استفان ولفرام: محاسبه ی یک تئوری برای همه چیز

من امروز می خواهم درباره ی یک ایده صحبت کنم. این ایده ی بزرگی است. در واقع، فکر می کنم نهایتا به عنوان شاید بزرگترین ایده ای که در قرن گذشته بیرون آمده، دیده شود. این ایده ی محاسبات است. بدون شک، آن ایده تمامی تکنولوژی کامپیوتری که امروز داریم و خیلی چیزهای دیگر را برای ما به ارمغان آورده. ولی در واقع محاسبات خیلی بیشتر از این حرف هاست. این واقعا یک ایده ی بسیار عمیق، بسیار قدرتمند، بسیار بنیادی است، که تازه شروع کرده ایم به دیدن اثرات آن.

خوب، من خودم 30 سال گذشته ی زندگی ام را پرداخته ام به کار کردن روی سه پروژه ی بزرگ که واقعا سعی دارند ایده ی محاسبات را جدی بگیرند. من در یک سن کم به عنوان یک فیزیکدان شروع کردم به استفاده از کامپیوتر به عنوان ابزار. بعد از آن، شروع کردم به یک جور کندوکاش کامپیوتر، با فکر این که چه محاسباتی ممکن است بخواهم انجام دهم، و تلاش برای فهمیدن این که آن ها از چه عناصر اولیه ای می توانند ساخته شوند و چه طوری می توانند تا جایی که ممکن است خودکار انجام شوند. نهایتا، براساس برنامه نویسی سمبولیک و این جور چیزها یک ساختار کامل ایجاد کردم که به من کمک کرد متمتیکا را بسازم. و ما در طول 23 سال گذشته، با سرعتی رو به رشد، ایده ها و قابلیت ها و به همین ترتیب چیزهای بیشتر و بیشتری در متمتیکا ریخته ایم. و خوشحالم بگویم که آن منجر به اتفاقات خوب زیادی در تحقیق و توسعه و تحصیل، و بسیاری زمینه های دیگر شده است. خوب، باید اقرار کنم، در واقع، که من دلیل بسیار خودخواهانه ای برای ساختن متمتیکا داشتم. می خواستم خودم از آن استفاده کنم، یک کم مثل گالیله که 400 سال پیش فرصت این را پیدا کرد که از تلسکوپش استفاده کند. ولی من می خواستم، نه به دنیای نجومی، بلکه به دنیای محاسبات نگاه کنم.

ما معمولا به برنامه ها به صورت چیزهای پیچیده ای که برای یک منظور خیلی خاص می سازیم، نگاه می کنیم. ولی نظرتان درباره ی فضای همه ی برنامه های ممکن چیست؟ این نمایشی از یک برنامه ی خیلی ساده است. خوب، اگر این برنامه را اجرا کنیم، این چیزی است که می گیریم. خیلی ساده. پس بیایید سعی کنیم قانون این برنامه را کمی تغییر دهیم. حالا یک جواب دیگر می گیریم، که باز هم خیلی ساده است. سعی کنید دوباره تغییرش دهید. یک جواب کمی پیچیده تر می گیرید، ولی اگر برای مدتی به اجرا کردن این ادامه دهیم، متوجه می شویم که، اگرچه الگویی که به دست می آوریم کمی پیچیده است، ساختار بسیار منظمی دارد. پس سؤال این است: آیا چیز دیگری می تواند اتفاق بیفتد؟ خوب، می توانیم یک آزمایش کوچک انجام دهیم. بیایید فقط یک آزمایش ریاضی کوچک انجام دهیم، امتحان کنیم و بفهمیم.

بیایید همه ی برنامه های ممکن از نوع خاصی که داریم بررسی می کنیم را اجرا کنیم. به این ها می گویند ماشین سلولی (cellular automata). شما اینجا می توانید تنوع زیادی در رفتار مشاهده کنید. بیشتر آن ها کارهای خیلی ساده ای انجام می دهند. ولی اگر همه ی این تصاویر متفاوت را در امتداد نگاه کنید، در قانون شماره 30، شروع می کنید به دیدن چیز جالبی که دارد اتفاق می افتد. خوب بیایید اینجا با دقت بیشتری به قانون 30 نگاه کنیم. این جاست. ما فقط داریم از این قانون خیلی ساده این پایین پیروی می کنیم، ولی داریم همه ی این چیزهای شگفت انگیز را می گیریم. این به هیچ وجه چیزی نیست که به آن عادت داریم، و باید بگویم که، اولین باری که این را دیدم، مثل شک بزرگی در درک شهودی من بود، و در حقیقت، برای فهمیدن آن، نهایتا مجبور شدم یک نوع علم کاملا جدید به وجود آورم.

(خنده ی حاضران)

این علم با علم مبتنی بر ریاضیاتی که در طول 300 سال گذشته داشته ایم، فرق دارد، کلی تر است. می دانید، اینکه طبیعت چگونه به ظاهر اینطور بی دردسر، موفق می شود این همه گونه که برای ما اینقدر پیچیده به نظر می آید، را بسازد، همیشه مثل یک معمای بزرگ بوده. خوب، من فکر می کنم که ما رازش را پیدا کرده ایم. این فقط نمونه برداری از چیزهایی در دنیای محاسبات و اغلب گرفتن جواب هایی مثل قانون 30 یا مثل این است. و دانستن آن شروع می کند به توضیح تعداد زیادی معماهای دور و دراز در علم. با این حال، مسائل تازه ای را هم به وجود می آورد، مثل ساده سازی ناپذیری محاسباتی. منظورم این است که، ما عادت کردیم به اینکه با در دست داشتن علم نتایج را پیش بینی کنیم، ولی چیزی مثل این اساسا غیر قابل ساده کردن است. تنها راه مؤثر برای به دست آوردن خروجی اش این است که، تکامل پیدا کردنش را تماشا کنیم. این مربوط می شود به چیزی که من اسمش را می گذارم، اصل هم ارزی محاسباتی (the principle of computational equivalence)، که به ما می گوید، حتی سیستم های فوق العاده ساده می توانند محاسباتی به هر پیچیدگی انجام دهند. این که بتوانیم محاسبات اختیاری انجام دهیم، تکنولوژی یا تکامل زیستی خاصی نمی خواهد، چیزی است که همه جا به طور طبیعی اتفاق می افتد. چیزهایی با قوانینی به این سادگی می توانند این کار را بکنند. خوب، این تأثیرات عمیقی درباره ی حدود علم، درباره ی قابل پیش بینی و کنترل بودن چیزهایی مثل فرآیندهای زیستی یا اقتصاد، درباره ی هوشمندی در جهان، درباره ی سؤال هایی مثل آزادی اراده و درباره ی ایجاد تکنولوژی دارد.

می دانید، بعد از این همه سال کار کردن روی این علم، هنوز از خودم می پرسم، "اولین کاربرد حیاتی اش چه خواهد بود؟" خوب، از وقتی بچه بودم، درباره ی قانونمند کردن علم و یک جورهایی قابل محاسبه کردن آن فکر می کردم. آدم هایی مثل لایبنیز (Leibniz) هم 300 سال پیش بهش فکر کرده بودند. ولی من همیشه فرض می کردم که برای جلو رفتن، لزوما مجبورم یک مغز کامل را دوباره سازی کنم. خوب، حالا باید فکر کنم: این مدل علمی من چیز متفاوتی پیشنهاد می کند. و به هر حال، من قابلیت های محاسباتی عظیمی در متمتیکا به دست آورده ام. و من یک مدیرعامل هستم با منابعی کارکشته تا پروژه های بزرگ و به ظاهر عجیب و غریب انجام دهم. برای همین تصمیم گرفتم که سعی کنم ببینم چقدر از دانش سیستماتیکی که آن بیرون در دنیا است را می توانیم قابل محاسبه کنیم.

خوب، این یک پروژه ی بزرگ بسیار پیچیده است، که اصلا مطمئن نبودم که کار کند. ولی خوشحالم که بگویم که در واقع دارد خیلی خوب پیش می رود. و سال گذشته موفق شدیم اولین نسخه ی وب سایت ولفرام آلفا را منتشر کنیم. هدفش این است که یک موتور دانش واقعی باشد که جواب سؤال ها را محاسبه می کند. پس بیایید امتحانش کنیم. بیایید با چیز خیلی ساده ای شروع کنیم. امیدوارم جواب بدهد. خیلی خوب است. باشد. تا اینجا خوب بوده. (خنده) بیایید یک چیز کمی سخت تر را امتحان کنیم. بیایید بگوییم ... بیایید کمی کار ریاضی بکنیم و با کمی شانس، جواب می دهد و تلاش می کند و چیزهای جالبی به ما می گوید، چیزهایی درباره ی ریاضیات مربوط به آن. می توانیم چیزی درمورد دنیای واقعی از آن بپرسیم. بگذارید بگویم -- نمی دانم-- تولید ناخالص داخلی اسپانیا چقدر است؟ و این باید قادر باشد این را به ما بگوید. می توانیم چیزی مرتبط با این را محاسبه کنیم، بیایید بگوییم تولید ناخالص داخلی اسپانیا تقسیم بر، نمی دانم، امممممم... مثلا درآمد مایکروسافت.

(خنده)

ایده این است که می توانیم یک جورهایی فقط این را تایپ کنیم، این جور سؤال ها را به هر شکلی که به آن فکر می کنیم. پس بیایید سؤالی مثلا مربوط به سلامتی را امتحان کنیم. فرض کنیم نتیجه ی یک آزمایش را داریم که -- می دانید، سطح LDL یک مرد 50 ساله را 140 داریم. خوب پس اجازه دهید این را تایپ کنیم، و حالا ولفرام آلفا می رود و از اطلاعات سلامت عمومی موجود استفاده می کند و سعی می کند بفهمد این شبیه کدام قسمت از جمعیت است و و و. یا بگذارید پرسیدن درباره ی، نمی دانم، ایستگاه فضایی بین المللی را امتحان کنیم.

و چیزی که اینجا اتفاق می افتد این است که ولفرام آلفا فقط یک کلمه را نگاه نمی کند؛ بلکه در لحظه محاسبه می کند که ایستگاه فضایی بین المللی الآن، درست در همین لحظه، کجاست، با چه سرعتی حرکت می کند و و و. پس ولفرام آلفا درباره ی چیزهای بسیار بسیار زیادی اطلاعات دارد. تا حالا پوشش خوبی از هر چیزی که ممکن است در یک کتابخانه ی مرجع استاندارد و مثل آن پیدا کنید، به دست آورده. اما هدف این است که خیلی فراتر برویم و، به طور خیلی گسترده، همه ی این نوع دانش ها را دموکراتیک کنیم، و سعی کنیم که یک منبع معتبر در همه ی زمینه ها باشیم، قادر باشیم جواب سؤال های خاصی که مردم دارند را محاسبه کنیم، نه با جستجوی چیزی که ممکن است قبل از آن دیگران نوشته باشند، بلکه با استفاده از دانش درونی که برای محاسبه جواب های نو به پرسش های خاص تعبیه شده.

البته، ولفرام آلفا یک پروژه ی طولانی مدت بسیار عظیم است با چالش های بسیار بسیار زیاد. برای شروع، آدم باید بی نهایت منبع مختلف وقایع و اطلاعات را جمع کند، و ما برای انجام این کار تقریبا یک پایپ لاین از ماشین متمتیکا و متخصصان حوزه ی انسانی ساخته ایم. ولی این تازه اول کار است. با داشتن وقایع یا اطلاعات خام برای جواب دادن سؤال ها، باید بتوانی محاسبه کنی، باید بتوانی همه ی آن روش ها و مدل ها و الگوریتم ها و غیره که علم و سایر رشته ها در طول قرن ها ساخته اند را پیاده سازی کنی. خوب، حتی با شروع از متمتیکا، هنوز مقدار عظیمی کار وجود دارد. تا حالا، حدود 8 میلیون خط کد متمتیکا توسط متخصصانی از تعداد بسیار زیادی رشته های مختلف، در ولفرام آلفا نوشته شده است.

خوب، یک ایده ی اصلی ولفرام آلفا این است که شما بتوانید با زبان معمولی انسانی از آن سؤال بپرسید، که یعنی ما باید قادر باشیم همه ی آن حرف های عجیبی که مردم در فیلد ورودی تایپ می کنند را بگیریم و آن ها را بفهمیم. و باید بگویم که فکر می کردم آن مرحله ممکن است کاملا غیر ممکن باشد. دو تا اتفاق بزرگ افتاد. اول، یک سری ایده های جدید در مورد زبان شناسی که از مطالعه ی دنیای محاسباتی به دست آمد. و دوم، فهمیدن اینکه داشتن دانش واقعی قابل محاسبه، به طور کامل روش فهمیدن یک زبان توسط یک شخص را تغییر می دهد. و البته، حالا با ولفرام آلفا بیرون در دنیای طبیعی، می توانیم از استفاده ی واقعی آن یاد بگیریم. و در واقع، یک تکامل دو طرفه ی جالب بین ولفرام آلفا و استفاده کنندگان آن در جریان بوده است. و این خیلی دلگرم کننده است. درست همین الآن، اگر به سؤالات اینترنتی نگاه کنیم، بیش از 80 درصد آن ها بار اول جواب داده می شوند. و اگر به چیزهایی مثل برنامه های آی-فون (iPhone) نگاه کنید، این نسبت به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر است. بنابراین، من خیلی از همه اش راضی ام.

ولی، از بسیاری جهات، ما هنوز اول کار ولفرام آلفا هستیم. منظورم این است که، همه چیز دارد خیلی خوب جلو می رود. ما داریم اطمینان بیشتری پیدا می کنیم. می توانید انتظار داشته باشید تکنولوژی ولفرام آلفا جاهای بیشتر و بیشتری خودنمایی کند، و هم با این نوع اطلاعات عمومی، مثلا روی وب سایت، و هم با دانش خصوصی برای مردم و شرکت ها و غیره کار کند. می دانید، من فهمیده ام که ولفرام آلفا در واقع به آدم یک جور روش محاسباتی کاملا جدید می دهد که می شود اسمش را گذاشت محاسبه ی مبتنی بر دانش، که در آن آدم، نه فقط از محاسبات خام، بلکه از مقدار عظیمی دانش از پیش ساخته شده، شروع می کند. و وقتی کسی این کار را می کند، اقتصاد منتقل کردن چیزهای محاسباتی را، چه روی وب و چه هرجای دیگری، واقعا تغییر می دهد.

می دانید، ما الآن یک موقعیت نسبتا جالب داریم. از یک طرف، متمتیکا را داریم، با همه دقت اش، زبان قراردادی اش، و یک شبکه ی عظیم از قابلیت های به دقت طراحی شده، که می تواند در فقط چند خط، کارهای زیادی انجام دهد. اجازه دهید اینجا چند مثال نشانتان بدهم. این یک بخش جزئی از برنامه نویسی متمتیکاست. اینجا جایی است که یک جورهایی یک سری قابلیت های مختلف را با هم جمع می کنیم. اینجا در این خط فقط یک رابط کاربری کوچک می سازیم که به ما اجازه می دهد یک کار باحال بکنیم. اگر ادامه دهید، این یک برنامه ی کمی پیچیده تر است که حالا همه نوع کار الگوریتمی و ایجاد رابط کاربری و ... را انجام می دهد. اما این چیز خیلی دقیقی است. این یک مشخصات دقیق با یک زبان قراردادی دقیق است که باعث می شود متمتیکا بداند باید اینجا چه کار کند.

خوب، از طرف دیگر، ولفرام آلفا را داریم، به همراه همه جور شلختگی دنیا و زبان انسانی و غیره که در آن قرار دارد. پس وقتی این چیزها را در کنار هم قرار می دهید چه می شود؟ من فکر می کنم در واقع تقریبا شگفت انگیز است. با ولفرام آلفا داخل متمتیکا، می توانید، برای مثال، برنامه های دقیق بسازید که اطلاعات واقعی دنیا را فراخوانی کنند. این یک مثال واقعا ساده است. به علاوه می توانید یک جور ورودی مبهم بدهید و بعد امتحان کنید و ببینید ولفرام آلفا می فهمد دارید درباره ی چی حرف می زنید. بگذارید این را اینجا تست کنیم. ولی در واقع من فکر می کنم یک جورهایی هیجان انگیزترین چیز درباره ی این، آن است که واقعا به آدم شانس این را می دهد که برنامه نویسی را دموکراتیک کند. منظورم این است که، هر کسی می تواند به زبان ساده چیزی که می خواهد را بگوید، ایده این است، که ولفرام آلفا قادر خواهد بود بفهمد چه قطعه کدهای دقیقی می توانند چیزی که آنها می خواهند را انجام دهد و بعد به آن ها مثال هایی نشان دهد که بهشان اجازه می دهد چیزی که نیاز دارند را انتخاب کنند تا برنامه های دقیق بزرگ و بزرگتری بسازند. گاهی اوقات، ولفرام آلفا می تواند تمام کار را بلافاصله انجام دهد و یک برنامه ی کامل بزرگ را برگرداند که می توانید بعد با آن محاسبه کنید. خوب، اینجا یک وب سایت بزرگ است جایی که مقدار زیادی مطالب آموزشی و غیره درباره ی موضوعات خیلی زیادی جمع کرده ایم. خوب، نمی دانم، یک مثال به شما نشان می دهم، شاید اینجا. این فقط یک مثال از یکی از این اسناد قابل محاسبه است. این شاید یک قطعه ی نسبتا کوچک از کد متمتیکاست که می تواند اینجا اجرا شود.

باشد. بگذارید دوباره آن را کوچک کنیم. پس، با داشتن علم جدیدمان، آیا یک راه کلی وجود دارد که از آن برای ایجاد تکنولوژی استفاده کنیم؟ خوب، با مواد فیزیکی، عادت کرده ایم به یک جورهایی رفتن دور دنیا و کشف کردن مواد خاصی که برای هدف های تکنولوژیکی خاصی مفید هستند و و و. خوب، معلوم می شود که ما می توانیم یک چیزی خیلی شبیه به این را در دنیای محاسبات انجام دهیم. یک منبع تمام نشدنی از برنامه آن بیرون است. مسأله این است که ببینیم چه طوری آن ها را برای اهداف بشر تحت کنترل در آوریم. یک چیزی مثل قانون 30، برای مثال، مشخص می شود که یک تولید کننده خوب اعداد تصادفی است. برنامه های ساده ی دیگر مدل های خوبی برای روندهای دنیای طبیعی یا اجتماعی هستند. و، برای مثال، ولفرام آلفا و متمتیکا در واقع الآن پر از الگوریتم هایی هستند که با جستجوی دنیای محاسباتی کشف کردیم. و، برای مثال، این، -- برمی گردیم به اینجا -- این به طور شگفت آوری در بین آهنگسازانی که دنبال پیدا کردن فرم های موسیقی با گشتن در دنیای محاسبات هستند، معروف شده. به یک معنا، ما می توانیم از دنیای محاسباتی استفاده کنیم تا انبوهی از خلاقیت شخصی سازی شده به دست آوریم. من امیدوارم که بتوانیم، برای مثال، حتی از آن استفاده کنیم تا ولفرام آلفا به طور مداوم یک جورهایی رو هوا اختراع و اکتشاف کند. و همه جور چیزهای شگفت انگیزی را که هیچ مهندسی و هیچ روندی از تکامل تدریجی به ذهنش خطور نمی کند، انجام دهد.

خوب، پس این منتهی می شود به یک جور سؤال نهایی. امکان دارد که جایی آن بیرون در دنیای محاسباتی، دنیای فیزیکی مان را پیدا کنیم؟ شاید حتی چند قانون نسبتا ساده وجود دارد، چند برنامه ی ساده برای دنیای ما. تاریخ فیزیک باعث شده باور کنیم که قانون دنیا باید خیلی پیچیده باشد. ولی در دنیای محاسبات دیده ایم که قانون های به طرز باورنکردنی ساده چگونه می توانند رفتار این طور غیر قابل باور پیچیده و غنی داشته باشند. پس این می تواند همان چیزی باشد که دارد در همه ی دنیای ما اتفاق می افتد؟ اگر قانون های جهان ساده هستند، یک جورهایی ناچارند که خیلی انتزاعی و سطح پایین باشند، برای مثال، خیلی پایین تر از سطح فضا یا زمان کار کنند، که باعث می شود نشان دادن چیزها سخت شود. ولی حداقل در یک دسته ی بزرگی از نمونه ها آدم می تواند درباره ی جهان مثل یک شبکه فکر کند، که، وقتی به اندازه ی کافی بزرگ شد، مثل فضای پیوسته رفتار می کند خیلی شبیه به اینکه تعداد زیادی مولکول می توانند مثل یک ماده ی سیال رفتار کنند. پس جهان باید با اعمال کردن قانون های کوچکی که به طور پیشرونده ای این شبکه را به روز می کنند، تکامل پیدا کند. و هر قانون ممکن، از یک جهت، به یک دنیای خاص مربوط می شود.

راستش، من قبلا این ها را نشان نداده ام، ولی این ها تعداد کمی از دنیاهای نامزد هستند که من بهشان نگاه کرده ام. بعضی از این ها دنیاهای بی فایده ای هستند، کاملا بی نتیجه، با شکل های دیگر آسیب شناسی مثل نداشتن مفهوم فضا، زمان، ماده، مشکلات دیگری از این قبیل. ولی چیز هیجان انگیزی که طی چند سال گذشته فهمیده ام این است که لازم نیست در دنیای محاسباتی خیلی جای دوری بروید تا دنیاهای نامزد را پیدا کنید که به وضوح نامشابه دنیای ما نیستند. مشکل این است: هر کاندیدای جدی برای دنیای ما، به ناچار پر است از ساده ناپذیری های محاسباتی، که یعنی فهمیدن این که واقعا چه طور رفتار می کند، و آیا با دنیای فیزیکی ما تطبیق دارد، از لحاظ محاسباتی به طور ساده ناپذیری سخت است. چند سال پیش، از اینکه کشف کرده بودم دنیاهای نامزدی با قوانین بسیار ساده وجود دارند که با موفقیت نسبیت خاص را، و حتی نسبیت عام و جاذبه و حداقل قسمت جزئی از مکانیک کوانتومی را بازسازی می کنند، هیجانزده شدم. پس، ما کل فیزیک را پیدا خواهیم کرد؟ من با اطمینان نمی دانم. ولی فکر می کنم در این نقطه یک جورهایی خجالت آور است که حداقل امتحانش نکنیم.

پروژه ی ساده ای نیست. آدم باید تکنولوژی زیادی بسازد. آدم باید ساختاری بسازد که شاید حداقل به عمق فیزیک حال حاضر است. و من مطمئن نیستم که بهترین راه سازماندهی کردن کل کار چیست. گروه تشکیل دهید، آن را باز کنید، جایزه بگذارید و و و. ولی امروز به شما می گویم که من متعهد شده ام که پایان این پروژه را ببینم، ببینیم آیا، در این دهه، می توانیم بالاخره قانون دنیایمان را در دستانمان بگیریم و بفهمیم جهانمان در کجای فضای همه ی جهان های ممکن قرار دارد -- و قادر شویم در ولفرام آلفا تایپ کنیم "تئوری جهان" و او به ما جواب بدهد.

(خنده)

من بیش از 30 سال است که دارم روی ایده ی محاسبات کار می کنم، ابزار و روش می سازم و ایده های ذهنی را تبدیل می کنم به میلیون ها خط کد و برای شبکه های سِرور گندم آسیاب می کنم (داده فراهم می کنم) و و و. هر سال که می گذرد، می فهمم ایده ی محاسبات واقعا چقدر قوی تر است. تا حالا ما را راه زیادی برده است، ولی هنوز چیزهای زیادی در راه است. از پایه های علم تا مرزهای تکنولوژی تا تعریف وضعیت بشر، من فکر می کنم محاسبات مقدر شده که ایده ی معلوم کننده ی زندگانی آینده ی ما باشد.

متشکرم.

(تشویق)

کریس آندرسون: شگفت آور بود. بمانید. من یک سؤال دارم.

(تشویق)

صادقانه بگویم، سخنرانی شگفت آوری بود. می توانید در یک یا دو جمله بگویید این مدل فکر کردن چگونه می تواند یک زمانی با چیزهایی مثل تئوری رشته ها (string theory) یا انواع چیزهایی که مردم درباره اشان به عنوان توضیحات بنیادی جهان فکر می کنند، جمع شوند؟

استفان ولفرام: خوب، قسمت هایی از فیزیک که ما یک جورهایی می دانیم درست هستند، چیزهایی مثل مدل استاندارد فیزیک. چیزی که من سعی دارم انجام دهم این است که مدل استاندارد فیزیک را بهتر بازسازی کنم یا به سادگی اشتباه است. کارهایی که مردم سعی کرده اند در این 25 سال اخیر با تئوری رشته ها و غیره انجام دهند، جستجوی جالبی بوده که تلاش کرده به مدل استاندارد برگردد، ولی هنوز به آنجا نرسیده. حدس من این است که یک سری ساده سازی های عمده ای از کاری که من دارم انجام می دهم ممکن است تشديد قابل توجهی با چیزی که در تئوری رشته ها انجام شده، داشته باشد، ولی این یک کار ریاضی پیچیده است که من نمی دانم چه طوری قرار است کار کند.

ک.ا.: بنوا مندلبرات (Benoit Mandlebrot) در میان حضار است. او هم اینکه چه طور پیچیدگی از سادگی به وجود می آید را نشان داده است. کار شما به کار او ربطی دارد؟

اس.و. این طور فکر می کنم. من به کار بنوا مندلبرات به عنوان یکی از مشارکت های آغازین به این نوع رشته، نگاه می کنم. بنوا به طور خاص به به الگوهای تو در تو، به فراکتال ها و غیره علاقه داشته است، جایی که ساختار چیزی است شبیه به درخت و جایی که یک جور شاخه ی بزرگ وجود دارد که شاخه های کوچک و حتی کوچکتر و و و را می سازد. این یک مدل از راه هایی است که از آن به پیچیدگی واقعی می رسید. من فکر می کنم چیزهایی مثل قانون 30 ماشین سلولی ما را به یک مرحله ی متفاوت می برند. در واقع، به طور خیلی دقیق ما را به یک مرحله ی دیگر می برند چون به نظر می رسد آن ها چیزهایی هستند که قابلیت پیچیدگی دارند که یک جورهایی به بزرگی چیزی است که پیچیدگی می تواند برسد ...

من می توانم درباره ی این مدت زیادی حرف بزنم، ولی نمی کنم.

ک. ا.: استفان ولفرام، متشکرم.

(تشویق)