Conrad Wolfram: Insegnare ai bambini la matematica vera con i computer

Oggi abbiamo un vero problema con l'insegnamento della matematica Fondamentalmente, nessuno è contento. Chi la sta imparando pensa che sia scollegata dalla realtà, per niente interessante e difficile da capire. Chi cerca di usarla pensa di non saperne abbastanza. I governi si rendono conto che è una grande questione per le nostre economie, ma non sanno come affrontarla. E anche gli insegnanti sono frustrati. Eppure oggi nel mondo la matematica è più importante che in qualsiasi altro momento della storia umana. Da un lato cala l'interesse a insegnare la matematica, e dall'altro abbiamo un mondo che è più matematico, più quantitativo, di quanto non sia mai stato.

Allora, quale è il problema, perché si è aperto questo baratro e come porvi rimedio? In realtà, io penso che la risposta l'abbiamo proprio davanti agli occhi. Usare i computer. Sono convinto che l'uso corretto dei computer sia la soluzione perfetta perché l'insegnamento della matematica funzioni. Per spiegarlo, vi dirò prima come appare la matematica nel mondo reale e a cosa sembra nell'istruzione. Vedete, nel mondo reale la matematica non è fatta necessariamente dai matematici. E' fatta da geologi, ingegneri, biologi, persone di tutti i tipi -- che fanno modelli e simulazioni. E' davvero molto comune. Ma nell'istruzione sembra molto diversa -- problemi stupidi, un sacco di calcoli -- da fare prevalentemente a mano. Un sacco di cose che sembrano semplici, e non difficili nel mondo reale ad eccezione di quando le stai studiando. Un'altra cosa sulla matematica: la matematica qualche volta sembra matematica -- come in questo esempio -- e qualche volta no -- per esempio se chiedo "Sono ubriaco?" Si otterrà una risposta che nel mondo moderno è quantitativa. Non ce lo saremmo aspettati pochi anni fa. Ma oggi potete scoprire tutto questo -- sfortunatamente, il mio peso è un po' maggiore di questo, ma -- ecco quel che accade.

Quindi, cerchiamo di allargare un po' il campo chiedendoci, perché insegniamo la matematica? Quale è la ragione per insegnare la matematica? E in particolare, perché la stiamo insegnando a tutti? Perché è una parte così rilevante dell'istruzione una materia obbligatoria? Io penso che ci siano tre ragioni: le professioni tecniche tanto critiche per lo sviluppo delle nostre economie, quel che io chiamo la vita quotidiana. Per funzionare nel mondo di oggi, è necessario essere abbastanza quantitativi, assai di più di pochi anni fa. Calcolare il proprio mutuo, essere scettici sulle statistiche governative, questi tipi di cose. E terzo, ciò che io chiamerei adestramento alla logica mentale, al pensiero logico. Nel corso degli anni abbiamo investito tantissimo nella società, nell'essere capaci di elaborare e pensare logicamente; fa parte della società umana. E' molto importante impararlo. La matematica è un ottimo modo per farlo.

Allora, facciamoci un'altra domanda. Cosa è la matematica? Cosa intendiamo quando diciamo che stiamo facendo matematica, o che stiamo insegnando a fare matematica? Credo che, grossolanamente, si tratti di quattro passaggi, che iniziano con il farsi la domanda giusta. Cosa vogliamo chiedere? Cosa stiamo cercando di scoprire? Ed è una delle questioni più ingarbugliate, virtualmente più di qualsiasi altra parte del fare matematica. Le persone fanno le domande sbagliate, e abbastanza sorprendentemente, ottengono la risposta sbagliata, per questo motivo, se non altro. Quindi il passo successivo è di prendere questo problema e trasformarlo da un problema del mondo reale in un problema matematico. Questo è il secondo passaggio. Una volta compiuto, c'è il passaggio del calcolo. Ottenere risposte in forma matematica. Ovviamente la matematica è molto potente nel farlo. E alla fine, riportare il tutto nel mondo reale. Abbiamo risposto alla domanda? E verificarlo - passo cruciale. Proprio qui succede una cosa pazzesca. Nell'insegnamento della matematica, dedichiamo circa l'80% del tempo a insegnare alle persone a fare a mano il terzo passaggio. Eppure, è proprio il passaggio che i computer possono fare meglio di qualsiasi essere umano anche dopo anni di pratica. Invece, dovremmo usare i calcolatori per fare il terzo passaggio e spingere gli allievi a fare uno sforzo maggiore per impararare come fare i passi uno, due e quattro -- concettualizzando i problemi, applicandoli, facendo in modo che gli insegnanti li guidino su come farlo.

La questione cruciale qui è che la matematica non è la stessa cosa del calcolo. La matematica è una materia molto più ampia del calcolo. E' comprensibile che tutto ciò si sia intrecciato in centinaia di anni. C'era un solo modo di fare calcoli ed era a mano. Ma negli ultimi decenni è totalmente cambiato. Con i computer abbiamo avuto la più grande delle materie classiche che si potesse immaginare. Il calcolo era tipicamente il passaggio limitante, e raramente non è così. Io penso che la matematica sia stata liberata dal calcolo. Ma che la liberazione della matematica non sia ancora arrivata nell'istruzione. Penso al calcolo come ai congegni della matematica. Fanno la parte sporca e faticosa del lavoro. Quella parte che eviti se puoi, magari facendola fare a una macchina. E' un mezzo per raggiungere un fine, non un fine in sé. E l'automazione ci permette di avere questi congegni. I computer ci permettono di farlo. E non è affatto un problema di piccola portata. Stimo che, oggi nel mondo, spendiamo in media 106 volte la durata delle nostre vite ad insegnare alle persone come calcolare a mano. E' uno sforzo umano impressionante. Quindi dovremmo essere dannatamente sicuri -- e per inciso, la maggioranza non si diverte affatto. Perciò dovremmo essere assolutamente certi che sappiamo perché lo stiamo facendo e che c'è un obiettivo concreto.

Penso che dovremmo dare per scontato che siano i computer a fare i calcoli, e che i conti si facciano a mano solo quando realmente ha senso insegnare alle persone come si fa. E penso che ci sono alcuni casi. Per esempio: la matematica a mente. Io la uso ancora molto, soprattutto per fare stime. La gente dice è così e cosà, ed è vero, ed io rispondo, hmm, non ne sono sicuro. Ci penso grossolanamente. Fare così è ancora il modo più veloce e più pratico. Per questo penso che la praticità sia uno dei casi in cui vale la pena di insegnare alle persone a fare i conti a mano. E che ci sono anche alcuni concetti che possono trarre beneficio dal calcolo a mano, ma penso che siano relativamente pochi. Una delle cose che spesso mi chiedo riguarda il greco antico e come ciò si colleghi. Vedete, la cosa che stiamo facendo oggi, è che stiamo forzando le persone ad imparare la matematica. E' una materia fondamentale. Non sto suggerendo che, se le persone sono interessate al calcolo a mano o nel perseguire i loro interessi in qualsiasi materia per quanto bizzarra -- non lo debbano fare. E' assolutamente giusto, che le persone seguano i propri interessi. Io ero abbastanza interessato al greco antico ma non penso che dovremmo forzare l'intera popolazione ad imparare una materia come il greco antico. Non credo che sia giustificato. Perciò faccio distinzione tra quello che stiamo facendo fare alle persone, le materie che si ritengono principali, e le materie che le persone potrebbero seguire per loro interesse o forse a volte anche incitate a farlo.

Ma che argomenti porta la gente su questi temi? Uno - dicono - è che prima bisogna avere le basi. Non si dovrebbe usare il computer fino a quando non si abbiano le basi della materia. DI solito la mia domanda a questo punto è, cosa si intende per basi? Basi di cosa? Le basi per guidare un'automobile sono forse imparare a fare manutenzione o a progettarla? E' forse alla base della scrittura sapere come appuntare una penna d'oca? Non credo. Penso che si debbano separare le basi di quello che si sta cercando di fare da come viene fatto e dai congegni con cui viene fatto. L'automazione permette questa separazione. Cent'anni fa, era sicuramente vero che per guidare un'auto bisognava sapere un sacco di cose sulla meccanica dell'auto e su come funzionavano fasi e accensione e cose del genere. Ma l'automazione nelle auto ha permesso di separare queste cose, e adesso guidare è, per così dire, una materia diversa dall'ingegneria dell'auto o dall'imparare a farne la manutenzione. L'automazione permette questa separazione e permette anche -- nel caso della guida, e secondo me anche per la matematica nel futuro -- un modo democratico di farlo. Può essere diffusa tra un numero più ampio di persone che possono davvero lavorarci.

C'è un'altra questione che ha a che fare con le basi. Secondo me, le persone confondono l'ordine in cui sono stati inventati gli strumenti con l'ordine con il quale dovrebbero essere usati per insegnare. Il fatto che la carta sia stata inventata prima dei calcolatori, non implica necessariamente che si impareranno di più le basi della materia usando la carta invece di un computer per insegnare la matematica. Mia figlia mi ha fornito un divertente aneddoto su questo. A lei piace fare quelli che chiama computer di carta. (Risate) Così un giorno le ho chiesto, "Sai, quando io avevo la tua età, non li facevo. Perché secondo te?" E dopo un secondo o due di attenta riflessioni, mi ha risposto, "Non c'era carta?" (risate) Se siete nati dopo i computer e la carta, non importa davvero in che ordine si insegnino, conta solo avere lo strumento migliore.

Un'altro argomento che viene fuori è che i "computer banalizzano la matematica." Come dire che se si usa un computer non si fa altro che premere tasti a caso, senza pensare, ma se si fa a mano, allora diventa una questione intellettuale. COnfesso che questo argomento mi infastidisce. Crediamo veramente che la matematica che la maggior parte delle persone fa a scuola oggi sia nella pratica molto più che applicare procedimenti a problemi che non capiscono realmente, per ragioni che non colgono? Non credo. E peggio ancora, quel che stanno imparando non è nemmeno più utile nella pratica. Potrebbe esserlo stato 50 anni fa, ma non lo è più. Quando hanno finito gli studi, quelle cose le fanno con un computer. Per esser chiaro, penso che i computer possano realmente essere d'aiuto a risolvere questo problema, magari rendendolo più concettuale. Naturalmente, come qualsiasi altro grande strumento possono essere utilizzati in maniera completamente insulsa, come trasformare tutto in spettacolo multimediale, come l'esempio che mi è stato mostrato: come risolvere un'equazione a mano dove il computer era l'insegnante -- che mostra allo studente come trattarla e risolverla a mano. Queste sono solo sciocchezze. Perché usare i calcolatori per mostrare a uno studente come risolvere a mano un problema che il computer dovrebbe in ogni caso risolvere? Tutto al rovescio.

Lasciate che vi mostri che potete anche rendere i problemi più difficili da risolvere. Vedete, nella scuola abitualmente, si fanno cose come risolvere equazioni esponenziali. Ma quando si usa un computer, si possono fare semplici sostituzioni. Trasformarla in una equazione di quarto grado; renderla più ardua, più fine per il calcolo. Stessi principi applicati -- calcoli più difficili. E problemi nel mondo reale sembrano bizzarri ed orribili come questo. Pieni di segni e simboli. Non sono solo le cose sciocche e semplici che abbiamo visto nella matematica della scuola. Pensiamo al mondo che c'è là fuori. Crediamo davvero che l'ingegneria e la biologia e tutte quelle altre cose che hanno beneficiato così tanto dei computer e della matematica siano state in qualche modo ridimensionate concettualmente dall'uso dei calcolatori? Credo di no; piuttosto il contrario. Il problema che abbiamo davvero nell'insegnamento della matematica non è che i computer la banalizzino, ma che abbiamo banalizzato i problemi. Un'altra questione che le persone sollevano è relativa al fatto che i processi di calcolo a mano insegnino a capire. Per cui attraverso molti esempi, si ottenga la risposta -- si capisca meglio come funzionino le basi del sistema. Penso che vi sia una cosa che credo molto valida in questo ragionamento, ossia che è importante comprendere le procedure e i processi. Ma esiste un modo fantastico di farlo nel mondo moderno. Si chiama programmazione.

Oggi si programmare nello stesso modo con cui si scrivono la maggior parte delle procedure e dei procedimenti, ed è anche un ottimo modo di coinvolgere molto di più gli studenti e di verificare che abbiano realmente capito. Se si vuole davvero verificare che la matematica sia compresa allora scriviamo un programma per farlo. Programmare è il modo in cui io credo dovremmo farlo. Per essere chiaro, quello che sto cercando di suggerire è che noi abbiamo una opportunità unica di rendere la matematica più pratica e più concettuale nello stesso tempo. Non riesco a pensare a nessun altra materia in cui sia stato possibile di recente. Di solito c'è una specie di scelta tra professionale e intellettuale. Ma credo che qui possiamo fare entrambe le cose contemporaneamente. Così si aprono tante ulteriori possibilità. Così si possono risolvere molti altri problemi. Penso davvero che il vantaggio di questo approccio è che gli studenti acquisiscano intuizione ed esperienza in misura largamente maggiore di prima. E si confrontino con problemi più difficili -- essendo capaci di giocare con la matematica, interagire con essa, sentirla. Vogliamo persone che sappiano sentire la matematica istintivamente. Che è ciò che ci permettono di fare i calcolatori.

Ci permettono anche di riordinare il percorso di apprendimento. Tradizionalmente si è basato sulla difficoltà dei calcoli, ma adesso possiamo riordinarlo a sulla difficoltà di comprensione dei concetti, piuttosto che sulla difficoltà di calcolo. Il calcolo è stato tradizionalmente insegnato molto tardi. Perché? Ebbene, è dannatamente difficile fare i calcoli, ecco il problema. Ma in realtà molti dei concetti sono trattabili da gruppi assai più giovani. C'è stato un esempio che ho fatto per mia figlia. E molto, molto semplice. Stavamo parlando di cosa succede quando si aumenta il numero dei lati di un poligono fino ad un numero molto grande. Naturalmente diventa un cerchio. Per inciso, ha insistito molto sul fatto che fosse possibile cambiare il colore, una caratteristica fondamentale per questa dimostrazione. Come potete vedere, questo è primissimo passo verso i limiti e il calcolo differenziale e cosa accade quando si portano le cose agli estremi -- lati molto piccoli e un numero molto grande di lati. Un esempio davvero semplice. DIs olito non offriamo questa vista del mondo alle ersone se non molti, molti anni dopo. Eppure si tratta di una vista pratica del mondo davvero importante. Una delle pietre miliari da raggiungere nel portare avanti questa agenda riguarda gli esami. Se alla fine, si fanno a tutti gli esami 'a mano', è ben difficile che il percorso di studi venga cambiato al punto da rendere possibile l'uso dei computer durante i semestri.

E' una delle ragioni perché è così importante -- quindi è fondamentale fare gli esami con i computer. E allora, potremo fare domande, domande vere, chiedere per esempio qual'è la migliore politica assicurativa sulla vita? -- domande concrete che le persone incontrano nella loro vita quotidiana. E capite, non c'è un modello di semplificazione stupida qui dietro. C'è un modello reale dove siamo chiamati ad ottimizzare quel che accade. Di quanti anni di protezione ho bisogno? Cosa c'è da fare con i pagamenti e con i tassi di interesse e così via? Non sto minimamente suggerendo che sia l'unico tipo di domanda da chiedere agli esami, ma penso che sia un tipo di domanda molto importante che fino ad oggi è stata completamente ignorato ed è critico per la reale comprensione delle persone.

Credo che una riforma cruciale che dobbiamo fare è la matematica basata sull'uso dei computer. Dobbiamo assicurarci di poter far progredire le nostre economie, ed anche le nostre società, basandoci sull'idea che le persone possano realmente sentire la matematica. Non si tratta di un optional. E il paese che lo farà per primo scavalcherà, a mio avviso, gli altri nel raggiungere una nuova economia perfino, una economia migliorata un punto di vista migliorato. Infatti, parlo perfino di spostarci da quella che spessp oggi chiamiamo economia della conoscenza a quella che potremmo chiamare una economia della conoscenza computazionale, dove la matematica di alto livello è integrata ciò che tutti fanno come adesso è per la conoscenza. In questo modo, possiamo coivolgere molti più studenti e loro saranno più contenti di farlo. Capiamoci bene, non si tratta di un tipo di cambiamento incrementale. Qui stiamo cercando di superare il baratro tra la matematica scolastica e la matematica del mondo reale. E se per provare a scavalcare un baratro vi limitate a camminare, finirete peggio che se non ci aveste provato affatto -- un disastro ancora più grande. No, quello che sto suggerendo è che dovremmo balzare avanti, dovremmo aumentare così tanto la nostra velocità, da poter saltare da una parte all'altra -- dopo aver calcolato con cura la nostra equazione differenziale, ovvio.

(Risate)

Voglio vedere un programma di studi di matematica rinnovato, cambiato del tutto costruito a partire dalle fondamenta, basato sui computer che ci sono, computer che sono oggi quasi ovunque, macchine di calcolo che sono ovunque e che in pochi anni saranno veramente dappertutto. Non sono nemmeno certo se dovremo chiamarla matematica, ma di una cosa sono certo si tratta della materia principale del futuro. Facciamolo. E mentre lo facciamo, cerchiamo di divertirci un poco per noi, per gli studenti e per TED.

Grazie.

(Applausi)