Λοιπόν, καλημέρα σας κυριες και κύριοι. Το όνομά μου είναι Άρτ Μπέντζαμιν, και είμαι "μαθημάγος". Αυτό σημαίνει πως, συνδυάζω την αγάπη μου για τα μαθηματικά και τα μαγικα για να κάνω κάτι που ονομάζω "μαθημαγικά". Πρίν ξεκινήσω, έχω μια ερώτηση για το κοινό. Υπάρχει περίπτωση, κάποιος από σας να έφερε μαζί του σήμερα κάποια αριθμομηχανή; Σοβαρά, αν έχετε αριθμομηχανή μαζί σας, σηκώστε το χέρι σας.
Σηκώσατε το χέρι σας; Τώρα βγάλτε την έξω, βγάλτε την έξω.Κάποιος άλλος; Βλέπω,βλέπω έναν εκεί πίσω. Εσείς κύριε, έχουμε τρία, κανείς σ' αυτή την πλευρά εδω; ΟΚ, εσείς εκεί στο διάδρομο. Μπορείτε εσείς οι τέσσερεις με τις αριθμομηχανές παρακαλώ, βγάλτε τις αριθμομηχανές σας και ελάτε μαζί μου στη σκηνή. ας δώσουμε στους εθελοντές μας ένα ωραίο χειροκρότημα
Έτσι. Τώρα, επειδή δεν είχα την ευκαιρία να δουλέψω μ' αυτές τις αριθμομηχανές, θέλω να σιγουρευτώ πως δουλεύουν όλες σωστά. Μπορεί κάποιος, για να ξεκινήσουμε, να μας δώσει ένα διψήφιο αριθμό παρακαλώ; Ένα διψήφιο αριθμό;
Άρθουρ Μπέντζαμιν: 22. Και ακόμη ένα διψήφιο αριθμό, Κύριε;
Α.Μπ.: Πολλαπλασιάστε 22 φορές το 47, σιγουρευτείτε πως εχετε 1034, αλλιώς οι αριθμομηχανές δε δουλεύουν. Έχετε όλοι 1034; 1034;
A.Mπ.:594. Ας δώσουμε στους τρεις τους ένα ωραίο χειροκρότημα.
Θέλετε να δοκιμάσετε μία πιο απλή αριθμομηχανή, για κάθε ενδεχόμενο; Εντάξει, ωραία. Αυτό που θα προσπαθήσω να κανω -- παρατηρώ πως, κάποιους από εσάς, σας πήρε κάποιο χρόνο να βρείτε την απάντηση. Όλα εντάξει. Σας δίνω μια συντόμευση για πολλαπλασιασμό για ακόμη πιο γρήγορα στην αριθμομηχανή. Υπάρχει κάτι που λέγεται το τετράγωνο ενός αριθμού, και όπως οι περισσότεροι ξέρετε, είναι να πάρεις έναν αριθμό και να τον πολλαπλασιάσεις με τον εαυτό του. Για παράδειγμα, πέντε στο τετράγωνο μας κάνει;
Α.Μπ.: 25. Τώρα, ο τρόπος που μπορούμε να τετραγωνίσουμε στις περισσότερες αριθμομηχανές... θα σας δείξω μ' αυτή-- είναι παίρνοντας έναν αριθμό, όπως το πέντε, πατώντας "επί" και μετά "ίσον" και οι περισσότερες αριθμομηχανές με αυτό το τρόπο δίνουν ως αποτέλεσμα το τετράγωνο του αριθμού. Kάποιες από τούτες τις παλαιές αριθμομηχανές τύπου RPN έχουν ένα πλήκτρο με την ένδειξη "x squared" (στο τετράγωνο), και σας επιτρέπει να κάνετε τον υπολογισμό ακόμη πιο γρήγορα. Αυτό που θα προσπαθήσω να κάνω τώρα είναι να τετραγωνίσω,με το μυαλό μου, τέσσερεις διψήφιους αριθμούς πιο γρήγορα απο όσο μπορούν αυτοί με τις αριθμομηχανές τους,έστω και αν χρησιμοποιήσουν την σύντομη μέθοδο. Θα χρησιμοποιήσω τη δεύτερη σειρά αυτή τη φορά,και θα διαλεξω τέσσερεις από σας ένας,δύο,τρεις,τέσσερεις--ο καθένας από σας να φωνάξει δυνατά έναν διψήφιο αριθμό και αν εσύ τετραγωνίσεις το πρώτο αριθμό και εσείς τον δεύτερο,το τρίτο και τον τέταρτο, θα προσπαθήσω να σας ανταγωνιστώ σε ταχύτητα απάντησης.Εντάξει; Γρήγορα λοιπόν--έναν διψήφιο αριθμό παρακαλώ.
.Α.Μπ.:37 στο τετράγωνο,εντάξει.®
Α. Μπ.:23 στο τετράγωνο,εντάξει.
A.Mπ.:59 στο τετράγωνο,και τελευταίο;
A.Μπ.:93 στο τετράγωνο.Θα μπορούσατε να φωνάξετε δυνατά τις απαντήσεις σας,παρακαλώ;♫
A.Mπ.: Σας ευχαριστώ πάρα πολύ.
Ας προσπαθήσω να το πάω ένα βήμα παραπέρα. Θα προσπαθήσω να τετραγωνίσω μερικούς τριψήφιους αριθμούς αυτή τη φορά. Ούτε καν θα τους γράψω-- απλά θα τους επαναλαμβάνω όπως μου τους λέτε. Όποιον δείξω, ας μου φωνάξει έναν τριψήφιο αριθμό. Οποιοσδήποτε πάνω στη σκηνή ας επιβεβαιώσει την απάντηση. Απλά δώστε μου μια ένδειξη, εφ'όσον είναι σωστή. Έναν τριψήφιο αριθμό,παρακαλώ κύριε;
A.Mπ.: Το τετράγωνο του 987 είναι 974.169
Έτσι είναι;Ωραία. Άλλον,άλλον τριψήφιο-- (Χειροκρότημα) --άλλον τριψήφιο αριθμό,κύριε;
Α.Μπ.: το τεράγωνο του 457 είναι 205.849. 205.849; Ναι; Εντάξει,άλλον,άλλον τριψήφιο αριθμό,κύριε;
Κοινό: 321 Α.Mπ.:Το τετράγωνο του 321 είναι 103.041. 1 0 3 0 4 1. Σωστά;Έναν ακόμη τριψήφιο αριθμό παρακαλώ.
Κοινό: Ω.., 722 Α.Μπ.: το τετράγωνο του 722 είναι 500--, ωχ, αυτό είναι πιο δύσκολο. Είναι 513.284;
Α.Μπ.:Ναι; Ω...,έναν ακόμη, έναν ακόμη τριψήφιο αριθμό παρακαλώ.
Κοινό: 162. Το τετράγωνο του 162 είναι 26.244. Ευχαριστώ πάρα πολύ.
Ας προσπαθήσω να το πάω ένα βήμα παραπέρα.
Θα προσπαθήσω να τετραγωνίσω έναν τετραψήφιο αριθμό αυτή τη φορά. Τώρα μπορείτε να έχετε όσο χρόνο θέλετε για αυτό.Δε θα σας νικήσω σε ταχύτητα απάντησης αυτή τη φορά, μα θα προσπαθήσω να δώσω τη σωστή απάντηση. Για να κάνουμε το θέμα λίγο πιο τυχαίο,ας πάρουμε τη τέταρτη σειρά αυτή τη φορά, ας πούμε,ένα, δύο, τρία τέσσερα. Αν καθένας από εσάς φωνάξει ένα ψηφίο μεταξύ του μηδέν και του εννιά, αυτο θα αποτελέσει τον τετραψήφιο που θα τετραγωνίσω.
Κοινό: Οκτώ Α.Μπ.: Οκτώ. 9.758, αυτό θα μου πάρει λίγο χρόνο,γι' αυτό λίγο υπόμονή. 95.218.564;
Α.Μπ.:Σας ευχαριστώ πάρα πολύ.
Τώρα, θα επιχειρούσα να τετραγωνίσω έναν πενταψήφιο αριθμό και μπορώ-- αλλά δυστυχώς οι περισσότερες αριθμομηχανές δεν μπορούν.
Οκταψήφια χωρητικότητα--δεν είναι εκνευριστικό αυτό; Λοιπόν,αφού φτάσαμε στα όρια των αριθμομηχανών μας-- πως είπατε;H δική σας χωράει--
Α.Μπ.:H δική σας χωράει περισσότερα ψηφία; Ω..--η δική σας;
Άντρας:Πιθανόν εγώ μπορώ να το κάνω.
Α.Μπ.:Θα μιλήσουμε αργότερα. Στο μεταξύ, ας κλείσω το πρώτο μέρος της παράστασής μου κάνοντας κάτι πιο περίπλοκο. Ας πάρουμε τον μεγαλύτερο αριθμό στον πίνακα εδώ, 8649. Θα μπορούσε ο καθένας από εσάς να τον εισάγει στην αριθμομηχανή του; Και αντί να τον τεραγωνίσει αυτή τη φορά θα ήθελα να πάρετε αυτόν τον αριθμό και να τον πολλαπλασιάσετε με όποιον τριψήφιο αριθμό θέλετε, αλλά μην μου πείτε τον αριθμό με τον οποίο θα πολλαπλασιάσετε-- απλά πολλαπλασιάστε τον με οποιονδήποτε τυχαίο τριψήφιο αριθμό. Θα πρέπει να έχετε ως αποτέλεσμα είτε έναν εξαψήφιο ή πιθανόν έναν επταψήφιο αριθμό. Πόσα ψηφία έχετε σεις,έξι ή επτά;
Α.Μπ.:Επτά; Επτά; Και, αβέβαιος.
Α.Μπ.:Επτά.Υπάρχει οποιοσδήποτε τρόπος να ξέρω ποιούς επταψήφιους αριθμούς έχετε;Πείτε "Όχι".
Ωραία.Τότε θα επιχειρήσω το αδύνατο-- ή τουλάχιστον το απίθανο. Αυτό που θα ήθελα ο καθένας σας να κάνει είναι να μου πει οποιαδήποτε έξι από τα επτά ψηφία του,οποιαδήποτε έξι σε όποια σειρά θέλει
Ένα ψηφίο τη φορά.Θα προσπαθήσω να προσδιορίσω το εναπομείναν ψηφίο σας. Λοιπόν, ξεκινώντας με τον δικό σας επταψήφιο αριθμό, πείτε μου οποιαδήποτε έξι ψηφία του.
Α.Μπ.:Αφήσατε έξω τον αριθμό 6;
Γναίκα:Ναι, Α.Μπ.:Ωραία,εντάξει,έχουμε ένα. Έχετε έναν επταψήφιο αριθμό,πείτε μου οποιαδήποτε έξι ψηφία του παρακαλώ.
Α.Μπ.: Νομίζω ότι άκουσα πέντε αριθμούς--περιμένετε--44875-- αφήσατε έξω τον αριθμό 6;
Γυναίκα:Ναι. Α.Μπ.: Τον ίδιο που άφησε η προηγούμενη, εντάξει.Έχετε έναν επταψήφιο αριθμό-- Πείτε μου οποιαδήποτε έξι ψηφία του δυνατά και καθαρά.
Α.Μπ.:Νομίζω αφήσατε έξω τον αριθμό 3; Έχουμε τρία.Οι πιθανότητες να μαντέψω στη τύχη και τους τέσσερεις από αυτούς είναι μία στις 10.000: 10 στην τετάρτη. Εντάξει,οποιαδήποτε εξι από αυτά Ανακατέψτε τους καλά αυτή τη φορά, παρακαλώ.
Α.Μπ.:Αφήσατε έξω τον αριθμό 7; Ας δώσουμε και στους τέσσερεις ένα ωραίο χειροκρότημα. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ. Για το επόμενο νούμερό μου-- (Γέλιο) καθώς θα επαναφορτίζω διανοητικά τις μπαταρίες μου, έχω ακόμη μια ερώτηση για το κοινό. Υπάρχει περίπτωση,κάποιος εδώ να γνωρίζει την συγκεκριμένη μέρα της εβδομάδας που γεννήθηκε; Αν κάποιος πιστεύει ότι γνωρίζει την μέρα γέννησής του, ας σηκώσει το χέρι του. Για να δούμε, να αρχίσουμε-- ας αρχίσουμε με έναν κύριο πρώτα. Εντάξει κύριε,ποιό χρόνο ήταν,πρώτα απ'όλα;Γι'αυτό ξεκινώ με έναν κύριο πρώτα. Ποιά χρονιά;
Κοινό;Νοέμβριος.Α.ΜΠ: Νοεμβρίου ποιά;
Α.Μπ.:23τη--ήταν Δευτέρα;(Κοινό):Ναι. Ναι,ωραία, κάποιος άλλος;Ποιός άλλος θα ήθελε-- βλέπετε --δεν εχω δει ακόμη γυναίκα να σηκώνει το χέρι της Εντάξει-- εσείς,ποιό χρόνο;
Κοινό: 1949 .Α.Μπ.: 1949, και ο μήνας;
Κοινό: Οκτώβριος.Α.ΜΠ:Οκτωβρίου ποιά;
Α.Μπ.:Πέμπτη--ήταν μήπως Τετάρτη; Ναι--Θα πάω πολύ πίσω τώρα, για πείτε μου εσείς. Φωνάξτε το δυνατά,ποιά χρονιά; (Κοινό): 1959
Α.Μπ.:Φεβρουαρίου ποιά; (Κοινό): Εξι.
Α.Μπ.:Έκτη--ήταν μήπως Παρασκεύη; (Κοινό) :Ναι. Ωραία,για να δούμε ο κύριος πίσω της. Πείτε--πείτε--ποιά χρονιά ήταν;
Κοινό : 1947 .Α.Μπ.: 1947, και ο μήνας;
Κοινό : Μάιος. Α.Μπ.: Μαίου ποιά;
Κοινό:Εβδόμη.Α.Μπ.: Εβδόμη --ήταν μήπως Τετάρτη;
Α.Μπ.: Σας ευχαριστώ πάρα πολύ.
Είναι κάποιος εδώ που θα ήθελε να μάθει ποιά ημέρα της εβδομάδας γεννήθηκε; Θα μπορούσαμε να το κάνουμε με αυτό το τρόπο. Ασφαλώς,θα μπορούσα να κατασευάσω μια απάντηση και εσείς να μην ξέρατε, κι έτσι ήρθα προετοιμασμένος γι'αυτό. Έφερα μαζί μου ένα βιβλίο με ημερολόγια. Πάει πίσω βαθιά στο παρελθόν ως το 1800,γιατί ποτέ δε ξέρεις.
Δεν σας κοίταξα σκόπιμα, κύριε-- απλά έτυχε να κάθεστε εκεί. Τέλως πάντων,Κρις θα μπορούσες να με βοηθήσεις εδώ,αν δε σε πειράζει. Εδώ είναι ένα βιβλίο ημερολογίων, και θα ρωτήσω-- ποιός ήταν που ήθελε να μάθει την ημέρα των γενεθλίων του;Εσείς κύριε;Εντάξει. Ποιά χρόνιά ήταν,πρώτ' απ' όλα;
A.Mπ.: '66--γύρισε το ημερολόγιο στο 1966-- και ποιο μήνα;
Κοινό: Απρίλιος. Α.Μπ.:Απρίλιου ποιά
Κοινό: 17.Α.Μπ.: 17--Νομίζω ήταν Κυριακή. Μπορείς να επιβεβαιώσεις,Κρις;
Κρις Άντερσον: Ναι. Α.Μπ.: Ναιαι, εντάξει.Να σου πω κάτι Κρις: μιας που έχεις αυτό το βιβλίο μπροστά σου, κάνε μου μια χάρη, γύρνα σελίδα σε κάποια χρονιά πριν το 1900, είτε πίσω στον 19ο αι. ή κάποια μακρινή χρονια του 21ου αι.-- αυτό θα είναι μια πολύ μεγαλύτερη πρόκληση για μένα. Ποιά χρονιά θα ήθελες Κρις;
A.Mπ.: 1824, Εντάξει. Και ποιό μήνα; Κ.Α: Ιούνιος.
A.Mπ:Έκτη--ήταν μήπως Κυριακή;
K.A.Ναι ήταν. Α.ΜΠ:Και είχε συννεφιά. Ωραία, ευχαριστώ πάρα πολύ.
Θα ήθελα τώρα να κλείσω αναφερόμενος σε κάτι από νωρίτερα στην παρουσίαση μου. Ήταν εδώ , πάνω στη σκηνή, κάποιος κύριος που είχε μια αριθμομηχανή 10ψήφιας χωρητικότητας Που βρίσκετε; Θα μπορούσατε να σηκωθείτε όρθιος 10ψήφιος τύπος; Εντάξει, σηκωθήτε όρθιος για λίγο παρακαλώ, για να μπορέσω να δω που είστε. Εντάξει,ω,εντάξει---έχετε μια δεκαψήφιας χωρητικότητας αριθμομηχανή μαζι σας; Εντάξει,αυτο που θα προσπαθήσω να κάνω,είναι να τετραγωνίσω με το μυαλό μου έναν πενταψήφιο αριθμό που απαιτεί μια 10ψήφιας χωρητικότητας αριθμομηχανή. Αλλά για να κάνω το εγχείρημά μου πιο ενδιαφέρον για σας,όσο και για μένα, θα το επιχειρήσω σκεπτόμενος φωναχτά, ώστε να μπορείτε, κυριολεκτικά, και ειλικρινά, να ακούσετε τι ακριβώς συμβαίνει στο μυαλό μου την ώρα που κάνω έναν υπολογισμό τέτοιας τάξης.
Θα πρέπει να ζητήσω συγνώμη στον φίλο ταχυδακτυλουργό Λέναρντ Γκρην. Το ξέρω ότι ως μάγοι-ταχυδακτυλουργοί δεν θα έπρεπε να αποκαλύπτουμε τα μυστικά μας μα δε με ανυσηχεί και τόσο το γεγονός μήπως κάποιοι αρχίσουν να κάνουν τη παράστασή μου την επομένη εβδομάδα,άρα-- νομίζω ότι όλα έχουν καλώς. Λοιπόν,για να δούμε,ας πάρουμε-- ας πάρουμε μια άλλη σειρά θεατών,αρχίζοντας με σας. Θα πάρω πέντε ψηφία:ένα, δύο, τρία, τέσσερα-- ω,έχω χρησιμοποιήσει αυτή τη σειρά ήδη.Ας πάρουμε τη σειρά μπροστά σας αρχίζοντας με σας κύριε:ένα,δύο,τρία ,τέσσερα,πέντε. Πείτε δυνατά ενα ψηφίο--αυτό θα αποτελέσει το πενταψήφιο αριθμό που θα προσπαθήσω να τετραγωνίσω.Ξεκινάμε.
Κοινό:Τρία. Α.Μπ.:Τρία. 57.683. στο τετράγωνο.Ωχ...
Να σας εξηγήσω το τρόπο με τον οποίο θα επιχειρήσω να λύσω αυτό το πρόβλημα. Θα χωρίσω το πρόβλημα σε τρία μέρη. Πρώτα θα τετραγωνίσω το 57.000, συν 683 στο τετράγωνο, συν 57.000 επί το 683 επί δύο. Θα προσθέσω όλους αυτούς τους αριθμούς μεταξύ τους, και με λίγη τύχη,θα φτάσω στην απάντηση. Τώρα ,ας επανακαλύψω. Ευχαριστώ. Ενώ θα εξηγώ κάτι αλλο-- --ξέρω ότι μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε,σωστα; Ενώ θα κάνω αυτούς τους υπολογισμούς, πιθανόν να ακούσετε κάποιες λέξεις, που αντιστοιχούν σε αριθμούς,να περεμβάλονται μέσα στον υπολογισμό. Ας σας εξηγήσω τι ακριβώς είναι αυτό. Είναι ένας φωνητικός κώδικας, ένας μνημονικός μηχανισμός που χρησιμοποιώ, που μου επιτρέπει να μετετρέπω αριθμούς σε λεξεις. Τους αποθηκεύω ως λέξεις και αργότερα τους επανακτώ ως αριθμούς. Ξέρω ότι ακούγεται περίπλοκο, μα δεν είναι-- --απλά δεν θέλω να νομίσετε ότι βλέπετε κάτι από το 'Άνθρωπος της βροχής' εδώ.
Αναμφισβήτητα υπάρχει μια μέθοδος στη τρέλλα μου-- αναμφισβήτητα, αναμφισβήτητα.Συγνώμη.
Αν θελήσεις να μου μιλήσεις σχετικά με ΑDHD (υπερκινητικότητα) αργότερα, μπορείς να μου μιλήσεις τότε.Εντάξει-- περπιπτώντως, μια τελευταία οδηγία, για τους κριτές μου με τις αριθμομηχανές--Εντάξει ,ξέρετε ποιοί είστε-- υπάρχει πιθανότητα τουλάχιστον 50% ότι θα κάνω λάθος. Αν πράγματι κάνω μη μου πείτε ποιό είναι το λάθος, απλά πείτε "είσαι κοντά " ή κάτι τέτοιο, και θα προσπαθήσω ξανά να βρω την απάντηση-- γεγονός το οποίο μπορεί να είναι αρκετά διασκεδαστικό από μόνο του. Αν, ωστόσο, βρω τη σωστή απάντηση, ότι και αν κάνετε, μη το κρατήσετε μυστικό.Εντάξει;
Σιγουρευτείτε ότι όλοι ενημερώθηκαν ότι βρήκα τη σωστή απάντηση διότι αυτό θα είναι το μεγάλο μου φινάλε,εντάξει. Λοιπόν, χωρίς καμμία άλλη καθυστέρηση, πάμε. Θα αρχίσω το πρόβλημα από τη μέση,με 57 επί 683. Τώρα,57 επί 68 είναι 3400, συν 476,μας κάνει 3876, άρα έχουμε 38.760 συν 171, 38.760 συν 171 μας κάνει 38.931. 38931,το διπλασιάζουμε και έχουμε 77.862. Το 77.862 γίνεται "μπισκότο σχάση", "μπισκότο σχάση" είναι το 77.822. Αυτό φαίνεται σωστό,προχωρώ."Μπισκότο σχάση",εντάξει. Τώρα, θα τεραγωνίσω το 57 ,που έιναι 3.249 άρα μπορώ να πω, τρία δισεκκατομύρια.Πάρε το 249 και πρόσθεσέ το στο "μπισκότο",249, ωπ... μα βλέπω μια "μετφορά" να έρχεται-- 249-- πρόσθεσέ αυτό στο "μπισκότο" συν 77, μας κάνει 327 εκατομμύρια-- "σχάση","σχάση" εντάξει, τελικά τετραγωνίζουμε το 683, που είναι 700 επί 666, συν 17 στο τετράγωνο μας κάνει 466.489,ανέβασε στροφές αν το χρειαστώ, ανέβασε στροφες,πάρε το 466, πρόσθεσέ το στη "σχάση", για να πάρουμε ωχ..-- 328.489.
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ, Ελπίζω να διασκεδάσατε με τα μαθημαγικά.Ευχαριστώ.
You can share this video by copying this HTML to your clipboard and pasting into your blog or web page. This video will play with subtitles.
You either have JavaScript turned off or have an old version of the Adobe Flash Player. To view this rating widget you
need to get the latest Flash player.
If your browser allows only "trusted sites" to execute Javascript, you should add the "googleapis.com" domain to your whitelist to allow our Flash detection to work properly.
Got an idea, question, or debate inspired by this talk? Start a TED Conversation.
Σε μια γεμάτη ζωντάνια εμφάνιση, ο μαθημάγος Άρθουρ Μπέντζαμιν αγωνίζεται εναντίον μιας ομάδας αριθμομηχανών και υπολογίζει τετράγωνα τριψήφιων αριθμών, λύνει άλλη μια τεράστια εξίσωση και μαντεύει κάποια γενέθλια. Πως το κάνει; Θα σας πεί ο ίδιος.
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio »
Translated into Greek by Photis Petratos
Reviewed by Alexandros Tzaferidis
Comments? Please email the translators above.
14:33 Posted: Apr 2007
Views 894,745 | Comments 79
19:49 Posted: Jul 2008
Views 4,333,184 | Comments 503
31:08 Posted: Aug 2008
Views 1,556,726 | Comments 95
Just follow the guidelines outlined under our Creative Commons license.
This comment will be attributed to . Not ? Sign Out.