ダン・メイヤー：「数学クラス改造計画」

大好きなものを 思い出して下さい 映画 アルバム 歌 本など それを好きな人に 本気で勧めたとします 相手の反応を期待して待ちますが 返事は正反対、という結末 前置きなのですが この状態こそまさしく 6年間毎日経験した事です 私は高校数学教師です 要らない人に 法律なので、とモノを売るのです 失敗元々の商売です

説明に便利な生徒の典型例があります 皆さんにも当てはまるかもしれません 代数IIの 期末試験を行うとします 合格率は 25％以下だと思います これは皆さんや生徒の事より アメリカの数学教育の現状を 物語っています

まず数学を２つに分類します 1つは計算。お忘れだと思います 例えば、2次方程式の因数分解です 1より大きい首位係数のものです この手の問題は 数的推論の基本が出来ていれば すぐ思い出せます 世界に対する 数学的プロセスの適用です 教えるのは難しいですが 数学を志すかどうかに関わらず 生徒に身につけて欲しい項目です 現在のアメリカの教え方では まず身に付かないでしょう 今日のテーマは そんな教育に対して何ができるか、です なぜ現代が数学教師にとって 驚くべき時代なのかにも触れます

学校で間違った方法で 数的推理が教えられて兆候が 5つあります 1つは率先力欠如で、自ら学習しません 説明が終わるとすぐに 生徒5人が手を挙げ また全て説明してくれと言うのです 忍耐力も欠けています 記憶力もありません 3ヵ月後にはまた全部説明です 文章題への嫌悪感もあります 生徒の99％はそうです 残りの1％は 公式が当てはまらないかと 一生懸命に探っています 目も当てられない状況です

「デッドウッド」の創作者のデイビッド ミルチ氏は これを上手く説明します 彼は 現代を舞台にした 現代劇の創作を止めました 「チャーリーシーンのハーパーボーイズ」を 毎日4時間も見ていると 特殊な神経経路ができ 単純問題を期待するようになるというのです 彼の言う「決断できないじれったさ」です すぐ解決しないものに我慢できないのです 22分で問題解決するホームコメディー式を望みます CM3回と笑い声付きです このように話していますが 解決価値のある問題は単純ではありません 心配しているのは 将来生徒の指揮下で暮らすのですよ 自分自身の未来と福祉に 役に立たないことをしているのです 教えながら 現在の教科書、特にー 全国版の教科書で数的推論と 問題解決を教えるなら 「ハーパーボーイズ」を観るのと同じです

（笑）

さてこれが例です。物理の教科書です 数学に当てはまります まず見て頂きたいのは この3つの情報で この1つ1つがやがて公式となり 最終的には生徒が それを使って計算します 現実生活では違います 解決価値のある問題は どんなものを解決したことがありますか 情報を全て入手している場合ですよ 情報が余分にあれば取捨選択したでしょう 情報が不十分なら 自ら探しに行ったはずです 有価値の問題でそのようなものは皆無です 教科書も生徒の思考力を阻害しています 理由はこれをご覧下さい。練習問題です 問題に取り組む段になると こういう問題が控えています 数字と内容を少しいじっただけです それでも出題元がわからない場合は 公式が載っている例題を 親切に教えてくれます そうやって１つの単元を 文字通り通過します。物理は全く学ばず 教科書のどこに何があるかだけを学びます

もう少し具体的に数学で検討しましょう ここに好都合な問題があります スキーリフトを使って 傾斜角とスロープの長さを求めます 4段階の手順があります どなたかその4つの手順がわかりますか 生徒には凝縮して 一度に提示されるのですよ それでじれったい問題解決が起こります 実際に解いてみましょう。図があります 皆さんは数学の基礎知識もお持ちです 格子、長さ、名称 点、軸などのことです また分割して考える手順もご存知です どの部分が最も険しいですか

話が見えてきたと思います 私達は誘導的な問いと 解答という形をとっています しかし問いから問いへと まっすぐな道を整備してやり 途中の小さな割れ目をうまく 踏み越えれば褒めてやります ただそういうことなのです もし違うやり方でこれらを分解して 生徒と一緒に組み立てるなら まさに問題解決の理想形になるのです

この図から始めましょう すぐに質問をします どの部分が最も険しいですか こう切り出すのは 解答が2つあるようになっているからです こうして互いに議論させます 友人同士で ペアになって記録もとります そのうち気づきます スキーヤーは目障りなだけだと 画面の左下あるいは 真ん中より少し上の絵です またこう感じます Ａ～Ｄに名称があれば 話が簡単になるのにと 勾配の意味を定義し始めるとき その基準となる数値が あればいいと気づきます そのとき初めて 数学的思考法を投げ与えます 数学は議論に役立ちますが 議論は数学に役立ちません その時点で10クラスの内9クラスが 問題への準備ができています 必要なら生徒自身が 小ステップを考えることもできます

これが辛抱強い問題解決 数的推論を生み出すのです 私の実践では明白でした ここでアインシュタイン君に発言権です これは当然ですよね 彼は問題の定式化が肝要だと言います でも米国の私の授業では ただ生徒に問題を与えるだけです 生徒は問題の定式化に関わりません

週5時間の準備時間の 90％を使い かなり誘導的要素をもつ問題を 教科書から選んで 数的推論と問題解決の練習用に再編します それはこういうことです 水タンクの良問です 満たすのにどれだけ時間がかかりますか 真っ先に小ステップを排除します 生徒が自分で考え 定式化しなければなりません そこにある全情報が必要と気づくでしょう どれも解答の邪魔になりません ここで生徒が考えますー 高さや大きさは大事かな？ バルブの色は？ここで何が重要でしょう 教科課程では提示されていません ここに水タンクがあります 満たすのに時間は？それだけです

21世紀である現在 私達は現実世界をありのままに見ます それは教科書でよく目にする線アートや クリップアートではありません 外に出て、写真を撮ります 現実を扱っているのです 満たすのにどれだけかかりますか ビデオを撮ればもっといいでしょう 誰かがタンクを満たしているところです 腹立たしいほどゆっくりで 退屈です 生徒は時計を見ています ある時点でこう思います 「おい、一体どれだけかかるんだよ」 （笑） こうして問題に食いついたのです

ここからが本当に面白いのです 冒頭で言いましたように 私は経験が浅いので 最も遅れている子供に教えています 数学の話には参加しない子供もいます 誰かが公式を知っており 私よりその使い方を知っているからです だからそれについて話しません でもここでは皆同じ直観力を持っています 何かを水で満たした経験は皆ありますから どれだけかかるか子供に答えさせます 数学も会話もうまくできず、話に入るのを 怖がっている子もいます そこでボードに名前を書き、推測させます すると食いついてくるのです それから今までの過程を踏みます この方法の最もよい点は 教師マニュアル巻末の模範解答から 解答を得るのではないことで その代わりにビデオの結末を見るのですが （笑） これは恐ろしいことですよ マニュアルの模範解答で 常にうまくいく理論モデルは それはそれでいいでしょう でも理論が現実に合わないとき 誤りの原因を話すのは怖いものです それでも授業中の会話は 最も貴重なものです

生徒は楽しんで学習しました クラスの初日にウイルスに 感染した子たちです 今新学期に入っていますが 全く新しいもの見たことのないものを ボードに書くと 年度当初よりも3、4分長く 議論します とても楽しいですよ もう文章題を嫌っていません どんなものか再定義しましたから もう数学を怖がっていません ゆっくりと再定義しているからです これは素晴らしいことです

数学教師はマルチメディアを使って下さい 現実世界を教室に引き入れるからです 高解像度とフルカラーでです 同一条件で直観力を開発させます できる限りの短い質問をさせ 特定の質問が議論で出てくるようにし 生徒自身に問題を作らせます アインシュタインもそう主張しています 最終的に生徒の手助けはしません 教科書の方法は間違っています 問題解決と数的推論を教える義務感から 自らを解き放ち生徒の手助けをしません

今数学教師であるのが素晴らしい理由は 上質の教科課程のツールを 手にしているからです 至るところにあり、安価です オープンライセンスで 自由配布されるこの道具が 現在こんなに安く簡単に手に入るのです ブログにビデオシリーズを載せたところ 2週間で6,000件のビューがありました ある国の教師はメールでこう言います 「素晴らしい。実のある議論になりました ところで、こう改良したらどうでしょう」 素晴らしい提案で 最近ブログにこの問題を載せました 店でどのレジの列に入るかです カート1台に19品の者と 4台のカートに3、5、2、1品の者です この線形モデルは教室でも利用でき 「グッドモーニング アメリカ」に出演しました 変ですよね

ここから結論できるのは 生徒だけではなく、人はー こういうことを切望しているのです 数学は世の中を理解します 数学は直観力の 表現手段です 教育にどんな利害関係があろうとも 生徒 保護者 教師 政治家であろうとも よりよい教科課程を作成してほしいのです 忍耐強く問題解決する人が必要なのです