マレー・ゲルマン：物理の美しさと真実

同僚の写真を飾ってくれてありがとう （笑）これから 彼らの話をしますが その前に 実験です　理論家なので普段はしませんが このスイッチを押したらどうなるのかな？ なるほど　さて　かつて私は素粒子を研究していました 極限まで細かくしたらどうなるか？ 何で構成されているのか？ 素粒子に関する法則は 万物に適用できます 宇宙の歴史とも深く関係しています

四つの力は よくわかっています　もっと多いはずですが 力の及ぶ範囲が小さいので まだ あまりその存在を認識できていません 一番お話ししたいことはこちらです 基礎物理学の分野で得られた知見です 美しさこそ 確実に正しい理論を選択するための基準になるということです いったい なぜなのでしょう？

これは私の実体験ですが とてもドラマチックな事がありました 1957年 ３人か４人の仲間で 力の一つ「弱い力」について 部分的ながら完ぺきな理論を提案しました しかし この理論は 七つの実験結果と一致しませんでした　七つもです でも 実験結果の方がすべて間違いでした

我々は 結果を知らずに発表しました とても美しいのだから正しい と思ったからです 実験は間違いのはずで 実際に間違いでした 我々の仲間アルバート・アインシュタインは こんなことを言われても あまり耳を貸しませんでした 「特殊相対性理論を満たさない実験結果が出たよ D.C. ミラーだ どうする？」彼は答えました「すぐに消えるよ」（笑）

なぜ 上手くいくのでしょう？ 不思議ですね 美しさとは 何を意味するのでしょう？ それは ただ一つのことです これについて 部分的ながら明らかにしていきます なぜ上手くいくのでしょうか？ 人類に関係あるのでしょうか？ 後者について答えておきますと 人類には関係ありません はるか遠くにある恒星のまわりを公転している別の惑星 ― おそらく別の銀河にある惑星の どこかに 我々と同じような知性をもつ生命が実在して 科学に興味があるでしょう　否定はできません　たぶん多いでしょう

おそらく 会えるほど近くにいないだけです 普通に存在していると思われます 感覚器官などは かなり違っているのではないでしょうか 触手が７本　小さくて変な形の複眼が14個 ビスケットみたいな脳をもっています そこには 地球とは違う法則があるのでしょうか？ そう信じる人は多いのですが まったくばかばかしい話です 世の中には法則があります どんなに時間があっても 理解し尽くせないでしょう それでも 挑戦して 理解を深めていくつもりです

いつか人類は 素粒子と力に関する基本的な統一理論を見つけるでしょう それが「基本法則」といわれるものです そう遠い話でもないでしょう 生きているうちには出会えないかもしれませんが どこかに存在すると信じて そこに近づこうと 努力が続けられています それが重要だと思います これを数学的に表現したときに 非常に簡潔になること つまり数学的表記という点で 複雑でなく 非常にすっきりと表記できることが 美しさや優雅さの意味するところなのです

これは 基本法則についてお話した内容です　基本法則は実在します ニュートンは確信していました そしてこう言いました「そういった法則を見つけることが自然哲学の課題だ」 基本法則について ちょっと仮定してみましょう 基本法則が全素粒子にまたがる統一理論の形態をなす と仮定します 万物の理論と言う人もいますが 間違いです　その理論は量子力学的なものだからです 量子力学がどういったものかは 深入りしませんが いずれにせよ これにまつわる誤解はよく耳にされるでしょう（笑） 映画にも間違いがたくさんあります

重要なのは 量子力学が可能性を測るということです ほぼ確実だといえる場合もあります 身近な例では たいていそうなりますが 違う場合もあります　様々な結果が生じる可能性だけがわかります つまり宇宙の歴史は基本法則だけでは決まらないということです 基本法則に加えて 途方もない偶然の連続 偶然の産物が関係してきます

基本法則は偶然の産物を考慮しません　偶然は付加的なものです だから万物の理論とはいえないのです　現実においても この宇宙を取り巻く膨大な情報は 偶然の産物であって 基本法則から導かれたわけではありません よく言われることですが 低エネルギー 高エネルギー 超高エネルギーでの現象を順に調べること あるいは どんどん距離を縮めて調べることで 徐々に基本法則に近づくことは 玉ねぎの皮をむくようなものです それを続けながら もっとパワーのある素粒子加速器を作って 素粒子の構造をもっと詳細に調べています そうすることで 基本法則にどんどん近づいています

そうやって玉ねぎの皮をむきながら まだ見ぬ基本法則に近づいていくと どの皮も 前後の皮と共通点があることに気づきます それを数学的に表記すると 数学的表記が そっくりになります そっくりであることを必要としているのです これは 注目に値することです これこそ 今日私が言いたいことなのです ニュートンは ― ところでニュートンはあちらです

こちらはアルバート・アインシュタインです　やあアル！ ニュートンは「自然は 彼女自身に整合する」と言いました　自然を女性に見立てています 新しい現象 新しい皮 つまり 玉ねぎをむいて現れる内側の若干小さな皮は 大きい方の皮に似ています 前の皮を表現していた数学的表記が 次の皮で必要とされる数学的表記とほとんど同じなのです だから方程式はとても簡潔な姿をしているのです すでに知っている数学的表記を利用するからです

簡単な例を紹介します　ニュートンは重力の法則を発見しました 引き合う物体の距離の２乗分の１に比例するというものです フランスのクーロンは 電荷について同じ法則を発見しました 類似性を示す一例です 重力を調べていたら ある法則を発見し 電気を調べていたら 同じ法則を発見したのです 非常に分かりやすい例です もっと専門的な例もたくさんあります ここでは対称性がとても重要です ご存じでしょうが 例えば 円は その中心まわりに回転対称になっています 円を中心のまわりで回転させても変化しません ３次元の場合には 球を その中心のまわりでどう回転させても変化しません これが対称性です ある操作をしても現象に変化がなく その表記が変わらないことを 一般的に 対称性があるといいます

マクスウェル方程式は 空間内のあらゆる回転に対して もちろん 対称です 空間全体をある角度回転させても影響はありません 電磁的にも磁気的にも現象は変わりません 19世紀には これを表現する新しい表記法が現れました その表記法を使えば この方程式がずっと簡潔になります アインシュタインは 特殊な相対性理論を利用し マクスウェル方程式の対称性を調べ上げました これが特殊相対性理論です そのような対称性によって この方程式が一層短くて美しくなりました

見てください 意味は分からなくて結構です 形を見るだけでいいですよ（笑） 形だけ見てください 上段に長々と書いてあるのは 空間の３方向を表す３成分ｘとｙとｚを使った方程式です ベクトル解析と回転対称を利用すると 真ん中の式になります 特殊相対性理論の対称性を利用するともっと簡潔になります 一番下です　対称性がどんどん良くなる様子が表れています 対称性が高いほど 理論の簡潔さや美しさをはっきりと表記できます

一番下にある二つの式のうち 一つ目は 電荷と電流から あらゆる電磁場が発生することを示しています 二つ目の式は 磁場だけでは存在できないことを示しています 磁場だけは 電荷と電流から発生します いつかはこの理論にも 多少矛盾が出てくるでしょうが 当分は大丈夫です

実は ほとんどの方が知らない 驚くような進展があります 知っておくべきですが 専門的に詳しく説明するのはやっかいですから それはやめて 言っておくだけにします（笑） フランク・ヤンと呼ばれていた楊振寧と ―（笑） ボブ・ミルズは 50年前に 新しい対称性を利用して マクスウェル方程式を一般化しました 全く新しい対称性です 数学的にそっくりですが 全く新しい対称性があります 彼らは これが何らかの形で素粒子物理学に役立つと期待していたのですが それだけでは役立ちませんでした

ところが 我々の仲間がこれを更に一般化した結果 役に立つものとなりました 強い力と弱い力をとても美しく表記しています 先ほど言ったことの繰り返しですが 玉ねぎの皮は どれも隣の皮に似ています 隣の皮の数学的表記は 次の皮で必要とされるものにとても似ているのです だから美しいのです どうやれば綺麗で正確に表記できるか既に知っているからです

こんなテーマがあります　我々はすべての秩序を支える統一理論の存在を信じているということです 統一への歩みが簡潔さにつながり 対称性が簡潔さにつながります 大きさの違いをまたいで 玉ねぎの１枚の皮から別の皮へとつながる 自己相似性が存在します 近接した場所での自己相似性です それがこの現象を作り上げています だから 正しい理論を選択する基準として美しさが適していると言えるのです

ニュートンは こう言いました「自然は自らに調和し 相似する」 彼の考えていたことの一つが 今では当然だと思われていますが 彼の時代には当然ではありませんでした 本当なのか定かではないのですが よく言われる話があります 情報元は四つあります　ケンブリッジで疫病がはやったとき 彼は母親の農場を訪れました　大学が閉鎖されたからです そのとき木から頭かどこかにリンゴが落ちるのを見て リンゴを地球に引き寄せる力が 惑星や月の運動を制御する力と同じではないかとひらめきました

今ではあたりまえですが その時代には 重要といえる統一でした 重力の法則と同じです 彼はこの自然法則を調和だと言っています 「この自然法則は哲学者の思想からはほど遠いものなので その本で説明するのは差し控えた とんでもない奇人だと思われるのを避けるためであり ―」 これは我々も注意しないといけません（笑） この講演では特にそうです 「その本の論旨が全て怪しいという先入観を読者に抱いてほしくないからだ」

今それを 単に頭に浮かんだ奇想だと言う人はいませんね？ リンゴを地面に落下させる力は 惑星や月をぐるぐる回す力などと同じです だれでも知っています　それが重力の性質です これは心の中だけのものではありません　人の心はこれを評価したり 楽しんだり 利用したりすることができますが 心の中から生まれたのではなく 重力の性質から得られたのです それは すべてに当てはまります それが 基本法則の特徴なのです 基本法則とはそういうものなので 玉ねぎの皮は互いに似ているのです だから１枚の皮を表す数学的表記を使って 次の皮の現象を 美しく簡潔に表記できるのです

ニュートンはその年 様々な実績を上げました 重力 運動の法則 微積分 虹色の集合が白色となることなどです 「夏休みにしたこと」について素晴らしい作文を書けたかもしれません （笑） これらの原則を 独立した形而上学的な仮定だと考える必要はありません これらは基本法則から得られるもので 創発特性といいます さらに何かを得るために さらに何かが必要なわけではありません それが創発の意味です

生命の誕生は 物理的過程と化学的過程に多くの偶然が関与して生じます 人の心は 神経生物学と多くの偶然が関与して生まれます そうやって 物理学的過程にある種の偶然が関与して 化学結合が生まれます もっと基本的な要素に 偶然が重なって生まれるものだとわかっても こういった主題の重要性が失われるわけではありません それが大原則であり それに気づくことが非常に重要です さらに何かを得るために さらに何かが必要なわけではありません 私の著書「クォークとジャガー」の読者からいつも 質問を受けます 「今あるものを上回るようなものはないというのですか」 おそらく超自然現象みたいなものを言っているのでしょう そんなものはありません（笑） さらに何かを説明するために さらに何かが必要なわけではありません ありがとうございました（拍手）