또한가지가 있습니다. 제가 보기에 사람들은 혼란해 합니다 도구를 발명하는 순서가 그것을 가르치는 순서를 위해서도 이용되어야 한다구요. 그래서, 단지 종이가 컴퓨터 이전에 발명되었기 때문에 여러분이 그 과목의 기본을 보다 더 많이 알게 된다고 수학을 가르치기 위해 컴퓨터를 이용하는 대신에 종이를 이용해야 한다는 것을 의미하는 것은 아닙니다. 제 달이 이 것에 관해 좋은 일화를 말했습니다. 그녀는 그녀가 종이 랩탑이라 부르는 것을 만들기를 좋아합니다. (웃음) 그래서 제가 그녀에게 하루는 물었지요, "있잖아, 내게 너만할 때엔, 나는 이런 것들을 만들지 않았단다. 왜 그랬는 지 아니?" 잠깐 이후에 곰곰히 생각해 보고 난 뒤에, 그녀가 말하기를, "종이가 없었단 말예요?" (웃음) 만일 여러분께서 컴퓨터와 종이가 나온 이후에 태어나셨다면, 그것들을 가지고 배운 순서는 별로 상관이 없습니다, 단지 최고의 도구를 가지기만을 바라기 때문이죠.

그래서 다른 한가지 개념이 나온것은, "컴퓨터가 수학의 질을 강등시킨다" 는 것이죠. 그것은 어느정도, 만일 여러분이 컴퓨터를 이용한다면, 전부다 생각없는 버튼 누르기지요, 하지만 여러붐이 그것을 만일 손으로 한다면, 그건 전부다 지성적인 것이 됩니다. 제가 반드시 말하고 싶은것은, 이 한가지가 저를 정말 짜증나게 만듭니다. 우리는 정말로 대부분의 사람들이 학교에서 하고 있는 그 수학이 오늘날 실질적으로 많은 이유로 그들이 실제로 이해하지 못하는 문제들을 적용하는 순서라고 믿는 것인가요? 그렇게 생각하지 않습니다. 또 더욱 안좋은 것은, 그들이 거기서 배우는 것은 더이상 실제적으로 유용하지 않다는 것입니다. 50년 전에는 그랬을지도 모르지만, 이제는 더이상 그렇지 않습니다. 그들이 교육계의 바깥에 나갔을때는, 그들은 그것을 컴퓨터로 하지요. 그걸 분명히 하기 위해서, 제 생각에는 컴퓨터가 이 문제를 정말로 도와줄 수 있다고 생각합니다. 실제로 더욱 관념적으로 만들지요. 자 물론, 다른 어떤 굉장한 도구와 같이 그것들은 완전히 신경쓰지 않고 이용될 수 있지요, 모든것을 멀티미디어로 바꾸고, 제가 방정식 문제를 손으로 푸는것을 보여준 예시처럼 컴퓨터가 선생님이었고-- 학생에게 그것을 조작하고 문제를 푸는 방법을 보여주는 것과 같은 사례죠. 이것은 정말 정신나간 짓입니다. 왜 우리는 컴퓨터가 어찌 되었든 그일을 해야만 할 것임에도 학생에게 문제를 손으로 푸는 방법을 보여주는데 컴퓨터를 사용하는 거죠? 모든게 거꾸로 되었어요.

제가 여러분께 문제를 계산하기 어렵게 만들 수 있다는 것 또한 보여드리죠. 학교에선 보통 학교에서는 보통 2차 방정식과 같은것을 하지요. 하지만 여러분이 컴퓨터를 이용하면, 그것을 대체할 수가 있습니다. 그것을 2차 방정식으로 만들면, 그것을 계산하는 면에서는 보다 어렵게 만드는 것이죠. 같은 원리가 적용되지만-- 계산은 더 어렵게 됩니다. 그리고 실제 세계에서의 문제들은 이런 것이 정신이 나갔고 소름 끼치는 것으로 보이죠. 그들이 머리카락을 그들의 사방에 난발하게 된 것이죠. 그것들은 단순할 뿐만이 아니라, 우리가 학교에서 보는 수학의 질을 떨어뜨리게 됩니다. 또 바깥세상을 생각해 보세요. 우리는 정말로 공학과 생물학과 컴퓨터와 수학으로부터 혜택을 받은 이 다른 모든것들이 컴퓨터를 이용하는 것에 의해서 개념적으로 축소되었다고 믿는 것인가요? 그렇게는 생각하지 않습니다. 사실은 상당히 반대지요. 그래서 우리가 수학 교육에서 가진 진짜 문제는 컴퓨터가 그것의 질을 강등시킬 수 있다는 것이 아니라 우리가 현재 그 문제의 질을 강등시켰다는 것입니다. 글쎄요, 사람들이 끌어내는 다른 문제는 손계산의 절차가 이해하는것을 가르친다는 것입니다. 그래서 만약 많은 예문을 거치면, 그 답을 얻을 수 있지요-- 여러분께서는 시스템의 기초가 작용하는 방법을 더 잘 이해할 수 있지요. 제 생각에 여기에서 한가지 대단히 타당하다고 생각하는것이 있는데, 제가 그 절차와 과정을 이해하는 것이 중요하다고 생각하는 것이죠. 하지만 현대 세계에서 그렇게 하는 환상적인 방법이 있습니다. 그것은 프로그래밍이라고 부르죠.

프로그래밍은 대부분의 절차와 과정들이 현재 쓰여져온 방법이고, 그것은 또한 학생들을 훨씬 더 많이 몰두하게 하고 그들이 실제로 이해한것을 조사하는 굉장한 방법입니다. 만일 여러분께서 수학을 이해했는지를 조사하고 싶다면 그렇게 하기 위해서 프로그램을 쓰세요. 그래서 프로그램이 우리가 그렇게 해야만 하는 바로 그 방법이라고 생각합니다. 선명히 하기 위해, 제가 여기서 제안하는 것은 우리에게는 독특한 기회가 있는데 수학을 보다 실질적이고 동시에, 보다 관념적으로 만드는 것입니다. 제 생각에는 최근에 가능하게 한 다른 과목은 생각할 수 없습니다. 그것은 대개는 직업적인 것과 지성적인 것 사이에서의 몇가지 선택입니다. 하지만 제생각에는 우리는 두가지 모두를 여기서 동시에 할 수 있어요. 그리고 우리는 그렇게도 더욱 많은 가능성들을 개방합니다. 여러분께서는 그렇게도 더욱 많은 문제들을 할 수 있습니다. 제가 정말 이것으로부터 우리가 얻을 수 있다고 생각하는 것은 학생들이 직관과 경험을 얻는다는 것입니다 그들이 전에 경험했던 그 어떤 양보다 더 많은 정도로 말이죠 그리고 더 어려운 문제들의 경험을 수학으로 놀이를 하고, 서로 적용하고, 느끼는 것이죠. 우리는 수학을 본능적으로 느낄 수 있는 사람들을 좋아합니다. 그것이 컴퓨터가 우리에게 할 수 있도록 허락하는 것이죠.

다른 것은 그것이 우리에게 교과과정을 재 배치하도록 허락한다는 것입니다. 전통적으로 그 순서는 계산하는 방법이 어려운 순서되로 되어왔었지만, 이제는 우리가 그것을 재 배치할 수 있습니다 그 과정을 이해하는 것이 어려운 순서에 상관없이 그 계산이 얼마나 어렵든지 간에. 그래서 미적분학은 전통적으로 아주 나중에 가르쳐졌지요. 이것은 왜 그런가요? 글쎄요, 그것은 계산하기가 정말 어렵습니다, 그게 바로 문제지요. 하지만 실제적으로 많은 개념은 어린 나이 그룹에게 다루기가 쉽죠. 이것은 제 딸을 위해서 제가 만든것입니다. 아주, 아주 간단하지요. 우리는 다각형의 면의 숫자를 아주 큰 숫자로 증가시킬 때 어떤 일이 일어나는지 이야기 했습니다. 물론, 그것은 원으로 바뀝니다. 또 말이 난 김에, 그녀는 이 전시를 위한 중요한 특색인 그 색깔을 바꿀 수 있는 것에 대해서도 아주 집요했지요. 여러분께서 볼 수 있듯이 이것은 제한되고 다른 종류의 미적분학의 여러분이 또 아주 작은 숫자의 면들과 아주 큰 숫자의 면들을 극도로 취했을때 어떤 일이 벌어나는지를 볼 수 있는 매우 초기 단계입니다. 아주 단순한 예문이죠. 그것은 우리가 보통 사람들에게 수년동안 제공하지 않는 세계의 견해이죠. 하지만 그럼에도, 그것은 세계의 매우 실질적으로 중요한 것입니다. 그래서 이 의제를 전방으로 움직여 가는데 우리가 가진 노상 장애물은 시험입니다. 결국, 만일 우리가 모든 사람에게 손으로 하는 시험을 치르게 한다면, 그것은 학기 동안에 그들이 컴퓨터를 이용할 수 있는 시점에서 이수과정을 바꾸는 것이 어렵습니다

그리고 그것이 그렇게 중요한 이유중의 하나는-- 시험에서 컴퓨터를 이용하는 것이 매우 중요하기 때문이지요. 그리고 난 다음 우리는 질문을 할 수 있습니다, 참 질문을요, 어떤 생명 보험을 얻는 것이 가장 좋을까? 와 같은 질문이죠, 사람들이 그 일상 생활에서 하는 진짜 질문들 말이죠. 보세요, 이것은 여기에서 질이 낮아진 어떤 게 아닙니다. 이것은 우리가 어떤 일이 벌어지는지를 가장 최적화 하도록 요청 받을 수 있는 실제 모형입니다. 나에게는 몇 년간의 보호가 필요하지? 그 지불금액과 이자 비율과 기타등등으로는 무엇을 하지? 저는 그것이 시험에서 질문받는 단 한가지의 질문이어야 한다고 제안하는 것은 아니지만 제 생각에 그것은 현재 완전히 무시당하고 있는 중요한 종류이고 사람들의 참된 이해를 위해서 결정적으로 중요한 것입니다.

그래서 저는 결정적인 개혁을 우리는 컴퓨터에 기반을 둔 수학에서 해야만 한다고 믿습니다. 우리는 우리가 우리의 경제와 우리의 사회 또한 진보적으로 움직여 나갈 수 있는 것을, 사람들이 실제로 수학을 느낄 수 있다는 생각에 기반을 두어서 확실히 해야 합니다. 이것은 선택가능한 것들이 아닙니다. 또 이것을 처음에 시도하는 나라는 제 생각에 다른 나라들이 새로운 경제를 균등하게 하고 향상된 경제와, 향상된 미래를 성취하는데 비약적으로 발전할 것입니다. 사실, 저는 저희가 우리가 종종 현재 지식 경제라고 부르는 것으로부터 컴퓨터의 지식 경제라고 부를 수 있는곳으로, 고등급의 수학이 모든 사람들에게 현재 지식이 중요한 방식으로 긴요한 곳으로 옮겨간다고까지 말합니다. 우리는 대단히 더욱 많은 학생들을 이것으로 참여시킬 수 있고, 그들은 그렇게 하면서 더 나은 시간을 가질 수 있습니다. 또 이해합시다, 이것은 증분하는 종류의 변화가 아닙니다. 우리는 여기에서 학교의 수학과 실제 세계의 수학 사이의 협곡을 건너려고 하고 있습니다. 또 여러분은 만일 여러분이 협곡을 걸어 건너면, 만일 전혀 시작하지 않은 것보다 더욱 더 상태가 나쁜 더욱 커다란 재앙에 도달합니다. 아니예요, 제가 제안하는것은 우리가 도약을 해야만 한다는 것입니다, 우리는 우리의 속도를 증가시켜야 합니다 그것이 아주 높아서, 한 면을 도약하고 또 다른 한면으로 갑니다-- 물론, 우리의 격차가 있는 방정식을 조심스럽게 계산하면서 말이죠.

(웃음)

그래서 제가 보고 싶은것은 완전히 갱신되어, 바뀐 수학 교과과정입니다. 아주 기초과정에서 부터 구축되어져 있고, 컴퓨터가 그곳에 도달하도록 하는것을 기반으로 하여, 이제는 거의 어디에서나 볼 수 있는 컴퓨터로 말이죠. 계산기는 도처에 있고 단기의 몇 년 이내에 완전히 전 지역에 존재하게 될 것입니다. 저는 우리가 그 과목을 수학으로서 낙인을 찍어야 하는지조차 확신이 들지 않습니다. 하지만 제가 확신하는 것은 그것이 미래의 중심 과목이라고 하는 것입니다. 따라잡읍시다. 그리고 우리가 그것을 하려 하는 동안에, 그것을 약간 즐기도록 합시다, 저희들을 위해, 학생들과 여기 TED를 위해서 말이죠.

감사합니다.

(박수)