Margaret Wertheim sur les belles mathématiques du corail (et du crochet)

Comme June vient de le dire, je suis ici aujourd'hui pour parler d'un projet que nous avons commencé, ma sœur jumelle et moi, il y a trois ans et demi. Nous crochetons un récif de corail. Des centaines de personnes de par le monde prennent maintenant part à notre projet, et travaillent avec nous. En effet, des milliers de personnes sont impliquées dans ce projet, dans beaucoup de ses aspects. C'est un projet qui s'étend maintenant sur trois continents. Il repose sur les mathématiques, la biologie marine, l'artisanat féminin et l'activisme environnemental. C'est vrai. C'est aussi un projet qui, d'une très belle manière a eu un développement similaire à celui de l'évolution de la vie sur Terre, et c'est une chose merveilleuse de dire cela aujourd'hui en février 2009 -- qui est, comme l'a dit l'un des présentateurs précédents, le 200e anniversaire de la naissance de Charles Darwin.

J'espère couvrir ce sujet dans les 18 prochaines minutes. Mais laissez-moi d'abord vous montrer quelques photos, pour voir de quoi nous parlons. Juste pour vous donner une idée de l'échelle, cette installation fait environ un mètre quatre vingt de large. Et les plus grands modèles font environ 60 ou 80 cm de haut. Voilà d'autres images. Celui à droite fait environ un mètre cinquante de haut. Ce travail comprend des centaines de modèles de crochet différents. Et de fait, il y a maintenant des milliers de modèles réalisés par des gens du monde entier. La totalité de ce projet représente des dizaines de milliers d'heures de travail humain -- 99 pour cent est fait par des femmes. Sur la droite, on voit un partie d'une installation qui est longue d'environ 3 mètres 50.

Ma sœur et moi avons commencé ce projet en 2005 parce que cette année-là, au moins dans la presse scientifique, on parlait beaucoup de réchauffement climatique, et de l'effet du réchauffement climatique sur les récifs de corail. Les coraux sont des organismes très délicats. Et ils sont dévastés par toute hausse de température de la mer. Cela entraîne d'importants phénomènes de blanchiment qui sont les premiers signes de maladie pour le corail. Si le blanchiment ne part pas, si la température ne redescend pas, les récifs commencent à mourir. Ce phénomène a beaucoup touché la Grande Barrière de Corail, et aussi les récifs de corail de par le monde. Voici notre représentation au crochet d'un récif blanchi.

Ensemble, nous avons créé une organisation appelée « The Institute For Figuring », une petite organisation, pour promouvoir, pour réaliser des projets sur l'esthétique et les dimensions poétiques de la science et des mathématiques. Alors j'ai mis une petite annonce sur notre site, pour inviter des gens à se joindre à notre projet. À notre surprise, dans les premiers à nous appeler, il y avait le musée Andy Warhol. Ils nous ont dit qu'ils faisaient une exposition sur les réponses des artistes au réchauffement climatique, et qu'ils aimeraient que nos récifs de corail en fassent partie. J'ai ri et répondu: « En fait, on vient juste de commencer, mais vous pouvez en avoir un peu. » Donc en 2007, nous avons fait une exposition, une petite exposition sur ce récif en crochet. Ensuite des gens de Chicago sont venus et ont dit, « Fin 2007, le thème du Chicago Humanities Festival est le réchauffement climatique. Nous avons cette galerie de 300 mètres carrés que nous aimerions voir remplie avec votre récif. » Et naïvement, j'ai répondu : « Oh oui, bien sûr. » Aujourd'hui je dis « naïvement » parce qu'en réalité je suis écrivain scientifique. Mon travail est d'écrire des livres sur l'histoire culturelle de la physique. J'ai écrit des livres sur l'histoire de l'espace, l'histoire de la physique et des religions, et j'écris des articles pour le New York Times et le L.A. Times. Je n'avais aucune idée de ce que signifiait remplir une galerie de 300 mètres carrés. Donc j'ai dit oui. Je suis rentrée chez moi, et j'ai raconté cela à ma sœur Christine. Elle a failli avoir une attaque parce que Christine est professeur dans une des meilleures facultés d'art de Los Angeles, CalArts, et elle sait exactement ce que signifie remplir une galerie de 300 mètres carrés. Elle a cru que j'avais perdu la tête. Mais elle a redoublé d'efforts. Pour faire court, huit mois plus tard nous avons rempli la galerie de 300 mètres carrés du centre culturel de Chicago.

À ce stade, le projet a pris, de manière autonome, une dimension virale qui nous a complètement dépassées. Les gens de Chicago ont décidé qu'en plus d'exposer nos récifs, ils voulaient que les visiteurs locaux fassent un récif. Alors, nous avons enseigné nos techniques dans des ateliers et des cours pour que les gens de Chicago puissent faire leur propre récif. Et leur travail fut exposé à côté du nôtre. Il y a eu des centaines de personnes impliquées. Nous avons été invitées à faire la même chose à New York, à Londres, puis à Los Angeles. Dans chacune de ces villes, des centaines et des centaines d'habitants ont fait des récifs. De plus en plus de gens sont impliqués, et nous n'en connaissons pas la plupart. Donc le projet s'est en quelque sorte métamorphosé en cette créature organique, qui évolue, et qui nous a complètement dépassées, Christine et moi.

Certains d'entre vous doivent penser : « Mais de quelle planète viennent-ils ? Pourquoi vous crochetez des récifs? La laine et l'eau sont deux concepts qui ne vont pas vraiment ensemble. Pourquoi ne pas graver un récif dans du marbre ? ou en fondre un dans du bronze ? » Mais en fait, il y a une très bonne raison pour laquelle nous crochetons: beaucoup d'organismes dans les récifs de corail ont une structure toute particulière. Les formes crénelées, en dentelle, que vous voyez dans les coraux, les laminaires, les éponges et les nudibranches, découlent d'un type de géométrie appelé géométrie hyperbolique. Et le seul moyen qu'ont les mathématiciens pour modéliser cette structure, est le crochet. Il se trouve que c'est un fait. C'est presque impossible de modéliser cette structure autrement. Et c'est presque impossible avec un ordinateur. Alors, qu'est-ce que cette géométrie hyperbolique que les coraux et les limaces de mer incarnent?

Dans les prochaines minutes, nous allons tous être élevés au niveau de la limace de mer. (Rires) Cette géométrie a révolutionné les mathématiques quand elle fut découverte au XIXe siècle. Mais ce n'est qu'en 1997 que les mathématiciens ont vraiment compris comment ils pouvaient la modéliser. En 1997 une mathématicienne à l'université de Cornell, Daina Taimina, a découvert que cette structure pouvait être tricotée et crochetée. Elle a commencé par tricoter. Mais comme beaucoup de points s'accumulaient sur l'aiguille, elle a rapidement compris que le crochet était meilleur. En fait, elle était en train de créer un modèle de structure mathématique que beaucoup de mathématiciens pensaient qu'il était impossible de modéliser. Ils pensaient que tout ce qui ressemblait à cette structure était impossible en soi. D'excellents mathématiciens ont passé des centaines d'années à essayer de prouver que cette structure était impossible.

Mais alors quelle est cette structure hyperbolique impossible ? Avant la géométrie hyperbolique, les mathématiciens connaissaient deux sortes d'espace, les espaces euclidiens et les espaces sphériques. Et ils ont des propriétés différentes. Les mathématiciens aiment formaliser les choses. Vous appréhendez tous ce qu'est un espace plan, l'espace euclidien en est un. Mais les mathématiciens le formalisent d'une manière particulière. Ce qu'ils font, c'est qu'ils passent par le concept des droites parallèles. Donc, nous avons une droite et un point extérieur à la droite. Euclide dit: « Comment définir des droites parallèles? Je pose la question: combien de droites puis-je tracer qui passent par ce point, mais ne croisent jamais la droite de base? » Et vous connaissez tous la réponse. Quelqu'un veut la crier? Une. Correct. C'est notre définition d'une droite parallèle. C'est la définition même d'un espace euclidien.

Mais il y a une autre possibilité que vous connaissez tous -- l'espace sphérique. Pensez à la surface d'une sphère -- comme un ballon de plage, la surface de la Terre. Je prends une ligne droite sur ma surface sphérique. Et un point à l'extérieur de la droite. Combien de droites puis-je tracer, qui passent par le point mais ne croisent jamais la droite de base? De quoi parlons-nous quand nous parlons d'une ligne droite sur une surface courbe? Maintenant les mathématiciens ont une réponse. Ils ont compris qu'il y a un concept général de droiture. On parle de géodésique. Et sur la surface d'une sphère, une ligne droite est le plus grand cercle que l'on peut dessiner. C'est comme l'équateur, ou une ligne de longitude. Maintenant reposons la question : « Combien de droites peut-on faire passer par le point, sans passer par la droite de base ? » Quelqu'un veut deviner ? Zéro. Très bien.

Les mathématiciens ont pensé que c'était la seule alternative. C'est un peu louche non? Il y a deux réponses à cette question pour le moment, zéro et un. Deux réponses? Il pourrait y avoir une troisième alternative. Pour un mathématicien, si il y a deux réponses, zéro et un, il y a un autre nombre qui vient à l'esprit, une troisième alternative. Quelqu'un veut deviner? L'infini. Vous avez tous trouvé. Exactement. Il y a une troisième alternative. Elle ressemble à ça. Il y a une ligne droite, et un nombre infini de droites qui passent par ce point et ne croisent jamais la droite de base. Voici le dessin. Ça a rendu les mathématiciens fous parce que comme vous, ils sont assis là, déboussolés, à penser, c'est pas possible! Vous trichez. Les lignes sont courbes. Mais c'est simplement parce que je les projette sur une surface plane. Les mathématiciens, pendant des centaines d'années, ont dû lutter avec ça. Comment pouvaient-ils le voir? Qu'est-ce que ça voulait dire d'avoir un modèle physique comme ceci?

C'est un peu comme si: imaginez que vous ne connaissez que l'espace euclidien. Et nos mathématiciens arrivent et disent : « Il y a un objet appelé sphère, et les droites se rejoignent aux pôles Nord et Sud. » Mais vous ne savez pas à quoi une sphère ressemble. Ensuite quelqu'un arrive et dit: « Regardez, voici une balle. » Vous dites : « Ah je la vois, je peux la sentir, la toucher. Je peux jouer avec. » Et c'est exactement ce qui s'est passé quand Daina Taimina en 1997, a montré que l'on pouvait crocheter des modèles dans un espace hyperbolique. Voilà un diagramme en crochet. J'ai cousu le postulat de parallélisme d'Euclide sur la surface. Et les droites ont l'air courbes. Mais regardez, je peux vous prouver qu'elles sont droites parce que je peux prendre n'importe quelle ligne, et plier dessus. C'est une ligne droite. Donc ici, dans la laine, par un art domestique féminin, on a la preuve que le plus célèbre des postulats mathématique est faux. (Applaudissements)

Vous pouvez crocheter toutes sortes de théorèmes mathématiques sur ces surfaces. La découverte de l'espace hyperbolique a marqué l'entrée des mathématiques dans un domaine appelé géométrie non-euclidienne. C'est en réalité le domaine des mathématiques qui est derrière la relativité générale et qui finira en fait par nous expliquer de quelle manière l'univers est formé. Donc voici un lien direct entre l'artisanat féminin, Euclide et la relativité générale.

J'ai dit que les mathématiciens pensaient que c'était impossible. Voilà deux créatures qui n'ont jamais entendu parlé du postulat d'Euclide -- qui ne savaient pas qu'il était impossible à contourner, et qui ont simplement fait avec. Ils ont fait ça pendant des centaines de millions d'années. J'ai demandé aux mathématiciens pourquoi ils pensaient que cette structure étaient impossible alors que les limaces de mer l'implémentent depuis le Silurien. Leur réponse était intéressante. Ils ont dit : « Je pense qu'il y a peu de mathématiciens qui observent les limaces de mer. » Et c'est vrai. Mais c'est plus profond que ça. Cela dit tout un tas de choses sur ce que les mathématiciens pensaient des mathématiques. Sur ce qu'ils pensaient qu'elles pouvaient faire et ne pas faire. Sur ce qu'elles pouvaient et ne pouvaient pas représenter. Même les mathématiciens, qui dans un sens, sont les plus libres des penseurs, ne pouvaient pas voir non seulement les limaces de mer autour d'eux, mais aussi la laitue dans leur assiette parce que la laitue, et tous ces légumes frisés, sont aussi des incarnations de la géométrie hyperbolique. Dans un sens, ils avaient une vue si symbolique des mathématiques, qu'ils ne pouvaient pas voir ce qui se passait dans la laitue sous leurs yeux. Il s'avère que le monde naturel est rempli de merveilles hyperboliques.

Et nous avons aussi découvert qu'il y a une taxonomie infinie de créatures hyperboliques au crochet. Nous avons commencé, Chrissy et moi, et nos contributeurs, à faire les simples modèles mathématiques parfaits. Mais nous avons trouvé que lorsqu'on déviait d'une règle mathématique spécifique derrière un algorithme simple : crocheter trois fois, augmenter une fois ; lorsque nous déviions de cette règle et embellissions le code, le modèle commençait immédiatement à avoir l'air plus naturel. Et tous nos contributeurs, qui sont des gens incroyables tout autour du monde, ont commencé à embellir à leur manière. Ainsi, nous avons cet arbre taxonomique de la vie qui évolue en permanence. Comme la morphologie et la complexité de la vie sur Terre est infinie, de petits embellissements et complexifications dans le code ADN, mènent à de nouvelles créations, comme les girafes et les orchidées. De la même manière, de nouveaux embellissements dans le code du crochet mènent à de nouvelles créatures merveilleuses dans l'arbre évolutionnaire de la vie crochetée. Donc ce projet a réellement pris une vie organique propre. Il y a beaucoup de personnes qui s'y sont mises, avec leurs visions individuelles et leur engagement dans ce mode mathématique.

Nous avons ces technologies. Nous les utilisons. Mais pourquoi? Qu'est-ce qui est en jeu? Pourquoi est-ce important? Pour Chrissy et moi, une des choses les plus importantes est que ces objets suggèrent l'importance et la valeur du savoir incarné. Nous vivons dans une société qui tend à valoriser les formes symboliques de représentation -- les représentations algébriques, les équations, les codes. Nous vivons dans une société qui est obsédée par la représentation abstraite de l'information, et qui enseigne de cette manière. Mais par cette sorte de modalité, le crochet, et les autres formes plastiques de jeu, les gens peuvent s'intéresser aux idées les plus abstraites, les plus puissantes et théoriques -- le genre d'idées pour lesquelles vous devez normalement aller dans des universités qui étudient les mathématiques avancées. C'est là où je suis allée pour apprendre les espaces hyperboliques. Mais vous pouvez le faire en jouant avec des objets matériels. Un des moyens auxquels nous sommes parvenus, et c'est ce que nous essayons de faire avec The Institute for Figuring, et des projets comme celui-ci, on essaie d'avoir des écoles maternelles pour adultes.

Les écoles maternelles étaient en réalité un système très formalisé d'éducation, établi par un homme appelé Friedrich Froebel, qui était cristallographe au XIXe siècle. Il croyait que le cristal était le modèle pour toutes sortes de représentations. Il a développé un système alternatif radical pour inculquer aux enfants les plus petits les idées les plus abstraites à travers des formes physiques de jeu. Il mérite une conférence entière sur lui. La valeur de l'éducation est quelque chose que Froebel a défendu par des modes de jeu plastiques.

Nous vivons aujourd'hui dans une société où nous avons beaucoup de groupes de réflexion dans lesquels de grands esprits repensent le monde. Ils écrivent des grands traités symboliques appelés livres, papiers, et des tribunes libres. Ce que nous voulons, Chrissy et moi, c'est proposer à travers The Institute For Figuring, une autre manière de faire les choses qui est le groupe de jeux. Le groupe de jeux, comme le groupe de réflexion, est un endroit où les gens peuvent aller et jouer avec de grandes idées. Mais ce que nous voulons proposer, c'est que les plus hauts niveaux d'abstraction, comme les mathématiques, l'informatique, la logique, etc. -- puissent être appréhendés, pas seulement par des méthodes symboliques algébriques, purement cérébrales, mais littéralement, en jouant physiquement avec les idées. Merci beaucoup. (Applaudissements)