Dobro jutro dame i gospodo. Zovem se Arthur Benjamin i ja sam "matemagičar". Značenje toga je da kombiniram svoju ljubav za matematikom i mađioničarskim trikovima u nešto što zovem "matemagijom". Ali prije nego započnem, imam kratko pitanje za publiku. Da li je netko slučajno ponio sa sobom kalkulator? Ozbiljno, ako imate kalkulator kod sebe, dignite ruku, samo dignite ruku.
Mislio sam... vi ste digli ruku? Izvadite te ga, izvadite ga. Još netko? Vidim, vidim nekog tamo iza. Vi gospodine... to je već tri. Netko možda na ovoj strani? OK, I vi tamo kraj prolaza. Možete li vas četvoro sa kalkulatorima izvaditi ih i pridružiti mi se na pozornici? I dajmo ovim dobrovoljcima jedan lijepi pljesak!
Odlično. Sada, pošto nisam prije imao prilike koristiti ove vaše kalkulatore, moram provjeriti da li svi rade ispravno. Molim nekoga da započne tako da nam kaže jedan dvoznamenkasti broj? Može jedan dvoznamenkasti broj?
Arthur Benjamin: 22. I može još jedan dvoznamenkasti broj gospodine?
AB: Pomnožite kalkulatorima 22 puta 47, provjerite da li ste dobili 1,034 jer ako niste, kalkulatori vam ne rade. Da li su svi dobili 1,034? 1,034?
AB: 594. Dajmo im svim jedan pljesak ovdje!
Želite li možda neki običniji kalkulator za svaki slučaj? Ok, super. Želim pokušati nešto -- Primjećujem da je nekima od vas trebalo vremena da dođete do rješenja. To je OK. Dati ću vam prečac za množenje koje će na kalkulatorima biti brže. Postoji nešto zvano "kvadrat broja," za što većina vas zna da je broj pomnožen sa samim sobom. Na primjer, pet na kvadrat bi bilo?
AB: 25. Pogledajte, način na koji možemo kvadrirati brojeve na većini kalkulatora -- da vam pokažem na ovome -- je da upišemo broj, na primjer pet, pritisnemo "puta" i onda "jednako," što će na većini kalkulatora dati kvadrat broja. Na nekim starim RPN kalkulatorima, postoji posebna naredba "x na kvadrat", koja vam omogućuje da izračunate ovo još brže. Ono što ću sada pokušati je kvadrirati, napamet četiri dvoznamenkasta broja brže nego što oni mogu na svojim kalkulatorima, čak i sa ovom bržom metodom. Sada ću koristiti drugi red, i vas četvoro -- jedan, dva, tri, četiri -- ćete mi doviknuti dvoznamenkasti broj, a vi ćete kvadrirati prvi broj, i vi ćete kvadrirati drugi broj, pa treći i četvrti, a ja ću se utrkivati s vama tko će brže do rješenja. OK? Pa brzo -- molim jedan dvoznamenkasti broj.
AB: 59 na kvadrat, OK, i na kraju?
AB: 93 na kvadrat. Hoćete li molim vas reći vaša rješenja?
Dopustite mi da ovo dovedem korak dalje. Ovaj put ću pokušati kvadrirati troznamenkaste brojeve. Ove neću niti zapisati. Samo ću izvikavati rezultate kada čujem brojeve. Molio bih da oni u publici u koje pokažem doviknu troznamenkasti broj Neka netko od izabranih provjeri rezultat na kalkulatoru. Samo recite da li je točan. Gospodine, može troznamenkasti broj?
Je? Dobro. Slijedeći, slijedeći troznamenkasti -- (pljesak) -- slijedeći troznamenkasti broj gospodine?
AB: 457 na kvadrat je 205,849. 205,849? Je? OK, slijedeći, slijedeći troznamenkasti broj gospodine?
Publika: 321. AB: 321 je 103,041... 103,041. Je? Još jedan troznamenkasti broj molim.
Publika: Oh, 722. AB: 722 je 500 -- uh taj je teži Možda je 513,284?
AB: Je? Oh molim još jedan, još jedan troznamenkasti broj?
Publika: 162. 162 na kvadrat je 26,244. Puno vam hvala!
Dopustite da odem još dalje s ovim.
Ovaj puta ću pokušati kvadrirati četveroznamenkasti broj. Ne morate se žuriti s ovima; neću moći biti brži od vas, ali pokušati ću doći do točnog odgovora. Da uvedemo još malo slučajnosti, sada ćemo uzeti četvrti red publike, recimo jedan, dva, tri, četiri. Ako svatko od vas kaže jednu znamenku od nula do devet, to će biti četveroznamenkasti broj koji ću kvadrirati.
Publika: Osam, AB: Osam. 9,758, ovo će malo potrajati pa budite strpljivi. 95,218,564?
Sada bi pokušao kvadrirati peteroznamenkasti broj -- i mogu to -- ali nažalost većina kalkulatora ne može.
Kalkulatori s osam znamenaka - ne mrzite li to? Pa kako smo došli do granica mogućnosti naših kalkulatora -- što ste rekli? Da li vaš ide do --
AB: da li vaš ima više? Oh -- vaš ide?
Muškarac: Vjerojatno bi mogao.
AB: Pričati ću s vama kasnije. U međuvremenu, završio bih prvi dio mog nastupa sa nečim malo težim. Uzmimo najveći broj na ovoj ploči, 8649. Hoćete ga molim upisati u kalkulatore? I sada umjesto da ga kvadrirate, želim da taj broj pomnožite sa bilo kojim troznamenkastim brojem koji želite, ali nemojte mi reći s čim ga množite -- Samo ga pomnožite sa bilo kojim troznamenkastim brojem. Vaš rezultati bi trebao biti ili ili šesteroznamenkasti ili vjerojatno sedmeroznamenkasti broj. Koliko brojki imate, šest ili sedam?
AB: Sedam. Ima li neki način na koji bi mogao znati kojih sedam brojeva imate? Recite "Ne."
Dobro. Sada ću pokušati nemoguće -- ili barem nevjerojatno. Želim da mi svatko od vas dovikne bilo kojih šest od vaših sedam znamenaka, bilo kojih šest, u bilo kojem redoslijedu.
Jednu po jednu znamenku, a ja ću pokušati pogoditi koju znamenku ste izostavili. Počevši sa vašim sedmeroznamenkastim brojem, molim recite bilo kojih šest.
Žena: Da, AB: Dobro, OK, to je prvi Vi imate sedmeroznamenkasti broj, izvikujte bilo kojih šest znamenki.
AB: Mislim da sam čuo samo pet znamenki. Mislim -- čekajte -- 44875 -- jeste izostavili broj 6?
Žena: Da. AB: Isto kao i ona, OK. Vi imate semeroznamenkasti broj -- izvikujte bilo kojih šest jasno i glasno.
AB: Mislim da ste izostavili 3? To je tri. Vjerojatnost da sam pogađao ove četiri znamenke umjesto računanja je jedan u 10,000: 10 na četvrtu OK, bilo kojih šest Molim da ih stvarno stavite u slučajni redoslijed ovaj put.
Jeste izostavili sedam? I dajmo im svim jedan lijepo pljesak! Hvala puno svima. Za slijedeću točku -- (smijeh) dok mentalno napunim baterije Imam još jedno pitanje za publiku. Zna li netko ovdje slučajno u kojem danu u tjednu je rođen? Ako mislite da znate svoj dan rođenja, dignite ruku. Da vidim, počinjemo sa -- idemo započeti prvo sa gospodinom, OK gospodine, prvo recite koja je godina? Zato porvo počinjem s gospodinom. Koja godina?
Publika: Studeni. AB: Kojeg studenog?
AB: 23. -- je li to bio ponedjeljak? Publika: Da. Da, dobro, još netko? Tko bi još htio -- vidite nema -- nisam još vidio da žene dižu ruke. OK, to je -- možemo vas, koja godina?
Publika: 1949. AB: 1949, a mjesec?
Publika: Listopad. AB: Listopad koji?
AB: Peti -- je li to bila srijeda? Da, moja -- Sada ću nekoga odozada, možda vi? Vičite, koja godina? Publika: 1959.
AB: Šestog -- je li to bio Petak? Publika: Da. Dobro, može sada osoba iza nje? Recite -- recite -- koja je bila godina?
Publika: 1947. AB: 1947, a mjesec?
Publika: Svibanj. AB: Koji svibnja?
Publika: Sedmog. AB: Sedmi -- to bi bila srijeda?
Želi li netko ovdje znati kojeg dana u tjednu je rođen? Možemo i tako. Naravno, mogao bih izmisliti odgovor i ne biste primjetili, pa sam došao pripremljen. Donio sam knjigu kalendara Ima podatke sve do 1800. jer nikad se ne zna
Nisam namjerno gledao u vas gospodine -- Slučajno ste sjedili ovdje. Bilo kako bilo, Chris, možeš mi pomoći ovdje? Ovo je knjiga s kalendarima i pitati ću -- tko je ono bio da je htio znati svoj dan rođenja? Vi gospodine? OK. Prvo recite koja je to bila godina?
AB: 66.-ta -- okreni na kalendar od 1966. -- i koji mjesec?
Publika: Travanj. AB: Travanj koji?
Publika: 17. AB: 17. -- mislim da je to bila nedjelja. Chris, možeš li potvrditi?
Chris Anderson: Je. AB: Da, OK. Recimo ovako, Chris: kada već držiš tu knjigu ispred sebe, napravi mi uslugu, okreni na godinu izvan 1900tih ili u 1800te ili skroz u 2000te -- tako će mi biti veći izazov Koju godinu bi ti htio?
AB: 1824, OK i koji mjesec? CA: Lipanj.
AB: Šesti -- to je bila nedjelja?
CA: bila je. AB: I bilo je oblačno. Odlično, puno hvala!
Ali htio bih sada završiti pozivajući se na nešto ranije u mojoj prezentaciji. Bio je gospodin sa kalkulatorom sa deset znamenaka. Gdje je, možete li ustati? Čovjek s 10 znamenki? Ok, možete li mi nakratko ustati, da vidim gdje ste. OK, oh, OK -- vi isto imate kalkulator s 10 znamenki? OK, ono što ću pokušati napraviti je kvadrirati napamet broj sa pet znamenki, za što je potreban kalkulator s 10 znamenki. Ali da to bude zanimljivije za vas i za mene, ovo ću riješiti govoreći što mislim. Tako da možete zapravo čuti što se događa u mojoj glavi dok računam ovako veliki broj.
Sad, morao bih se ispričati našem mađioničaru Lennartu Greenu, jer znam da kao mađioničar ne bi trebao odavati naše tajne, ali ne bojim se previše da će ljudi početi izvoditi moju točku slijedeći tjedan pa-- mislim da je to OK. Pa da vidimo, uzmimo -- uzmimo neki drugi red ljudi, počevši od vas. Dobiti ću pet znamenki: jedan, dva, tri, četiri -- a, vas sam već pitao. Uzmimo red prije vas, počevši od vas gospodine: jedan, dva, tri, četiri, pet. Izvikujte jednu znamenku -- biti će to peteroznamenkasti broj kojeg ću pokušati kvadrirati. Počnite.
Publika: Tri. AB: Tri. 57,683 na kvadrat. Bljak.
Da vam objasnim kako ću pokušati riješiti taj problem. Razdijeliti ću ga u tri dijela. Prvo ću kvadrirati 57,000, plus 683 na kvadrat, plus 57,000 puta 683 puta 2. Zbrojite sve te brojeve zajedno, iz uz nešto sreće dođete do rezultata. Ponovimo. Hvala. Da vam još nešto objasnim -- -- znam, nešto što ćevam koristiti, jeli? Dok računam, možda ćete čuti neke riječi, koje nisu brojevi, kako dolaze usred računanja. Objasniti ću vam o čemu se radi. To je fonetski kod, mnemonički način pamćenja kojeg koristim, koji mi dozvoljava da pretvorim brojeve u riječi. Pamtim ih kao riječi i kasnije vraćam kao brojeve. Znam da zvuči komplicirano ali nije. Samo ne bi htio da mislite da gledate nešto kao u "Kišnom čovjeku."
Sigurno ima plana u mojoj ludosti -- Sigurno, sigurno. Ispričavam se.
Ako želite kasnije pričati samnom o ADHD-u, možemo o tome kasnije. U redu -- naposlijetku, zadnja uputa za moje sudce sa kalkulatorima -- OK, znate koji ste -- postoji barem 50% šanse da ću negdje pogriješiti. Ako pogriješim, nemojte mi reći gdje je greška; samo recite "blizu ste" ili nešto slično, i pokušati ću sam doći do rješenja -- što će biti vrlo zabavno ako se dogodi. S druge strane, ako sam u pravu, nemojte to ni slučajno tajiti, OK?
Budite sigurni da svi znaju da sam točno izračunao, u redu? jer to mi je veliko finale, OK. Pa bez daljnjeg odugovlačenja, krenimo. Početi ću sa problemom u sredini, sa 57 puta 683. Sad, 57 puta 68 je 3,400, plus 476 je 3876, to je 38,760 plus 171, 38,760 plus 171 je 38,931, 38,931; duplo od toga je 77,862. 77,862 je "cookie" i "fission", "cookie fission" je 77,822. To mi izgleda dobro, pa ću nastaviti. "Cookie fission", OK Slijedeće, 57 na kvadrat je 3,249, pa mogu reći, tri milijarde. Uzmimo 249, dodamo to u "cookie", 249, oops, vidim da će mi doći prelijev -- 249 -- dodaj to u "ookie", 250 plus 77, je 327 miliona -- "fission", "fission", OK, na kraju kvadriramo 683, to je 700 puta 666 plus 17 na kvadrat je 466,489, treba mi to brže, brže, uzmi 466, dodaj u "fission" i dobiješ a da -- 328,489.
Puno vam hvala! Nadam se da ste uživali u matemagici. Hvala vam.
You can share this video by copying this HTML to your clipboard and pasting into your blog or web page. This video will play with subtitles.
You either have JavaScript turned off or have an old version of the Adobe Flash Player. To view this rating widget you
need to get the latest Flash player.
If your browser allows only "trusted sites" to execute Javascript, you should add the "googleapis.com" domain to your whitelist to allow our Flash detection to work properly.
Got an idea, question, or debate inspired by this talk? Start a TED Conversation.
Arthur Benjamin u ovom živahnom nastupu pokušava biti brži od kalkulatora u izračunu kvadrata troznamenkastih brojeva, napamet rješava izuzetno tešku jednadžbu i pogađa rođendane. Reći će čak i kako to izvodi.
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio »
Translated into Croatian by Ivan Voras
Reviewed by Marko Rakar
Comments? Please email the translators above.
14:33 Posted: Apr 2007
Views 894,821 | Comments 79
19:49 Posted: Jul 2008
Views 4,333,521 | Comments 503
31:08 Posted: Aug 2008
Views 1,556,826 | Comments 95
Just follow the guidelines outlined under our Creative Commons license.
This comment will be attributed to . Not ? Sign Out.