פיטר דונלי מדגים כיצד הסטטיסטיקה יכולה לשטות בחבר המושבעים

כפי שאמרו לפני, זה די מלחיץ -- בעצם, מלחיץ מאוד -- לדבר לפני הקהל הזה. אבל בניגוד לדוברים אחרים, אני לא עומד לספר לכם על מסתרי היקום, על פלאי האבולוציה, או על דרכים חכמות וחדשניות להתמודדות עם חוסר השיוויון העולמי. ואפילו לא על האתגרים של מדינות-הלאום בעידן הכלכלה הגלובלית המודרנית. כפי ששמעתם, אני עומד לספר לכם על סטטיסטיקה -- ואם נדייק, לספר לכם כמה דברים מרתקים על סטטיסטיקה. וזה -- [צחוק] -- זהו אתגר גדול יותר מזה של כל הדוברים שהיו לפני וכל אלה שיגיעו בהמשך. [צחוק] אחד מעמיתי הבכירים אמר לי בגאווה רבה, בתחילת דרכי במקצוע הזה, שסטטיסטיקאים הם אנשים שאוהבים מספרים, אבל אין להם כישורי האישיות הדרושים להיות רואי חשבון. [צחוק] ויש עוד בדיחה פנימית של סטטיסטיקאים, "איך מבדילים בין סטטיסטיקאי מופנם לסטטיסטיקאי מוחצן?" והתשובה היא, "הסטטיסטיקאי המוחצן הוא זה שבוחן נעליים של אנשים אחרים." [צחוק] אבל אני רוצה לדבר על משהו שימושי - - אז כדאי להתרכז עכשיו. הערב נערכת קבלת פנים במוזיאון להיסטוריה של הטבע של האוניברסיטה. זהו אתר נפלא, כפי שאני מקווה שתגלו, וסמל חשוב למיטב המסורת הויקטוריאנית. זה מאוד לא סביר -- באתר המיוחד הזה ועם אוסף האנשים הזה -- אבל אתם עלולים למצוא את עצמכם מדברים עם מישהו שאתם מעדיפים להמנע משיחה איתו. אז זה מה שאתם צריכים לעשות. כששואלים אתכם, "במה אתם עוסקים?" -- תגידו "אני סטטיסטיקאי." [צחוק] אבל עכשיו הם כבר קיבלו אזהרה מוקדמת וידעו שאתם מבלפים. ואז יש שתי אפשרויות. הם יגלו את הדודן האבוד שלהם בפינה הרחוקה של החדר וירוצו לדבר איתו. או שהם יזכרו באופן פתאומי שהם מתים מצמא ו/או מרעב ויפתחו בריצה קלה לעבר המשקאות והמזון. ואז תהיו חופשיים לדבר עם מי שבאמת תרצו לדבר איתו.

אחד מאתגרי המקצוע הוא לנסות להסביר מה אנחנו עושים. אנחנו לא בראש רשימות האורחים והנושאים לשיחה בסעודות חגיגיות. וזה משהו שמעולם לא מצאתי דרך טובה לבצע. אבל אשתי -- שהייתה אז החברה שלי -- טיפלה בזה הרבה יותר טוב ממני. לפני הרבה שנים, כשהתחלנו לצאת, היא עבדה עבור הבי.בי.סי. בבריטניה, ובאותו שלב, אני עבדתי באמריקה. חזרתי כדי לבקר אותה. היא סיפרה על כך לאחת מחברותיה לעבודה ששאלה, "במה עוסק החבר שלך?" שרה חשבה עמוקות על הדברים שהסברתי -- באותם הימים היא התרכזה בהקשבה. [צחוק] אל תגלו לה שאמרתי את זה. היא חשבה על העבודה שלי בפיתוח מודלים מתמטיים להבנה של אבולוציה וגנטיקה מודרנית. וכאשר העמיתה שלה שאלה, "במה הוא עוסק?" היא עצרה רגע ואמרה, "הוא מדגמן (=בונה דגמים של) דברים." [צחוק] העמיתה שלה גילתה פתאום עניין רב שלא הייתי ראוי לו ושאלה, "מה הוא מדגמן?" שרה חשבה עוד קצת על העבודה שלי וענתה "ג'ינס (=גנים)." [צחוק] "הוא מדגמן ג'ינס."

וזוהי אהבתי הראשונה, עליה אדבר קצת עכשיו. וביתר כלליות, אני רוצה שתחשבו על המקום של חוסר הוודאות, האקראיות והמקרה בעולמנו, איך אנחנו מגיבים להם, ועד כמה אנו חושבים עליהם בצורה נכונה. בהרצאות עד עכשיו היה לכם די קל -- קצת צחוקים, ודברים כאלה. עכשיו תצטרכו להפעיל את המוח, ואני עומד לשאול אתכם כמה שאלות. זאת התפאורה לשאלה הראשונה שאציג בפניכם. תוכלו לדמיין את עצמכם מטילים מטבע ברצף? מסיבה כלשהי -- שתשאר די מעורפלת -- אנחנו מתעניינים בדפוס מסויים. הנה דפוס - עץ, אחריו פלי, ואחריו פלי.

נניח שאנחנו חוזרים על הטלת מטבע. ואז הדפוס של עץ-פלי-פלי, שפתאום התחלנו לגלות בו ענין רב, מופיע כאן. ואפשר לספור: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 -- הוא מופיע אחרי ההטלה ה-10. אולי תחשבו שיש דברים יותר מעניינים לעשות, אבל תשארו איתי רגע. דמיינו שהחצי הזה של הקהל מקבל מטבעות ומטיל אותם עד הפעם הראשונה בה מופיע עץ-פלי-פלי. בפעם הראשונה אולי זה יופיע אחרי ההטלה ה-10, כמו כאן. בפעם השנייה אולי אחרי ההטלה ה-4. בפעם הבאה, אחרי ההטלה ה-15. תחזרו על כך הרבה פעמים, ותחשבו ממוצע של המספרים האלה. זה מה שאני רוצה שהצד הזה יחשוב עליו.

החצי השני של הקהל לא מחבב את עץ-פלי-פלי -- הם חושבים, מסיבות תרבותיות עמוקות, שזהו דפוס משעמם -- והם מגלים עניין רב בדפוס אחר -- עץ-פלי-עץ. אז, בצד הזה, תקבלו את המטבעות שלכם, ותטילו אותם שוב ושוב ושוב. ואתם תספרו את מספר ההטלות עד שהדפוס עץ-פלי-עץ מופיע ותחשבו ממוצע שלהן. אוקי? אז בצד הזה, יש לכם מספר -- עשיתם זאת הרבה פעמים, אז קיבלתם תוצאה מדוייקת -- שהיא מספר ההטלות הממוצע עד לעץ-פלי-פלי. ובצד הזה, יש לכם מספר -- מספר ההטלות הממוצע עד לעץ-פלי-עץ.

עובדה מתמטית עמוקה -- אם יש לכם 2 מספרים, אחד מ-3 הדברים הבאים חייב להתקיים. או שהם זהים, או שזה יותר גדול מזה, או שזה יותר גדול מזה. מה קורה כאן? כולכם צריכים לחשוב, וכולכם צריכים להצביע -- ואנחנו לא מתקדמים. ולא הייתי רוצה שתיווצר שתיקה של 2 דקות כדי שיהיה לכם יותר זמן לחשוב על כך, עד שכולם יחוו את דעתם. נרצה להשוות את מספר ההטלות הממוצע עד שנראה עץ-פלי-עץ בפעם הראשונה למספר ההטלות הממוצע עד שנראה עץ-פלי-פלי בפעם הראשונה.

מי חושב שא' נכון -- כלומר, בממוצע, ייקח יותר זמן לראות עץ-פלי-עץ מאשר עץ-פלי-פלי? מי חושב שב' נכון -- שבממוצע הם זהים? מי חושב שג' נכון -- שבממוצע זה יקח פחות פעמים לראות עץ-פלי-עץ מאשר עץ-פלי-פלי? מי עדיין לא הצביע? שובבים -- אמרתי שחייבים להצביע. [צחוק] רוב האנשים חושבים שב' נכון. ואולי תשמחו לשמוע שמתמטיקאים די מכובדים חושבים כמוכם. אבל לא. א' היא התשובה הנכונה. זה לוקח יותר זמן, בממוצע. למעשה, מספר ההטלות הממוצע עד עץ-פלי-עץ הוא 10 ומספר ההטלות הממוצע עד עץ-פלי-פלי הוא 8. איך זה ייתכן? יש הבדל בין שני הדפוסים? והתשובה היא כן. עץ-פלי-עץ חופף את עצמו. אם יוצא לכם עץ-פלי-עץ-פלי-עץ, תוכלו לקבל בערמומיות 2 מופעים של הדפוס ב-5 הטלות בלבד. לא ניתן לעשות זאת עם עץ-פלי-פלי. ומסתבר שזה חשוב.

יש 2 דרכים לחשוב על כך. אציג בפניכם אחת מהן. דמיינו לעצמכם -- נניח שאנחנו מבצעים זאת. בצד הזה -- אתם זוכרים, אתם מתלהבים מעץ-פלי-פלי, ואתם מתלהבים מעץ-פלי-עץ. אנחנו מתחילים להטיל מטבע, וקיבלנו עץ -- אתם יושבים על קצה הכסא כי ייתכן שמשהו ענק ונפלא, או עצום וכביר, עומד להתרחש. ההטלה הבאה היא פלי -- אתם ממש מתלהבים. השמפניה בקרח מוכנה, הגביעים כבר בקירור לקראת החגיגה. אתם מחכים בנשימה עצורה להטלה הסופית. אם יוצא עץ, זה נפלא. סיימתם ואתם חוגגים. אם יוצא פלי -- אז, באכזבה רבה, אתם מניחים את הגביעים ואת השמפניה בצד. ואתם ממשיכים להטיל, לחכות לעץ הבא, להתלהב.

בצד הזה, ההתנסות היא שונה. זה אותו הדבר בשני החלקים הראשונים של הסדרה. אתם קצת מתרגשים כשמופיע העץ הראשון -- מתלהבים קצת יותר עם הפלי הבא. ואז אתם מטילים את המטבע. אם יצא פלי, פותחים את השמפניה. אם יצא עץ, אתם מאוכזבים, אבל אתם כבר בשליש הדרך לקראת הדפוס הבא שלכם. זוהי דרך לא פורמלית להציג זאת -- אבל זאת הסיבה להבדל. דרך אחרת לחשוב על כך -- אם היינו מטילים מטבע 8 מיליון פעמים, היינו מצפים למיליון עץ-פלי-עץ ולמיליון עץ-פלי-פלי -- אבל העץ-פלי-עץ היו יכולים להופיע במקבצים. אז אם רוצים לשים מיליון דברים בין 8 מיליון מקומות כשחלקם יכולים להיות חופפים, הרווחים בין המקבצים יהיו גדולים יותר. זוהי דרך אחת להסבר אינטואיטיבי.

מה אני רוצה להגיד? זוהי דוגמא מאוד מאוד פשוטה, שאלה בהסתברות שמנוסחת בקלות, שכולם -- אתם בחברה טובה -- כולם טועים בה. זוהי סטייה קטנה לתשוקה האמיתית שלי - גנטיקה. יש קשר בין עץ-פלי-עץ ועץ-פלי-פלי בגנטיקה ואציג אותו בפניכם. כאשר מטילים מטבע, מקבלים סדרה של עצים ופלים. כשמתבוננים בדי.אן.איי., יש סדרות שאינן של 2 דברים -- עצים ופלים -- אלא של 4 אותיות -- A-ים, G-ים, C-ים ו-T-ים. יש מספריים כימיים קטנים שנקראים אנזימי הגבלה שחותכים את הדי.אן.איי. כשהם נתקלים בדפוסים מסויימים. הם כלי שימושי ביותר בביולוגיה מולקולרית מודרנית. ובמקום לשאול, "כמה זמן יקח עד שנראה עץ-פלי-עץ?" -- אפשר לשאול, "מה יהיה גודל החתיכות כשאשתמש באנזים הגבלה שחותך בכל פעם שהוא מוצא G-A-A-G, לדוגמא? מה יהיה אורך החתיכות?"

זהו קשר די טריוויאלי בין הסתברות וגנטיקה. יש קשר הרבה יותר עמוק, שאין לי זמן להכנס אליו, והוא שגנטיקה מודרנית היא שטח מדעי מאוד מרתק. בהמשך הועידה נשמע כמה הרצאות על הנושא. אבל מתברר שחשיפת הסודות בנתונים שמיוצרים ע"י טכנולוגיות ניסיוניות מודרניות, מרכיב מפתח בחשיפה זו -- ודאי תשמחו לשמוע שאני עוסק בדברים שימושיים בעבודת היום-יום שלי, מורכבים יותר מסיפור העץ-פלי-עץ -- מודלים מחשביים ומודלים מתמטיים וטכניקות סטטיסטיות מודרניות מתוחכמים למדי. אציג בפניכם 2 דוגמאות לפרוייקטים שהקבוצה שלי מאוקספורד מעורבת בהם. אני חושב ששניהם מרתקים למדי. ודאי שמעתם על פרוייקט הגנום האנושי. זהו פרייקט שמטרתו הייתה קריאת עותק אחד של הגנום האנושי. לאחר שהפרוייקט הושלם - הדבר הטבעי לעשותו הוא מה שעשה פרוייקט ה-HapMap הבינלאומי, שהוא שיתוף פעולה בין מעבדות מ-5 או 6 מדינות שונות. חישבו על פרוייקט הגנום האנושי כעל למידה של מה שמשותף לנו. פרוייקט ה-HapMap מנסה להבין איפה קיימים ההבדלים בין האנשים השונים.

למה זה מעניין אותנו? מסיבות רבות. הסיבה הבוערת ביותר היא שאנו רוצים להבין איך הבדלים מסויימים גורמים לאנשים מסויימים להיות רגישים למחלה מסויימת - סוכרת סוג 2, לדוגמא, והבדלים אחרים גורמים לאנשים להיות יותר רגישים למחלות לב, או לשבץ, או לאוטיזם וכו'. זה פרוייקט גדול אחד. פרוייקט גדול נוסף, שנוסד לאחרונה ע"י וולקם טרסט במדינה הזאת, כולל מחקרים רחבי היקף -- אלפי אנשים, הסובלים מאחת מ-8 מחלות שונות, מחלות שכיחות כמו סוכרת סוג 1 וסוג 2, ומחלת לב כלילית, הפרעה דו-קוטבית וכו'. מחקרים אלו מנסים להבין את הגנטיקה. הם מנסים להבין איזה רכיב בהבדלים הגנטיים גורם למחלות. למה אנחנו רוצים לעשות זאת? מכיוון שאנחנו מבינים מעט מאוד על רוב המחלות האנושיות. אנחנו לא יודעים מה גורם להן. ואם נצליח לרדת לשורש העניין ולהבין את הגנטיקה, יהיה לנו חלון הצצה לאופן בו המחלה פועלת, ודרך חדשה לגמרי לחשוב על טיפול במחלות ועל טיפול מונע וכו'. וכמו שאמרתי, זאת הייתה סטייה קטנה אל אהבתי העיקרית.

נחזור לכמה מהנושאים היותר ארציים של חשיבה על חוסר ודאות. הנה עוד חידה עבורכם -- נניח שיש לנו בדיקה למחלה שלא חסינה מפני טעויות, אבל היא די טובה. התוצאות שלה תקינות 99 אחוז מהזמן. ואני לוקח אחד מכם, או מישהו מהרחוב, ובודק אם הוא חולה במחלה הנידונה. נניח שזוהי בדיקה ל-HIV -- הוירוס שגורם לאיידס -- ושהבדיקה אומרת שהאדם חולה. מה הסיכוי שהוא אכן חולה? תוצאות הבדיקה תקינות 99 אחוז מהזמן. לכן תשובה טבעית תהיה 99 אחוז. מי אוהב את התשובה הזאת? קדימה -- כולם צריכים לענות. אל תחשבו שאתם כבר לא בוטחים בי. [צחוק] אתם צודקים אם אתם קצת ספקניים, כי זאת לא התשובה הנכונה. זה מה שאתם אולי חושבים. זאת לא התשובה, אבל לא בגלל שזה רק חלק מהסיפור. למעשה, זה תלוי במידה בה המחלה היא שכיחה או נדירה. אנסה להמחיש זאת עבורכם. זוהי קריקטורה קטנה של מיליון אנשים. נחשוב על מחלה די נדירה, שמשפיעה על אדם אחד מתוך 10,000. בין מיליון האנשים האלה, רובם בריאים וחלקם יסבלו מהמחלה. למעשה, אם זוהי השכיחות של המחלה, כ-100 יהיו חולים וכל השאר יהיו בריאים. נניח שאנחנו בודקים את כולם. מה יקרה? מבין ה-100 שחולים, הבדיקה תתן תוצאה תקינה 99 אחוז מהזמן, ול-99 מהם התשובה תהיה חיובית. מבין האחרים שלא חולים, הבדיקה תתן תשובה תקינה 99 אחוז מהזמן. היא תתן תוצאה שגויה רק באחוז אחד מהזמן. אבל מכיוון שיש כל כך הרבה אנשים - יהיה מספר עצום של תשובות חיוביות מוטעות. ובניסוח אחר -- מבין כל אלה שמקבלים תשובה חיובית -- הנה הם -- פחות מאחד ממאה אכן חולה. ולמרות שאנחנו חושבים שהבדיקה מדוייקת, החלק החשוב של הסיפור הוא שישנם נתונים נוספים שאנו זקוקים להם.

זוהי האינטואיציה המובילה. ברגע שאנחנו יודעים שהבדיקה חיובית, עלינו לשקול את הסבירות, או הסיכוי, של שני הסברים אפשריים. לכל אחד מההסברים יש חלק סביר וחלק לא סביר. הסבר אחד הוא שהאדם לא חולה -- זה סביר ביותר, אם בוחרים מישהו באופן אקראי -- אבל הבדיקה טועה - דבר לא סביר. ההסבר השני הוא שהאדם חולה -- יש לכך סבירות נמוכה -- והבדיקה תקינה - לכך יש סבירות גבוהה. והמספר שאנחנו מקבלים בסופו של דבר -- המספר שקצת יותר קטן מ-1 ל-100 -- אומר מה הסבירות של הסבר אחד לעומת השני. לכל אחד מהם סבירות נמוכה.

הנה דוגמא יותר אקטואלית לאותו הדבר. אם אתם מבריטניה אתם מכירים את המקרה המפורסם של אשה בשם סאלי קלארק, שהיו לה 2 תינוקות שמתו בפתאומיות. בהתחלה, חשבו שהם מתו ממה שידוע באופן לא פורמלי כ"מוות בעריסה", ובאופן יותר פורמלי כתסמונת המוות הפתאומי בינקות. מסיבות שונות, היא הורשעה מאוחר יותר ברצח. ובמשפט שלה, רופא ילדים מאוד מכובד העיד שהסיכוי לשני מקרים של מוות בעריסה, מקרי מוות תמימים, במשפחה כמו שלה, שהייתה מקצועית ולא מעשנת, הוא 1 ל-73 מיליון. אם נקצר סיפור ארוך, היא הורשעה באותו הזמן. מאוחר יותר, ודי לאחרונה, היא זוכתה לאחר ערעור -- למעשה, לאחר הערעור השני שלה. וכדי שתראו את כל התמונה, נסו לדמיין כמה זה נורא לאבד ילד אחד, ואז עוד אחד - כשאתה חף מפשע, ולהיות מורשע ברצח שלהם. לעבור את כל המתח של המשפט, להיות מורשע ברצח, ולהגיע לבית הסוהר לנשים, בו כל שאר האסירות חושבות שרצחת את הילדים שלך -- זה דבר נורא ביותר. וכאן, הוא התרחש בחלקו הגדול בגלל שתי טעויות חמורות של המומחה בחישובי הסטטיסטיקה שלו.

איך הוא הגיע למספר של 1 ל-73 מיליון? הוא מצא מחקר שאמר שהסיכוי למוות בעריסה אחד למשפחה כמו זו של סאלי קלארק הוא כ-1 ל-8,500. ואז הוא אמר, "אני מניח שאם יש מקרה אחד של מוות בעריסה במשפחה, הסיכוי שילד נוסף ימות ממוות בעריסה לא משתנה." זוהי מה שסטטיסטיקאים מכנים הנחת אי-תלות. זה כמו להגיד, "אם מטילים מטבע ומקבלים עץ, זה לא משפיע על הסיכוי לקבלת עץ בפעם השנייה." ולכן אם מטילים מטבע פעמיים, הסיכוי לקבל עץ פעמיים הוא חצי - הסיכוי לעץ בפעם הראשונה, כפול חצי - הסיכוי לעץ בפעם השנייה. אז הוא אמר, "אני אניח ששני המאורעות הם בלתי תלויים. כשמכפילים 8,500 ב-8,500, מקבלים בערך 73 מיליון." וההנחה הזאת לא הוצגה בפני בית המשפט או בפני חבר המושבעים בצורה הזאת. לרוע המזל כאן, ובאופן מצער ביותר - קודם כל, במצב כזה צריך לוודא את הנתונים באופן אמפירי. ודבר שני, זה בפירוש לא נכון. יש המון דברים לא ידועים על מוות בעריסה. יתכן מאוד שקיימים גורמים סביבתיים שאנחנו לא מודעים להם, וישנה סבירות גבוהה שמעורבים בכך גורמים גנטיים שאנחנו לא מודעים לקיומם. ולכן, אם במשפחה מתרחש מוות בעריסה, צריך להכניס אותה לקבוצה בסיכון גבוה. קרוב לודאי שיש לה גורמי סיכון סביבתיים ו/או גורמי סיכון גנטיים שאנחנו לא מכירים. ולכן, הטענה שהסיכוי למוות שני במשפחה זהה למקרה בו הנתונים לא ידועים - היא מטופשת ביותר. ויותר ממטופשת -- זהו מדע גרוע ביותר. ובכל זאת, זו הדרך בה העניין הוצג, ובבית המשפט אף אחד לא ניסה לטעון נגדו. זוהי הבעיה הראשונה. הבעיה השניה היא, מה המשמעות של 1 ל-73 מיליון? אחרי שסאלי קלארק הורשעה, אתם יכולים לתאר לעצמכם שהיה רעש גדול בתקשורת. אחד מהעיתונאים מאחד העיתונים המוערכים יותר בבריטניה כתב שמה שהמומחה אמר הוא, ש"הסיכוי שהיא חפה מפשע הוא 1 ל-73 מיליון." זוהי טעות לוגית. זוהי אותה טעות לוגית כמו הטעות לחשוב שאחרי הבדיקה למחלה, שמדוייקת ב-99 אחוז, הסיכוי לחלות הוא 99 אחוז. בדוגמא של המחלה, היינו צריכים לזכור שני דברים, הראשון הוא האפשרות שהבדיקה הייתה תקינה או לא תקינה. והשני הוא הסיכוי, א-פריורי, שהאדם חולה או בריא. זה בדיוק אותו דבר בהקשר הזה. יש שני דברים מעורבים -- שני חלקים להסבר. אנחנו רוצים לדעת מה הסיכוי, או מה הסיכוי היחסי של שני הסברים אפשריים. ההסבר הראשון הוא שסאלי קלארק חפה מפשע -- שלו יש, א-פריורי, סיכוי גבוה מאוד - רוב האמהות לא הורגות את הילדים שלהן. החלק השני של ההסבר הוא שהיא סבלה ממקרה עם סבירות מאוד נמוכה. לא סיכוי נמוך כמו 1 ל-73 מיליון, אבל בכל זאת בסבירות די נמוכה. ההסבר השני הוא שהיא אשמה. קרוב לודאי שאנחנו חושבים מלכתחילה שזה לא סביר. ודאי שאנחנו צריכים לחשוב בהקשר של משפט פלילי שיש לכך סיכוי נמוך, בגלל הנחת החפות מפשע. ושאם היא ניסתה להרוג את הילדים, היא הצליחה. אם כך, הסיכוי שהיא חפה מפשע אינו 1 ל-73 מיליון. אנחנו לא יודעים מה הוא. צריך לקחת בחשבון את חוזק הראיות האחרות נגדה ואת הראיות הסטטיסטיות. אנחנו יודעים שהילדים מתו. מה שחשוב זה מה הסבירות או אי-הסבירות של שני ההסברים ביחס זה לזה. ושניהם בלתי סבירים. זהו מקרה בו ההשלכות של טעויות בסטטיסטיקה חמורות ביותר ומצערות ביותר. למעשה, שתי נשים נוספות הורשעו על בסיס העדות של רופא הילדים הזה, ושוחררו לאחר ערעור. מקרים רבים נבחנו מחדש. וזה מאוד אקטואלי כי עכשיו הוא עומד בפני תביעת הוצאת שם רע במועצה הרפואית הכללית בבריטניה.

וכדי לסכם - מה המסר שתקחו אתכם הביתה? אנחנו יודעים שאקראיות, וחוסר ודאות, וסיכוי הם חלק בלתי נפרד מחיי היום יום שלנו. בנוסף, למרות שאתם, ככלל, מיוחדים מאוד בדרכים רבות, אתם אופייניים מאוד שלא פתרתם את הדוגמאות שלי בצורה נכונה. ישנו תעוד רחב היקף לכך שאנשים טועים. הם מבצעים שגיאות לוגיות בזמן הסקת מסקנות בתנאי חוסר ודאות. אנחנו יכולים להתמודד עם הדקויות של השפה באופן מזהיר -- וישנן שאלות אבולוציוניות מעניינות על איך הגענו לכאן. אנחנו לא מוצלחים בהסקת מסקנות בתנאי חוסר ודאות. זהו נושא שקיים בחיי היום יום שלנו. כפי ששמעתם בהרצאות רבות, הסטטיסטיקה מהווה בסיס לכמות עצומה של מחקרים מדעיים -- במדעי החברה, ברפואה, ולמעשה, בתחומים תעשייתיים רבים. כל בקרת האיכות, שהיא בעלת השפעה מכרעת על תהליכים תעשייתיים, מבוססת על סטטיסטיקה. וזה משהו שאנחנו גרועים בביצוע שלו. לכל הפחות, עלינו להכיר בכך, ואנחנו נוטים לא לעשות זאת. ואם נחזור להקשר המשפטי, במשפט של סאלי קלארק כל עורכי הדין פשוט קיבלו את מה שהמומחה אמר. וכך, אם רופא ילדים היה אומר לחבר המושבעים, "אני יודע לבנות גשרים. בניתי אחד במורד הדרך. אני מבקש שתסעו עליו בדרככם הביתה," הם היו אומרים, "ובכן, רופאי ילדים לא יודעים לבנות גשרים. זהו תפקידם של המהנדסים." ומצד שני, השתמע מדבריו שהוא אומר, "אני יודע איך להסיק מסקנות בתנאי חוסר ודאות. אני יודע איך עושים סטטיסטיקה. וכולם אמרו, "בסדר גמור. הוא מומחה." אנחנו חייבים להבין באיזה תחומים יש לנו יכולת ובאיזה לא. אותם נושאים התעוררו בתחילת הדרך של שימוש בפרופילים גנטיים, כאשר מדענים ועורכי דין ובמקרים מסויימים שופטים, נהגו להציג ראיות בצורה מסולפת. בדרך כלל, יש לקוות, בתום לב, אבל הראיות הוצגו בצורה מסולפת. מדעני זיהוי פלילי אמרו, "הסיכוי שהבחור הזה חף מפשע הוא 1 ל-3 מיליון. וגם אם אתם מאמינים למספר הזה, כמו ל-73 מיליון ל-1, זאת לא המשמעות שלו. והיו ערעורים מפורסמים בבריטניה ובמקומות אחרים מהסיבה הזאת.

וכדי לסיים בהקשר של המערכת המשפטית. זה יפה מאוד להגיד, "נעשה את מיטב יכולתנו בהצגת הראיות." אבל יותר ויותר, במקרים של בניית פרופילים גנטיים -- זה דבר נוסף -- אנחנו מצפים מחבר המושבעים, שהם אנשים רגילים -- וזה מתועד שהם מאוד גרועים בכך -- אנחנו מצפים שחבר המושבעים יהיה מסוגל להתמודד עם תהליך הסקת המסקנות שכרוך בכך. בתחומי חיים אחרים, אם אנשים היו טוענים -- חוץ אולי מבפוליטיקה, אבל בתחומי חיים אחרים, אם אנשים היו טוענים בחוסר הגיון, היינו אומרים שזה דבר גרוע. אולי אנחנו מצפים לכך מפוליטיקאים - הציפיות שלנו מהם לא גבוהות. במקרים של חוסר ודאות, אנחנו טועים כל הזמן -- ולכל הפחות, אנחנו צריכים להיות מודעים לכך. ובאופן אידיאלי, גם לנסות לעשות משהו בקשר לכך. תודה רבה.