Conrad Wolfram : Enseigner les vraies mathématiques aux enfants avec l'ordinateur.

Nous avons un vrai problème avec l'enseignement des maths de nos jours. En fait, personne n'est vraiment content. Ceux qui apprennent pensent que c'est abstrait, inintéressant et difficile. Ceux qui essayent de les utiliser pensent qu'ils n'en savent pas assez. Les gouvernements réalisent que c'est un gros problème pour l'économie, mais ne savent pas comment le résoudre. Et les enseignants sont aussi frustrés. Pourtant les maths sont plus importantes pour le monde qu'à n'importe quel autre moment de l'histoire de l'Homme. D'un côté il y a un intérêt décroissant pour l'apprentissage des maths, et de l'autre il y a un monde encore plus mathématique, encore plus quantitatif que par le passé.

Quel est donc le problème, pourquoi ce gouffre s'est-il ouvert, et que pouvons-nous faire pour le refermer? En fait, je crois que la réponse est juste sous notre nez. Utilisons les ordinateurs. Je crois qu'utiliser correctement les ordinateurs est le remède miracle pour que l'enseignement des maths marche. Pour expliquer cela, laissez-moi vous décrire les maths dans le monde réel et les maths à l'école. Voyez, dans le monde réel il n'y a pas que les mathématiciens qui font des maths. Les géologues, les ingénieurs, les biologistes, toutes sortes de gens -- modélisent et simulent. C'est en fait très répandu. Mais c'est très différent dans l'éducation -- des problèmes simplifiés, beaucoup de calculs -- la plupart à la main. Plein de choses qui paraissent simple et pas difficile comme dans le monde réel, sauf si vous l'apprenez. Un autre truc à propos des maths : les maths ressemblent parfois à des maths -- comme cet exemple -- mais parfois non -- par exemple "suis-je saoul?" Vous obtenez une réponse quantitative dans notre monde moderne. On n'y aurait jamais pensé il y a quelques années. Mais de nos jours vous pouvez tout savoir -- malheureusement je suis en léger sur-poids -- tout savoir sur tout.

Prenons un peu de recul et demandons-nous, pourquoi enseigne-t-on les maths? A quoi bon enseigner les maths aux gens? Et en particulier, pourquoi leur apprendre les maths en général? Pourquoi est-ce si important dans l'éducation comme matière obligatoire? Je crois qu'il y a 3 raisons : les tâches techniques tellement critiques au développement économique, ce que j'appelle la vie quotidienne. Pour vivre dans le monde actuel, il faut savoir bien quantifier, bien mieux que par le passé. Comprendre votre prêt bancaire, questionner les statistiques gouvernementales, ce genre de choses. Troisièmement, ce que j'appellerais le développement de l'esprit logique, la pensée logique. Au cours du temps, nous avons tellement investi pour être capable de traiter et penser logiquement; cela fait partie de la société. C'est très important d'apprendre ça. Les maths sont parfaites pour ça.

Voici une autre question. Que sont les maths ? Qu'est-ce que ça veut dire "faire des maths", ou enseigner les maths? Je crois qu'il y a 4 étapes en gros, la première étant de poser la bonne question. Que voulons-nous demander? Que cherchons-nous à comprendre? C'est le truc le plus foireux dans le monde extérieur, devant certainement n'importe quelle autre partie des maths. Les gens posent les mauvaises questions, et étonnamment, obtiennent les mauvaises réponses, pour cette raison, sinon pour d'autres. L'étape suivante, c'est de prendre ce problème et le transformer d'un problème du monde réel en un problème mathématique. C'est l'étape 2. Une fois qu'on a fait ça, il y a l'étape de calcul. Transformer le problème en une réponse sous forme mathématique. Et bien sûr, les maths sont très fortes pour ça. Finalement, revenir dans le monde réel. Est-ce que ça répond à la question? Et aussi vérifier -- étape cruciale. Voilà le truc fou. Dans l'enseignement des maths, nous passons près de 80% du temps à expliquer aux gens comment faire l'étape 3 à la main. Pourtant c'est la seule étape que les ordinateurs font mieux que n'importe qui d'expérimenté. Au contraire, nous devrions utiliser les ordinateurs pour l'étape 3 et faire passer aux étudiants beaucoup plus de temps sur l'apprentissage des étapes 1, 2 et 4 -- conceptualiser les problèmes, les appliquer, demander aux enseignants de leur montrer la démarche.

Voyez le point crucial : Faire des maths ne veut pas dire calculer. Les maths sont un domaine plus large que le calcul. C'est compréhensible que tout se soit entremêlé au cours des siècles. Il n'y avait qu'une seule façon de calculer: à la main. Mais cela a totalement changé ces dernières décennies. Nous avons eu la plus grande transformation imaginable d'une matière ancienne grâce aux ordinateurs. Le calcul était généralement l'étape contraignante, et ce n'est pas rare. Je pense donc au fait que les maths ont été libérées du calcul. Mais cette libération des maths n'a pas encore atteint l'éducation. Dans un sens, je vois le calcul comme étant les rouages des mathématiques. C'est une corvée. C'est le truc que l'on veut éviter quand on peut, le faire faire à une machine par exemple. C'est un moyen, pas une fin en soi. L'automatisation nous permet d'avoir ce mécanisme. Les ordinateurs nous permettent de faire ça. Ce n'est certainement pas un petit problème. J'ai estimé qu'aujourd'hui à travers le monde, nous avons passé à peu près 106 vies moyennes à enseigner le calcul manuel. C'est un effort humain colossal. Nous avons intérêt à être certain -- au fait, la plupart des gens ne s'amusaient même pas à faire ça. Nous avons intérêt à être certain que nous savons ce que nous faisons et que cela a un but.

Je crois que nous devrions adopter les ordinateurs pour le calcul et faire à la main seulement dans les cas où ça a un sens. Je crois qu'il y a de nombreux cas concrets. Par exemple : le calcul mental. J'en fais encore beaucoup, surtout pour estimer. Les gens disent "ça fait ça ou ça", et je dis "hmm je suis pas sûr". Je calcule rapidement. C'est quand même plus rapide et plus pratique. Je pense que l'aspect pratique est un cas où ça vaut le coup d'enseigner la méthode manuelle. Puis il y a certaines choses conceptuelles qui peuvent bénéficier du calcul à la main, mais je pense qu'elles sont relativement peu nombreuses. Une chose que je questionne souvent c'est le Grec ancien et son utilité. Voyez, à l'heure actuelle, nous forçons les gens à apprendre les maths. C'est une matière dominante. Je ne suis pas en train de dire que si quelqu'un aime le calcul manuel ou veut poursuivre sa propre passion quelque soit le sujet -- il devrait le faire. C'est absolument la bonne chose, que les gens suivent leurs propres intérêts. J'étais intéressé par le Grec ancien, mais je ne pense pas qu'on devrait forcer toute la population à apprendre une matière comme le Grec ancien. Je ne crois pas que ce soit justifié. Je fais cette distinction entre ce qu'on force les gens à faire et les matières générales, et la matière que quelqu'un va apprendre parce que ça lui plait et peut-être même exceller dans ce domaine.

Quels sont les problèmes en relation avec ça? L'un d'eux, c'est qu'on nous dit qu'il faut commencer par les bases. On ne devrait pas utiliser de machine tant qu'on ne maîtrise pas les bases. Ma question habituelle est : comment définir les bases? Les bases de quoi? Est-ce que les bases de la conduite incluent comment entretenir sa voiture ou la concevoir? Est-ce qu'aiguiser une plume fait partie des bases de l'écriture? Je ne crois pas. Je crois qu'il faut séparer ce que vous essayez de faire de comment on le fait et des mécanismes qui le font. L'automatisation vous permet de faire cette séparation. C'est sûr qu'il y a 100 ans il fallait s'y connaître en mécanique pour pouvoir conduire une voiture, et savoir comment l'allumage marchait et ce genre de choses. Mais l'automatisation dans les voitures permet de séparer ça, pour que la conduite soit maintenant une matière à part, différente de la conception de la voiture ou de son entretien. L'automatisation permet donc cette séparation et permet aussi, dans le cas de la conduite, et je pense aussi dans le cas des maths, une façon démocratisée de le faire. Cela peut être étendu à beaucoup plus de gens qui peuvent l'utiliser.

Il y a autre chose à propos des bases. Les gens confondent, selon moi, l'ordre d'apparition des outils avec l'ordre dans lequel ils devraient être enseignés. Que le papier ait été inventé avant l'ordinateur, ne veut pas nécessairement dire qu'on comprend mieux les bases en utilisant le papier à la place de l'ordinateur pour enseigner les mathématiques. J'ai une anecdote assez amusante avec ma fille. Elle aime faire ce qu'elle appelle des ordinateurs en papier. (Rires) Un jour je lui ai dit "tu sais, quand j'avais ton âge, je n'en faisais pas. Pourquoi à ton avis?" Après une seconde d'intense réflexion, elle m'a dit, "pas de papier?" (Rires) Quand vous êtes nés après les ordinateurs et le papier, l'ordre dans lequel on vous apprend à les utiliser n'a pas vraiment d'importance, vous voulez juste avoir les meilleurs outils.

Une autre qui revient c'est que "les ordinateurs font baisser le niveau des maths". Que quelque part, si on utilise un ordinateur, on presse juste des boutons sans réfléchir, mais si on le fait à la main ça devient intellectuel. Celle-là m'énerve un peu, je dois le reconnaître. Croit-on vraiment que les maths que la plupart des gens font à l'école quasiment tous les jours demandent plus qu'appliquer des procédures à des problèmes qu'ils ne comprennent pas, pour des raisons qu'ils ne comprennent pas? Je ne crois pas. Pire, ce qu'ils apprennent là n'est pratiquement plus utile de nos jours. Il y a 50 ans peut-être, mais plus maintenant. Quand ils sortent de l'école, ils le font sur un ordinateur. Pour être clair, je crois que les ordinateurs peuvent vraiment aider dans ce cas, rendre les choses plus conceptuelles en fait. Bien sûr, comme n'importe quel outil génial on peut l'utiliser sans réfléchir, tout transformer en présentation multimédia, comme cet exemple de résolution manuelle d'équation que l'on m'a montré, où le professeur était en fait l'ordinateur -- montrant à l'étudiant comment la résoudre manuellement. C'est simplement fou! Pourquoi utiliser un ordinateur pour expliquer à un étudiant comment résoudre un problème à la main alors que cet ordinateur devrait le faire à sa place? Tout à l'envers.

Laissez-moi vous montrer qu'on peut aussi rendre les problèmes plus durs à calculer. Normalement à l'école, on apprend, entre autres, à résoudre des équations quadratiques. Mais quand on se sert d'un ordinateur, on peut simplement substituer. Prenons une équation quartique; compliquons les calculs. Les même principes s'appliquent -- mais les calculs sont plus durs. Les problèmes du monde réel ont l'air aussi horribles et difficiles. Ils sont tout poilus. Ils ne sont pas faciles et simplifiés comme ceux qu'on voit à l'école. Pensez au monde extérieur. Croyez-vous vraiment que l'ingénierie et la biologie et toutes ces choses qui ont tellement bénéficié de l'ordinateur et des maths ont d'une façon été réduits par l'usage de l'informatique? Je ne crois pas, bien au contraire. Le problème actuel dans l'enseignement des maths n'est pas que les ordinateurs simplifient les choses, mais que nous avons simplifié les problèmes. Un autre problème que les gens mentionnent est que quelque part faire les calculs à la main aide à comprendre. En faisant plusieurs exemples, vous obtenez la réponse, vous comprenez mieux comment marche le système. Je crois qu'il y a une chose très juste là-dedans, c'est qu'il est important de comprendre les procédures et les processus. Mais il y a quelque chose de génial pour faire ça de nos jours. Ça s'appelle la programmation.

De nos jours, la plupart des procédures et processus sont écrites avec la programmation, c'est aussi un super moyen d'impliquer beaucoup plus les étudiants et de vérifier qu'ils comprennent bien. Si vous voulez vérifier que vous comprenez bien les maths écrivez un programme pour le faire. Je crois que nous devrions utiliser la programmation pour faire ça. En clair, la théorie que je suis en train de proposer est que nous avons une occasion unique de rendre les maths plus pratiques et plus conceptuelles à la fois. Je ne vois pas d'autre domaine où cela a été possible récemment. C'est d'habitude un choix entre le professionnel et l'intellectuel. Mais je pense qu'on peut faire ici les deux en même temps. Cela ouvre tellement de possibilités. On peut faire tellement plus de problèmes. La véritable avancée avec ça c'est que les élèves développent de l'intuition et de l'expérience beaucoup plus qu'ils ne le pouvaient avant. De l'expérience avec des problèmes plus compliqués, en étant capable de jouer avec les maths, d'interagir, de les sentir. Nous voulons des gens capables de sentir les maths instinctivement. C'est ce que l'ordinateur permet de faire.

Cela nous permet aussi de réarranger le programme. Traditionnellement c'est selon le niveau de difficulté de calcul, mais maintenant on peut le réordonner selon le niveau de difficulté à comprendre les concepts, quelle que soit la difficulté de calcul. D'habitude le calcul est enseigné tardivement. Pourquoi cela? C'est sacrément difficile de calculer, c'est ça le problème. Mais en fait la plupart des concepts sont adaptables à une génération plus jeune. Voici un exemple que j'ai construit pour ma fille. Très, très simple. Nous discutions de ce qu'il se passe quand on augmente le nombre de côtés d'un polygone à un nombre très grand. Bien sûr, ça devient un cercle. Au fait, elle a beaucoup insisté pour pouvoir changer la couleur, indispensable pour cette démonstration. Vous voyez que c'est un premier pas vers les limites et le calcul différentiel et ce qu'il se passe quand on pousse les choses à l'extrême -- de très petits côtés et un très grand nombre de côtés. Exemple très simple. C'est une vision du monde qu'on ne montre pas aux gens avant de nombreuses années. En fait, c'est une vision pratique du monde très importante. Une des barrières qui nous empêche de faire avancer ce programme, c'est les examens. Au final, si on évalue tout le monde manuellement, c'est plutôt difficile de faire changer le programme pour y intégrer l'utilisation de l'ordinateur au cours de l'année.

C'est l'une des raisons pour laquelle c'est important -- c'est donc très important d'autoriser l'ordinateur aux examens. Ensuite on pourra poser de vraies questions, comme comment choisir la meilleure police d'assurance? Des questions que les gens se posent tous les jours. Vous voyez, ce n'est pas un modèle simplifié dans ce cas. C'est un modèle réel où on peut demander d'optimiser le résultat. De combien d'années de couverture ai-je besoin? Qu'est-ce qui a une influence sur les paiements, sur les taux d'intérêts, etc...? Je ne suis pas du tout en train de dire que c'est le seul type de question à poser aux examens, mais je crois que c'est un type de question important mais complètement ignoré actuellement et qui est important pour la bonne compréhension.

Je crois en la réforme critique que l'on doit faire pour les maths informatiques. Nous devons faire en sorte de pouvoir faire avancer l'économie, et nos sociétés, en se basant sur l'idée que les gens ressentent les mathématiques. Ce n'est pas une option. Le pays qui fera cela en premier va, selon moi, distancer les autres en établissant une nouvelle économie, une économie améliorée, une meilleure perspective. En fait, je parle même de passer de ce qu'on appelle l'économie de connaissance à ce qu'on pourrait appeler l'économie de connaissance calculatoire, où les maths de haut niveau sont intégrées à ce que tout le monde fait de la même façon que la connaissance aujourd'hui. On peut séduire tellement plus d'étudiants grâce à ça, et ils peuvent y prendre plus de plaisir. Et comprenons bien, ce n'est pas un changement incrémental. Nous essayons de franchir le gouffre entre les maths scolaires et celles du monde réel. Si vous essayez à moitié, vous tombez dans une situation pire que si vous n'aviez rien fait -- un plus grand désastre. Ce que je suggère c'est de sauter le pas, augmenter notre vitesse pour qu'elle soit élevée, et sauter le pas d'un coup -- en prenant le soin de calculer notre équation différentielle bien entendu.

(Rires)

Je veux voir un programme mathématique tout nouveau, reconstruit depuis la base, basé sur la présence des ordinateurs, ordinateurs qui sont déjà omniprésents. Les machines à calculer sont partout et seront vraiment partout dans quelques années. Je ne suis pas sûr que l'on doive appeler ça mathématiques, mais ce dont je suis certain c'est que c'est la matière dominante du futur. Lançons nous! Et tant qu'on y est, amusons-nous un peu, nous, les étudiants et TED ici.

Merci.

(Applaudissements)