רוברט לאנג מקפל אוריגמי חדשני

הנושא שלי הוא "ציפורים מעופפות וטלסקופי חלל". אתם ודאי חושבים שאין שום קשר ביניהם, אבל אני מקווה שעד סוף ההרצאה תבינו כיצד הם קשורים. הגורם המקשר הוא אוריגמי. מהו אוריגמי? רוב האנשים חושבים שאוריגמי הוא דברים כמו ציפורים מעופפות, צעצועים וקווה-קווה. זה מה שאוריגמי היה בעבר. אבל הוא הפך להיות משהו אחר. הוא הפך לאומנות, לצורת פיסול.

המשותף לדברים שהם אוריגמי הוא הקיפול - הדרך בה יוצרים את הצורה. האוריגמי קיים זמן רב. זהו ציור משנת 1797. רואים בו נשים משחקות בצעצועים. במבט מקרוב רואים שזהו עגור. כל ילד יפני לומד איך לקפל את העגור הזה. האומנות הזאת קיימת כבר מאות שנים. אנו עלולים לחשוב שמשהו שקיים זמן רב כל כך ומוגבל רק לקיפולים, כבר מזמן מיצה את מה שאפשר להפיק ממנו. זה היה יכול להיות כך.

אבל במאה העשרים, הופיע מקפל יפני בשם יושיזווה ויצר עשרות אלפי דגמים חדשים. ויותר חשוב, הוא יצר שפה - דרך בה אפשר לתקשר. קוד של נקודות, קווים וחיצים. ובהתייחס להרצאה של סוזן בלקמור, קיבלנו אמצעי להעברת אינפורמציה עם תורשה ובחירה, ואנו יודעים לאן ניתן להגיע בעזרתו. האוריגמי הגיע לדברים הבאים. זוהי דמות אוריגמי: דף אחד, בלי חתכים, מאות קיפולים. גם זה אוריגמי. ניתן לראות לאן הגענו בעולם המודרני. נטורליזם. פרטים. אפשר ליצור קרניים, ואם מסתכלים מקרוב, אפילו פרסות שסועות.

עולה השאלה: מה השתנה? השינוי הוא דבר, שאולי לא ציפיתם לו באומנות, וזאת המתמטיקה. אנשים יישמו עקרונות מתמטיים על האומנות, כדי לגלות את החוקים המונחים ביסודה. נוצר כלי מאוד חזק. סוד היצרנות בתחומים רבים וגם באוריגמי הוא לתת לאנשים מתים לעשות בשבילך את העבודה.

[צחוק]

מכיוון שאפשר לקחת את הבעיה שלך, להפוך אותה לבעיה שמישהו אחר כבר פתר ולהשתמש בפתרונות שלו. אספר לכם איך עשינו זאת באוריגמי. אוריגמי משתמש בתבניות קפלים. תבנית הקפלים שמוצגת כאן היא התוכנית העומדת מאחורי דמות אוריגמי. אי אפשר לצייר אותן באופן אקראי. הן חייבות למלא 4 חוקים פשוטים. החוקים פשוטים מאוד וקלים להבנה. החוק הראשון הוא האפשרות לצביעה בשני צבעים. אפשר לצבוע כל תבנית קפלים בעזרת שני צבעים בלי ששטחים מאותו הצבע יפגשו. כיווני הקפלים בכל קודקוד - מספר קפלי ההרים ומספר קפלי העמקים הם תמיד בהפרש של 2. 2 יותר או 2 פחות. שום דבר אחר. אם מסתכלים על הזויות מסביב לקפל וממספרים את הזויות שבעיגול - כל הזויות הזוגיות מסתכמות לקו ישר, וכל הזויות האי זוגיות מסתכמות לקו ישר. אם מתבוננים באופן בו השכבות נמצאות בערימה - בכל דרך בה מסדרים בערימה את הקפלים ואת הדפים, דף אף פעם לא יכול לחדור לתוך קפל. האוריגמי מורכב מ-4 החוקים הפשוטים האלה. כל האוריגמי נוצר מהם.

תוכלו לשאול, "האם 4 חוקים פשוטים יכולים להיות הגורם לדברים כל כך מורכבים?" למעשה, חוקי המכניקה הקוונטית יכולים להיכתב על מפית ובכל זאת הם שולטים על כל הכימיה, על כל החיים, ועל כל ההיסטוריה. אם אנו מצייתים לחוקים האלה, אנו יכולים ליצור דברים מדהימים. באוריגמי, כדי לציית לחוקים האלה, ניתן לקחת דגמים פשוטים, כמו הדגם החוזר הזה של קפלים, הנקראים מבנים. בפני עצמו אין לו ערך. אבל לפי חוקי האוריגמי, ניתן להכניס את הדגמים האלה לתוך קיפול אחר, שיכול להיות מאוד פשוט, וכשמצרפים אותם ביחד מקבלים משהו קצת שונה. הדג הזה, עם 400 קשקשים, נוצר מריבוע אחד בלי חתכים, רק קיפולים. ואם לא רוצים לקפל 400 קשקשים, אפשר לעשות רק מעט דברים, להוסיף לוחות לגב של צב, או אצבעות, או להתקדם ולהגיע עד 50 כוכבים על דגל עם 13 פסים. ואם באמת רוצים להשתגע - נחש פעמונים עם 1,000 קשקשים. הברנש הזה נמצא בתצוגה למטה. אתם מוזמנים לראות אותו.

הכלים החזקים ביותר באוריגמי קשורים לדרך בה אפשר ליצור חלקים של יצורים. אני יכול להכניס אותם למשוואה הפשוטה הזאת. לוקחים רעיון, מערבבים עם ריבוע, ומקבלים דמות אוריגמי.

[צחוק]

משמעות הסמלים היא זאת שחשובה. תוכלו לשאול, "אתה יכול להיות כל כך ספציפי? לחיפושית הזאת יש שתי נקודות עבור הלסתות, יש לה מחושים. אתה יכול לרדת עד כדי כך לפרטים?" כן. זה אפשרי. איך עושים זאת? מפרקים אותה לצעדים קטנים יותר. אני אפתח את המשוואה הזאת. אני מתחיל עם רעיון והופך אותו למופשט. הצורה המופשטת ביותר היא תרשים מקלות. מתרשים המקלות צריך להגיע לצורה מקופלת בה יש חלק מתאים לכל חלק של הנושא. כנף לכל רגל. ברגע שמתקבלת צורת הבסיס המקופלת אפשר ליצור רגליים צרות יותר, לכופף אותן, ולהגיע לצורה המוגמרת.

הצעד הראשון די קל. קח רעיון, צייר תרשים מקלות. הצעד האחרון לא כל כך קשה. אבל הצעד האמצעי - מעבר מתיאור מופשט לצורה מקופלת - הוא קשה. כאן הרעיונות המתמטיים עוזרים לנו להתגבר על המכשול. אראה לכם איך עושים זאת כדי שתוכלו לצאת מכאן ולקפל משהו. נתחיל בקטן. בבסיס הזה יש הרבה כנפיים. נלמד ליצור כנף אחת. איך עושים כנף אחת? לוקחים ריבוע. מקפלים לחצי, מקפלים לחצי, ומקפלים שוב עד שהוא ארוך וצר ובסוף התהליך נקבל כנף. אפשר להשתמש בה בתור רגל, זרוע ודברים דומים.

איזה נייר נמצא בשימוש בכנף הזאת? אם אני פורש אותה וחוזר לתבנית הקפלים אפשר לראות שהפינה השמאלית-עליונה של הצורה היא הנייר שנמצא בשימוש בכנף. זאת הכנף, ולא השתמשנו בשאר הנייר. אפשר להשתמש בו למשהו אחר. יש דרכים אחרות ליצור כנפיים. יש מימדים אחרים לכנפיים. אם הכנפיים יותר דקות, אפשר להשתמש בפחות נייר. אם יוצרים את הכנף הדקה ביותר האפשרית מקבלים את גבול כמות הנייר המינימלית הנחוצה. יש צורך ברבע מעגל של נייר בשביל כנף. יש דרכים נוספות ליצירת כנפיים. אם הכנף על הצלע, יש צורך בחצי מעגל של נייר. אם הכנף נוצרת מהאמצע, יש צורך במעגל שלם. בכל דרך בה כנף נוצרת, יש צורך בחלק כלשהו של איזור מעגלי של הנייר. עכשיו אנחנו מוכנים להתקדם. איך אני יוצר משהו עם הרבה כנפיים? למה אני זקוק? אני צריך הרבה מעגלים.

בשנות ה-90 של המאה העשרים, אומני אוריגמי גילו את העקרונות האלה והבינו שאפשר ליצור דמויות רק על ידי אריזת מעגלים. וכאן האנשים המתים מתחילים לעזור לנו. הרבה אנשים חקרו את הבעיה של אריזת מעגלים. אפשר להסתמך על ההיסטוריה הנרחבת של מתמטיקאים ואומנים שבחנו אריזות וסידורים של דיסקים. אפשר להשתמש בדגמים האלה ליצירת צורות אוריגמי. הבנו את החוקים בעזרתם אורזים מעגלים. מקשטים את דגמי המעגלים בקווים לפי חוקים נוספים ומקבלים את הקפלים. לאחר קיפול נקבל את צורת הבסיס. מקבלים צורה מקופלת - מקק, במקרה הזה. וזה כל כך פשוט.

[צחוק]

זה כל כך פשוט שמחשב יכול לעשות זאת. תשאלו, "כמה זה פשוט?" כדי להשתמש במחשבים, צריך לדעת לתאר דברים במונחים בסיסיים, וכאן ניתן לעשות זאת. לפני כמה שנים כתבתי תוכנית מחשב שנקראת TreeMaker. אפשר להוריד אותה מהאתר שלי . היא חופשית, והיא מתאימה לכל הפלטפורמות העיקריות -

אפילו לחלונות.

מציירים תרשים מקלות, והיא מחשבת את תבנית הקפלים. היא מבצעת את אריזת המעגלים ומחשבת את תבנית הקפלים. אם משתמשים בתרשים המקלות שהראתי, שמתאר צבי עם קרניים, מקבלים את תבנית הקפלים הזאת. אם מקפלים לפי הקווים המקווקוים מקבלים את הבסיס שאפשר לעצב לצבי, עם תבנית הקפלים הרצויה לכם. אם רוצים צבי אחר, במקום צבי לבן-זנב, משנים את האריזה, ומקבלים דישון, או אייל קורא, או כל סוג צבי אחר. הטכניקות האלה עשו מהפיכה באומנות האוריגמי. גילינו שניתן ליצור חרקים, עכבישים, דברים עם רגליים, דברים עם רגליים וכנפיים, דברים עם רגליים ומחושים. אם גמל שלמה אחד מריבוע לא חתוך לא מספיק מעניין, אפשר ליצור שני גמלי שלמה מריבוע אחד לא חתוך. היא אוכלת אותו. אני קורא לדגם "זמן לחטיף".

אפשר ליצור יותר מחרקים. אפשר להוסיף פרטים - אצבעות וטפרים. לדוב הגריזלי יש טפרים. לצפרדע העצים הזאת יש אצבעות. הרבה אנשים מוסיפים עכשיו אצבעות לדגמי האוריגמי שלהם. אצבעות הפכו לחוליה יסודית של האוריגמי. כולם עושים אצבעות. אפשר לצרף כמה דמויות. אלו זוג נגנים. נגן הגיטרה מריבוע אחד ונגן הבס מריבוע אחד. ואם תגידו, "כן,אבל גיטרה ובס לא כל כך מרשימים - תכין לנו כלי יותר מסובך." תוכלו להכין אורגן.

[צחוק]

עכשיו ניתן ליצור אוריגמי לפי דרישה. אנשים יכולים להגיד, אני רוצה בדיוק את זה ואת זה ואת זה ואתם יכולים לקפל להם. לפעמים יוצרים אומנות גבוהה ולפעמים משלמים חשבונות בעבודה מסחרית. אני רוצה להראות לכם כמה דוגמאות. כל מה שתראו כאן, חוץ מהמכונית, זה אוריגמי.

[וידאו]

[מחיאות כפיים]

ניתן לראות שיש כאן כאן נייר מקופל. מחשבים הניעו את הדברים, אבל הכל מורכב מצורות מקופלות שבנינו. אפשר להשתמש באוריגמי לא רק במצגות אלא גם בעולם האמיתי. למרבית הפלא, לאוריגמי, ולמבנים שפיתחנו באוריגמי, יש יישומים ברפואה, במדע, בחלל, בגוף, במוצרי חשמל ביתיים ועוד.

ברצוני להראות לכם כמה דוגמאות. אחת הדוגמאות המוקדמות היא הדגם הזה: הדגם המקופל הזה, נחקר על ידי קוריו מיורה, מהנדס יפני. הוא חקר דפוס קיפול, והבין שאפשר ליצור חבילה מאוד דחוסה עם מבנה פשוט מאוד של פתיחה וסגירה. הוא השתמש בו כדי לתכנן את הלוח הסולארי הזה. זוהי יצירת אומנות, אבל היא הוטסה בטלסקופ יפני בשנת 1995. זהו אוריגמי פשוט מאוד בטלסקופ החלל של ג'יימס ווב. הטלסקופ טס לחלל ונפרש בשני מקומות. הוא מתקפל לשלוש. זהו דגם פשוט מאוד - בקושי ניתן לקרוא לו אוריגמי. במקרה הזה לא היה צורך להתייעץ עם אומני אוריגמי,

אבל אם רוצים להגיע גבוה יותר וגדול יותר צריכים קצת אוריגמי. למדענים במעבדות הלאומיות של לורנס ליברמור היה רעיון לטלסקופ הרבה יותר גדול. הם קראו לו "המשקף" ("The Eyeglass"). התכנון דרש מסלול גיאוסינכרוני בגובה 42,000 קילומטר ועדשה בקוטר 100 מטר. תארו לעצמכם עדשה בגודל מגרש כדורגל. שתי קבוצות אנשים התעניינו בכך: מדענים פלנטריים שרצו להסתכל כלפי מעלה, ואנשים אחרים שרצו להסתכל כלפי מטה. בין אם מסתכלים כלפי מעלה או מטה - איך מביאים אותו לחלל? צריך להעזר בטיל. הטילים קטנים, ולכן צריך להקטין אותו. איך מקטינים לוח זכוכית גדול? הדרך היחידה היא לקפל אותו איכשהו. צריך לעשות משהו כמו זה - זהו דגם קטן.

עבור העדשה מחלקים את הלוחות ומוסיפים כיפופים. אבל הדגם הזה לא מתאים להקטנה מגודל של 100 מטר לגודל של מטרים ספורים. המהנדסים בליברמור, שרצו להפיק תועלת מהעבודה של האנשים המתים ומהעבודה של האוריגמיסטים החיים, אמרו, "בואו נראה אם מישהו אחר עושה דברים כאלה". הם בדקו בקהילת האוריגמי, יצרנו איתם קשר והתחלנו לעבוד ביחד. פיתחנו ביחד דגם שמגיע לגדלים גדולים כרצוננו, אבל מאפשר לכל טבעת או דיסק שטוחים להתקפל לגליל מאוד מסודר וקומפקטי. הם התאימו אותו עבור הדור הראשון שלהם, שלא היה בגודל 100 מטר אלא בגודל 5 מטרים. זהו טלסקופ בגודל 5 מטרים - רוחק המוקד שלו הוא כחצי קילומטר. הוא עובד מצויין על טווח הניסוי שלו, והוא מתקפל לחבילה קטנה ומסודרת.

נעבור לאוריגמי נוסף בחלל. סוכנות [חקר] האטמוספירה היפנית הטיסה מפרש שמש. ניתן לראות שהמפרש נפרש. ניתן לראות את קווי הקיפול. יש לנו כאן פתרון עבור משהו שצריך להיות גדול ובצורת לוח במקום המטרה שלו, אבל צריך להיות קטן במשך המסע. וזה עובד בין אם היעד הוא החלל ובין אם נכנסים לתוך הגוף. נעבור לדוגמא השניה. זהו תומכן לב שפותח על ידי זונג יו באוניברסיטת אוקספורד. כשהוא מגיע ליעדו הוא שומר שעורק חסום ישאר פתוח, אבל הוא צריך להיות הרבה יותר קטן בזמן המסע לשם דרך כלי הדם. התומכן הזה מתקפל בעזרת דגם אוריגמי, המבוסס על דגם שנקרא "בסיס פצצת המים".

גם למתכנני כריות אוויר יש בעיה איך להכניס לוחות שטוחים לתוך מרחב קטן. הם רוצים לבצע את התכנון באמצעות סימולציה. הם צריכים לגלות במחשב, איך ניתן לשטח כריות אוויר. האלגוריתם שפיתחנו לבניית חרקים מהווה פיתרון עבור הסימולציה של כריות האוויר. ניתן לבצע סימולציה בצורה הזאת. אלו תבניות הקפלים של האורגימי. ניתן לראות את כרית האוויר מתנפחת ולגלות איך זה עובד. וזה מוביל לרעיון מאוד מעניין.

אתם יודעים מהו מקור דברים האלה? ובכן, תומכן הלב הגיע מהקופסה המתנפחת הקטנה הזאת, שאולי למדתם לבנות בבית ספר יסודי. זהו הדגם הנקרא "בסיס פצצת המים". האלגוריתם של שיטוח כריות האוויר הגיע מכל הפיתוחים של אריזת מעגלים ומהתיאוריה המתמטית שפותחה בפועל בשביל לבנות חרקים -- דברים עם רגליים. לעיתים קרובות במתמטיקה ובמדע, כשפותרים בעיות מתמטיות עבור ערך אסתטי בלבד או כדי ליצור דברים יפים - פתאום מגלים יישומים עבורם בעולם הממשי. וגם אם זה נשמע מוזר ומפתיע יום יבוא בו אוריגמי יציל חיים. תודה.

[מחיאות כפיים]