Dan Meyer: Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen.

Puedo pedirles que recuerden la época en la que realmente amaban algo, una película, un álbum, una canción o un libro, y que lo recomendaban de corazón a aquellos que verdaderamente querían. y ustedes anticipaban su reacción, la esperaban, y de pronto llegaba; y la persona la odiaba. Bueno, a manera de introducción, esta es exactamente la manera en la que he pasado cada dia de trabajo durante los últimos seis años. Yo enseño matemáticas en la preparatoria. Le vendo un producto a un mercado que no lo quiere, pero que debe adquirirlo porque la ley lo obliga. Quiero decir, es simplemente un caso perdido

Hay un estereotipo muy útil acerca de los estudiantes que me encuentro, un estereotipo útil acerca de todos ustedes. Podría darles un examen final de Álgebra II, y esperaría que no más de un 25% lo aprobara. En ambos casos, estos hechos dicen menos acerca de ustedes y de mis estudiantes que lo que nos dicen acerca de lo que llamamos educación matemática en Estados Unidos hoy en día.

Para empezar, me gustaría separar las matemáticas en dos categorías. Una es el cómputo. Esto es todo aquello que olvidaron. Por ejemplo, la factorización de cuadrados con coeficientes mayores que uno. Este tipo de cosas son fáciles de re-aprender. suponiendo que verdaderamente tengan bases firmes en razonamiento, razonamiento matemático. Le llamaremos la aplicación de los proceso matemáticos al mundo que nos rodea. Esto es difícil de enseñar. Esto es lo que nos gustaría que los estudiantes recordaran, aún si no entran en profesiones basadas en matemáticas. Esto es algo que, por la manera en la que enseñamos en E.U. es casi seguro que se olvidará. Asi que voy a platicarles por qué sucede de este modo, por qué es que es una tragedia social, qué podemos hacer acerca de esto, y, para terminar, por qué es que esta es una época fantástica para ser maestro de matemáticas.

Primero, cinco síntomas de que hacen un mal razonamiento matemático en tu salón. Uno es la falta de iniciativa; sus estudiantes no empiezan por sí solos. Usted termina su bloque expositivo e inmediatamente tiene cinco manos levantadas pidiéndole que vuelva a explicar la misma cosa. A los estudiantes les falta perseverancia. Se olvidan de todo rápidamente; se encuentra de pronto volviendo a explicar los mismos conceptos tres meses después. Hay una aversión a los problemas descriptivos, esto describe al 99% de mis alumnos. Y el otro uno porciento esta buscando la fórmula que aplicará en esa situación. Esto es verdaderamente nocivo.

David Milch, creador de varias series de televisión fascinantes, tiene una excelente descripción para este caso. David renunció a crear dramas contemporáneos, tramas que se lleven a cabo en la actualidad, porque ha visto que, cuando la gente llena su mente con dos horas diarias de, por ejemplo, "Dos hombres y medio", sin ofender, esto moldea las conexiones neuronales, él dice, de manera que la gente espera problemas sencillos. Él le llama, "una impaciencia ante la irresolución". Nos ponemos impacientes con cosas que no se resuelven rápido. Esperamos problemas del tamaño de los programas se resulevan en 22 minutos, con tres cortes comerciales y risas de fondo. Mi comentario para ustedes es que, todos ustedes saben, que ningún problema que valga la penar resolver es así de simple. Estoy muy preocupados por esto, porque voy a retirarme en un mundo que mis estudiantes dirigirán. Estoy atentando contra mi propio futuro y bienestar cuando enseño de esta manera. Estoy aquí para decirles que la manera en la los libros, particularmente los que adopta la mayoría de las escuelas, enseñan razonamiento matemático y resolución de problemas es el equivalente funcional de ver "Dos hombres y medio" y dar por finalizada la jornada.

(Risas)

Ya hablando en serio, este es un ejemplo de un libro de física. Y se aplica de igual manera a los de matemáticas. Vean primero aquí que tienen exactamente tres piezas de información, cada una de las cuales irá en una fórmula en alguna parte, eventualmente, que el estudiante terminará calculando. Creo en la Vida Real. Pregúntense ustedes mismos, qué problema han resuelto, alguna vez, que fuera importante resolver, y que tuvieran toda la información anticipadamente, o que no tuvieran muchísima información, y que tuvieran que filtrarla, o que no tuvieran suficiente información, y tuvieran que conseguir alguna. Estoy seguro de que estarán de acuerdo en que ningún problema importante es como este. Y el libro, yo creo, sabe como atontar a los estudiantes. Porque, vean esto, este es el juego de problemas de práctica. Cuando llega la hora de hacer los verdaderos juegos de problemas, tenemos problemas como este aquí donde simplemente intercambiamos los números y modificamos un poco el contexto. Y si el alumno todavía no reconoce el molde del problema, siempre puede ayudar que le digan en qué ejemplo puede encontrar la fórmula. Podrían literalmente, y lo digo sinceramente, pasar esta unidad en particular sin saber nada de física, simplemente sabiendo como entenderle al libro. Esto es una pena.

Así que puedo diagnosticar el problema un poco más específicamente en matemáticas. Este es un problema genial. Me gusta. Es acerca de definir la inclinación y la pendiente usando un teleférico para esquí. Pero lo que hay aquí son cuatro capas separadas. Y es muy interesante ver lo que hay en cada una de esas capas, particularmente cuando están todas juntas y se le presentan al estudiante al mismo tiempo, cómo esto crea la impaciencia para resolver problemas. Las voy a definir aquí. Tenemos la visual. También la estructura matemática, hablando acerca de mallas, mediciones, etiquetas, puntos, ejes y ese tipo de cosas. Tenemos sub-etapas, que nos llevan al punto del que queremos hablar, cuál sección es la más empinada.

Espero que puedan verlo. Espero que puedan apreciar ahora, lo que estamos haciendo aquí estamos hablando de una pregunta relevante, y una respuesta relevante estamos creando un camino suave y recto de un punto al otro, y felicitando a nuestros alumnos por lo bien que pueden rodear las piedras en el camino. Eso es todo lo que estamos haciendo. Así que quiero mostrarles, si podemos separar estos de una manera diferente e irlos construyendo junto con los estudiantes podemos tener todo lo que buscamos en términos de resolución de problemas.

Por ejemplo aquí, empezamos con una ilustración, e inmediatamente hacemos la pregunta: ¿Cuál sección es la más empinada? Y esto da inicio a la conversación porque la ilustración esta creada de tal manera que podrían defender cualquiera de las respuestas. Así que de pronto tenemos equipos argumentando uno contra otro, amigos contra amigos, por parejas, por escrito, de cualquier manera. Y finalmente nos damos cuenta que se vuelve tedioso hablar del teleférico en el lado izquierdo de la pantalla o el teleférico que esta por encima. Y nos damos cuenta de lo fantástico que seria si tuviéramos algunos nombres com A, B, C y D para poder referirlos fácilmente. Y después, cuando empezamos a definir lo que significa "empinado", nos damos cuenta de que sería genial tener algunas medidas para realmente centrarnos, específicamente en lo que buscamos. Y es entonces, y solo entonces, que mostramos toda la estructura matemática. Las matemáticas están al servicio de la conversación. La conversación no está al servicio de las matemáticas. En este punto, les apuesto que 9 de 10 grupos son capaces de llegar a la pendiente, lo "empinado" del asunto. Pero si se necesita, los estudiantes pueden desarrollar estas sub-etapas juntas.

Se dan cuenta de como este problema aquí, a comparación de aquel, ¿Cuál de ellos genera la resolución de problemas, el razonamiento matemático? Durante mi practica como maestro esto ha sido obvio para mi. Y esto nos da pié para citar por un segundo a Einstein, quien, según creo, sabía bastante de matemáticas. El decía que la formulación del problema era increíblemente importante, sin embargo, según mi experiencia aquí en los E.U., sólo le damos problemas a los alumnos; no los involucramos en la formulación de los problemas.

Así que el 90% de lo que yo hago con mis cinco horas semanales para preparar clase es tomar elementos suficientemente importantes o problemas como este del libro de texto y rediseñarlos de manera que fortalezcan el razonamiento matemático y la resolución de problemas. Y he aquí cómo funciona. Me gusta esta pregunta. Es acerca de un tanque de agua. La pregunta es: ¿Cuánto tiempo nos llevará llenarlo? ¿De acuerdo? Primero lo primero, eliminamos todos los paso. Los alumnos tienen que desarrollarlos. Tienen que formularlos. Y noten que la información escrita aquí son cosas que después necesitarás. Ninguna es un distractor, así que las quitamos. Los alumnos deben decidir, entonces ¿Será importante la altura? ¿Importa el tamaño? ¿Importa el color de la llave? ¿Qué es lo que importa aquí? Esta es una pregunta que rara vez aparece en el programa de matemáticas. Así que tenemos un tanque de agua. Simplemente, ¿Cuánto tiempo nos tomará llenarlo? es todo.

Y ya que estamos en el siglo XXI, y nos gusta hablar de problemas reales de verdad, no acerca de dibujos o esquemas que con frecuencia encontramos en los libros, vamos y le tomamos una fotografía. Ahora tenemos algo de verdad. ¿Cuánto tiempo nos llevará llenarlo? Aún mejor, si le tomamos video, el video del tanque que se va llenando. Y se va llenando lentamente, agonizantemente lento, Es tedioso. Los alumnos voltean a ver el reloj, vuelven los ojos al cielo, y de pronto empiezan a preguntarse en algún momento, ¿Que pasa? ¿Cuánto tardará en llenarse esta cosa? (Risas) Y es así como lanzamos el anzuelo, lo ven.

Y es esa pregunta, la que surge de aquí, es divertido para mi, porque como en mi clase, debido a mi inexperiencia, le enseño a niños, Le enseño a niños que son que más dificultad tienen con matemáticas. He tenido niños que no inician una conversación acerca de matemáticas porque alguien más tiene la fórmula, alguien más sabe como usar la fórmula mejor que yo. Así que no hablaré de ello. Pero aquí, todos están en igualdad de condiciones en cuanto a la intuición. Todos ellos han llenado de agua algo alguna vez, así que tengo niños resolviendo la pregunta de cuánto tiempo tardará. He tenido niños que difícilmente hacen matemáticas o conversan uniéndose al debate. Ponemos nombres en la pizarra, les ponemos respuestas, y los niños en este momento tienen hambre de saber. Y después seguimos el proceso que les describí. Y la mejor parte aquí, una de las mejores partes es que no tenemos la respuesta de la clave al final del libro del maestro. En lugar de eso, simplemente esperamos el final de la película. (Risas) Y eso es atemorizante, es cierto. Porque todos los modelos matemáticos que usamos encuentran respuesta al final de la edición del maestro, eso es fantástico, pero es atemorizante hablar acerca de las fuentes de error cuando la teoría no concuerda con la práctica. Pero esas conversaciones han sido valiosas, entre las más valiosas.

Así que estoy aquí para platicarles acerca de algunos éxitos con alumnos que vienen con prejuicios sobre los problemas desde el primer día de clase. Estos son los niños que hoy, un semestre después, puedo poner algo en la pizarra, algo totalmente nuevo, totalmente extraño, y empezarán a discutirlo durante tres o cuatro minutos más que lo que hubieran hecho al principio de año, lo que es simplemente divertido. Ya no tenemos aversión a los problemas del mundo, porque hemos redefinido lo que es un problema real. No nos intimidan las matemáticas, porque lentamente hemos redefinido lo que son las matemáticas. Y ha sido super divertido.

Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo a que usen multimedia, porque trae el mundo real al salón de clases en alta resolución y a todo color, a promover la intuición por esa igualdad de condiciones, para hacer la pregunta más corta que puedas, y dejar que las preguntas especificas surjan de la conversación, para dejar que los alumnos construyan el problema, porque Einstein lo dijo, y para, a fin de cuentas, ayudar un poco menos, porque el libro de texto nos ayuda de la manera equivocada. Nos va quitando la obligación de enseñar a resolver problemas y a razonar matemáticamente, no es ayuda.

Y es por esto que esta es una época excelente para ser un maestro de matemáticas porque tenemos las herramientas para crear este programa de alta calidad con nuestro propios recursos. Esta en todas partes y es relativamente barato. Y las herramientas para distribuirlo son gratis, bajo licencias abiertas nunca ha sido más barato o estado más a la mano. Puse una serie de video en mi blog hace poco, y recibió cerca de 6,000 visitas en dos semanas. Recibo correos electrónicos de maestros en países que nunca he visitado diciendo, "¡Genial! Tuvimos una buena conversación sobre este tema. Y, a propósito, te recomiendo esto para mejorar el concepto," lo que me sorprende. Puse este problema recientemente en mi blog. En una tienda, ¿cuál de las lineas escogerías, la que tiene un carrito con 19 mercancías o la que tiene cuatro carritos con tres, cinco, dos y un producto. Y el modelo lineal necesario para trabajar el problema era muy útil para mi clase. pero eventualmente me llevó al programa de "Buenos días América" unas semanas después, lo que es simplemente extraño, verdad.

Y de todo esto, sólo puedo concluir que la gente, y no sólo los alumnos, están verdaderamente hambrientos por esto Las matemáticas le dan sentido al mundo. Las matemáticas son el vocabulario de tu propia intuición. Así que les exhorto, cualquiera que sea su rol en educación, ya sea que seas estudiante, padre, maestro, diseñador de programas, lo que sea, insiste en un mejor programa de matemáticas. Necesitamos más gente que resuelva problemas. Gracias.