Margaret Wertheim beszél a korall (és a horgolás) gyönyörű matematikájáról

Azért vagyok itt ma, mint June is mondta, hogy egy projektről beszéljek, amelyet ikerhúgommal együtt művelünk már három és fél éve. Egy korallzátonyt horgolunk. És ehhez a projektünkhöz voltaképp mostanra százak csatlakoztak a világ minden tájáról, akik ezt velünk együtt művelik. Igen, emberek ezrei vesznek ténylegesen részt ebben a projektben, annak sokrétű vonatkozásai sokaságában. E projekt mostanra három kontinenst ölel fel, gyökerei pedig a matematika, a tengerbiológia, a női kézimunka, és a környezetvédelmi aktivizmus terén erednek. Ez az igazság. Ez egyben olyan vállalkozás is, amely szépséges módon, a fejlődése során, ténylegesen az élet földi evolúciójához vált hasonlóvá, amit különösen szép szavakba önteni épp most, 2009. februárjában -- amely - mint egyik korábbi előadónk mondta - a 200-ik évfordulója annak, hogy Charles Darwin megszületett.

Az elhangzottakat fogom - remélhetőleg - a következő 18 percbe besűríteni. De előbb hadd kezdjem azzal, hogy memgmutatok néhány képet arról, ahogy ez a dolog kinéz. Hogy elképzelhessék a nagyságrendet, ez az installáció kb. 2 méter széles, és legmagasabb modelljei kb. 60-100 cm magasak. Ez néhány további kép ugyanarról. Az ott, a jobboldalon, kb. 1,5 méter magas. Az alkotás különféle horgolt modellek százaiból áll össze. Valójában mostanra sokezer modell alkotja részeit, amelyekkel emberek a világ minden tájáról hozzájárultak a létrejöttéhez. E projekt összességéhez emberi munkaórák tízezreire volt szükség -- amelynek 99 százalékát nők végezték el. Ott, a jobb oldalon lévő darab, egy olyan installáció része, amely kb. 4 méter hosszú.

A húgommal 2005-ben kezdtük el ezt a projektet, mert abban az évben - legalábbis a tudományos sajtóban, rengeteget foglalkoztak a globális felmelegedéssel, és a globális felmelegedés korallzátonyokra gyakorolt hatásával. A korallok rendkívül törékeny organizmusok, a tengeri hőmérsékletek bármely emelkedése elpusztítja őket. Ilyen hatalmas méretű kifehéredéseket okoz, amelyek a korallok betegségének első jelei. És ha a kifehéredés nem szűnik meg -- ha a hőmérsékletek nem csökkennek -- a zátonyok haldokolni kezdenek. Ez nagy mértékben megy végbe a Nagy-korallzátonyon, és világszerte kifejezetten a korallzátonyoknál. Ez a mi horgolásba foglalt segélyhívásunk egy kifehéredett korallzátonnyal.

Van egy új szervezetünk, a neve "The Institute for Figuring", amely kis szervezetet azért indítottunk el, hogy népszerűsítse az ilyen projekteket, a tudomány, és matematika esztétikai, és költői dimenzióit. Én pedig kitettem egy kis közleményt a honlapunkra, kérve az embereket, hogy csatlakozzanak e vállalkozásunkhoz. Meglepetésünkre, az egyik első jelentkező az Andy Warhol Múzeum volt. Akik azt mondták, egy kiállítást szerveznek arról, ahogy a művészek reagálnak a globális felmelegedésre, és szeretnék, ha a része volna a korallzátonyunk is. Nevetve mondtam: "De mi még épp, hogy belefogtunk, csak egy kis darabkát adhatunk belőle." Így 2007-ben volt kiállításunk, egy kis kiállításunk ezzel a horgolt korallzátonnyal. És akkor jött néhány ember Chicagóból, és azt mondták: "2007. év végén a Chicago Humanities Festival témája a globális felmelegedés lesz. Van ez a 278 négyzetméteres galériánk, és szeretnénk, ha megtöltenék a korallzátonyukkal." Én pedig - akkor még naívan - mondtam: "Hát persze, igen." Nos, azért "naívan" mondtam, mert valójában a tudományos szakírás a szakmám. Könyveket írok a fizika kulturális történelméről. Írtam könyveket a tér fogalmának történelméről, a fizika és vallás történelméről, és szakcikkeket írok olyanoknak, mint a New York Times, és az L.A. Times. Tehát gőzöm sem volt róla, mit jelent egy 278 négyzetméteres galéria megtöltése. Ezért mondtam igent erre az ajánlatra. Azután hazamentem, és elmondtam a húgomnak, Christine-nek. Ő meg majdnem elájult, mert Christine viszont professzor a CalArts-on, L.A. egyik legrangosabb művészeti főiskoláján, és ő pontosan tudta, mit jelent egy 278 négyzetméteres galéria megtöltése. Azt hitte, elment az eszem. De azért "gyorsított horgolási fokozatba" kapcsolt. És, hogy rövidre fogjam, nyolc hónappal később megtöltöttük a Chicago Cultural Center 278 négyzetméteres galériáját.

Ekkorra azonban a projekt saját, virulens dimenziót vett fel, amely tőlünk teljesen függetlenné vált. A chicagóiak ugyanis elhatározták, hogy a mi korallzátonyaink kiállítása mellett ráveszik az ottaniakat is egy korallzátony megalkotására. Odamentünk, tanítottuk a technikákat. Műhelymunkákat és előadásokat tartottunk. A chicagóiak pedig saját korallzátonyt alkottak. És az kiállításra került a miénk mellett. Emberek százai vettek részt az elkészítésében. Felkértek bennünket erre az egészre New Yorkban, és Londonban, és Los Angelesben. És e nagyvárosok mindegyikében, a helyiek, lakosok százai, készítettek egy-egy korallzátonyt. Egyre többen, és többen vesznek ebben részt, akik közül a legtöbbet nem is ismerjük. Az egész dolog mintegy átalakult ezzé a szerves, folyvást fejlődő teremtménnyé, amely valójában jócskán túlnőtt bennünket Christine-nel.

Most néhányan az itt ülők között azt gondoljátok, "Melyik bolygón élnek ezek az emberek? Mi a túrónak horgolnak korallzátonyt? "Gyapjúság" és nedvesség két nem kifejezetten összeegyeztethető fogalom. Miért nem faragják ki a zátonyt márványból? Vagy öntik bronzba?" Kiderül azonban, hogy nagyon jó oka van, amiért horgoljuk azokat. Azért, mert a korallzátonyok sok organizmusa nagyon sajátos struktúrával rendelkezik. Az itt látható, fodros, csipkézett formák a koralloknál, a moszatoknál, a szivacsoknál, és a csupaszkopoltyús csigáknál olyan geometriai formát alkotnak, amely hiperbolikus geometriaként ismert. És a matematikusok egyetlen módját ismerik e struktúrák modellezésének, ami a horgolás. És ez tény. Csaknem lehetetlen bármely más módon modellezni ezt a struktúrát, és csaknem lehetetlen a számítógépes modellezése. Mi tehát ez a hiperbolikus geometria, amelyet a korallok, és tengeri csigák testesítenek meg?

A következő pár percben mindannyian felemelkedünk a tengeri csiga szintjére. (Nevetés) Ez a geometria forradalmasította a matematikát, amikor a XIX. században először felfedezésre került. Ám egészen 1997-ig tartott, amíg a matematikusok valóban megértették, hogyan tudnák lemodellezni. 1997-ben egy matematikus a Cronellen, Daina Taimina fedezte fel, hogy ezt a struktúrát kötéssel, és horgolással lehet ténylegesen előállítani. Az első, amit elkészített, kötéssel készült. De túl sok volt a szem a kötőtűn. Ezért hamar ráébredt, hogy a horgolás a megfelelőbb. De amit csinált, az valójában egy olyan matematikai struktúra modellje volt, amelyről sok matematikus azt hitte, gyakorlatilag lehetetlen a lemodellezése. Valójában úgy hitték, hogy bármi, ehhez a struktúrához hasonló dolog eleve lehetetlen. Több kiváló matematikus próbálta bebizonyítani évszázadokon át, hogy ez a szerkezet lehetetlen.

Mi tehát ez a lehetetlen hiperbolikus struktúra? Még a hiperbolikus geometria előtt, a matematikusok a tér két fajtájáról tudtak: Az euklédeszi térről, és a gömbtérről. Amelyek eltérő tulajdonságokkal rendelkeznek. A matematikusok formalistaként szeretik jellemezni a dolgokat. Mindannyian érzékelitek, mi a sík, azaz euklédeszi tér. A matematikusok azonban sajátságos módon formalizálják ezt. Azt teszik, hogy a megfogalmazzák, a párhuzamos egyenesek koncepciójával. Van tehát egy egyenesünk, és egy pontunk az egyenesen kívül. Kérdi Euklédesz: "Hogyan definiálhatnék párhuzamos egyeneseket? Én azt kérdezem: - hány egyenest húzhatok keresztül a ponton anélkül, hogy keresztezném az eredeti egyenest?" És mindannyian tudjátok a választ. Ki akarja valamelyikőtök kiabálni? Egyet. Nagyszerű. Ok. Ez a mi definíciónk a párhuzamos egyenesre. És, valójában, az euklédeszi térre.

De van még egy lehetőség, amit mind ismertek: a gömbtér. Gondoljatok egy gömb felszínére -- akár egy strandlabda, a Föld felszíne. A gömbfelszínemen egy egyenes fut. És van egy pontom, az egyenesen kívül. Hány egyenest húzhatok a ponton keresztül anélkül, hogy az találkozna az eredeti egyenessel? Mit értünk az alatt, amikor azt mondjuk, egy egyenes vonal egy görbült felületen? Nos, a matematikusok megválaszolták ezt a kérdést. Megértették, hogy itt általános elvről van szó az egyenességet illetően, amit geodetikus vonalnak neveznek. Egy gömb felszínén pedig, egy egyenes vonal a rárajzolható legnagyobb kör. Tehát olyan, mint az Egyenlítő, vagy a hosszúsági fokok vonalai. Ezért ismét feltesszük a kérdést "Hány egyenes vonalat húzhatok a ponton keresztül, anélkül, hogy az találkozna az eredeti egyenessel?" Szeretne valaki találgatni? Nullát. Nagyon jó.

Nos, a matematikusok úgy gondolták, ez az egyetlen alternatíva. Kicsit gyanús, nem? Eddig két válasz született a kérdésre, Nulla és egy. Két válasz? Esetleg van egy harmadik alternatíva. Egy matematikus számára, ha két válasz létezik, és az első kettő nulla, és egy, van még egy szám, amely azonnal kínálja magát harmadik alternatívaként. Van, aki találgatna, melyik ez? A végtelen. Mind eltaláltátok. Pontosan. Igen, van egy harmadik alternatíva. Így néz ki. Van egy egyenes vonal, és van vonalak végtelen száma, amelyek mind átmennek a ponton, de soha sem találkoznak az eredeti vonallal. Ez az ábrája. Ez majdnem megőrjítette a matematikusokat, mert - mint ti - ők is ott ültek, és átverve érezték magukat. Hogy lehet ez? - gondolták. Csalsz. A vonalak görbék. Ám ez csak azért van, mert levetítem őket egy sík felületre. A matematikusok több száz éven át komolyan küzdöttek ezzel. Hogyan lehet, hogy ezt látják? Mit jelentett, hogy tényleg lett egy fizikai modell, amely így nézett ki?

Egy kicsit ezt: képzeljük el, hogy sosem tapasztaltunk mást, mint az euklédeszi teret. Akkor jönnek a matematikusaink, és azt mondják "Van ez a dolog, gömbnek hívják, és a vonalak összeérnek az északi, és déli póluson." De ti nem tudjátok, hogy néz ki egy gömb. Aztán jön valaki, és azt mondja "Nézd, itt egy labda." És ti felkiáltotok "Nahát! Láthatom. Érezhetem. Megtapinthatom. Játszani tudok vele." Nos, pontosan ez történt, amikor Daina Taimina 1997-ben bemutatta, hogy horgolással modellek készíthetők a hiperbolikus térben. Íme ugyanez a diagram - "horgologramban". Ráöltöttem a felületére az euklédeszi párhuzamossági posztulátumot. És a vonalak görbének látszanak. De nézzétek csak, be tudom bizonyítani, hogy egyenesek, mert vehetem bármelyiket e vonalak közül és a mentén hajást csinálok. És az egy egyenes vonal. Így tehát, gyapjúból készült, háziasszonyi műalkotás által, íme a bizonyíték, hogy a leghíresebb posztulátum a matematikában - helytelen. (Taps)

És ráölthettek mindenféle matematikai elméleteket ezekre a felületekre. A hiperbolikus tér felfedezésének betessékelését a matematikába a nem euklédeszi geometriának nevezzük. Valójában ez a matematika azon területe, amely az általános relativitás alapja, és végül tényleg megmutatja nekünk, hogy milyen az univerzumunk alakja. Van tehát egy közvetlen összekötő vonal a női kézimunka, Euklédesz, és az általános relativitás között.

Nos, elmondtam, hogy a matematikusok azt hitték, ez lehetetlen. Itt van két lény, amelyek soha sem hallottak Euklédesz párhuzamossági posztulátumáról -- nem tudták, hogy lehetetlen a megszegése, ők csak egyszerűen megteszik. És teszik ezt már több százmillió éve. Egyszer megkérdeztem a matematikusokat, miért gondolták a matematikusok, hogy ez a struktúra lehetetlen, holott a tengeri csigák már a szilur korszak óta csinálják? Érdekes volt a válaszuk. Azt mondták "Nos, talán nincs túl sok matematikus, aki csak ücsörög, és tengeri csigákat bámul." És ez igaz. De ennél mélyebb hordereje is van. Azt is jelenti, hogy van egy csomó dolog, amelyről a matematikusok úgy gondolták, hogy az matematika, amiről azt hitték, az képes vagy nem képes valamire, és amit az szerintük megtestesíthetett vagy nem. És még olyan matematikusok, akik bizonyos értelemben a legszabadabbak a gondolkodók között, szó szerint nem látták meg nem csak a körülöttük lévő tengeri csigákat, hanem a salátalevelet a tányérjukon -- mert a saláta, és minden fodros zöldség, mind a hiperbolikus geometria megtestesítői. Bizonyos értelemben ők szó szerint, annyira szimbolikusan szemlélték a matematikát, hogy azt sem látták meg, mi történik az előttük fekvő salátalevélen. Kiderült, hogy a természetes világ tele van hiperbolikus csodákkal.

És így mi is felfedeztük, hogy létezik egy végtelen taxonómia a horgolt hiperbolikus lényekből. Úgy kezdtük, Chrissy, én, és a munkatársaink, hogy egyszerű, matematikailag tökéletes modelleket alkottunk. De rádöbbentünk, hogy amikor eltértünk a matematikai kód konkrét mehatározottságától, amelyre épül -- az egyszerű algoritmus három ráhajtás, egy pálca -- amikor eltértünk ettől, és díszítéseket adtunk a kódhoz, a modellek azonnal természetesebbnek kezdtek hatni. És minden munkatársunk, akik csodálatra méltó emberek csoportját alkotják a világ minden tájáról, a saját díszítését használja. Itt állunk tehát ezzel a folytonosan fejlődő, horgolt taxonómiába tartozó életfával. Ugyanúgy, ahogy az élet morfológiája, és összetettsége a Földön soha véget nem érő, apró díszítések, és bonyolítások a DNS kódban új dolgokhoz vezetnek, mint a zsiráfok vagy orchideák -- az apró díszítések a horgolási kódban is új, és csodálatos lényekhez vezetnek a horgolt élet evolúciós fáján. Így e projekt valójában saját, belső, szerves életet alakított ki magának. Benne van az emberek összessége, akik csatlakoztak hozzá. És egyéni meglátásaiké, és a foglalkozásuk ezzel a matematikai móddal.

Megvannak ezek a technológiáink. Használjuk őket. De minek? Mi múlik ezen? Mit számít? Számunkra Chrissyvel itt az egyik fontos dolog, hogy ezek a dolgok a megtestesített tudás fontosságát, és értékét sugallják. Olyan társadalomban élünk, amely teljesen felértékeli a megjelenítés szimbolikus formáit -- az algebrai ábrázolásokat, egyenleteket, kódokat. Olyan társadalomban élünk, amely az információ ily módon történő megjelenítésének, ily módon történő tanításának megszállottja. De ezen modalitáson keresztül, a horgoláson, más játékosan plasztikus formákon keresztül -- az emberek a legelvontabb, nagyformátumú, elméleti elképzelésekkel foglalkozhatnak, olyan gondolatokkal, amelyekért általában egyetemi tanszékeken kell magas szintű matematikát tanulni, mint ahol én is először értesültem a hiperbolikus tér fogalmáról. De elérhető ez a matematikai tárgyakkal történő játék által is. Az egyik ide vezető gondolatunk az, hogy amit mi az Institute for Figuring, és hasonló projektek segítségével el akarunk érni, voltaképp óvoda - felnőttek számára.

Az óvoda valójában erősen formalizált oktatási rendszer, amelyet egy Friedrich Froebel nevű ember alkotott meg, aki XIX. századi krisztallográfus volt. Hitt abban, hogy a kristály a követendő példa minden fajta megjelenítés számára. Kidolgozott egy radikális, alternatív rendszert a legkisebb gyermekek foglalkoztatására, amelyben a legelvontabb gondolatok a játék fizikai formáját öltötték. Ő önmagában is megérdemelne egy teljes előadást. Az oktatás értéke az, amelynek Froebel bajnokául szegődött a plasztikus játékmodellek alkalmazásával.

Most olyan társadalomban élünk, amelyben rengeteg agytrösztünk van, s ezekben nagy elmék gondolkodnak a világról. Ők írják meg ezeket a nagyszerű szimbolikus értekezéseket, amelyeket könyveknek, értekezéseknek, és szakcikkeknek nevezünk. Chrissyvel mi szeretnénk javasolni - az Institute for Figuring-en keresztül - még egy alternatív munkamódszert, amely a "játéktröszt". És azt, hogy az agytröszthöz hasonlóan, ez a játéktröszt egy hely legyen, ahová elmehetnek az emberek, és nagy gondolatokkal foglalkozhatnak. De mi azt szeretnénk javasolni, hogy az absztrakció legmagasabb szintjeivel, mint a matematika, számítástechnika, logika stb. -- lehetőleg mindennel -- úgy foglalkozzanak, hogy azt nem pusztán elméleti algebrai, szimbolikus módszerekkel, hanem - szó szerint - a gondolatokkal fizikailag játszva műveljék. Köszönöm. (Taps)