Margaret Wertheim sulla magnifica matematica del corallo (e del lavoro all’uncinetto)

\ per parlare di un progetto del quale mia sorella gemella ed io ci stiamo occupando da tre anni e mezzo. Stiamo realizzando all’uncinetto una barriera corallina. E’ un progetto - a dire il vero – al quale si sono unite centinaia di persone da tutto il mondo, che lo stanno realizzando insieme a noi. Per meglio dire migliaia di persone sono effettivamente coinvolte in questo progetto, in molti dei suoi differenti aspetti. E’ un progetto che si estende ora attraverso tre continenti. E affonda le sue radici nella matematica, nella biologia marina, nell’artigianato femminile e nell’attivismo ambientale. E’ vero. E’ anche un progetto in cui, in una maniera molto bello, il suo sviluppo è realmente simile alla evoluzione della vita sulla Terra, e ciò è un fatto particolarmente piacevole da menzionare, proprio qui, a febbraio del 2009, che - come uno dei nostri precedenti relatori ci ha detto - è il bicentenario della nascita di Charles Darwin.

Questo è tutto ciò che andrò a descrivere nei prossimi 18 minuti, spero. Ma prima permettetemi di mostrarvi alcune fotografie di come appare questo lavoro. Giusto per darvi un’idea della scala, questa installazione misura circa 180 cm da una parte all’altra. E i modelli più alti sono alti circa 60 o 90 cm. Questa è qualche ulteriore immagine del lavoro. Quello sulla destra è alto circa 150 cm. Il lavoro comprende centinaia di differenti modelli all'uncinetto. E di fatto al momento ci sono migliaia e migliaia di modelli con i quali le persone hanno contribuito da tutto il mondo, come parte di esso. La totalità di questo progetto comporta decine di migliaia di ore di manodopera – di cui il 99% realizzato da donne. Sul lato destro, c’è una parte dell’installazione che è lunga circa 3 m e 60 cm.

Mia sorella ed io abbiamo iniziato questo progetto nel 2005 perché in quell’anno, per lo meno nelle riviste scientifiche, c’era un gran parlare sul riscaldamento globale e sull’effetto che il riscaldamento globale stava avendo sulle barriere coralline. I coralli sono organismi molto delicati e vengono distrutti da qualsiasi aumento delle temperature marine. Ciò causa questi vasti sbiancamenti che rappresentano i primi sintomi che i coralli sono malati. E se lo sbiancamento non passa, se le temperature non si abbassano, le barriere coralline iniziano a morire. Una grande quantità di sbiancamenti sta avvenendo nella Grande barriera corallina, specificamente nelle barriere coralline di tutto il mondo. Questa è la nostra riproduzione all’uncinetto di una barriera sbiancata.

Noi, insieme, abbiamo fondato una nuova organizzazione chiamata "The Institute For Figuring" che è una piccola organizzazione che abbiamo avviato per promuovere, per realizzare progetti sugli aspetti estetici e poetici della scienza e della matematica. Ed ho riportato un appello sul nostro sito, chiedendo alle persone di unirsi a noi in questa iniziativa. Con nostra sorpresa, uno dei primi a chiamare è stato il museo “Andy Warhol”. Ci dissero che stavano mettendo in piedi una mostra sulla risposta degli artisti al riscaldamento globale e che avrebbero voluto che la nostra barriera corallina ne facesse parte. Risi e dissi: “Beh! Abbiamo appena iniziato, potreste averne solo una piccola parte.” Così nel 2007, realizzammo una mostra, una piccola mostra di questa barriera all’uncinetto. E vennero alcune persone di Chicago e dissero: “Verso la fine del 2007, il tema del Festival di Chicago delle discipline umanistiche sarà il riscaldamento globale. Abbiamo una galleria di circa 300 metri quadrati e vorremmo riempirla con le vostre barriere coralline.” Ed io, ingenuamente a quel punto dissi: “Oh, sì. Certo.”. Ora dico “ingenuamente” perché realmente la mia professione è scrittrice di argomenti scientifici. Ciò di cui mi occupo è scrivere libri sulla storia culturale della fisica. Ho scritto libri sulla storia dello spazio, la storia della fisica e della religione e scrivo articoli per il “New York Times” e il “Los Angeles Times”. Così non avevo alcuna idea di cosa significasse riempire una galleria di 300 mq. Così accettai questa proposta. Andai a casa e lo dissi a mia sorella Christine. E le prese quasi un colpo, perché Christine è una professoressa in una delle più importanti college d'Arte di Los Angeles, “CalArts”, e sapeva esattamente cosa significasse riempire una galleria di 300 mq. Pensò che fossi andata fuori di senno. Ma si buttò nel lavoro all'uncinetto. E, per farla breve, otto mesi più tardi, riempimmo, davvero, la galleria - del Centro Culturale di Chicago - 300 mq di galleria.

A quell'ora, il progetto aveva preso un aspetto virale tutto suo, che andò ben al di là delle nostre aspettative. Le persone di Chicago decisero che, oltre ad esibire le nostre barriere, volevano ottenere che la gente del posto realizzasse una barriera. Così andammo ad insegnare le tecniche. Organizzammo laboratori e lezioni. E la gente di Chicago realizzò una loro barriera. E fu esposta accanto alla nostra. Ci furono centinaia di persone coinvolte in questo lavoro. Fummo invitate a fare la stessa cosa a New York, a Londra e a Los Angeles. In ognuna di queste città, i cittadini, centinaia e centinaia di loro, hanno creato barriere coralline. E sempre più persone vengono coinvolte, la maggior parte delle quali, non abbiamo mai incontrato. Così l’intera cosa si è trasformata, in un certo senso, in questa creatura organica, che si evolve sempre, e che – a dire il vero – è andata, ben aldilà di me e di Christine.

Ora alcuni di voi staranno seduti qui pensando: “Su quale pianeta si trovano queste persone? Perché mai state realizzando una barriera corallina all’uncinetto? L’essere fatto di lana e l’essere bagnato non sono esattamente due cose che vanno d'accordo. Perché non realizzare una barriera corallina scolpendo il marmo? Fonderla in bronzo?" Ma ne viene fuori che c’è una ragione molto valida sul perché la stiamo realizzando all’uncinetto. Perché molti organismi nelle barriere coralline hanno un tipo di struttura molto particolare. Le forme increspate ed ondulate che vedete nei coralli, nelle alghe kelp, nelle spugne e nei nudi-branchi, ricordano un ambito della geometria conosciuto come geometria iperbolica. Ed il solo modo in cui i matematici sanno come fare un modello di questa struttura, è attraverso il lavoro all’uncinetto. E ciò è un dato di fatto. E’ pressoché impossibile fare un modello di questa struttura in qualsiasi altro modo. Ed è pressoché impossibile realizzarla al computer. Dunque cos’è la geometria iperbolica che i coralli e i molluschi di mare incarnano?

Nei prossimi minuti, noi tutti verremo innalzati fino al livello di un mollusco di mare. (Risate) Questo tipo di geometria ha rivoluzionato la matematica, da quando, per la prima volta, fu scoperta nel 19-esimo secolo. Ma fino al 1997, i matematici non hanno realmente compreso come poterne fare un modello. Nel 1997, una matematica di nome Daina Taimina, di (dell'università di) Cornell, fece la scoperta che questa struttura poteva realmente essere riprodotta attraverso il lavoro a maglia e all'uncinetto. La prima che lei realizzò fu a maglia. Ma c'erano troppe maglie sul ferro. Così capì rapidamente che il lavoro all'uncinetto era la cosa migliore. Ma ciò che lei stava facendo era, in realtà, realizzare un modello di una struttura matematica, che molti matematici avevano pensato fosse impossibile da rappresentare. Infatti loro avevano pensato che qualsiasi cosa come questa struttura fosse impossibile in sé. Alcuni dei migliori matematici hanno speso centinaia di anni tentando di dimostrare che questa struttura fosse impossibile.

Dunque cos'è questa impossibile struttura iperbolica? Prima della geometria iperbolica, i matematici conoscevano pressappoco due tipi di spazio: lo spazio euclideo e lo spazio sferico. Ed essi possiedono caratteristiche differenti. I matematici amano caratterizzare le cose attraverso formalismi. Tutti voi avete il senso di cos'è lo spazio piano, lo spazio euclideo. Ma i matematici lo formalizzano in un modo dettagliato. Ciò che essi fanno è formalizzarlo attraverso il concetto di rette parallele. Così qui abbiamo una retta e un punto esterno alla retta. Euclide si chiese: "Come posso definire le rette parallele?" Pongo la domanda: "quante rette passanti per quel punto posso tracciare, ma che non incontrano mai la retta originaria?" E tutti voi conoscete la risposta. Qualcuno la vuole gridare? Una! Giusto. OK. Questa è la nostra definizione di rette parallele. In realtà è un definizione dello spazio euclideo.

Ma esiste un'altra possibilità che tutti voi conoscete: lo spazio sferico. Pensate alla superficie di una sfera, proprio come un pallone da spiaggia, come la superficie della Terra. Considero una linea retta sulla mia superficie sferica. E prendo un punto esterno alla retta. Quante linee rette posso tracciare per il punto, ma che non incontrano la retta originaria? Cosa intendiamo quando parliamo di una linea retta su una superficie curva? Ora i matematici hanno risposto alla domanda. Hanno capito che esiste un concetto generalizzato di linea retta ed è detta geodetica. E sulla superficie di una sfera, una linea retta è la circonferenza più grande possibile che è possibile tracciare. Ad esempio l'equatore o i meridiani. Dunque pongo di nuovo la domanda: "Quante linee rette posso tracciare per un punto, ma che non incontrano mai la retta originaria?" Qualcuno vuole provare a rispondere? Zero. Molto bene.

Allora i matematici pensavano che questa fosse l'unica alternativa. E' un po' sospetto, non è vero? Ci sono due risposte alla domanda fin qui. Zero ed uno. Due risposte? E' possibile che vi sia una terza alternativa. Per un matematico, se esistono due risposte, e le prime due sono zero ed uno, esiste un altro numero che immediatamente si propone come la terza alternativa. Qualcuno vuole ipotizzare qual è? Infinito. Avete pensato bene. Esatto! Esiste una terza alternativa. Questo è ciò che sembra. C'è una linea retta ed esiste un numero infinito di rette che passano per il punto e non incontrano la retta originaria. Questo è il disegno. Questo porta i matematici alla pazzia perché, come voi, stanno seduti lì sentendosi ingannati. Pensando: "Come è possibile? State barando. Le linee sono curve." Ma solo perché le sto proiettando su una superficie piana. I matematici per diverse centinaia di anni hanno veramente combattuto con ciò. Come potevano vederlo? Cosa significava avere realmente un modello fisico che gli assomigliasse?

E' un po' come questo: immaginate semplicemente ci fossimo sempre imbattuti solo nello spazio euclideo. Allora i nostri matematici si presentano e dicono: "Esiste questo oggetto chiamato sfera e le linee si incontrano al polo nord e al polo sud." Ma non sapete come appare una sfera. E qualcuno viene e dice: "Guarda, questa è una palla.". E voi allora dite:"Ah! Posso vederla. Posso averne la percezione. Posso toccarla. Posso giocarci." E questo è ciò che è accaduto esattamente quando Daina Taimina nel 1997, mostrò che era possibile creare all'uncinetto modelli nello spazio iperbolico. Ecco lo schema rappresentato mediante il lavoro all'uncinetto. Ho cucito il postulato delle parallele di Euclide sulla superficie. E le linee appaiono curve. Ma guardate, vi posso dimostrare che esse sono rette, perché posso prendere ognuna di queste linee, e piegare lungo ognuna di esse. E' una linea retta. Così, con la lana, attraverso un'arte domestica femminile si trova la prova che il più famoso postulato della matematica è sbagliato. (Applausi)

E' possibile cucire tutti i tipi di teoremi matematici su queste superfici. La scoperta dello spazio iperbolico introduce il campo della matematica che è chiamato geometria non euclidea. Questo è effettivamente il campo della matematica che è alla base della relatività generale e in definitiva ci mostrerà effettivamente la struttura dell'universo. Così c'è questa linea diretta tra l'artigianato femminile, Euclide e la relatività generale.

Ora, dico che i matematici pensavano che ciò fosse impossibile. Qui ci sono due creature che non hanno mai sentito parlare del postulato delle parallele di Euclide -- non sapevano che fosse impossibile violarlo e semplicemente continuano così. L'hanno fatto per centinaia di milioni di anni. Una volta chiesi ai matematici come fosse accaduto che i matematici avevano pensato che questa struttura fosse impossibile quando i molluschi di mare erano lì dall'era siluriana. La loro risposta fu interessante. Risposero: "Bene, suppongo che non ci siano molti matematici seduti qua e là ad osservare molluschi di mare." E questo è vero. Ma ciò va anche più in profondità. Rivela anche tutta una gran quantità di cose a proposito di cosa, i matematici pensavano fosse la matematica. Di cosa essi pensavano che la matematica potesse e non potesse fare. Cosa pensavano che essa potesse o non potesse rappresentare. Persino i matematici, che, in qualche modo, sono i più liberi di tutti i pensatori, letteralmente non potevano vedere, non solo i molluschi di mare intorno a loro, ma anche la lattuga nei loro piatti, perché la lattuga e tutti quei tipi di verdure arricciate, sono anche loro delle concretizzazioni della geometria iperbolica. In qualche modo loro, letteralmente, avevano una veduta così simbolica della matematica che non riuscivano nemmeno vedere cosa stava accadendo sulla lattuga di fronte a loro. Si scopre che il mondo naturale è pieno di meraviglie iperboliche.

E così abbiamo anche scoperto che esiste un'infinita tassonomia di creature iperboliche all'uncinetto. Iniziammo - Chrissy, io ed i nostri collaboratori - realizzando i semplici modelli matematicamente perfetti. Ma trovammo che, quando ci allontanavamo dallo specifico formalismo del linguaggio matematico, ciò che è alla base è il semplice algoritmo: tre punti all'uncinetto, aumenta di uno. Quando ci discostammo da ciò ed iniziammo a fare degli abbellimenti a questo codice, i modelli iniziarono immediatamente a sembrare più naturali. E tutti i nostri collaboratori, che costituiscono un meraviglioso gruppo di persone sparse per il mondo, hanno iniziato a fare - anche loro - i loro abbellimenti. Procedendo, otteniamo questo tassonomico albero della vita, all'uncinetto, che si evolve sempre. Proprio come la morfologia e la complessità della vita sulla terra che non finisce mai, pochi miglioramenti e aggiunte in complessità al codice del DNA portano a nuove creature come le giraffe o le orchidee. Così anche, pochi miglioramenti nello schema dei punti all'uncinetto portano a nuove e stupende creature nell'albero evolutivo della vita realizzata all'uncinetto. Così questo progetto ha davvero assunto questa sua propria vita organica interna. Troviamo la totalità di tutta la gente che è venuta per il progetto. E le loro personali intuizioni e il loro impegno verso questo approccio matematico.

Abbiamo queste tecniche e le usiamo. Ma perché? Cosa c’è in gioco qui? Qual è il punto? Per Chrissy e me, una delle cose che è importante qui è che questi lavori suggeriscono l'importanza e il valore della conoscenza tangibile. Viviamo in una società che tende totalmente a valorizzare forme simboliche di rappresentazione, rappresentazioni algebriche, equazioni, codici. Viviamo in una società ossessionata dal presentare informazioni in questo modo, insegnare in questo modo. Ma attraverso questo tipo di modalità, il lavoro all'uncinetto o altre forme di gioco plastico-creativo, le persone possono venire catturate dalle più astratte, potenti idee teoriche; Quei tipi di concetti per i quali, di solito, devi andare all'università per studiarli al corso di matematica superiore, dove, per la prima volta, ho studiato lo spazio iperbolico. Ma è possibile farlo, giocando con oggetti materiali. Uno dei modi che abbiamo pensato a proposito di questo fatto è quello che stiamo tentando di realizzare con "The Institute for Figuring" ed i progetti come questo in cui stiamo tentando di avere una sorta di "scuola materna" per adulti.

La scuola materna era in realtà un sistema di istruzione molto formalizzato, fondato da un uomo di nome Friedrich Froebel, che fu uno studioso di cristallografia del 19-esimo secolo. Riteneva che il cristallo fosse il modello di tutti i tipi di rappresentazione. Sviluppò un radicale sistema alternativo per catturare l'attenzione dei bambini più piccoli sui concetti più astratti attraverso forme concrete di gioco. Egli si merita un'intera conferenza per i suoi meriti. L'importanza dell'istruzione è qualcosa che Froebel sostenne, attraverso modalità plastiche di gioco.

Oggi viviamo in una società con molti comitati di pensatori, in cui grandi menti ragionano sul mondo. Scrivono questi enormi trattati simbolici, chiamati libri, saggi e articoli di esperti sui giornali. Chrissy ed io vogliamo proporre, attraverso "The Institute for Figuring", una via alternativa per fare le cose che è il comitato del gioco. Il comitato del gioco, come il comitato di pensatori, è un luogo in cui le persone possono trovarsi ed appassionarsi a grandi idee. Inoltre ciò che vogliamo proporre è che i più alti livelli di astrazione, ambiti come la matematica, il calcolo, la logica, eccetera... tutto ciò possa essere avvicinato, non solo attraverso puramente cerebrali, algebrici metodi simbolici, ma anche - letteralmente - giocando fisicamente con le idee. Grazie mille. (Applausi)