דן מאייר: לימודי המתמטיקה זקוקים למהפך

אני רוצה לבקש מכם להזכר בפעם כאשר באמת אהבתם משהו, סרט, אלבום, שיר או ספר, והמלצתם עליו בחום למישהו שאתם באמת אוהבים, וציפיתם לתגובתו, חיכיתם לה. והיא אכן הגיעה, ואותו אדם שנא את זה. אז, ההקדמה הזו מדגימה בדיוק את המצב אותו אני חווה כל יום עבודה בשש השנים האחרונות. אני מלמד מתמטיקה בתיכון. אני מוכר מוצר לשוק שלא מעוניין בו, אבל הוא מוכרח לקנות אותו לפי החוק. אני מתכוון, זה סוג של- זאת פשוט הצעת הפסד.

יש סטריאוטיפ שימושי על תלמידים שאני רואה סטריאוטיפ שימושי לגבי כולכם. אני יכול לתת לכם בחינת בגרות באלגברה 2 ואני אצפה לכך שלא יותר 20 00:00:46,000 --> 00:00:48,000 מ25% יקבלו ציון 'עובר'. משיעור של 25 אחוזי 'עובר' ושתי העובדות האלה מלמדות אותנו משהו, לא עליכם או על התלמידים, אלא על חינוך מתמטי בארה"ב כיום.

ראשית, אני רוצה לחלק את המתמטיקה לשתי קטגוריות. אחת היא חישובים. זה החומר ששכחתם. לדוגמא, איך לחשב עקומה ריבועית בעזרת מקדמים הגדולים מאחד. קל מאוד ללמוד את החומר הזה מחדש אם יש לכם בסיס חזק בקטגוריה השנייה - הסקה מתמטית. זה היישום של חשיבה מתמטית בעולם שסביבנו. זה קשה ללמד. זה מה שהיינו רוצים שהתלמידים יבינו, אפילו אם הם לא ימשיכו בתחומים מתמטיים. והדרך שבה אנו מלמדים בארה"ב גורמת לכך שהם לא יבינו. אז, אני אדבר על הסיבות לכך, על הנזק לחברה, על דרכי ההתמודדות, ולסיום, על כך שבעידן המודרני מדהים להיות מורה למתמטיקה.

ראשית, חמישה סימפטומים שמראים שאתם מלמדים הסקה מתמטית באופן שגוי בכיתה שלכם. אחד זה חוסר יוזמה, התלמידים שלך לא 'מתניעים בעצמם.' אתה מסיים את יחידת הלימוד שלך ומיד יש חמש ידיים באוויר, מבקשים ממך להסביר מחדש את כל החומר. תלמידים חסרי התמדה, הם חסרי יכולת שימור. אתה מוצא את עצמך מסביר מחדש רעיונות שלושה חודשים מאוחר יותר. יש סלידה מבעיות מילוליות, זה מתאר 99 אחוזים מהתלמידים שלי, והאחוז שנותר משתוקק למצוא את הנוסחה ליישם באותה סיטואציה. זה ממש הרסני.

לדיוויד מילץ', היוצר של "דדווד" וסדרות מדהימות אחרות, יש תיאור ממש טוב למצב הזה. הוא הצהיר שהוא מפסיק לייצר דרמות עכשוויות, סדרות שמתרחשות בהווה. כי הוא גילה שכאשר אנשים ממלאים את מוחם עם ארבע שעות ביום, לדוגמא, של 'שני גברים וחצי', זה מעצב מסלולים נוירולוגים בדרך כזאת שהם מצפים לבעיות פשוטות. הוא קרא לזה, "חוסר סבלנות לחוסר פתרון." אתם חסרי סבלנות כלפי דברים שלא נפתרים במהירות. אתם מצפים לבעיות בגודל פרק בסדרת סיטקום שמתמצות ב-22 דקות, שלוש הפסקות פרסומת ופס קול של צחוק. ואני אומר זאת לכולכם, מה שאתם כבר יודעים, שאין בעיה ששווה לפתור שהיא פשוטה. אני מאד מודאג מזה, מפני שאני אצא לפנסיה בעולם אותו ינהלו התלמידים שלי. אני עושה דברים רעים לעתיד ולרווחתי כאשר אני מלמד בדרך הזאת. אני כאן כדי לומר לכם שהדרך שבה ספרי הלימוד, במיוחד ספרי לימוד שאומצו במסיביות, מלמדים הסקה מתמטית ופתרון בעיות סבלני מקבילה להסתפקות בצפייה בפרק של 'שני גברים וחצי'.

(צחוק)

בכל הרצינות, הנה דוגמא מספר לימוד בפיסיקה, זה נכון גם במתמטיקה. ראשית, שימו לב שכאן יש לכם בדיוק שלוש פיסות מידע, כל אחת מהן תתאים לתוך הנוסחה היכן שהוא והתלמידים יפתרו אותה. אני מאמין שבחיים האמיתיים - ותשאלו את עצמכם, איזו בעיה פתרתם אי פעם, שהיתה ראויה לפתרון, שבה קיבלתם את כל המידע מראש? או שלא היה לכם מידע עודף שהייתם צריכים לסנן? או שלא היה לכם מידע חסר והייתם צריכים למצוא אותו? תסכימו איתי שבעיה הראויה לפתרון אינה כזאת. וספרי הלימוד, אני חושב, יודעים שזה פוגע בתלמידים. כי, תראו, אלה שאלות התרגול. כשמגיע הזמן לפתור את הבעיות האמיתיות, יש לנו בעיה כזאת בדיוק כאן, ואנחנו רק מוחקים את המספרים ומכווצים את התוכן מעט, ואם התלמידים עדין לא מזהים את הדגם ממנו זה נלקח, הספר, בנדיבותו, מסביר לך לאיזו דוגמא אתה יכול לחזור כדי למצוא את הנוסחה. אתה יכול בעצם לעבור את היחידה הזאת מבלי לדעת שום דבר בפיסיקה. רק לדעת איך לפענח את ספר הלימוד. זה חבל.

אני יכול לאבחן את הבעיה טוב יותר במתמטיקה. הנה בעיה מגניבה. אני אוהב אותה. איך למצוא שיפוע של מדרון בעזרת מעלית סקי. אבל בעצם מה שיש לכם כאן זה ארבע שכבות שונות, ואני סקרן לדעת מי מכם יכול לראות את ארבע השכבות הנפרדות, ובייחוד, איך הן דחוסות ביחד ומוצגות לתלמיד בבת אחת, ואיך זה יוצר פתרון בעיות חסר סבלנות. אני אגדיר אותן כאן. יש את הויזואלי, יש גם את המבנה המתמטי, מדובר על רשת, מדידות, תוויות נקודות, צירים, כאלה מין דברים. יש לך את שלבי הביניים, שמובילים לשאלה העיקרית והיא מהו החלק התלול ביותר?

אז אני מקווה שאתם רואים, אני באמת מקווה שאתם יכולים לראות שמה שאנו עושים כאן זה לקחת שאלה מרתקת, תשובה מרתקת ולסלול דרך חלקה וישרה מהאחת לשניה, ולברך את התלמידים שלנו על הצלחתם להתגבר על המכשולים בדרך. זה כל מה שאנו עושים כאן. אז אם אנו יכולים להפריד את אלה בדרך אחרת ולבנות אותם עם התלמידים, נקבל את כל מה שאנו רוצים כדי ליצור פתרון בעיות סבלני.

אז כאן, אני מתחיל עם הויזואלי ואני מיד שואל את השאלה איזה חלק הוא התלול ביותר? וזה מתחיל דיון בגלל שהויזואלי נוצר בצורה כזאת שאתה יכול להגן על שתי תשובות. אז יש לך אנשים שמתווכחים אחד עם השני, חבר נגד חבר, בזוגות, בקבוצות, מה שלא יהיה. ובשלב מסוים זה מתחיל להיות מעצבן לדבר על הגולש בצד השמאלי התחתון של המסך, או הגולש שמעל קו האמצע. ואנו מבינים שזה יהיה נפלא אם יהיו לנו כמה תוויות של A, B, C ו- D כדי לדבר עליהם יותר בקלות. ואז, כשאנו מתחילים להגדיר מהו השיפוע אנו מבינים, שיהיה נחמד שיהיו כמה מדידות כדי ממש לצמצם את זה, בעיקר מה הפירוש של זה. ואז, ורק אז, להביא את המבנה המתמטי. המתמטיקה משרתת את השיחה, השיחה אינו משרתת את המתמטיקה, ובנקודה זו, אני אומר לכם שתשע מתוך עשר כיתות מוכנות להמשיך עם השיפוע והמתלול כולו. אך אם צריך, התלמידים שלכם יכולים אז לפתח את צעדי הביניים ביחד.

אתם רואים איך זה, בדיוק כאן, בהשוואה לכאן כאשר אחד יוצר את פתרון הבעיות הסבלני, ההסקה המתמטית? זה ברור לי, במקצוע שלי. ואני אתן זכות קדימה לאיינשטיין אשר, אני מאמין, שילם את חובו. הוא דיבר על כך שניסוח הבעיה מאד חשוב. ועם זאת, במקצוע שלי, כאן בארה"ב אנו פשוט נותנים את הבעיות לתלמידים, אנו לא מערבים אותם בניסוח הבעיה.

כך ש-90 אחוד ממה שאני עושה בחמש שעות ההכנה שלי בכל שבוע, זה לקחת אלמנטים מרתקים של בעיות כמו זו מספר הלימוד, ולבנות אותן מהחדש בדרך שתומכת בהסקה מתמטית ופתרון בעיות סבלני. וככה זה עובד. אני אוהב את השאלה הזאת. היא על מיכל מים. השאלה היא: כמה זמן ייקח לך למלא את המיכל? בסדר? דבר ראשון, אנו מוחקים את צעדי הביניים, התלמידים צריכים לפתח את אלה, הם צריכים לפתח אותם. ואז תראו שכל המידע שם הוא חיוני, שום דבר אינו הסחת דעת, אז אנו מוחקים את זה, התלמידים צריכים להחליט: האם הגובה משנה? האם הגודל משנה? האם הגודל של השסתום משנה? מה קורה פה? שאלה מייצגת שבד"כ לא נשאלת במתמטיקה. אז עכשיו יש לנו מיכל מים. כמה זמן ייקח לנו למלא אותו?

ובגלל שאנו במאה ה-21, ועדיף לדבר על העולם במושגים אמיתיים, ולא במושגים של ליין-ארט וקליפ-ארט שאתם רואים לעיתים קרובות בספרי הלימוד, אנו יוצאים החוצה ומצלמים את זה. אז עכשיו יש לנו את הדבר האמיתי. כמה זמן ייקח למלא את זה? יתרה מזאת, אנו מצלמים סרט וידאו של מישהו שממלא את המיכל, והוא מתמלא לאט, לאט, באופן מייסר. זה מייגע. תלמידים מסתכלים בשעונים שלהם, מגלגלים את עיניהם, וכולם תוהים בנקודה כזו או אחרת: "אוף, כמה זמן זה לוקח למלא את המיכל?" (צחוק) כך אתה יודע שהם נשכו את הפיתיון.

והשאלה הזאת, בדיוק כאן, זה כיף אמיתי בשבילי, מפני שכמו שאמרתי בהקדמה, אני מלמד ילדים, בגלל חוסר הניסיון שלי. אני מלמד ילדים שהם הכי ברי תיקון. ויש לי תלמידים שלא ישתתפו בדיון על מתמטיקה כי למישהו אחר יש את הנוסחה. מישהו אחר יודע איך הנוסחה עובדת יותר טוב ממני, אז אני לא אדבר על זה. אבל כאן, כולם באותה רמה של משחק אינטואיטיבי, כל אחד מילא משהו עם מים בעבר. אז יש לי תלמידים שעונים על השאלה, כמה זמן זה ייקח. יש לי ילדים שמפוחדים ממתמטיקה ומדיונים שמצטרפים לשיחה. אנו רושמים שמות על הלוח, מחברים אותם לניחושים ותלמידים מהמרים. ואז אנו ממשיכים בתהליך שתיארתי, והחלק הכי טוב כאן, או אחד החלקים הטובים, הוא שאנו לא מקבלים את התשובה ממפתח התשובות בצד האחורי של ספר הלימוד למורה, במקום זאת, אנו פשוט מסתכלים בסוף הסרט. (צחוק) וזה מבעית, באמת, מפני שהמודלים התיאורטיים שתמיד מסתדרים במפתח התשובות של ספר המורה, זה נפלא, אבל זה מפחיד לדבר על מקורות של טעות כאשר התיאוריה לא מתאימה למעשה. אבל השיחות האלה היו כל כך משמעותיות, מבין המשמעותיות ביותר.

אז אני רוצה לספר על כמה רווחים מהנים שיוצאים מתלמידים שהגיעו כבר עם הוירוסים האלה מהיום הראשון של השיעור. אלו ילדים שעכשיו, לאחר סמסטר אחד, אני יכול לכתוב משהו על הלוח שלהם, לגמרי חדש, לגמרי זר, והם ינהלו שיחה על זה למשך שלוש או ארבע דקות יותר ממה שעשו בתחילת השנה, וזה כיף אדיר. אנחנו כבר לא סולדים מבעיות מילוליות מפני שהגדרנו מחדש מהי בעיה מילולית. אנחנו כבר לא מפוחדים ממתמטיקה, מפני שאנחנו מגדירים מהי מתמטיקה. זה היה מאד כייפי.

אני מעודד מורים למתמטיקה איתם אני משוחח להשתמש במולטימדיה כי זה מביא את העולם האמיתי לכיתה שלך ברזולוציה גבוהה ובצבע מלא, לעודד את האינטואיציה של התלמידים כדי שכולם יוכלו להשתתף, לשאול את השאלות הכי פשוטות שאתה יכול ולתת לאותן שאלות ספציפיות לצאת החוצה בשיחה, לתת לתלמידים לנסח את הבעיה, בגלל שאינשטיין אמר כך, ולבסוף, בסך הכל, בסך הכל לעזור פחות, כי ספר הלימוד עוזר לך בכל הדרכים השגויות, הוא מוציא ממך את המחויבות לפתרון בעיות סבלני והסקה מתמטית.

ולמה זו תקופה כל כך מדהימה להיות מורה למתמטיקה? בגלל שיש לנו את הכלים ליצור תוכנית לימודים ברמה גבוהה בתוך הכיס הקדמי שלנו. זה פשוט ודי זול. והיכולת להפיץ את זה בחופשיות, תחת רישיון פתוח, מעולם לא היתה כה זולה או פשוטה. העליתי סדרת סרטונים לבלוג שלי לא מזמן והם קיבלו 6,000 צפיות בתוך שבועיים. אני עדין מקבל מיילים ממורים במדינות שמעולם לא ביקרתי בהן שאומרים "וואו, כן. היתה לנו שיחה טובה על זה ודרך אגב, כך שיפרתי את החומר שלך." וואו. העליתי את הבעיה הזאת לבלוג שלי לאחרונה. בחנות מכולת, באיזה תור תעמוד בזה שבו יש עגלה אחת עם 19 פריטים, או בזה עם ארבע עגלות ושלושה, חמישה, שניים ופריט אחד? והמודולציה הליניארית המעורבת בזה היתה חומר טוב בשבילי בכיתה, אבל זה בסוף הביא אותי ל"בוקר טוב אמריקה" לאחר מספר שבועות, מה שממש מוזר.

ומכל זה, אני יכול רק לסכם ולומר שאנשים, לא רק תלמידים, מאד משתוקקים לזה. מתמטיקה מביאה לעולם הגיון. מתמטיקה היא מילון המושגים בשביל האינטואיציה שלך. אז אני יכול לעודד אותך, ללא קשר לתפקידך החינוכי, אם אתה תלמיד, הורה, מורה, קובע מדיניות, מה שלא יהיה, תתעקש על תוכנית לימודים טובה יותר במתמטיקה. אנו זקוקים לעוד פותרי בעיות סבלניים. תודה.