Conrad Wolfram: Tanítsunk igazi matematikát a gyerekeinknek, számítógéppel.

Komoly baj van a matematika oktatásával manapság. Senki nem elégedett a helyzettel. Aki tanulja, úgy érzi nem kapcsolódik semmihez, unalmas és nehéz. A potenciális munkaadó nincs megelégedve a tudásukkal. A kormányok érzékelik, hogy ez a kérdés fontos a gazdaságnak, de nem tudják, mit lehetne tenni. A tanárok pedig frusztráltak. Pedig a matematika fontosabb a világ számára ma, mint valaha volt a történelem során. Tehát egyfelől csökken az érdeklődés a matematika iránt, másfelől a világunk egyre inkább matematikai, egyre inkább mennyiségi.

Miért van mindez, mitől ez a szakadék, és mit tehetünk, hogy javuljon a helyzet? Nos, szerintem a válasz ott van az orrunk előtt. Számítógép. Azt hiszem, hogy a számítógép megfelelő használata az a csodaszer ami a matematikatanítást megmentheti. Először is, pár szót arról, milyen a matematika a valóságban, és milyen az iskolában. A valóságban a matematikát nemcsak matematikusok csinálják. Hanem geológusok, mérnökök, biológusok, és mindenféle emberek, modellezéshez, szimulációhoz. Mondhatni nagyon népszerű. Az oktatásban egész másként néz ki, lebutított problémák, sok számítás, főleg kézzel. Egyszerűnek tűnő dolgok, a világ összetettsége nélkül, de csinálni nehéz. Még egy észrevétel. a matematika néha matematikának látszik, mit ebben a példában, de máskor meg nem, például ha a "részeg vagyok?" kérdésre egy modern korunkhoz illő kvantitatív választ kapunk. Pár évvel ezelőtt ez elképzelhetetlen lett volna. De ma már ez lehetséges, bár sajnos az én testsúlyom egy kicsit több, de ilyen információt kaphatunk.

Nézzük egy kicsit távolabbról, hogy miért tanítunk egyáltalán matematikát. Mi az értelme a matematika-tanításnak? És főleg miért tanítunk általános matematikát? Miért olyan fontos része ez az oktatásnak, miért elengedhetetlen tárgy? Azt hiszem három fő ok miatt: Műszaki szakmák, kulcsfontosságú a gazdasági fejlődéshez. Mondjuk, mindennapi életvitel, hogy képesek legyünk élni a mai világban, számokban kell gondolkodni, sokkal inkább, mint pár évvel ezelőtt. Mondjuk, megérteni a jelzáloghiteleket, szkeptikusan szemlélni az állami statisztikákat, ilyesmik. Harmadszor, mondjuk úgy, hogy a szellemi edzés, logikus gondolkodás. Az elmúlt idők során azon voltunk, hogy társadalmunkat logika mentén formáljuk meg. Ez mára társadalmunk alapja. Ezért fontos, hogy megtanuljuk. A matematika sokat segíthet ebben.

Hadd kérdezzek még valamit. Mi a matematika? Mit értünk azon, hogy matematikával foglalkozunk, vagy matematikát tanítunk? Némi leegyszerüsítéssel a következő négy lépést. Az első a kérdés helyes megfogalmazása. Mit akarunk kérdezni? Mit akarunk kitalálni? Ez az, amit a legtöbbször rontunk el a való világban, összehasonlítva a többi lépéssel. Az emberek a rossz kérdéseket teszik fel, és micsoda meglepetés, a rossz válaszokat is kapják, még ha mást nem is rontanak el. Aztán fogjuk a problémát, és lefordítjuk a valóság nyelvéről a matematika nyelvére. Ez a második lépés. Ha ez megvan, a következő lépés a számítás. A feladatra valamilyen megoldást találunk matematikai formában. A matematika nagyon jól használható erre a célra. Végül, a megoldást le kell fordítani a valóság nyelvére. Kaptunk választ a kérdésünkre? És ellenőrizni! Ez is alapvető. És most jön az igazán bolond dolog. A matematika oktatás ma olyan, hogy az idő úgy 80%-ában a harmadik lépést csináltatjuk, kézzel. Noha ez az a lépés, amit egy számítógép jobban tud, mint bárki akár több éves gyakorlással. Inkább használhatnánk számítógépet a hármas ponthoz, a tanulók pedig sokkal több időt tölthetnének a többi pont megtanulásával, problémák felfogásával, alkalmazásával, a tanár végigvezethetné őket ezen a folyamaton.

Mert a lényeg, hogy a matematika nem azonos a számítással. A matematika sokkal több annál. Persze érthető, miért fonódott össze a két dolog az évszázadok alatt. Máshogy nem lehetett kiszámítani dolgokat, csak kézzel. De az utóbbi évtizedekben ez teljesen megváltozott. A számítógép az összes ősi tudomány közül a matematikát alakította át a leginkább. A számítás volt tipikusan a szűk keresztmetszet, ma már gyakran nem az. Én úgy fogom fel, hogy a matematika felszabadult a számítás terhe alól. De ez a felszabadulás egyelőre nem jutott el az oktatásba. Az én szememben a számítás a matematika gépezete. Favágómunka. Ez az a dolog, amit ha tudsz, elkerülsz. Például rábízod egy gépre. Csak egy eszköz, nem maga a cél. Az automatizáció lehetővé teszi, hogy legyen ilyen gépünk. A számítógép lehetővé teszi. És ez nem egy mellékes probléma. Becslésem szerint csak a mai napon 106 emberéletnyi időt töltöttünk azzal, hogy tanulókat kézi számításra tanítunk. Ez elképesztően sok erőfeszítés. Nem árt biztosra kell mennünk ... És egyébként, a legtöbbször még csak nem is élvezetes. Tehát nem árt biztosra menni, hogy jó okunk van ezt tenni, és hasznos célt szolgál.

Azt hiszem, az kéne legyen a normális, hogy számítógéppel számítunk, és csak akkor használunk kézi kalkulációt, ha az valamiért fontos. Mert szerintem van pár ilyen eset. Például a fejszámolás. Gyakran szükségem van rá, főleg becslésre. Valaki kérdezi, igaz-e ez vagy az a dolog. Hm, nem tudom, adok egy durva becslést. Ez még mindig gyorsabb és praktikusabb. Tehát a praktikusság az egyik eset, amikor érdemes kézi számítást tanítani. És van néhány koncepcionális kérdés is, amihez hasznos a kézi számítás, de ezekből nincs túl sok. Én magam érdeklődöm az ókori Görögország iránt. Hogy jön ez ide? A helyzet ma az, hogy a tanulókra rákényszerítjük a matematikát. Ez egy fő tantárgy. Eszem ágában sincs azt mondani, hogy ha valakit érdekel a kézi számítás, vagy bármi más iránt érdeklődik, legyen az akármilyen furcsa is, ne foglalkozhatna vele. Az nagyon helyes, ha az emberek érdeklődésből foglalkoznak valamivel. Engem valamelyest érdekel az antik Görögország, de nem gondolom, hogy minden egyes ember számára kötelező tárggyá kéne tenni. Nem hiszem, hogy ez indokolt. Tehát szét kell választani, hogy a tanulókat mire kényszerítjük, mi a közismeret, és mik azok a területek, amit érdeklődés szerint lehet választani, és esetleg rá lehet kattanni.

Mik szoktak lenni a szokásos ellenérvek? Az első, hogy mindent az alapoknál kell kezdeni. Addig ne használjunk gépet, amig nem értjük az alapokat. Az én kérdésem pedig: mit értünk alapokon? Minek az alapjai? Az autóvezetés alapjaihoz hozzátartozik, hogy kell szervizelni vagy megtervezni? Az írás alapjaihoz tartozik az, hogyan kell írótollat készíteni? Nem hinném. Szerintem szét kell választani, hogy mit akarunk elérni, attól, hogy mivel akarjuk elérni, és az hogyan működik. És az automatizálás lehetővé teszi ezt a szétválasztást. Száz évvel ezelőtt még igaz volt, hogy az autó használatához valamennyire ismerni kellett az autó működését, a gyújtás időzítését, ilyesmiket. De az automatizálás következtében mára ez különvált egymástól, és az autóvezetés egy külön tudomány, hogy úgy mondjam, megint más az autótervezés, vagy az autójavítás. Az automatizálás ezt az elkülönítést lehetővé teszi, de ezen felül, például a vezetés esetében és szerintem a matematika jövője esetében is, demokratikus módon is el lehet különíteni. Sokkal több emberhez juthat el, akik használhatják.

Még egy dolog, ami sokszor feljön az alapokkal kapcsolatban. Véleményem szerint sokan összekeverik az eszközök feltalálási sorrendjét azzal, hogy milyen sorrendben célszerű tanítani. Csak mert papír hamarabb volt, mint számítógép, még nem kerülünk közelebb az alapokhoz, ha papírt használunk számítógép helyett az oktatás során. A lányomnak köszönhetem a következő kedves anekdotát. Szeret ilyen papír-laptopokat készíteni. (Nevetés) Egyszer megkérdeztem tőle: "Én annak idején" "nem csináltam ilyeneket." "Kitalálod-e miért?" Néhány másodperc gondolkodás után azt kérdezte "Nem volt papír?". (Nevetés) Akinek születésétől fogva adott a számítógép és a papír annak mindegy, hogy milyen sorrendben tanulja meg őket. A megfelelő eszközt kell használni.

A következő ellenérv az, hogy a számítógép lebutítja a matematikát. Valahogy, ha számítógépet használsz, az csak oktalan gombnyomogatás, de ha kézzel csinálod, az intellektuális. Ez az érv bosszant, azt kell mondjam. Tényleg azt hiszik, hogy az a matematika, amit a legtöbb ember csinál az iskolában manapság, valóban több, mint rutin eljárások alkalmazása meg nem értett problémákra, fel nem fogott okból? Nem hinném. És ami a legrosszabb, ez ma már nem is hasznos. Ötven éve talán az volt, de ma már nem. Amint kikerülnek az iskolából, számítógéppel fogják csinálni. Tehát én úgy vélem, hogy a számítógép segíthet ezen problémán, és segítheti a mély megértést. Persze, mint minden nagyszerű eszközt, ezt is fel lehet használni esztelenül, például mindenből multimédia showt csinálni, vagy amit egyszer láttam, számítógéppel tanítani kézi egyenletmegoldást, bemutatva a lépéseket, hogy hogyan kell kézzel csinálni. Ez őrültség. Miért jó számítógépet használni arra, hogy megtanítson kézzel megoldani azt, amit eleve a számítógépnek kéne csinálni? A feje tetejére van állítva.

Belátható, hogy sokkal bonyolultabb problémákkal birkózhatunk meg. Általában az iskolákban, mondjuk, másodfokú egyenleteket oldunk meg. De ha számítógéppel csináljuk, egyszerűen átírhatom, és kaphatok egy negyedfokú egyenletet, ami sokkal nehezebb. Az elv ugyanaz, csak a kiszámítás nehezebb. Márpedig az életből vett problémák ilyen szörnyen néznek ki. Kócosak. Nem olyanok, mint a leegyszerüsített iskolai példák. Gondoljanak a valós alkalmazásokra. Tényleg azt hisszük, hogy a mérnöki munka, a biológia, és a hasonló dolgok, amiket előmozdított a számítógép és a matematika, valahogy lényegileg kevesebbek lennének a számítógép miatt? Nem hinném, épp ellenkezőleg. A probléma a matematikatanítással nem az, hogy a számítógép lebutítással fenyegetne, hanem hogy most vannak a problémák lebutítva. A következő érv, amit mondani szoktak, hogy valahogy a kézi számítás elősegíti a megértést. Ha veszünk sok példát, megoldhatjuk őket, ezzel pedig jobban megértjük a rendszer alapjait. Ebben van valami igazság, mégpedig az, hogy a folyamatok és eljárások megismerése fontos. De erre a modern világban van egy fantasztikus módszer. A programozás.

Az eljárásokat és módszereket manapság programok formájában írjuk le, és ennek az az előnye is megvan, hogy a tanulókat jobban leköti, és jobban ellenőrizhetjük a tudásukat is. Ha meg akarsz győződni, hogy értesz valamit, írj rá egy programot. Szerintem erre a programozás a legalkalmasabb. Tehát még egyszer: azt állítom, hogy egyedülálló lehetőség van előttünk, a matematikát egyszerre tehetjük praktikusabbá és mélyebbé. Nem tudok egyetlen más területet sem, ahol ez lehetséges volna. Általában választani kell, a szakmai és az intellektuális között. De azt hiszem, itt lehetőség van mindkettőre. És ezzel annyi lehetőség nyílik meg! Annyival többféle problémát oldhatunk meg! Hiszem, hogy ennek eredményeképpen a tanulók tapasztalatot és intuíciót szereznek, lényegesen többet, mint valaha. És komolyabb problémákról -- mivel lehetőségük lesz próbálgatni, játszani vele, átérezni őket. Arra van szükség, hogy ösztönösen érezzük a matematikát. Ezt teszi lehetővé a számítógép.

Arra is lehetősget ad, hogy átrendezzük a tananyagot. Hagyományosan a könnyen kiszámítható dolgok kerülnek előre. De így megtehetjük, hogy a probléma érthetősége legyen a szempont, akármilyen nehéz is legyen a számítás. A differenciálszámítás egy késői téma. Miért? Mert marha nehéz kiszámítani, az a gond vele. De igazából a koncepció sokkal hamarabb felfogható lenne. Itt egy példa, amit a lányomnak készítettem. Pofonegyszerű. Arról beszélgettünk, mi történik, ha egy sokszög oldalainak számát nagyon nagyra növeled. Nyilván egy kör lesz belőle. Mellesleg a lányom ragaszkodott hozzá, hogy lehessen változtatni a színt is, ami fontos része ennek a demonstrációnak. Ez tehát a legelső lépés a határérték és differenciálszámítás felé, és hogy mi történik, ha a végsőkig sarkítjuk a dolgokat, az egészen pici, de nagyon sok oldal irányába. Pofonegyszerű példa. Ezt a szemléletmódot általában csak sok-sok évvel később tanítjuk. Pedig nagyon fontos gyakorlatias szemléletmód. Ahhoz, hogy elérjünk valami változást, az egyik mérföldkő a vizsgarendszer. Ha a vizsgákon kézi számítást kérünk számon, elég nehéz lesz a tananyagot úgy megváltoztatni, hogy év közben számítógéppel lehessen számolni.

Többek között ezért nagyon fontos, hogy a vizsgákon is számítógép legyen. Akkor feltehetünk igazi kérdéseket, mint például, hogy mi a legjobb életbiztosítási modell, olyan kérdéseket, amikre a mindennapokban kell válaszolni. Ez itt nem egy lebutított modell. Ez egy igazi modell, amivel olyan kérdéseket válaszolhatunk meg, minthogy hány évre tervezzek, hogyan hat ez a részletre, vagy a kamatrátára, és így tovább. Egyáltalán nem azt mondom, hogy csak ilyeneket kell kérdezni a vizsgán, de ez egy nagyon fontos kérdéstípus, amit ma teljesen elhanyagolunk, pedig kritikus lenne a megértés szempontjából.

Tehát szerintem alapvető reform előtt állunk a komputerizált matematikában. Biztosra kell mennünk, hogy képesek legyünk gazdaságunk fejlesztésére, és a társadalmi fejlődésre is, azáltal, hogy az emberek érzik a matematikát. Ez nem csak egy lehetséges plusz. És amelyik ország először lép, nézetem szerint le fogja hagyni a többit, és akár egy egészen más gazdasági korba léphet, egy tökéletesebb gazdaságba, fényes kilátásokkal. Igazából, nem másról beszélek, minthogy a tudás alapú társadalmat felválthatja a komputerizált tudásalapú társadalom, ahol a magasszintű matematika mindeki számára alapvető, mint ahogy ma a tudás az. Sokkal több diákot tudunk elérni ilyen módon, és ők sokkal jobban élvezhetik. És legyen világos: ezt nem lehet apró lépésekkel elérni. Egy szakadékon akarunk átkelni, az iskolai és a valódi matematika között. És, tudják, szakadékon átsétálni rosszabb, mint el sem indulni, az utóbbi katasztrofális következményekkel jár. Nem, én azt javaslom, hogy rugaszkodjunk el, növeljük meg a sebességet, jó magasra, és ugorjunk el, hogy a túloldalra érkezzünk -- persze, gondosan kiszámítva a differenciálegyenletet.

(Nevetés)

Amit látni szeretnék, egy teljesen megújult, átírt matematika tananyag, az alapoktól kezdve, a rendelkezésre álló számítógépkre alapozva, ami majdnem mindenütt kéznél van már, amerre nézünk, számítógép. És alig pár év múlva abszolút mindenhol kéznél lesz. Igazán azt sem tudom, hogy ezt matematikának kell-e hívni, de az biztos, hogy ez lesz a jövő fő tantárgya. Csináljuk meg! És miközben csináljuk, élvezzük is, mi, a tanulók, és a TED közönség.

Köszönöm.

(Taps)