Conrad Wolfram sobre: cómo enseñar a los niños matemática real con computadoras

Tenemos un problema real con actual formación en matemáticas. Básicamente, nadie está muy contento. Los que aprenden creen que es algo aislado difícil y sin interés. Los que tratan de aplicarla creen que no saben lo suficiente. Los gobiernos se dan cuenta que algo bueno para la economía pero no saben cómo adecuarla. Y los maestros también están frustrados. Sin embargo la matemática es ahora aún más importante para el mundo que en cualquier otro momento de la historia. Por un lado tenemos el interés decreciente por la educación matemática y por el otro un mundo más matemático, un mundo más cuantitativo de lo que nunca antes tuvimos.

Entonces, ¿cuál es el problema? ¿por qué este abismo? ¿qué podemos hacer para resolverlo? En realidad, creo que la respuesta está delante de nuestros ojos. Usar computadoras. Creo que el uso correcto de computadoras es la solución infalible para hacer que funcione la educación matemática. Para explicar eso, en primer lugar, quisiera hablar un poco de las matemáticas en el mundo real y de su aspecto en la educación. Vean, en el mundo real la matemática no es exclusiva de los matemáticos. La usan geólogos, ingenieros, biólogos, todo tipo de personas diferentes... en modelos y simulación. Realmente es muy popular. Pero en la educación es muy diferente... problemas idiotizados, mucho cálculo... sobre todo a mano. Muchas cosas que parecen simples y no difíciles como en el mundo real, salvo si se las aprende. Y algo más sobre la matemática: a veces se parece a sí misma, como en este ejemplo, y a veces no, como en "¿estoy borracho?" Y uno recibe una respuesta cuantitativa del mundo moderno. No hubiéramos esperado esto hace unos años. Pero ahora uno puede encontrar de todo-- por desgracia, mi peso es más alto que eso-- de todo lo que sucede.

Pero alejémonos un poco y preguntemos ¿por qué enseñamos matemática? ¿Cuál es la idea de enseñar matemática? Y, en particular, ¿por qué enseñamos matemática en general? ¿Por qué es una parte tan importante de la educación, esa suerte de asignatura obligatoria? Bueno, creo que hay tres razones: los trabajos técnicos, tan críticos para el desarrollo de nuestras economías, segundo, lo que llamo la vida cotidiana. Para funcionar en el mundo de hoy, uno tiene que ser bastante cuantitativo mucho más de lo que era hace unos años. Calcular sus hipotecas, ser escéptico de las estadísticas del gobierno, esas cosas. En tercer lugar, lo que llamaría entrenamiento lógico, pensamiento lógico. Con los años hemos hecho mucho en la sociedad para procesar y pensar de manera lógica; es parte de la sociedad humana. Es muy importante aprender eso. La matemática es buena para eso.

Entonces hagámonos otra pregunta. ¿Qué es la matemática? ¿Qué queremos decir cuando decimos que hacemos matemática... ...o que enseñamos matemática? A grandes rasgos, creo que se trata de cuatro pasos empezando por plantear la pregunta correcta. ¿Qué queremos preguntar? ¿Qué estamos tratando de encontrar aquí? Y esto es lo más complicado del mundo exterior, más que cualquier otro aspecto de la matemática. La gente hace la pregunta equivocada y, claro, obtiene la respuesta equivocada por esa razón, o por otras. Lo siguiente es tomar ese problema y transformarlo de algo del mundo real en algo matemático. Esa es la fase dos. Una vez hecho eso, luego sigue el paso computacional. Transformar eso en una respuesta con forma matemática. Y, por supuesto, la matemática es muy potente para eso. Y luego, finalmente, devolver eso al mundo real. ¿Responde la pregunta? Y también lo comprueba... paso crucial. Y eso es lo loco ahora. En matemática quizá pasamos cerca del 80% del tiempo enseñando a hacer el paso 3 a mano. Pero eso es algo que las computadoras pueden hacer mejor que cualquier humano después de años de práctica. En su lugar deberíamos estar usando computadoras para hacer el paso 3 y que los estudiantes se esfuercen más en aprender a hacer los pasos 1, 2 y 4... conceptualizando problemas, aplicando los pasos, haciendo que los profesores les digan cómo hacerlo.

Vean algo crucial aquí: la matemática no es el cálculo. La matemática es algo mucho más amplio que el cálculo. Aunque es comprensible que todo esto se haya entrelazado durante cientos de años. Sólo había una manera de hacer el cálculo y era a mano. Pero en las últimas décadas eso cambió por completo. Experimentamos la mayor transformación de cualquier tema antiguo que se pueda imaginar con las computadoras. El cálculo era típicamente el paso limitante, y ahora a menudo no lo es. Pienso que la matemática se ha liberado del cálculo. Pero esa liberación matemática todavía no llegó a la educación. Vean, pienso el cálculo, en cierto sentido, como la maquinaria de la matemática. Es la tarea pesada. Es eso que nos gustaría evitar si pudiéramos; lo que le dejaríamos a una máquina. Es un medio hacia un fin, no un fin en sí mismo. Y la automatización nos permite tener esa maquinaria. Las computadoras nos permiten eso. Y esto no es un problema menor en modo alguno. Estimé que hoy en todo el mundo pasamos unas 106 vidas en promedio enseñando a calcular a mano. Es una cantidad increíble de actividad humana. Así que mejor que estemos seguros... y, por cierto, la mayoría no se divierte haciéndolo. Así que mejor que estemos seguros de saber por qué lo estamos haciendo y que tiene un propósito real.

Creo que deberíamos dejar que las computadoras hagan el cálculo y sólo hacer cálculo a mano cuando tenga sentido enseñarle a la gente a hacerlo. Creo que hay algunos casos. Por ejemplo: la aritmética mental. Yo la uso mucho, sobre todo para estimar. La gente dice tal y tal es verdad, y yo digo que no estoy seguro. Voy a pensarlo a groso modo. Todavía es más rápido hacerlo y es más práctico. Los aspectos prácticos son, creo, donde vale la pena enseñar a mano. Y luego hay ciertas aspectos conceptuales que pueden beneficiarse del cálculo a mano pero creo que son relativamente pocos. Algo que pregunto a menudo es sobre el griego antiguo y cómo se relaciona. Vean, lo que estamos haciendo ahora es forzar a la gente a aprender matemáticas. Es un tema importante. No estoy sugiriendo, ni remotamente, que si la gente quiere calcular a mano o seguir sus propios intereses en cualquier tema por extraño que sea... debería hacerlo. Eso es absolutamente correcto, que la gente siga su propio interés. Estoy algo interesado en la antigua Grecia pero no creo que deberíamos forzar a toda la población a aprender un tema como antigua Grecia. No creo que se justifique. Por eso hago la distinción entre lo que le pedimos a la gente que haga, el tema predominante y el tema que, en cierto sentido, la gente podría elegir porque le interesa y quizá enriquecerse al hacerlo.

¿Qué le objeta la gente a esto? Bueno, dicen que uno primero tiene que aprender lo básico. No deberíamos usar la máquina hasta no aprender lo básico del tema. Mi pregunta habitual es: ¿qué significa lo básico? ¿Lo básico de qué? Aprender lo básico de conducir un coche ¿ayuda para repararlo? ¿se lo diseña para tal fin? Los fundamentos de la escritura, ¿sirven para afilar la pluma? No lo creo. Creo que hay que separar los fundamentos de lo que tratamos de hacer del cómo se hace y de la maquinaria del cómo se hace. Y la automatización permite hacer esa separación. Hace cien años es cierto que para conducir un coche hacía falta saber mucho sobre la mecánica del coche y cómo funcionaba el tiempo de encendido y todo tipo de cosas. Pero la automatización en los coches permitió separar eso, por eso ahora conducir es un tema bastante separado, por así decirlo, de la ingeniería del automóvil o de aprender a repararlo. La automatización permite esta separación y también, en el caso de la conducción, y creo también en el caso futuro de las matemáticas, una manera de hacer que se democratice. Se puede difundir a un número mucho mayor de personas que realmente puede trabajar con eso.

Los fundamentos traen aparejada otra cosa. La gente confunde, en mi opinión, el orden de la invención de las herramientas con el orden en que deberían usarlas para la enseñanza. Sólo porque el papel se inventó antes que las computadoras no necesariamente significa que uno entiende mejor lo básico del tema usando papel en vez de computadoras para enseñar matemáticas. Tengo una anécdota bastante buena de mi hija sobre esto. Ella disfruta haciendo lo que llama portátiles de papel. (Risas) Un día le dije: "Sabes, cuando tenía tu edad, no hacía esos dibujos. ¿Por qué crees que lo hacía?" Y después de pensar seriamente uno o dos segundos dijo: "¿No había papel?" (Risas) Si uno nació después de las computadoras y del papel, en realidad no importa el orden en que nos enseñan con ellos, uno sólo quiere tener la mejor herramienta.

Se dice también que las "computadoras embrutecen la matemática". Que, en cierta forma, usar computadoras es presionar botones sin sentido, pero hacerlo a mano es usar el intelecto. Debo decir que esto me irrita. ¿Realmente creemos... ...que la matemática que la mayoría hace en la escuela... ...en la práctica hoy... ...es más que aplicar procedimientos... ...a problemas que no comprenden, por razones que no entienden? No lo creo. Y lo peor es que lo que están aprendiendo ya no es útil en la práctica. Quizá lo era hace 50 años, pero ya no lo es. Fuera del sistema educativo lo hacen en una computadora. Para ser claro, creo que las computadoras pueden ayudar en este problema, pueden hacerlo más conceptual. Claro, como cualquier gran herramienta puede ser usada sin sentido, como convertir todo en un espectáculo multimedia, como el ejemplo que mostré de resolver una ecuación a mano, con la computadora como maestra... mostrándole a los estudiantes cómo resolverlo a mano. Eso es una locura. ¿Por qué usar computadoras para enseñarle a los estudiantes a resolver problemas a mano que el equipo debe hacer de todos modos? Todo al revés.

Déjenme mostrarles que también se pueden hacer problemas más difíciles de calcular. Vean, normalmente en la escuela uno resuelve ecuaciones de segundo grado. Pero con una computadora uno puede sustituir cosas. Hacerla de cuarto grado; hacerla más difícil, en términos de cálculo. Se aplican los mismos principios... a cálculos más difíciles. Y los problemas del mundo real son raros y horribles como este. Tienen pelos por todos lados. No son las cosas simples, simplificadas, que vemos en la matemática de la escuela. Piensen en el mundo exterior. ¿Realmente creemos que la ingeniería, la biología... ...y todas estas otras disciplinas... ...que se beneficiaron con las computadoras y la matemática... ...se reducen conceptualmente por el uso de computadoras? No lo creo; todo lo contrario. El problema de la educación matemática no es que las computadoras la degraden sino que ahora tenemos problemas degradados. Otro tema que menciona la gente es que el procedimiento de cálculo a mano enseña a comprender. Así, si uno ve muchos ejemplos puede entender la respuesta... uno puede entender mejor los fundamentos del sistema. Creo que hay una cosa muy válida aquí y es que los procedimientos y procesos de aprendizaje son importantes. Pero hay una manera fantástica de hacerlo en el mundo moderno. Se llama programación.

La programación es la forma de escribir la mayoría de los procesos y procedimientos de hoy y es una gran manera de involucrar mucho más a los estudiantes y de verificar que hayan entendido realmente. Si realmente quieren verificar que entienden algo escriban un programa que lo haga. La programación es la manera en que creo deberíamos hacerlo. Para ser claro, lo que estoy sugiriendo aquí es que tenemos una oportunidad única de hacer la matemática más práctica y conceptual, a la vez. No se me ocurre otro tema donde esto haya sido posible recientemente. Por lo general es una elección entre lo vocacional y lo intelectual. Pero creo que podemos hacer ambas a la vez aquí. Y abrimos muchas más oportunidades. Se pueden resolver muchos más problemas. Creo que con esto los estudiantes ganan en intuición y experiencia en mucho mayores cantidades que nunca antes. Experiencia de problemas más difíciles... poder jugar con la matemática, interactuar con ella, sentirla. Queremos que la gente pueda sentir la matemática instintivamente. Eso es lo que nos permiten las computadoras.

Otra cosa que nos permiten es ordenar el plan de estudios. Tradicionalmente se ha ordenado por grado de dificultad de cálculo pero ahora podemos reordenarlo por el grado de dificultad para entender los conceptos, por difícil que sea el cálculo. Tradicionalmente el cálculo se enseñaba muy tarde. ¿Por qué? Bueno, es bien difícil hacer los cálculos, ese es el problema. Pero en realidad muchos de los conceptos son adecuados para grupos mucho más jóvenes. Este es un ejemplo que preparé para mi hija. Es muy, muy simple. Estábamos hablando de lo que sucede si uno aumenta la cantidad de lados de un polígono a un número muy grande. Por supuesto, se transforma en círculo. Y, por cierto, ella insistió mucho en poder cambiar el color, algo importante para esta demostración. Pueden ver que este es un paso muy temprano en el tema límites y cálculo diferencial; y lo que sucede si uno lleva las cosas a un extremo... una gran cantidad de lados muy pequeños. Un ejemplo muy simple. Es una visión del mundo que no solemos darle a la gente sino hasta muchos, muchos años después. Y, sí, es una visión práctica del mundo realmente importante. Por eso uno de los obstáculos para llevar este programa adelante son los exámenes. Al final, si se toma examen a mano a todo el mundo es medio difícil cambiar el plan de estudios para que puedan usar computadoras durante el semestre.

Es una de las razones por las que es tan importante... por eso son muy importantes las computadoras en los exámenes. Porque podemos hacer preguntas, preguntas reales, preguntas como: ¿cuál es la mejor póliza de seguro de vida? Preguntas reales que la gente se hace en la vida cotidiana. Y ven que este no es un modelo tonto. Es un modelo real al que podemos refinar para optimizar lo que sucede. ¿Cuántos años de cobertura necesito? ¿Cómo impacta eso al pago y a las tasas de interés, etc.? No estoy siquiera sugiriendo que esta sea la única clase de preguntas que deberíamos hacer en los exámenes pero creo que es un tipo de pregunta que en este momento se ignora por completo y es fundamental para que la gente realmente entienda.

Por eso creo que debemos hacer una reforma fundamental en matemática informatizada. Tenemos que asegurarnos de poder impulsar nuestras economías, y también nuestras sociedades, basados en la idea de que la gente pueda sentir las matemáticas. Esto no es algo opcional. El país que lo haga primero en mi opinión, aventajará a los otros con una nueva economía e, incluso, con una economía mejorada, con mejores perspectivas. De hecho, hablo incluso de pasar de lo que llamamos a menudo economía del conocimiento a lo que podríamos llamar economía del conocimiento computacional, en la que la matemática de alto nivel esté integrada a todo del mismo modo que lo está hoy el conocimiento. Con esto podemos atraer a muchos más estudiantes y al hacerlo pueden pasarla mejor. Y, entendámoslo, este no es un cambio de tipo incremental. Estamos tratando de cruzar el abismo que separa a la matemática escolar de la del mundo real. Y saben que si caminamos por una grieta terminamos peor que si no lo hubiéramos hecho en absoluto... un gran desastre. No, lo que estoy sugiriendo es que debemos saltar, deberíamos aumentar la velocidad porque es alto y debemos saltar de un lado e ir al otro... por supuesto, tras calcular la ecuación diferencial con mucho cuidado.

(Risas)

Por eso quiero ver un plan de estudios matemáticos totalmente renovado, construido desde cero, basado en que las computadoras estén allí, en computadoras ahora casi omnipresentes. Las máquinas de cálculo están por doquier y estarán absolutamente en todas partes en pocos años. Ahora, yo no estoy seguro si deberíamos llamarla matemática pero de lo que sí estoy seguro es que se trata de la asignatura principal del futuro. Vamos por ella. Y mientras lo hacemos divirtámonos un poco, nosotros, los estudiantes y TED.

Gracias.

(Aplausos)