브라이언 그린이 설명하는 끈 이론

때는 1919년이었습니다. 당시로선 거의 알려져 있지 않았던 독일 수학자 테오도르 칼루자(Theodor Kaluza)가 대담하고도 기괴한 아이디어 하나를 내어 놓습니다. 그는 우리의 우주가 우리 모두가 인지하는 3차원 뿐 아니라 더 많은 차원으로 구성된다고 생각했습니다. 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤 그리고 위, 아래 뿐 아니라 어떤 이유로든 우리가 지금까지 경험하지 못한 차원들이 또 있다는 것이죠. 보통 이렇게 대담하고도 기괴한 아이디어들은 우리 주위의 세상과 직접 관련없는 그저 아이디어 그 자체로서 머무는 경우가 많습니다. 하지만 칼루자의 아이디어는 달랐습니다. 물론 그의 아이디어가 맞는지 틀린지는 아직 모릅니다. 후반부에 설명할테지만, 그의 아이디어가 참임을 보이려면 향후 수년 동안 관련 실험을 해야 합니다. 그럼에도 불구하고, 이 아이디어는 지난 세기의 물리학에 지대한 영향을 미쳤고 현대 첨단 연구의 바탕이 되고 있습니다.

그렇다면 이 아이디어 속에 나오는 추가 차원이란 과연 무엇일까요? 이제 시간 여행을 해봅시다. 1907년으로 좀 더 거슬러 올라가면 아인슈타인이 그 유명한 특수 상대성 이론을 발견했다는 기쁨을 만끽하고 있을 때, 또한 포괄적인 힘으로서의 중력을 온전히 설명하고자 새로운 프로젝트를 시작하게 됩니다. 당시 많은 사람들은 이 프로젝트가 성공적으로 마무리 되었다고 생각했죠. 1600년대 후반에 뉴튼(Newton)이 만유인력의 법칙을 발표했었죠. 행성의 움직임, 달의 움직임, 사과가 나무에서 머리 위로 떨어지는 것 등 뉴튼의 이론으로 이 모든 현상을 잘 설명할 수 있었습니다.

하지만 아인슈타인은 뉴튼이 간과한 부분을 알아차립니다. 뉴튼 자신도 지적한 바와 같이 그는 중력의 영향력을 계산해내기는 했지만 그 동작 원리를 설명하지는 못 했었죠. 어떻게 9천3백만 마일이나 떨어져 있는 태양이 지구의 움직임에 영향을 미치는지, 어떻게 태양의 영향력이 저 적막한 우주 공간을 지나 이 곳에 닿을 수 있는지, 아인슈타인은 그것을 알고자 했습니다. 즉, 중력의 동작 원리 말입니다. 그럼 그가 알아낸 것은 무엇이었을까요? 아인슈타인이 발견한 것은 중력을 전달하는 매개체는 공간 그 자체라는 사실입니다. 자세히 설명해보죠. 공간을 만물이 존재하는 기반이라고 생각하세요.

어떠한 사물도 존재하지 않는 우주는 고요하고 평탄하죠. 하지만 태양과 같은 사물이 그 위에 놓여지면 그 공간은 뒤틀리고 휘어져 버립니다. 이 뒤틀림 현상이 바로 중력을 전달하는 매개체입니다. 마찬가지로 지구도 그 주위의 공간를 뒤틀어 버립니다. 달의 움직임을 보세요. 달의 공전은 지구가 주위 공간을 뒤틀어서 만들어낸 둥그런 골짜기 궤적을 따르는 것입니다. 이러한 골짜기는 태양, 달, 지구 등이 공간에 존재함으로써 만들어진 것이죠. 더 큰 관점에서 보면 지구 또한 궤도를 따라 태양을 공전합니다. 바로 태양이 그 곳에 존재함으로써 만들어낸 둥그런 골짜기를 따라서 말이지요. 이것이 중력의 동작원리를 설명할 수 있는 새로운 아이디어입니다.

이 아이디어는 1919년의 우주관측 자료를 바탕으로 성공적으로 검증되고 아인슈타인은 그에 따른 명성을 얻게 되죠. 다음에 칼루자가 그 뒤를 잇게 됩니다. 그는 아인슈타인이 그랬듯 하나의 "통합이론"을 찾고자 했습니다. 일련의 아이디어나 원리 또는 하나의 대표 방정식을 통해 모든 자연의 힘을 기술할 수 있는 바로 그 하나의 이론을 말이죠.¥ 칼루자는 이렇게 생각습니다. 공간이 뒤틀리고 휘어진다는 관점에서 아인슈타인이 중력을 설명할 수 있었다면 실은 좀더 정확하게 말하면, 시공간을 설명할 수 있었다면, 나는 다른 자연의 힘을 비슷한 방식으로 설명할 수 있을지도 모른다고. 바로 전자기력을 말이지요. 물론 현대의 우리는 또 다른 종류의 자연의 힘들이 있다는 것을 알고 있지만 그 시절의 사람들에게는 전자기력이 유일하게 알려진 다른 힘이었죠. 아시다시피, 전자기력이란 전기와 자기적 인력과 척력 등을 포괄하는 힘입니다.

칼루자는 뒤틀림과 휨 현상을 이용해서 전자기력을 설명하고자 했습니다. 여기서 중요한 질문은 무엇이 뒤틀리고 휘는 것인지인데요. 하지만 아인슈타인이 중력을 설명할 때 시공간의 뒤틀림을 거론했고 그 밖에 다른 뒤틀릴 매개체가 없어 보였습니다. 그래서 칼루자는 공간에 또 다른 차원이 존재할 가능성을 생각해냈죠. 어떤 또 다른 힘을 설명하려면 아마도 차원을 하나 더 추가해야 할 것이라면서요. 그래서 그는 3차원이 아닌 4차원 공간을 상상해냈습니다. 바로 이 4번째 차원의 뒤틀리고 휘는 현상을 이용해서 전자기력을 설명하고자 한 것이죠. 4차원 공간에서의 뒤틀리고 휘는 현상을 수학공식으로 표현하려고 하는 과정에서 그는 아인슈타인이 중력을 설명하기 위해 이미 기술했던 오래된 공식들을 재발견하고 4번째 추가 차원에서 나온 다른 하나의 공식 또한 유도하게 됩니다. 그런데 자세히 살펴보니 이 추가 공식은 다름아닌 과학자들이 오랜동안 사용해 온 전자기력 공식과 같은 내용이었습니다. 예상치 못한 놀라운 결과였죠. 그에게 매우 흥분되는 순간이었습니다. 온 집안을 뛰어 다니면서 "해냈다!"고 외쳤죠. 이렇게 해서 칼루자는 통합이론을 발견하게 됩니다.

칼루자는 아주 철저한 이론가였죠. 일화가 하나 있는데 그는 수영을 배울 때에 수영에 관한 논문만을 읽고 난 후 (웃음) 바로 바다에 뛰어 들었다더군요. 이론에 목숨을 맡긴 셈이죠. 하지만 우리 같은 좀 더 실용적인 사람들은 그가 발견한 사실에 대해 다음과 같은 두 가지 질문을 하게 되지요. 첫째, 공간에 추가 차원이 존재한다면 어디에 있는 것일까? 한 번도 경험한 적이 없는 것 같은데 말이지요. 둘째, 이 이론을 우리 주위의 세상에 적용하려 할때 이 이론이 정말 아주 세밀하게 작용할 것인가? 1926년 오스카 클레인(Oskar Klein)이 첫번째 질문에 대한 답을 제시합니다. 그는 차원을 두 가지 형태로 나눕니다. 크고 잘 보이는 차원이 있는가 하면, 아주 작게 말려있는 차원이 있다고 말이지요. 아주 작게 말려있어서 우리 주위에 존재함에도 잘 보이질 않는다고 합니다.

앞의 화면을 봐주세요. 맨하탄의 교통 신호등을 지탱하고 있는 줄이 보이지요? 뜬금 없긴 합니다만, 여러분은 센트럴 파크(미국 New York 시에 있는 대공원)에서 그걸 건너다 보고 있다고 합시다. 그렇게 멀리서 보면 그 줄은 1차원적으로 보이겠죠. 아시다시피 실제로는 두께가 있는 사물이지만요. 하지만 그 정도 거리에선 그 두께가 거의 보이지 않겠죠. 자, 그럼 한 번 가까이 들여다봅시다. 그 줄 위를 걸어다는 개미 한 마리의 시점에서. 이 개미는 너무나 작아서 모든 차원에 접근할 수 있습니다. 줄을 따라선 긴 방향, 그리고 시계 방향, 반시계 방향으로 걷기도 하겠죠. 여러분들이 이 장면에 대해서 고마워 해주셨으면 합니다. 개미가 움직이는 이 모습을 찍는데 아주 오랜 시간이 걸렸거든요.

(웃음)

이로써 차원에는 두 종류 즉, 큰 것과 작은 것이 있다는 사실을 알 수 있습니다. 큰 차원은 우리가 쉽게 인지할 수 있지만 신호등 줄의 둘레와 같이 말려 있는 추가 차원은 너무도 작아서 아직까지 본 적이 없었던 거죠. 하지만 지금 화면으로 보려드리겠습니다. 이게 바로 공간인데요. 화면 상으로는 2차원 밖에 보여드릴 수 없네요. 물론 앞으로 더 좋은 것이 개발되겠지요. 아무튼 화면상에 평평하게 보이지 않는 것이 바로 새로운 차원입니다. 여기서 좀 더 확대시켜볼까요? 현미경으로 보는 것처럼 말이지요. 자, 이제 보이네요. 저게 바로 말려있는 추가 차원들입니다.

작은 고리처럼 생긴 저건 너무 작아서 우리에겐 보이지도 않죠. 여러분이 저기를 걸어다니는 아주 작은 개미라고 생각해보세요. 우리가 익히 알고 있는 큰 차원들을 걸어다닐 수도 있고 격자 부분 말이죠. 말려 있는 작은 차원 위도 걸을 수 있겠죠. 실제로 이러한 차원은 너무 작아서 육안으로는 물론 아주 좋은 측정 장비를 가지고서도 볼 수 없습니다. 그러나 공간 구조 그 자체에 아주 깊게 들어가보면, 보시는 바와 같이 거기에는 더 많은 차원들이 있다는 생각이죠. 우주에도 실제로는 보이는 것보다 더 많은 차원이 존재합니다. 자, 이제 저의 두번째 질문인 이론이 실제 세상에 잘 적용되는가에 대해 생각해봅시다.

아인슈타인과 칼루자를 비롯한 많은 학자들이 이 이론의 기반을 다듬었고 그 당시까지 알려진 우주의 물리적 현상에 적용해 보았지만, 아주 세밀하게 적용되지는 않았습니다 구체적으로 한 예를 들면, 이 이론으로는 전자의 질량을 정확히 계산할 수 없었죠. 그래서 많은 사람이 이 이론을 40-50년대 까지 연구했음에도 불구하고 물리 법칙을 통합하기 위한 이 이상하고 흥미로운 아이디어는 역사속으로 사라졌습니다. 우리 세대의 어떤 훌륭한 것이 일어나기 전까지는 말이죠. 우리 시대에는 저를 포함한 물리학자들 그리고 전 세계 많은 사람들이 물리법칙들을 통합하기 위한 새로운 시도를 했습니다. 우리는 이것을 가리켜 초끈이론이라 부르는데요. 놀라운 사실은 이 초끈 이론은 처음에는 추가 차원 아이디어와는 전혀 상관없어 보였으나 계속되는 연구 결과 이 이론이 추가 차원 아이디어를 새로운 형태로 재해석하게 되었습니다.

이제 이것이 어떻게 해서 그렇게 된것인지 여러분들에게 알려드리겠습니다. 초끈 이론이란 무었일까요? 초끈 이론이란 우리 주위 세상의 만물을 구성하는 더 이상 쪼개지지 않는 기본적인 구성물이 무엇인지를 설명는 이론입니다. 예를 들면, 익숙한 사물인 촛대와 그 위의 초를 상상해 보세요. 이 초의 구성물을 알아보려면 어떻게 해야 할까요? 이 물체를 자세히 들여다 봐서 그 구성물을 분석해야겠죠. 아시다시피, 아주 충분히 아래쪽으로 내려가면 원자가 있겠죠. 그리고 이 원자 또한 더 잘게 쪼갤 수 있습니다. 원자는 다시 중성자들과 양자들로 구성된 원자핵과 그 주위를 둘러싼 작은 전자들로 구성되죠. 그리고 중성자와 양자조차 쿼크라 불리우는 더 작은 입자로 구성됩니다. 여기까지가 이미 밝혀진 바입니다.

끈 이론은 여기서 더 나아갑니다. 이러한 입자들 안에 더 작은 무언가가 존재한다는 것인데요. 춤추는 에너지 실이 바로 그것입니다. 진동하는 줄처럼 보이기도 하죠. 이 아이디어로 부터 끈 이론이 시작됩니다. 방금 보신 첼로의 줄이 다양한 모양으로 진동하는 것처럼 에너지 실도 다양한 모양으로 진동합니다. 첼로의 줄이 만드는 다양한 진동이 음악을 만든다면 에너지 실이 만드는 다양한 진동은 우리의 세계를 구성하는 다양한 입자들을 만들죠. 만약 이 아이디어가 맞다면 우주를 확대해서 관찰했을 때 모습이 바로 이렇겠죠. 다양한 주파수로 진동하는 미세한 에너지 실들이 무수히 많이 존재하는 모습으로 말이죠. 그리고 진동하는 주파수에 따라 입자의 종류가 결정됩니다. 그렇게 만들어지는 다양한 종류의 입자들이 우리 주위의 세계를 구성하는 것이죠.

이게 바로 물리법칙의 통합입니다. 이 아이디어에 따르면 전자와 쿼크 같은 입자성 물질과 포톤과 그래비톤과 같은 파동성 물질이 사실 하나의 실체로 부터 유래하니까요. 곧 자연의 물질들과 힘들 모두가 진동하는 실로서 통합됩니다. 이것이 바로 우리가 부르는 통합이론이지요. 흥미로운 사실은, 끈 이론을 수학적으로 연구해 보면 3차원의 공간을 가정했을 때는 실제에 잘 적용되지 않고 차원을 4, 5, 6까지 확장해도 마찬가지지만 10차원의 공간에다가 추가로 1차원의 시간을 고려하면 마침내 제대로 적용된다는 점입니다. 이 점이 바로 우리의 세계는 보이는 것보다 실제로는 더 많은 차원이 존재한다는 칼루자와 클레인의 아이디어로 연결되죠.

이렇게도 한 번 생각해봅시다. 꽉 말려있는 추가 차원들이 너무나 작아서 우리 눈에는 보이지 않는 것처럼 그 작은 차원들을 지나다니는 작은 녹색 인류도 마찬가지로 우리 눈에는 보이지 않는다고요. 끈 이론으로 이러한 녹색 인류도 발견할 수 있을까요? 아마 그렇진 않을 겁니다.

(웃음)

하지만 이런 질문은 가능하죠. 추가차원이란 단지 숨겨져 있는 무언가일 뿐인가, 아니면 만물의 구성 원리에 대한 해답을 주는가? 이제 부터 이 질문에 대해서 두 가지에 초점을 맞춰서 이야기해 보겠습니다. 첫째, 많은 사람들은 이 추가 차원이 이론물리학을 비롯한 이론과학의 심오한 질문에 대한 해답을 제시할 수 있다고 생각합니다. 그럼 이런 질문을 할 수 있겠죠. 과학자들이 지난 수백년 동안 세상을 관찰한 바에 따르면 우주를 묘사하는 데는 약 20개의 숫자들이 있습니다. 즉, 전자나 쿼크와 같은 입자들의 질량, 중력의 세기, 전자기력의 세기 등을 표현하는 약 20여개의 숫자들은 그 값를 아주 정밀하게 측정할 수는 있었지만 왜 이 숫자들이 특정한 값을 가지는 지는 누구도 설명할 수 없었습니다.

자, 그럼 끈 이론은 답을 제시할 수 있을까요? 아직까지는 아닙니다. 하지만 왜 그 숫자들이 특정한 값을 가지는 지에 대한 해답이 추가 차원과 관련이 있을꺼라고 기대하는거죠. 흥미로운 사실은, 만약 그 숫자들이 알려진 것과는 다른 값을 가진다면 우리가 알고 있는 우주는 존재하지 않을 것이라는 사실입니다. 다시보면 정말 심오한 질문인 것이죠. 왜 그 숫자들이 특정 값으로 조율되어서 별이 빛나고 행성이 생성될 수 있는 것인지. 만약 그 숫자들을 일부러 바꾸어보면 즉, 여기 20개의 측량값이 있는데 그 숫자들의 값을 조금씩 흐트려보는거죠 이런 숫자의 변조는 우주를 사라지게 만들 것입니다. 그럼 어떻게 이 값들이 조율되는 것일까요? 끈 이론은 그 20개의 숫자가 추가 차원과 관련되어 있을거라고 봅니다. 어떻게 관련되어 있냐면, 끈 이론에서의 추가차원이란 칼루자와 클레인의 생각처럼 단 하나가 아닙니다. 끈 이론에서의 추가차원들은 그 형태가 서로 복잡하게 얽히고 설켜 있습니다.

칼라비-야우 (Calabi-Yau) 도형처럼요. 명칭 자체가 중요한 건 아닙니다만. 보시는 바와 같이, 추가 차원들은 스스로를 향해 안으로 접혀있고 아주 흥미로운 형태와 구조로 얽혀있습니다. 추가 차원들이 이렇게 생겼다면, 우리의 우주도 확대해서 들여다보면 그러한 구조를 발견 할 수 있을겁니다. 여러분이 손을 흔들면 그 손은 이러한 추가 차원들 주위를 계속해서 움직이는거죠. 물론 너무 작아서 보이지는 않지만요. 그렇다면 이 20개의 숫자은 어떤 물리적 의미가 있을까요?

프렌치 호른 (French horn) 같은 악기를 생각해보세요. 악기의 모양새에 따라 기류의 진동 형태가 정해지겠죠. 끈 이론에서는, 끈들이 진동하는 방식에 따라 이 숫자들이 정해집니다. 악기의 모양새에 따라 기류가 영향을 받는 것처럼, 끈들이 특정 모양를 땨라 진동하면 그 모양에 따라 끈들이 영향을 받습니다. 이제 끈 들을 화면에 보여드리겠습니다. 작은 끈들이 진동하는 걸 보시면, 금방 나올겁니다. 저기 보이네요. 추가 차원의 모양새가 끈들이 진동하는 방식을 결정합니다.

만약 추가 차원의 모양새를 정확히 알 수 있다면, 물론 현재 우리의 지식으로는 아직 모르긴 합니다만, 끈의 진동 주파수와 진동 형태를 계산해 낼 수 있습니다. 또한 진동 형태를 안다면, 그 20개의 숫자들의 값도 계산해 낼 수 있는거죠. 이 계산값들이 정밀한 측정을 통해 알아낸 측량값과 정확히 일치한다면, 끈 이론은 우주의 구성 원리를 설명할 수 있는 첫번째 이론이 되는 것입니다. 자, 이제 두 번째 사안에 대해 이야기하면서 마무리짓죠. 이 추가 차원들을 좀 더 직접적으로 확인할 수는 없을까요? 이 이론이 단지 지금까지는 할 수 없었던 우주의 구성 원리를 설명해내는 흥미로운 수학적 방법일까, 아니면 추가 차원이란 것을 실제로 확인할 수 있을까요? 매우 흥미롭게도 학자들은 추가 차원의 존재를 실질적으로 확인하는 것이 향후 5년 정도에 가능할 것이라고 생각합니다.

스위스 제네바의 CERN(유럽 원자핵 공동 연구소)에서는 대형 하드론 충돌형 가속기라고 불르우는 장비가 개발되었는데요. 이 장비는 입자들을 터널을 통해서 서로 반대 방향으로 거의 빛의 속도로 가속시킨 후, 서로 정면충돌 시킵니다. 만약 충분한 에너지를 가지고 충돌한다면, 충돌 시 잔해가 우리의 차원에서 또 다른 차원으로 떨어져 나갈 것이라고 예상합니다. 그걸 어떻게 확인할 수 있냐면, 충돌 전과 후의 에너지 량을 서로 비교하는 겁니다. 충돌 후 에너지량이 감소했다면, 총 에너지 중 일부가 어디론가 날라가 버렸다는 증거입니다. 만약 우리가 계산한 모양대로 떨어져 나간다면, 이게 바로 추가 차원이 존재한다는 증거이죠.

화면을 통해서 보여드리겠습니다. 그래비톤이라고 불리우는 입자가 있는데요. 추가 차원이 실재한다면, 바로 이 입자가 파편으로서 떨어져 나올거라고 기대합니다. 실험 방법은, 이 입자들을 서로 세게 맞부딪쳐서 우리의 생각대로 충돌 에너지의 일부가 파편으로서 다른 추가 차원으로 떨어져 나가는지를 보는 겁니다. 이게 향후 5-10년 정도에 우리가 하게 될 실험입니다. 만약 이 실험이 의미 있는 성과를 거둔다면, 또한 충돌 후 에니지량이 충돌 전보다 감소함으로써 파편이 떨어져 나가는 것을 볼 수 있다면, 추가 차원이 실재한다는 것을 증명할 수 있겠죠.

이건 정말 굉장한 내용이자 기회이죠. 되돌아 가보면, 뉴턴은 절대공간이라는 우주의 움직임이 이루어지는 공간을 제시하는데 머물렀고, 그 후, 아인슈타인은 시공간의 뒤틀림 현상이 바로 곧 중력이라고 설명했습니다. 오늘날 끈 이론은 중력, 양자력 그리고 전자기력을 추가 차원 이론을 통해서 한꺼번에 모두 통합해서 설명합니다. 이 사실을 곧 실험을 통해 증명할 것이고요. 정말 기막힌 기회가 될 것입니다. 정말 감사합니다.

(박수)