アーサー・ベンジャミンが行う「数学手品」

紳士淑女の皆様 おはようございます 私の名前はアート・ベンジャミン、そして私は「数学手品師」です 数学と手品に対する愛情を組み合わせて 「数学手品」と呼んでいるものを行います しかし始める前に、皆様に質問があります このなかで、今朝、 たまたま電卓を持ってきた方はいらっしゃいますか？ 電卓を持っているのであれば、手を上げて下さい　手を上げて

手が上がりましたね？ 持って来て下さい　そうです　他に誰か？ 見えた、後ろに一人 貴方です、これで3人 こちら側にいる方はどうですか？ OK、そこの通路側にいる人　これで電卓を持っている人が4人になりました 電卓を持って ステージに上がって来て下さい そして、ボランティアの皆さんに皆様拍手を

（拍手）

そう　それでは、これらの電卓をまだ 使ったことは無いので、ちゃんと動くかどうか 確かめなければなりません どなたか2桁の数値を言って 始めさせてもらえませんか？ 2桁の数値をどうぞ

観客: 22

Arthur Benjamin (AB): 22　そして他の2桁の数値は、あなた？

観客: 47

AB: 22掛ける47は、1,034 になったでしょうか でなければ電卓は正しく動いておりません　皆様 1,034 ですか？ 1,034？

女性: いいえ

AB: 594　ではここにいる3人に拍手を

（拍手）

念の為、もっと普通の電卓に代えましょうか？ OK、それでは これから私のすることは -- 答えを計算するのに少しだけ時間がかかっていた様ですね 大丈夫です　電卓でより早く掛け算する為の ショートカットを教えます ある数字の二乗というのがあり、それは ここにいる皆様の殆どがご存知の様に ある数値を同じ数値で掛ける事です 例えば、5の二乗は？

観客: 25

AB: 25　それでは、どうやって殆どの電卓で二乗を計算するか -- これで試させて下さい -- 例えば5という数字を打って、 「×」ボタンの次に「＝」ボタンを押すと、 大抵の電卓なら二乗が得られます 太古から伝わる RPN 電卓には、 「x二乗」というボタンがあり、 これで更に早く計算する事ができます これから私が行うのは、4つある2桁の数の 二乗を 彼らの電卓よりも、たとえショートカットを使ったとしても、早く出すというものです 今度は2列目の人達にご協力願います　ここの4人 1、2、3、4 -- それぞれ2桁の数を言って下さい あなたが最初の数を二乗して 2つ目の数を二乗し、3つ目、4つ目も同じ様に、 どちらか早いか試してみましょう　良いですか？ それでは -- 2桁の数をお願いします

観客: 37

AB: 37の二乗、OK

観客: 23

AB: 23の二乗、OK

観客: 59

AB: 59の二乗、OK、そして最後は？

観客: 93

AB: 93の二乗　答えを言ってみて下さい

女性: 1369　AB: 1369

女性: 529

AB: 529

男性: 3481

AB: 3481

男性: 8649

AB: どうもありがとうございます

（拍手）

一歩先に進んでみましょう 今度は3桁の数の二乗に挑戦してみます 書く事はしません 言われた事に応答して進めていきます 私が指を指した人、3桁の数字を言って下さい ステージにいる人は、答えを検証して下さい それが正しいか教えて下さい 3桁の数字をどうぞ、はい？

観客: 987

AB: 987の二乗は974,169

（笑）

良い？素晴らしい 別の、別の3桁 -- （拍手） -- 別の3桁の数字は、どうぞ？

観客: 457

457の二乗は 205,849 205,849ですか？ 良い？ OK、別の、別の3桁の数字は、はい？

観客: 321 AB: 321は103,041　103,041 良い？もう1つ、3桁の数字をどうぞ

観客: はい、722 AB: 722は500 -- あぁ、これは難しいですね 513,284ですか？

女性: そうです

AB: そう？それでは、もう1つ、もう1つ3桁の数字をお願いします

観客: 162 162の二乗は26,244 どうもありがとう

（拍手）

更に一歩先に進みましょう

（笑）

今度は4桁の数の二乗に挑戦してみます 今回は皆さん同じ問題に取り組んで下さい; これはさすがに計算機にはかないません しかし正しい答えを出す様に頑張ります もう少しランダムにする為に、今度は4列目の中の、そうですね、 1、2、3、4 各人が0から9の間の1つの数字を言う事で、私が二乗する 4桁の数字になります

観客: 9

AB: 9

観客: 7　AB: 7

AB: 5　AB: 5

観客: 8　AB: 8 9,758、これは少し時間がかかりますが、少々お待ちを 95,218,564？

女性: そうです

AB: どうもありがとう

（拍手）

さて、5桁の数字を二乗しようと思いますが -- そしてそれもできるのですが -- 残念な事に普通の電卓ではできません

（笑）

8桁表示の電卓 -- 嫌ですよねぇ それで、電卓の限界に来てしまったので -- 何ですか？あなたのは --

女性: 分からないです

AB: あなたの電卓ではできると？ おぉ -- できますか？

男性: 多分大丈夫です

AB: 後で話しましょう ひとまずは　ショーの最初のパートを もう少しトリッキーなもので締めくくらせて下さい ボードにある一番大きな数字を取ります、8649 皆さん、電卓に入力してもらえますか？ 今度は二乗するのではなく、 その数値を、あなたの好きな3桁の数値で 掛けてください どの数値で掛けているかは言わないで下さい -- ランダムな3桁の数字で掛けて下さい それで、その答えは 6桁か、多分7桁の数字になるはずです 何桁でしょうか？6桁ですか、7桁ですか？

7、そしてあなたは？　女性: 7

AB: 7桁？7桁？ そして、分からない

男性: ええ

AB: 7桁　私がその7桁の数字を知る事は できるでしょうか？　「No」と言って下さい

（笑）

良いですね　それでは不可能に -- 少なくとも あり得ない事に挑戦します 私がこれからしてもらいたい事は、7桁のうちの 6桁を言ってもらう事です　6つのうちのどれでも 好きな順序で構いません

（笑）

1回に1桁、残っている数字を当ててみたいと思います それでは、あなたの7桁の数字から、6桁の数字の どれでも言ってみて下さい

女性: 1、そう、197042

AB: 残っているのは6ですね？

女性: ええ　AB: 宜しい、これで1つ 7桁の数字のうちの、6つの数を教えて下さい

女性: 44875

AB: 5桁しか聞いていないと思いますが　-- ちょっと待って -- 44875 -- 残っているのは6ですね？

女性: ええ　AB: 彼女と同じですね、OK　あなたは7桁の数字ですね -- 6桁の数字をはっきりとお願いします

男性: 079044

AB: 残っているのは3ではないですか？ 3ですね　私が当てずっぽうにこの4つの数字を正しく言い当てる確率は 10,000回に一度: 10の4乗です OK　6桁の数字を 今度はごちゃまぜにしてください、どうぞ

男性: 263972

AB: 残っているのは7ですね？ ここにいる4人の皆さんに拍手をお願いします どうもありがとう 次の数は -- （笑） 私がここで精神的に充電している間に 皆様に1つ質問があります もしかしてこの中のどなたか偶然、 自分の生まれた曜日を知っていらっしゃいますか？ 生まれた日の曜日を知っていると思うならば、手を上げて下さい それでは、そこの男性から始めましょう OK、まず初めに、何年でしたか？年齢がわかってしまうので男性から始めるのですが... 何年ですか？

観客: 1953年

AB: 1953年、それで何月？

観客: 11月です　AB: 11月の？

観客: 23日

AB: 23日 -- は月曜日ですね？　観客: そうです そう、宜しい　他に誰か？　他に誰か -- でしょ、女性の手があがってない OK、あなたはいかがでしょう、何年ですか？

観客: 1949　AB: 1949、それで何月？

観客: 10月です　AB: 10月の？

観客: 5日です

AB: 5日 -- は水曜日ですね？ そう、次は後ろの方にいこうと思います、あなたはいかがですか？ 言って下さい、何年ですか？　観客: 1959

AB: 1959、OK -- それで何月？

観客: 2月

AB: 2月の何日？　観客: 6日です

AB: 6日 -- は金曜日ですね？　観客: はい 素晴らしい、そこの女性の後ろの人は？ 何年か言って下さい

観客: 1947年　AB: 1947年、それで何月？

観客: 5月です　AB: 5月の？

観客: 7日です　AB: 7日 -- は水曜日ですね？

観客: そうです

AB: どうもありがとう

（拍手）

この中で自分が生まれた日の曜日を知りたい型はいらっしゃいますか？ こういう風にやることもできます 勿論、答えを勝手に言ったとしても、それが正しいか分からないでしょう なので準備をしてきました カレンダーの本を持ってきました 1800年の過去まで遡れます、何があるか分かりませんからね

（笑）

あなたを見ていた訳ではありませんよ ただそこにいただけです とにかく、クリス、もしよかったら手伝ってもらえますか？ これがカレンダーの本で -- どなたか 生まれた曜日を知りたい人はいますか？　あなた？　OK 最初に、何年でしたか？

観客: 1966

AB: 66年 -- 1966年のページを開いて下さい それで何月？

観客: 4月です　AB: 4月の何日？

観客: 17日です　AB: 17日 -- は日曜日ですね そうでしょうか、クリス？

クリス・アンダーソン (CA): そうです　AB: OK　こうしましょう、クリス: その本を使って、やってもらいたい事が あります、1900年代以外のページを、 1800年代か、2000年代か、開いて下さい -- もっと難しくなりますから クリス、何年が良いですか？

CA: 1824年

AB: 1824、OK それで何月？　CA: 6月

AB: 6月の何日？　CA: 6日

AB: 6日 -- は日曜日ですね？

CA: そうです　AB: で、曇りだった 良いですね、どうもありがとう

（拍手）

さて、この辺でこの講演の 前の方で出てきたものに 立ち返って幕を閉じたいと思います 10桁の電卓を持っていた男性がいましたね 何処でしょうか、立ってもらえますか？ 10桁の男性？ OK、ちょっとの間だけ立ち上がって下さい それで何処にいるか分かりますから OK、あなたも10桁の電卓を持っているのですか？ OK、これから私が挑戦する事は、10桁の電卓が必要な、 5桁の数字の二乗の暗算です でもこれを、あなたにとっても 私にとっても、もっと楽しくする為に この問題は、考えている事を 話しながら行います それであなたは実際に、このレベルの 計算をしている間、私の頭の中で 何が起きているのか分かるわけです

さて、私は友人の手品師 レナート グリーン に謝らなければなりません 手品師として、手品のタネを漏らしてはならない事は知っていますが、 ここにいる人達が来週から私のショーを やり始めるとは考えていません、なので -- これも大丈夫だと思います それでは、 別の列を使いましょう、あなたから 5つの数字を下さい: 1、2、3、4 -- あら、この列では既にやりましたね　その前の列でやりましょう あなたからスタートして: 1、2、3、4、5 1つの数字を言って下さい -- それが私が二乗する 5桁の数字になります

観客: 5　AB: 5

観客: 7　AB: 7

観客: 6　AB: 6

観客: 8　AB: 8

観客: 3　AB: 3 57,683 二乗すると　ウヒャー

この問題をどうやって 攻略するか説明させて下さい この問題を3つのパートに分解します まずは 57,000 の二乗を それに 683 の二乗と、 57,000 × 683 × 2 を 加えるのです これらの数字を足し合わせると 上手くいけば、答えにたどり着くわけです それでは、蓋を閉めて ありがとう 私が他の事を説明している間 -- -- これを使っても良い事は知ってますよ、でしょ？ これらの計算をしながら 数字以外の別の単語が 計算に出てくるのを耳にするかも知れません それが何なのか説明します それは通話表で、 私が使う記憶を助ける方法であり 数字を文字にしています 私はそれらを単語に置き換え、あとで数字に戻します 難しいと感じるかも知れませんが、そうではありません -- ここで「レインマン」を見ているわけではないと言うのを伝えたかったのです

（笑）

私の狂気にも、当然やり方があるのですよ （レインマンの物まね）　失礼

（笑）

後で私と ADHD について話がしたいのであれば、 話しかけて下さい　それでは -- ところで、最後のお願いですが、 電卓を持っている審査員に対して -- OK、誰か分かっていますね ここでは少なくとも50パーセントの 確率で私は間違いを犯します その場合、何が間違っているのかは言わないで下さい; 「近い」とか、そういうことを言って下さい、それで答えを出しますから -- そしてそれも楽しかったりします しかしもし、私が正しければ 何をするにしても、自分だけではしないでください、良いですか？

（笑）

私が正しい答えを出したという事が皆にも分かる様にしてください これが大きな幕引きなのですから、OK それでは、お喋りはこれぐらいにして 始めましょう まずは真ん中の問題から、57×683 57×68の3,400に476を足して3876 これは38,760足すの171 38,760足す171は38,931 38,931; 倍にすると77,862 77,862は分裂クッキーになり、 分裂クッキーは77,822 これで良さそう、続けます　分裂クッキー、OK 次、57を二乗すると3,249、ということは 30億　249を取って、クッキーに足す、249 おっと、でも繰り上げが来て -- 249 -- それをクッキーに足す、250足す77 は 327百万 分裂、分裂、OK、最後、683の二乗 700×666、足す17の二乗 は466,489、必要なら活性化、 活性化、466を取って、 分裂に追加、それで うーむ -- 328,489

観客: イエー！

AB: よしっ

（拍手）

どうもありがとう 数学手品を楽しんで頂けたでしょうか　ありがとう

（拍手）