Conrad Wolfram: Učenje djece stvarne matematike s računalima

U današnje vrijeme imamo veliki problem s matematičkim obrazovanjem. U osnovi, nitko nije jako sretan. Oni koji je uče misle da je nejasna, nezanimljiva i teška. Oni koji ih pokušavaju zaposliti misle da ne znaju dovoljno. Vlade shvaćaju da je to velik problem za našu ekonomiju, ali ne znaju kako to popraviti. I učitelji su frustrirani. Ipak, matematika je potrebnija svijetu nego ikad prije u ljudskoj povijesti. S jedne strane imamo opadanje zanimanja za učenjem matematike, dok s druge strane imamo sve više matematički svijet, brojčani svijet, više nego što smo ikad prije imali.

Dakle, gdje je problem, zašto se ovaj jaz stvorio i što možemo napraviti da popravimo stvari? Pa zapravo, ja mislim da odgovor leži ravno ispred nas. Koristite računala. Ja vjerujem da je pravilna upotreba računala presudni faktor koji će pokrenuti matematičko obrazovanje. Kako bi ovo objasnio, dopustite mi da prvo kažem nešto o matematici u stvarnom svijetu i o tome kako ona izgleda u obrazovanju. Vidite, u stvarnom svijetu matematiku ne koriste nužno samo matematičari. Koriste ju geolozi, inžinjeri, biolozi, mnogo različitih ljudi -- za modeliranje i simuliranje. To je zapravo veoma popularno. Ali, u obrazovanju to izgleda mnogo drukčije -- glupavi problemi, dosta računanja -- većinom ručnog. Mnoge stvari izgledaju jednostavno i lagano u stvarnom svijetu, ako o njima ne učite. I još jedna stvar o matematici: matematika nekad izgleda kao matematika kao u ovom primjeru ovdje -- ali, nekad ne izgleda. Kao "Jesam li ja pijan?" I tad dobijete odgovor koji je izražen brojkama u stvarnom svijetu. Ne biste to očekivali prije nekoliko godina. Ali sad možete naći sve o tome -- nažalost, moja težina je malo veća od toga, ali -- sve ovisi o tome što se dogodi.

Hajde da malo pogledamo stvari iz šire perspektive i zapitamo se, zašto mi učimo ljude matematiku? Koja je svrha učiti ljude matematiku? I na kraju krajeva, koja je svrha učenja matematike uopće? Zašto je to tako bitan dio obrazovanja kao vrsta obaveznog predmeta? Pa, ja mislim da postoje tri razloga: tehnički poslovi važni za razvoj naše ekonomije, ono što ja nazivam svakodnevnim životom. Kako bi funkcionirali u današnjem svijetu, moraš biti poprilično dobar u računanju, mnogo više nego prije nekoliko godina. Izračunati svoju hipoteku, ako nemate povjerenja u državne statistike, i druge slične stvari. I treće, ono što bi ja nazvao kao logičke vježbe za mozak, logičko razmišljanje. Kroz godine puno smo uložili u društvo koje može razmišljati i raditi logički; to je dio našeg ljudskog društva. Jako je važno naučiti to. Matematika je sjajan način za postići to.

Idemo se zapitati još jedno pitanje. Što je matematika? Što mi mislimo kad kažemo da radimo matematiku, ili učimo ljude matematici? Mislim da se radi o četiri koraka, grubo govoreći, počinjemo s postavljanjem pravog pitanja. Što je to što mi želimo pitati? Što je to što mi želimo pronaći tu? I ovo je najzeznutija stvar u stvarnom svijetu, iznad svih drugih stvari korištenja matematike. Ljudi pitaju krivo pitanje, i začudo, dobivaju krivi odgovor, i zbog tog razloga, ako ne zbog drugih. Dakle, sljedeća stvar je, uzmi taj problem i pretvori ga iz problema iz stvarnog svijeta u matematički problem. To je druga faza. Jednom kad to napravite, onda slijedi korak proračuna. Pretvorite to iz toga u neki odgovor u matematičkom obliku. I naravno, matematika je veoma jaka u tome. I tada napokon, ponovno vratite u stvarni svijet. Je li odgovorilo na pitanje? I također provjerite rješenje -- to je najvažniji korak. Sad tu imamo ludu stvar. U matematičkoj naobrazbi, mi trošimo oko otprilike 80 posto vremena učeći ljude da naprave korak tri na ruke. Ipak, to je jedan korak kojeg računala mogu napraviti bolje nego bilo koji čovijek nakon godina vježbe. Umjesto toga, trebali bi koristiti računala da rade treći korak i zahtijevati od studenata da troše puno više truda učeći ljude kako da rade prvi, drugi i četvrti korak -- zamišljajući problem, njihva primjena, koristeći učitelje da ih vode kroz postupak kako bi trebalo raditi.

Vidite, ključan problem je tu: matematika nije isto sto i računanje. Matematika je puno širi predmet od računanja. Sad je razumljivo da je sve ovo isprepleteno kroz stotine godina. Postojao je samo jedan put da se nešto izračuna i to je bilo na ruke. Ali u posljednjih nekoliko desetljeća to se potpuno promijenilo. Imali smo najveću promijenu od svih drevnih predmeta koju sam ja mogao zamisliti s računalima. Računanje je većinom bilo ograničavajući korak, a malo kad nije. Dakle, ja mislim kako je činjenica da je matematika sada oslobođena računanja. Ali to oslobođenje matematike nije još ušlo u obrazovanje. Vidite, ja mislim o računanju, u jednom smislu, kao o stroju matematike. Ono je sitni posao. Ono je stvar koju bi htjeli izbjeći, kao što bi htjeli da stroj radi. To je sredstvo do cilja, ali ne i sami cilj. I automatizacija nam dopušta da imamo taj stroj. Računala nam to dopuštaju. I to nije mali problem ni u kom slučaju. Ja sam izračunao, kako danas diljem svijeta, potrošimo oko 106 prosječnih svjetskih života učeći ljude kako da računaju na ruke. To je ogromna količina ljudskog truda. Trebali bi biti poprilično sigurni -- i također, oni nisu imali nikakvu zabavu dok su radili to, bar većina njih. Pa bolje budimo poprilično sigurni da znamo zašto to radimo i da to ima stvarno svrhu.

Mislim da bi trebali zadužiti računala da rade računanje i raditi ručno računanje samo tamo gdje to stvarno ima smisla učiti ljude. I mislim da ima nekih slučajeva Na primjer: mentalna aritmetika. Ja i dalje to radim često, većinom za procijene. Ljudi kažu, je li to i to točno, a ja kažem, hmm, nisam siguran. Razmislit ću o tome okvirno. To je još uvijek brže i praktičnije napraviti. Dakle mislim da je praktičnost jedan slučaj gdje je korisno učiti ljude ručnom računanju. I tu su neke koncepcijske stvari kojima isto može koristiti ručno računanje, ali mislim da je njihov broj relativno mali. Jedna stvar koju se često pitam su drevni Grci i kako je to povezano. Vidite, ono što mi sad radimo, je prisiljavanje ljudi da uče matematiku. To je glavni predmet. Ja ni na jedan tren nisam nagovarao, ako ljudi žele ručno računati ili slijediti njihove osobne interese u bilo kojem području ma kako bizarnom -- onda bi i trebali to raditi. Potpuno je ispravna stvar, da ljudi slijede svoje osobne interese. Bio sam zaintersiran za drevne Grke, ali ne mislim da bi trebali prisiliti cijelo stanovništvo da uče predmet kao drevni Grci. Mislim da to ništa ne jamči. Tako da ja razlikujem slučaj kad mi želimo da ljudi rade taj predmet masovno i slučaja kad, u nekom smislu, ljudi slijede svoje osobne interese i možda budu navućeni na to.

Dakle, koji su problemi koje ljudi imaju s ovim? Jedan od njih je, kažu oni, da trebaš naučiti prvo osnove. Ne bi smjeli koristiti strojeve dok ne naučimo osnove predmeta. Moje uobičajno pitanje je, što mislite pod osnove? Osnove čega? Da li je osnova vožnje automobila znanje kako ga popraviti, ili dizajnirati za neku namjenu? Da li je osnova pisanja znanje kako naoštriti olovku? Ja ne mislim tako. Ja mislim da treba odvojiti osnove onog što želiš napraviti od toga kako se to napravi i postupka kako to napraviti. I automatizacija omogućava da to razdvojimo. Prije sto godina, sigurno je za voziti automobil trebalo znati dosta o mehanici automobila i kako radi tehnika paljenja i niz drugih stvari. Ali automatizacija u automobilima dopustila nam je da to razdvojimo, tako da je vožnja sad poprilično odvojena, tako reći, od inžinjerstva u automobilima ili znanja kako ih popraviti. Dakle, automatizacija dopušta ovo odvajanje i također dopušta -- u slučaju vožnje, a ja se nadam i u slučaju matematike u budućnosti -- demokratičniji način rada. To se može primjeniti na puno veći broj ljudi koji mogu stvarno raditi s tim.

Dakle ima još jedna stvar koja dolazi s osnovama. Ljudi miješaju, to je moje viđenje, redoslijed izuma alata s redoslijedom kojim bi ih trebali koristiti za učenje. Samo zato što je papir izumljen prije računala, to ne mora nužno značiti da dobivaš više osnova nekog predmeta ako koristiš papir umjesto računala za učenje matematike. Moja kćerka mi je dala jako lijepu pričicu o ovoj temi. Ona uživa u izradi papirnatih laptopa, kako ih ona naziva. (Smijeh) Tako sam ju ja jednog dana pitao, "Znaš, kad sam ja bio tvojih godina, ja nisam radio to. Što misliš zašto?" I nakon sekundu ili dvije pažljivog razmišljanja, kaže, "Nije bilo papira?" (Smijeh) Ako ste se rodili nakon računala ili papira, nije veoma važno kojim redoslijedom ih koristite za učenje, samo želite imati najbolji alat.

Druga stvar do koje se dođe je kako "računala zatupljuju matematiku." Da će nekako, ako koristite računala, to sve biti bezumno stiskanje gumba, ali ako to napravite ručno, to će biti inteligentno. Ovo me malo živcira, moram priznati. Da li stvarno vjerujemo da je matematika koju većina ljudi radi u školama danas u praksi stvarno više od puke primjene procedura u problemima koje oni baš ne razume, zbog razloga koje ne shvaćaju? Ja ne mislim tako. I ono što je najgore, ono što uče tamo nije više uopće primjenjivo u praksi. Možda je bilo prije 50 godina, ali više nije. Kad završe s obrazovanjem, rade to na računalima. Samo da bude jasno, ja mislim da nam računala mogu stvarno pomoći s ovim problemom, ustvari učiniti ga mnogo slikovitijim. Naravno, kao i svaki veliki alat može ih se koristi potpuno bez razmišljanja, kao pretvaranje svega u multimedijsku prezentaciju, kao u primjeru u kojem sam pokazao rješavanje jednadžbe na ruke, gdje je računalo bilo učitelj -- koji pokazuje učeniku kako raditi i rješavati ručno. To je jednostavno glupo. Zašto koristiti računala da bi pokazali učeniku kako riješiti problem ručno kad bi računalo to svakako trebalo napraviti? Sve je naopako.

Dopustite mi da vam pokažem kako možete napraviti problem teži za računanje. Vidite, inače u školi, radite stvari kao što je rješavanje kvadratne jednadžbe. Ali kad koristite računala, možete samo zamijeniti. Zadajte kvadratnu jednadžu, učinite to težim, pametnim računanjem. Ista se načela koriste -- računanje, teže. I problemi u stvarnom svijetu izgledaju ludo i strašno kao ovo. Imaju kvake posvuda. Nisu samo jednostavni, glupavi problemi kakve viđamo u školskoj matematici. I razmišljajte o vanjskom svijetu. Da li stvarno mislimo da su inžinjerstvo i biologija i sve druge stvari koje su toliko dobile zbog računala i matematike nekako izgubile na kvaliteti zbog korištenja računala? Ja ne mislim tako; baš suprotno. Dakle problem koji stvarno imamo u matematičkom obrazovanju nije u tome da računala mogu zaglupiti, nego u tome da smo sada zaglupili probleme. Također, još jedan problem kojeg ljudi iznose je da nekako postupak ručnog računanja uči razumijevanju. Dakle, ako si prošao dosta primjera, možeš doći do odgovora -- možeš bolje razumijeti kako rade osnove sustava. Mislim kako je samo jedna stvar tu valjana, a to je da ja mislim kako su postupci i procesi razumijevanja veoma važni. Ali postoji sjajan način kako to postići u današnjem svijetu. Zove se programiranje.

Programiranje je način na koji se većina postupaka i procesa danas zapisuje, i to je također sjajan način da se uključi studente još više i da se provjeri da li stvarno razumiju. Ako stvarno želiš provjeriti da li razumiješ matematiku tada napravi program koji to radi. Dakle, programiranje je način na koji bi trebali podučavati. Dakle, da budemo jasni, ono što ja stvarno ovdje predlažem je da mi imamo jedinstvenu priliku učiniti matematiku praktičnijom i primjenjivijom, u isti tren. Ne pada mi na pamet ni jedan drugi predmet gdje je to bilo moguće u posljednje vrijeme. To je obično neki odabir između stručnog i inteligentnog. Ali ja mislim da možemo imati oboje istovremeno. A možemo otvoriti i još mnogo mogućnosti. Može se riješiti mnogo više problema. Ono što ja stvarno mislim da mi dobivamo od ovog su studenti koji razvijaju intuiciju i iskustvo u puno većoj količini nego što su ikad prije imali. I iskustvo težih problema -- mogućnost igranja s matematikom, korištenja, osjetiti ju. Mi želimo ljude koji osjećaju matematiku instiktivno. To je ono što nam računala omogućavaju.

Dodatna stvar koju nam omogućava je preraspodijela programa. Tradicionalno je to bilo moguće u ovisnosti koliko je bilo teško računanje, ali sad to možemo promijeniti u ovisnosti koliko je teško razumjeti koncept, i ovisno koliko je teško izračunati. Matematička algebra se tradicionalno predaje dosta kasno. Zašto je to tako? Problem je u težini ručnog računanja. Ali zapravo mnogi koncepti se mogu primjeniti mnogo ranije. To je primjer koji sam ja napravio za svoju kćer. I jako, jako jednostavan. Razgovarali smo o tome što se dogodi kad povećaš broj stranica poligona do jako velikog broja. Naravno, pretvori se u krug. Između ostalog, ona ja bila veoma inzistirala na tome da mijenja i boju, jako zanimljiva značajka ove demonstracije. Možete vidjeti kako je ovo jako rani korak u granice i diferencijalni račun i što se dogodi kad dovedeš stvari do ekstrema -- jako mali broj stranica i jako velik broj stranica. Jako jednostavan primjer. To je pogled na svijet kojeg mi obično ne dajemo ljudima još dugo, dugo godina nakon ovog uzrasta. Konačno, to je jako bitan praktičan pogled na svijet. Dakle jedna od prepreka koju imamo u provođenju ovog plana su ispiti. Na kraju krajeva, ako testiramo sve ručno u ispitu, teško je postići promjenu programa rada do točke u kojoj svi mogu koristiti računala tokom semestra.

A to je jedan od razloga zbog kojih je jako važno -- jako je važno uvesti računala na ispite. Tada mi možemo postavljati pitanja, prava pitanja, pitanja kao što je, koja je osiguravajuća polica najbolja? -- stvarna pitanja s kojima se ljudi svakodnevno susreću. Vidite, to nije neki glupi primjer. To je jedan stvaran primjer gdje nas se može pitati da optimiziramo što se događa. Koliko godina zaštite nam treba? Što to čini s plaćanjem i kamatnim stopama i tako dalje? Sad ja ne navodim uopće kako je ovo jedina vrsta pitanja koju bi se trebalo pitati na ispitima, ali mislim da je jako važan tip koji se sada potpuno igonorira i ključan je za ljudsko razumijevanje.

Mislim kako je kritična promjena koju moramo učiniti u računalno-baziranoj matematici. Moramo osigurati da možemo pokrenuti naprijed našu ekonomiju, i naše društvo, oslanjajući se na ideju da ljudi mogu stvarno osjetiti matematiku. To nije neki dodatan izbor. I zemlja koja to učini prva će, to je moj pogled, preskočiti druge u postizanju nove ravnomjerne ekonomije, unaprijeđene ekonomije, jednog naprednog stajališta. U stvari, ja čak govorim o nama koji se krećemo od onog što često nazivamo gospodarstvo temeljeno na znanju u ono što bi mogli nazvati gospodarstvo temeljeno na računalnom znanju, gdje je visoka razina matematike dio svačijeg posla na način na koji je znanje trenutačno ugrađeno. Možemo uključiti mnogo više studenata s ovim, i mogu imati ugodnije vrijeme s tim. Ajmo pokušati shvatiti, ovo nije mala vrsta promjene. Pokušavamo premostiti jaz između matematike u školama i matematike u stvarnom svijetu. I znate da ako se šetate preko jaza, završite tako da ste napravili još gore nego da niste ni počinjali -- veću štetu. Ne, ono što ja predlažem je da mi preskočimo, povećamo našu brzinu jako visoko, i preskočimo s jedne strane na drugu -- naravno, trebamo izračunati našu diferencijalnu jednadžbu jako pažljivo.

(Smijeh)

Dakle, ja želim vidjeti potpuno nov, promijenjen matematički program izrađen od temelja, temeljen na računalima, računalima koja su sad sveprisutna. Računalni strojevi su sad posvuda i bit će sad u potpunosti svugdje u kratkom vremenskom periodu. Sad više nisam siguran trebamo li nazvati predmet uopće matematika, ali ono što sam siguran je da je ovo temeljni predmet budućnosti. Krenimo do njega. I dok mu se približavamo, zabavimo se, za nas, za studente i za TED ovdje.

Hvala.

(Pljesak)