Margaret Wertheim sobre la hermosa matemática del coral (y el crochet)

Hoy estoy aquí, como dijo June, para hablarles de un proyecto que junto a mi hermana melliza venimos realizando desde hace tres años y medio. Tejemos al crochet un arrecife de coral. Es un proyecto al que se nos han ido sumando cientos de personas de todo el mundo. De hecho, en este proyecto han participado miles de personas en muchos de sus tantos aspectos. Es un proyecto que ahora está presente en tres continentes. Sus raíces abarcan los campos de las matemáticas, la biología marina, las artesanías femeninas y el activismo medioambiental. Es verdad. Es a la vez un proyecto que, de manera espléndida, su desarrollo se equipara con la evolución de la vida en la Tierra. Lo que es especialmente grato decir justo aquí en febrero de 2009 -- Que, como se dijo en una charla previa es en el bicentenario del nacimiento de Charles Darwin.

De todo esto voy a hablar en los próximos 18 minutos, espero. Pero primero quiero mostrarles unas fotos. Sólo para darles una idea de la escala, esa instalación tiene cerca de 1,8 m de lado a lado. Los modelos más altos miden unos 60 a 90 cms. Aquí hay algunas imágenes más. Esa de la derecha mide cerca de 1,5 m de altura. El trabajo comprende cientos de modelos de crochet diferentes. Y, de hecho, ahora se compone de miles y miles de contribuciones de gente de todo el mundo. La totalidad del proyecto insume decenas de miles de horas de trabajo, el 99 por ciento realizado por mujeres. A la derecha, esa muestra es parte de una instalación de más de 3,5 m de largo.

Mi hermana y yo comenzamos este proyecto en 2005 porque en ese año, al menos en la prensa científica, se hablaba mucho del calentamiento global y de su incidencia en los arrecifes de coral. Los corales son organismos muy delicados. Son asolados por cualquier incremento en la temperatura del mar. Generando estas decoloraciones que son los primeros signos de enfermedad en los corales. Y si esto persiste, si las temperaturas no bajan, los arrecifes empiezan a morir. Mucho de esto ha estado sucediendo en la Gran Barrera de Coral y en los arrecifes de coral de todo el mundo. Esta es nuestra invocación en crochet de un coral decolorado.

Juntas tenemos una nueva organización llamada The Institute For Figuring. Una pequeña organización que creamos para promover, para realizar proyectos sobre las dimensiones estéticas y poéticas de la ciencia y la matemática. Coloqué un anuncio en nuestro sitio convocando a la gente a unirse a nuestra empresa. Para nuestra sorpresa la gente del Museo Andy Warhol fue una de las primeras en llamar. Decían tener una exhibición cuyo tema era la respuesta artística al calentamiento global y querían que nuestro arrecife de coral formara parte de la misma. Yo riéndome dije: “Bien, recién lo empezamos, pueden tener una parte pequeña”. Entonces en 2007 tuvimos una exhibición, una exhibición pequeña de este arrecife de coral. Y después gente de Chicago apareció diciendo: “A fines de 2007 el tema del Festival de Humanidades de Chicago será el calentamiento global. Tenemos una galería de 280 metros cuadrados y queremos que ustedes la llenen con su arrecife”. Y yo, ingenua en ese momento, dije: “Sí, seguro”. Ahora digo “ingenua” porque en realidad mi profesión es escritora científica. Me dedico a escribir libros sobre la historia cultural de la física. He escrito libros sobre la historia del espacio, la historia de la física y la religión, y escribo artículos para publicaciones como New York Times y L.A. Times. No tenía idea de lo que significaba llenar una galería de 280 metros cuadrados. Así que dije que sí a esta propuesta. Me fui a casa y le conté a mi hermana Christine. Y casi le da un ataque porque Christine es profesora en uno de los institutos de arte más grandes de Los Ángeles, CalArts. Ella sabía exactamente lo que significaba llenar una galería de 280 metros cuadrados. Pensó que me había vuelto loca. Pero tejió crochet a toda marcha. Y para resumir, ocho meses después llenamos los 280 metros cuadrados de la galería del Centro Cultural de Chicago.

Para ese entonces el proyecto había adquirido una dimensión viral que nos excedía totalmente. La gente de Chicago decidió que, además de exhibir nuestros arrecifes, deseaban hacer que su propia gente construyera un arrecife. Así que fuimos y les enseñamos las técnicas. Dimos talleres y conferencias. Y la gente de Chicago construyó su propio arrecife que fue exhibido junto con el nuestro. Cientos de personas participaron. Fuimos invitadas a repetir la experiencia en Nueva York, Londres y Los Ángeles. En cada una de estas ciudades la gente del lugar, cientos y cientos, construyeron arrecifes. Cada vez más gente se fue sumando al proyecto, a la mayoría de ellos nunca los conocimos. Así, este proyecto se ha transformado en una criatura orgánica, siempre evolucionando que ya nos excede a Christine y a mí.

Bien, alguno de ustedes estará sentado pensando: “¿En qué planeta vive esta gente? ¿Por qué demonios están tejiendo un arrecife? lana y humedad no son precisamente dos conceptos que vayan bien juntos. ¿Por qué no cincelar un arrecife de coral en mármol, o fundirlo en bronce?” Pero resulta que hay una muy buena razón para tejerlo y es que muchos organismos del arrecife de coral tienen un tipo de estructura muy particular. La forma irregular que uno ve en corales, algas marinas, esponjas, nudibranquias, es una forma de geometría conocida como geometría hiperbólica. Y la única manera que conocen los matemáticos de modelar esta estructura es el crochet. Sucede que es cierto. Es casi imposible modelar esta estructura de otra manera. Y es casi imposible hacerlo en computadoras. Entonces, ¿qué es esta geometría hiperbólica que encarnan los corales y las babosas de mar?

En los próximos minutos, todos vamos a ser elevados al nivel de una babosa de mar. (Risas) Esta clase de geometría revolucionó las matemáticas al ser descubierta en el siglo XIX. Pero no fue hasta 1997 que los matemáticos comprendieron la manera de modelarla. En 1997 una matemática de Cornell, Daina Taimina, descubrió que esta estructura podría representarse en tejido y crochet. El primero que hizo fue tejido con palillos. Pero son muchos puntos en el palillo. Pronto se dio cuenta que lo mejor era el crochet. Pero lo que en realidad estaba haciendo era un modelo de una estructura matemática que muchos matemáticos habían pensado que era imposible modelar. De hecho pensaban que una estructura como esa era imposible per se. Algunos de los mejores matemáticos pasaron cientos de años intentando demostrar que esta estructura era imposible.

Entonces, ¿cómo es esta estructura hiperbólica imposible? Antes de la geometría hiperbólica los matemáticos conocían dos tipos de espacios, el espacio euclidiano y el esférico, cada uno con propiedades diferentes. A los matemáticos les gusta caracterizar las cosas formalmente. Todos tenemos la noción de espacio plano, de espacio euclidiano. Pero los matemáticos formalizan esto de manera particular. Y lo hacen mediante el concepto de líneas paralelas. Así que tenemos una línea y un punto fuera de la línea. Dijo Euclides: “¿Cómo puedo definir líneas paralelas? pregunto: "¿cuántas líneas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original?” Y todos sabemos la respuesta. ¿Alguien la quiere decir? Una, correcto. Bien. Esa es la definición de línea paralela. Es, en realidad, una definición de espacio euclidiano.

Pero hay otra posibilidad que todos conocemos-- el espacio esférico. Piensen en la superficie de una esfera, como la de una pelota de playa o la superficie terrestre. Tengo una línea recta en mi superficie esférica. Y tengo un punto fuera de la línea. ¿Cuántas líneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original? ¿Qué queremos decir cuando hablamos de línea recta en una superficie curva? Bueno, los matemáticos han encontrado una respuesta. Comprendieron que hay un concepto generalizado de rectitud llamado geodésica. Sobre la superficie de una esfera una línea recta es el círculo más grande posible que uno pueda trazar. Es como el Ecuador o las líneas de longitud. Entonces hago nuevamente la pregunta: "¿Cuántas líneas rectas puedo trazar que pasen por el punto y nunca toquen la línea original?" ¿Alguien quiere adivinarlo? Cero. Muy bien.

Ahora, los matemáticos pensaron que era la única alternativa. Es un poco sospechoso, ¿no?, que haya dos respuestas hasta ahora: cero y uno. ¿Dos respuestas? Posiblemente podría haber una tercera alternativa. Para un matemático si hay dos respuestas y las dos primeras son cero y uno hay otro número que surge inmediatamente como tercera alternativa. ¿Alguien quiere adivinar cuál es? Infinito. Todos acertaron. Exactamente. Hay una tercera alternativa. Así es como se ve. Tiene una línea recta y hay infinitas líneas que pasan por el punto sin tocar la línea original. Este es el gráfico. Esto casi vuelve locos a los matemáticos porque, como ustedes, están allí sentados sintiéndose engañados. Pensando, ¿cómo puede ser? Estás haciendo trampa. Las líneas son curvas. Pero eso es sólo porque las estoy proyectando en una superficie plana. Los matemáticos durante cientos de años tuvieron que lidiar con esto. ¿Cómo podían verlo? ¿Qué significaba realmente tener un modelo físico que se viera así?

Es un poco así: imaginemos que sólo encontramos espacio euclidiano. Luego aparecen los matemáticos y dicen: “Existe esta cosa llamada esfera y las líneas se juntan en los polos norte y sur”. Pero no se sabe qué forma tiene la esfera. Y llega alguien que dice: “Miren aquí hay una pelota”. Y ustedes dicen: “¡Ah! Puedo verla, sentirla, tocarla, jugar con ella”. Y eso fue exactamente lo que sucedió cuando Daina Tiamina en 1997 mostró que se pueden hacer modelos al crochet de espacios hiperbólicos. Acá tenemos un diagrama de crochet. Yo cosí el postulado de las paralelas euclidianas en su superficie. Y las líneas se ven curvas. Pero miren: puedo demostrarles que son rectas porque puedo tomar una cualquiera de estas líneas y hacer un pliegue sobre ella. Es una línea recta. Así que aquí, en lana, con un arte casero femenino, está la prueba de que el postulado más famoso de las matemáticas está equivocado. (Aplausos)

Se pueden coser toda suerte de teoremas matemáticos en estas superficies. El descubrimiento del espacio hiperbólico entra al campo de las matemáticas denominado geometría no euclidiana. Este es, en realidad, el campo de las matemáticas que subyace a la relatividad general y en última instancia, en realidad, nos va a mostrar la forma del universo. Entonces existe una línea directa entre esta labor femenina, Euclides y la relatividad general.

Bien, dije que los matemáticos pensaban que esto era imposible. Aquí hay dos criaturas que nunca oyeron del postulado de las paralelas euclidianas-- que no sabían que era imposible de violar y simplemente continuaron con eso. Lo han estado haciendo durante cientos de millones de años. Una vez le pregunté a los matemáticos por qué los matemáticos pensaban que esta estructura era imposible si las babosas de mar lo han estado haciendo desde el Silúrico. Sus respuestas fueron interesantes. Dijeron: “Bueno, supongo que no hay muchos matemáticos observando las babosas de mar”. Y eso es verdad. Pero es algo que va mucho más allá. Dice mucho sobre lo que los matemáticos pensaban que era la matemática. De lo que pensaban que podría o no hacer. De lo que pensaban que podría o no representar. Incluso los matemáticos, que en un sentido son los más libres pensadores, literalmente no pudieron ver no sólo las babosas de mar a su alrededor sino la lechuga en sus platos. Porque la lechuga, y todos esos vegetales enroscados, son encarnaciones de la geometría hiperbólica. En cierto sentido, literalmente tenían una visión tan simbólica de las matemáticas, no fueron capaces de ver lo que sucedía con la lechuga que tenían en frente. Resulta que el mundo natural está lleno de maravillas hiperbólicas.

Y así también hemos descubierto que hay una taxonomía infinita de criaturas del crochet hiperbólico. Comenzamos con Chrissy, nuestros colaboradores y yo, haciendo los modelos simples, matemáticamente perfectos. Pero encontramos que si nos desviábamos de las reglas específicas del código matemático que subyace al algoritmo simple: tejer tres, incrementar uno. Si nos desviábamos de eso y adornábamos el código, los modelos inmediatamente comenzaban a verse más naturales. Y todos nuestros colaboradores, una gran cantidad de gente en todo el mundo, hicieron sus propias ornamentaciones. Y entonces tenemos este árbol de la vida de taxonomías de crochet siempre cambiante. Así como la morfología y la complejidad de la vida terrestre no tienen fin, pequeños embellecimientos y complejizaciones del código del ADN producen nuevas seres como jirafas u orquídeas. Del mismo modo las pequeñas ornamentaciones en el código crochet dan paso a nuevas y extraordinarias criaturas en el árbol evolutivo de la vida al crochet. De modo que este proyecto en realidad ha adoptado esta vida orgánica interior propia. Está la totalidad de la gente y sus aportes. Sus visiones individuales y sus compromisos con este modo matemático.

Tenemos estas tecnologías. Las usamos. Pero, ¿por qué? ¿Qué está en juego aquí? ¿Qué es lo importante? Para Chrissy y para mí una de las cosas más importantes es que estas cosas sugieren la importancia y el valor del conocimiento materializado. Vivimos en una sociedad que tiende totalmente a valorizar las formas simbólicas de representación-- las representaciones algebraicas, las ecuaciones, los códigos. Vivimos en una sociedad que se obsesiona con el hecho de presentar información de esta forma, de enseñar información de esta manera. Pero mediante este tipo de modalidad, el crochet, otras formas plásticas de jugar, la gente puede incursionar en ideas más abstractas, de alto impacto, teóricas-- el tipo de ideas que normalmente uno estudia en departamentos universitarios de matemáticas avanzadas, que es donde yo aprendí por primera vez acerca del espacio hiperbólico. Pero esto puede hacerse jugando con objetos materiales. Una de las formas de lograrlo que hemos intentado en el Institute for Figuring, y en proyectos similares, es con jardines de infantes para adultos.

Los jardines de infantes fueron un sistema educativo muy formalizado, muy formalizado, establecido por un hombre llamado Friedrich Froebel, un cristalógrafo del siglo XIX. Él creía que los cristales eran el modelo para todo tipo de representaciones. Desarrolló un sistema alternativo radical para atraer a los niños más pequeños hacia las ideas más abstractas mediante formas físicas del juego. Él es digno de una charla entera por derecho propio. El valor de la educación es algo que Froebel defendió a través de modos plásticos de juego.

Vivimos en una sociedad con muchas usinas de pensamiento donde las grandes mentes van a pensar el mundo. Ellos escriben esos grandes tratados simbólicos llamados libros, ensayos, y artículos editoriales. Chrissy y yo queremos proponer, mediante The Institute For Figuring, otra forma alternativa de hacer cosas: la usina de juego (play tank). La usina de juego, como la de pensamiento, es un lugar donde la gente puede ir y entrar en contacto con las grandes ideas. Pero lo que queremos proponer es que los más altos niveles de abstracción como son las matemáticas, la computación, la lógica, etc., todo eso pueda ser incorporado no sólo a través de métodos simbólicos algebraicos meramente cerebrales, sino, literalmente, jugando físicamente con las ideas. Muchas gracias. (Aplausos)