Peter Donnelly zeigt, wie Statistik Geschworene in die Irre führt

Wie schon andere vor mir gesagt haben, ist es eine recht einschüchternde Sache – eine besonders einschüchternde Erfahrung – vor dieser Zuhörerschaft zu sprechen. Aber im Gegensatz zu anderen Rednern werde ich Ihnen nichts von den Wundern des Universums oder den Wundern der Evolution erzählen, oder über die wirklich schlauen und innovativen Methoden, mit denen die Leute die größten Ungleichheiten auf der Welt angehen. Oder von den Herausforderungen der Nationalstaaten in der modernen globalen Wirtschaft. Mein Auftrag, wie sie es eben gehört haben, ist Ihnen etwas über Statistik zu erzählen – um noch genauer zu sein, Ihnen einige aufregende Dinge über Statistik zu erzählen. Und das ist – (Gelächter) – das ist noch viel herausfordernder als all die Redner vor mir und all die, die nach mir kommen werden. (Gelächter) Einer meiner älteren Kollegen sagte mir – als ich noch Berufsanfänger war – mit einigem Stolz, Statistiker seien Menschen, die Zahlen mögen, aber ohne besondere Fähigkeiten im Umgang mit Menschen, um Buchhalter zu werden. (Gelächter) Ein anderer Insiderwitz der Statistiker ist: "Wie kann man den introvertierten vom extrovertierten Statistiker unterscheiden?" Was beantwortet wird mit: "Der extrovertierte Statistiker sieht auf die Schuhe der Anderen." (Gelächter) Aber ich will Ihnen etwas nützliches erzählen – also los geht's, konzentrieren Sie sich. Heute Abend ist ein Empfang im Museum für Naturgeschichte der Universität. Eine wunderbare Umgebung, wie Sie hoffentlich finden werden, und ein großartiges Symbol bester viktorianischer Tradition. Es ist sehr unwahrscheinlich – bei dieser speziellen Umgebung und dieser Auswahl an Personen – aber vielleicht geraten Sie in ein Gespräch mit jemandem, mit dem Sie lieber nicht reden wollen. Dann machen Sie Folgendes: Wenn man Sie fragt, "Was machen Sie beruflich?" – sagen Sie: "Ich bin Statistiker." (Gelächter) Nun, wenn sie nicht gewarnt wurden und wissen, dass Sie sich das ausdenken, wird eins von zwei Dingen passieren. Sie entdecken einen lang verschollenen Cousin am Ende des Raums und laufen zu ihm, um mit ihm zu reden. Oder sie werden plötzlich unglaublich durstig oder hungrig – meist beides – und laufen davon, um sich einen Drink und etwas zu essen zu besorgen. Dann haben Sie Ihre Ruhe und können mit einer Person Ihrer Wahl sprechen.

Das ist eine der Herausforderungen unseres Berufs; der Versuch ihn zu erklären. Wir stehen nie oben auf der Gästeliste einer Dinnerparty oder bei Unterhaltungen. Und ich habe auch nie wirklich einen guten Weg dafür gefunden. Meine Frau jedoch – die damals noch meine Freundin war – kam damit viel besser zurecht, als ich es je konnte. Vor vielen Jahren, als wir begannen auszugehen, arbeitete sie für BBC in England, und ich arbeitete damals in Amerika. Ich kam zu Besuch. Sie erzählte das einem ihrer Kollegen, der sagte "Nun, was macht er denn beruflich?" Sarah dachte angestrengt an die Dinge, die ich ihr erklärt hatte – und sie hörte damals aufmerksam zu. (Gelächter) Sagen sie ihr nicht, dass ich das gesagt habe. Und sie dachte über meine Arbeit an mathematischen Modellen nach, die ein Verständnis von Evolution und moderner Genetik fördern sollten. Als ihr Kollege also fragte: "Was macht er beruflich?" Machte sie ein Pause und sagte, "Er modelliert Dinge." (Gelächter) Nun, ihr Kollege wurde plötzlich viel neugieriger als ich hätte erwarten dürfen, und fragte weiter, "Was modelliert er?" Tja, Sarah dachte ein wenig mehr über meine Arbeit nach und sagte, "Gene." (Gelächter) "Er modelliert Gene."

Das ist meine erste Liebe, und darüber werde ich Ihnen ein klein wenig erzählen. Etwas allgemeiner will ich Sie dazu bewegen, darüber nachzudenken, welchen Stellenwert Unsicherheit und Wahllosigkeit und Zufall in unserer Welt haben, wie wir darauf reagieren und wie gut oder nicht wir darüber nachdenken. Bis jetzt war es für Sie ziemlich einfach – einige Lacher, und all so was – in den Vorträgen bislang. Sie denken jetzt, ich werde Ihnen einige Fragen stellen. Hier also die Szene für meine erste Frage an Sie: Können Sie sich vorstellen, wieder und wieder eine Münze zu werfen? Und aus einem bestimmten Grund – der recht vage bleiben soll – interessiert uns ein bestimmtes Muster. Dieses zum Beispiel – Kopf, dann Zahl, dann Zahl.

Stellen wir uns vor, wir werfen wiederholt eine Münze. Dann kommt das Muster auf das wir jetzt so gespannt sind. Und wir zählen: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn – es kommt nach dem zehnten Wurf. Sie können sich vielleicht interessantere Dinge vorstellen, aber tun Sie mir den Gefallen. Stellen Sie sich diese Hälfte des Publikums vor, jeder nimmt eine Münze und wirft sie, bis zum ersten Mal das Kopf-Zahl-Zahl-Muster auftaucht. Beim ersten Mal kommt es vielleicht nach dem zehnten Wurf, wie hier. Beim zweiten Mal vielleicht beim vierten Wurf. Beim nächsten Mal nach dem 15. Wurf. Sie machen das viele, viele Male und mitteln diese Zahlen. Ich möchte, dass diese Seite darüber nachdenkt.

Die andere Hälfte des Publikums mag Kopf-Zahl-Zahl nicht – aus tiefgehenden, kulturellen Gründen halten sie es für langweilig – und finden ein anderes Muster viel interessanter – Kopf-Zahl-Kopf. Auf dieser Seite nehmen Sie also Ihre Münzen hervor und werfen sie immer wieder. Sie zählen, wie oft Sie werfen bis das Kopf-Zahl-Kopf-Muster erscheint, und Sie mitteln die Zahlen. Klar? Auf dieser Seite haben Sie also eine Zahl – und weil Sie oft geworfen haben, ist sie recht genau – sie ist die durchschnittliche Anzahl der Würfe bis Kopf-Zahl-Zahl kommt. Auf dieser Seite haben Sie eine Zahl – die durchschnittliche Anzahl der Würfe bis Kopf-Zahl-Kopf kommt.

Jetzt kommt eine grundlegende mathematische Wahrheit – wenn Sie zwei Zahlen haben, muss eines der folgenden Dinge wahr sein. Entweder sind sie gleich, oder diese ist größer als jene, oder jene ist größer als diese. Was passiert hier also? Sie können also alle darüber nachdenken und abstimmen – und wir machen nicht weiter. Und ich will nicht zwei Minuten in Schweigen verbringen, damit Sie darüber nachdenken können, bis jeder eine Meinung äußert, okay. Was wir also machen wollen, ist die durchschnittliche Anzahl der Würfe, bis wir Kopf-Zahl-Kopf sehen, vergleichen mit der durchschnittlichen Anzahl Würfe, bis Kopf-Zahl-Zahl kommt.

Wer denkt, dass A richtig ist – dass im Durchschnitt Kopf-Zahl-Kopf später kommt als Kopf-Zahl-Zahl? Wer glaubt, dass B richtig ist – das durchschnittlich beide gleichzeitig kommen? Wer glaubt das C richtig ist – das durchschnittlich Kopf-Zahl-Kopf eher kommt als Kopf-Zahl-Zahl? Aha, wer hat noch nicht gewählt? Das gehört sich nicht – ich sagte, Sie müssen. (Gelächter) OK. Die meisten denken also, B sei richtig. Und es mag Sie erleichtern, dass selbst herausragende Mathematiker so fühlen. Aber es ist falsch, A ist die richtige Antwort. Im Durchschnitt dauert es länger. Tatsächlich kommt Kopf-Zahl-Kopf durchschnittlich nach 10 Würfen, während Kopf-Zahl-Zahl nach 8 Würfen kommt. Wie kann das sein? Unterscheiden sich die Muster irgendwie? Ja. Kopf-Zahl-Kopf überlappt sich selbst. Wenn man auf Kopf-Zahl-Kopf lauert, kann man das Muster listigerweise zwei Mal in nur fünf Würfen bekommen. Das geht nicht mit Kopf-Zahl-Zahl. Das stellt sich als wichtig heraus.

Man kann auf zwei Arten darüber nachdenken. Ich nenne Ihnen eine: Stellen Sie sich vor – nehmen wir an, wir machen es. Auf dieser Seite – denken Sie daran, Sie sind ganz erpicht auf Kopf-Zahl-Zahl, Sie sind ganz erpicht auf Kopf-Zahl-Kopf. Wir beginnen also mir dem Münzwurf, und erhalten Kopf – und Sie sitzen plötzlich auf der Kante Ihres Stuhls, denn etwas großartiges und wunderbares könnte gleich passieren. Der nächste Wurf bringt Zahl – Sie werden wirklich aufgeregt. Den Sekt auf Eis griffbereit haben Sie die Gläser für die Feier bereits gekühlt. Mit angehaltenem Atem warten Sie auf den letzten Wurf. Es kommt Kopf, das ist großartig. Sie haben es geschafft, und Sie feiern. Wenn Zahl kommt – nun ja, dann räumen Sie einigermaßen enttäuscht die Gläser und den Sekt wieder weg. Sie werfen weiter um beim nächsten Kopf wieder begeistert zu sein.

Auf dieser Seite machen Sie eine andere Erfahrung. Bei den ersten beiden Teilen der Sequenz ist es noch egal. Sie sind etwas aufgeregt wenn zum ersten Mal Kopf kommt – und noch mehr, wenn dann Zahl kommt. Dann werfen Sie die Münze. Kommt Zahl, knallt der Korken, kommt Kopf sind Sie enttäuscht, aber ein Drittel Ihres Musters ist immer noch erfüllt. So stellt es sich formlos dar – das ist der Unterschied. Eine andere Betrachtungsweise – wenn wir die Münze acht Millionen Mal werfen, erwarten wir eine Million Kopf-Zahl-Kopf und eine Million Kopf-Zahl-Zahl – aber Kopf-Zahl-Kopf kann nur gruppiert auftauchen. Wenn Sie also eine Million Dinge auf acht Millionen Positionen unterbringen wollen, und Sie eine Überlappung zulassen, dann sind die Gruppen weiter auseinander. So kann man auch zur Intuition gelangen.

Worauf will ich hinaus? Es ist ein sehr, sehr einfaches Beispiel, eine einfach formulierte Frage zur Wahrscheinlichkeit, die jeder – Sie sind in guter Gesellschaft – jeder falsch beantwortet. Hier meine kleine Abschweifung zu meiner wahren Leidenschaft – Genetik. Es gibt eine Verbindung zwischen Kopf-Zahl-Kopf und Kopf-Zahl-Zahl in der Genetik, und zwar Folgende: Wenn Sie eine Münze werfen, erhalten Sie eine Abfolge von Kopf und Zahl. Wenn Sie sich die DNA ansehen, gibt es auch dort eine Abfolge zweier Dinge – Kopf und Zahl – aber mit vier Buchstaben – A, G, C und T. Und es gibt kleine chemische Scheren, die man Restriktionsenzyme nennt, die DNA trennen, wo immer sie ein bestimmtes Muster finden. Sie sind ein unglaubliches nützliches Werkzeug der modernen Molekularbiologie. Aber anstatt zu fragen, "Wie lang bis Kopf-Zahl-Kopf kommt?" – können Sie fragen, "Wie groß werden die Abschnitte,wenn ich ein Restriktionsenzym verwende, dass immer schneidet, wenn es zum Beispile G-A-A-G antrifft? Wie groß werden die Stücke?"

Das ist eine eher triviale Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeit und Genetik. Es gibt eine viel profundere Verbindung, für deren Erklärung mir die Zeit fehlt, und zwar, dass moderne Genetik ein wirklich aufregedes Wissenschaftsgebiet ist. Wir werden später im Rahmen der Konferenz noch Vorträge speziell dazu hören. Aber es stellt sich heraus, der Schlüssel zu Informationen aus modernen experimentellen Technologien liegt in ziemlich ausgeklügelten – es wird Sie erleichtern, dass ich meinen Lebensunterhalt mit etwas Nützlichem verdiene, raffinierter als die Kopf-Zahl-Kopf-Geschichte – nämlich ziemlich abgefahrene Computer- und mathematische Modelle und moderne statistische Verfahren. Ich präsentiere Ihnen nur zwei Ausschnitte – zwei Beispiele – Projekte, an denen mein Team in Oxford teil nimmt, die ich beide sehr aufregend finde. Sie kennen das Human Genome Project. Ziel des Projekts war, das menschliche Genom zu erfassen. Was macht man, wenn man damit fertig ist? Natürlich das: das International HapMap Project, eine Zusammenarbeit von fünf Laboren in sechst verschiedene Ländern. Stellen Sie sich das Human Genome Project als unser gemeinsames Lernen vor, und das HapMap Project als den Versuch die Herkunft der Unterschiede verschiedener Menschen zu verstehen.

Warum interessiert uns das? Nun, es gibt eine Menge Gründe. Der dringendste ist, dass wir verstehen wollen, warum einige Unterscheide manche Menschen anfälliger für eine Krankheit machen – Typ-2 Diabetes zum Beispiel – und andere Unterschiede Menschen anfälliger für Herzkrankheiten machen, oder Schlaganfall, oder Autismus, und so fort. Da gibt es ein großes Projekt. Es gibt ein weiteres großes Projekt, kürzlich finanziert durch den Wellcome Trust in diesem Land, dabei geht es um sehr große Studien – Tausende Individuen, mit jeder von acht verschiedenen Krankheiten, verbreitete Krankheiten wie Typ-1 und Typ-2 Diabetes, koronare Herzerkrankung, Bipolare Störung und so weiter – um diese Krankheiten zu verstehen. Um zu verstehen, welche genetischen Unterschiede die Krankheiten verursachen. Warum wollen wir das tun? Weil wir sehr wenig über die meisten menschlichen Krankheiten wissen. Wir wissen nicht, was sie verursacht. Und wenn wir dem auf den Grund gelangen, und die Genetik verstehen, haben wir einen Einblick in die Funktionsweise der Krankheit. Und können auf ganz neue Weise über Therapien, Vorbeugung und dergleichen nachdenken. Dies also der kleine Exkurs zu meiner eigentlichen Liebe.

Zurück zu eher weltlichen Angelenheiten, wegen derer man sich mit Unsicherheit beschäftigt. Ich habe noch ein Quiz für Sie – angenommen, wir haben einen Test für eine Krankheit, der nicht unfehlbar ist, aber ziemlich gut. Er zeigt in 99 Prozent der Fälle das richtige Ergebnis. Und ich wähle einen von Ihnen oder von der Straße aus, und teste ihn hinsichtlich der betreffenden Krankheit. Angenommen, es ist ein HIV-Test – für das Virus, das AIDS auslöst – und angenommen, der Test sagt, die Person sei infiziert. Wie hoch ist die Trefferwahrscheinlichkeit? Der Test liegt in 99 von 100 Fällen richtig. Dann ist die Antwort natürlich 99 Prozent. Wem gefällt diese Antwort? Na los – jeder soll mitmachen. Glauben Sie nicht, Sie vertrauen mir nicht mehr. (Gelächter) Tja, Sie sind zu Recht skeptisch, denn die Antwort ist falsch. Das haben Sie sich gedacht. Sie ist falsch, und zwar nicht nur, weil das Teil der Geschichte ist. Es hängt tatsächlich davon ab, wie verbreitet oder selten die Krankheit ist. Lassen Sie mich versuchen, dass zu veranschaulichen. Hier eine kleine Karikatur einer Million Individuen. Denken wir also über eine Krankheit nach – sie ist recht selten, sie betrifft nur eine von 10.000 Personen. Von diesen eine Million Individuen sind die meisten gesund, und einige werden krank sein. Tatsächlich werden bei dieser Prävalenz etwa 100 krank sein, und die Übrigen gesund. Angenommen, wir testen sie alle. Was passiert? Nun, bei den 100 Kranken wird der Test bei 99 Prozent richtig liegen, und 99 positiv testen. Von den anderen Leuten, die nicht krank sind wird der Test auch 99 Prozent richtig testen, und nur bei einem Prozent daneben liegen. Aber es gibt so viele Gesunde, das es eine Menge falscher Positiv-Tests geben wird. Anders gesagt – von allen die positiv getestet werden – hier sieht man sie, die dazu gehören – haben weniger als 100 wirklich die Krankheit. Obwohl wir also glauben der Test sei treffsicher, ist das Entscheidende hierbei, dass wir noch eine Zusatzinformation benötigen.

Hier ist die entscheidende Intuition. Wir müssen, sobald wir wissen, dass der Test positiv ausgefallen ist, die Plausibilität, oder die Wahrscheinlichkeit konkurrierender Erklärungen abwägen. Jede dieser Erklärungen hat einen wahrscheinlichen und einen unwahrscheinlichen Teil. Eine Erklärung ist, das die Person nicht infiziert ist – das ist überwiegend wahrscheinlich, wenn man jemanden zufällig auswählt – aber der Test liegt falsch, was unwahrscheinlich ist. Die andere Erklärung ist, das die Person krank ist – das ist unwahrscheinlich – aber der Test ist richtig, was wahrscheinlich ist. Zum Schluss erhalten wir eine Zahl – die ein wenig kleiner ist als 1 in 100 – sie zeigt, wie wahrscheinlich die eine Erklärung im Vergleich mit der anderen ist. Jede von ihnen zusammen genommen ist unwahrscheinlich.

Nun ein themenbezogeneres Beispiel für genau die gleiche Sache. Die Zuhörer in England werden vertraut sein mit dem ziemlich berühmten Fall einer Frau namens Sally Clark, deren zwei Kinder plötzlich starben. Zunächst hielt man es für Fälle vom Tod im Kindbett, wie das gemeinhin genannt wird, etwas formaler spricht man von plötzlichem Kindstod. Aus verschiedenen Gründen wurde sie später des Mordes angeklagt. Und während ihrer Verhandlung bezeugte ein sehr angesehener Kinderarzt, dass die Wahrscheinlichkeit zweier Kindsbett-Tode, ohne Fremdeinwirkung, in einer Familie wie der ihren – die sachkundig und Nichtraucher waren – bei eins zu 73 Millionen lag. Um die Geschichte abzukürzen, sie wurde damals verurteilt. Kürzlich wurde sie im Berufungsverfahren frei gesprochen – tatsächlich erst bei der zweiten Berufung. Nur damit Sie den Kontext im Auge behalten, stellen Sie sich vor, wie schlimm es sein muss, ein Kind verloren zu haben, dann noch eins, und obwohl Sie unschuldig sind werden Sie dafür verurteilt, sie ermordet zu haben. Den Belastungen durch die Verhandlung ausgesetzt zu sein, für den Mord an ihnen verurteilt werden – und einige Zeit im Frauengefängnis einzusitzen, wo all die anderen Gefangenen sie für den Mörder ihrer Kinder halten – das ist wirklich ein entsetzliches Geschick. Und zum größten Teil kam es dazu, weil der Experte die Zahlen auf zweierlei Art fürchterlich durcheinander brachte.

Wie kam er auf die 1 in 73 Millionen Zahl? Er sah sich einige Forschung an, wonach die Wahrscheinlichkeit für plötzlichen Kindstod in einer Familie wie der Sally Clarks bei eins zu 8.500 liegt. Er postulierte: "Ich nehme an, das nach einem plötzlichen Kindstod in einer Familie die Wahrscheinlichkeit für einen weiteren gleich bleibt." Statistiker nennen das Vermutung stochastischer Unabhängigkeit. Als würde man sagen, "Wenn Kopf kommt, verändert das nicht die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Wurf Kopf zu bekommen." Wenn man also eine Münze zweimal wirft, ist die Aussicht zweimal Kopf zu erhalten ½ – das ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal – mal ½ – der Wahrscheinlichkeit beim zweiten Mal. Er sagte also, "Nehmen wir hier an – ich nehme hier an, diese Ereignisse sind unabhängig voneinander. Wenn man 8.500 mit sich selbst multipliziert, kommt etwa 73 Millionen heraus." Und nichts davon wurde dem Gericht als These vorgetragen, oder den Geschworen so dargestellt. Unglücklicherweise – und wirklich zum großen Bedauern – muss man zunächst empirische Belege finden. Und dann ist das offenkundig falsch. Es gibt so viel Unbekanntes im Zusammenhang mit plötzlichem Kindstod. Uns unbekannte Umweltfaktoren könnten eine Rolle spielen, und das gilt sehr wahrscheinlich auch für genetische Faktoren, deren wir uns nicht bewusst sind. Wenn also eine Familie von plötzlichem Kindstod betroffen ist, ordnet man sie einer Hochrisikogruppe zu. Für sie gelten wahrscheinlich die Umwelt-Risikofaktoren oder genetische Risikofaktoren, von denen wir nichts wissen. Und über den zweiten Tod zu räsonieren, als ob man von dem ersten nichts wüsste ist wirklich dumm. Es ist schlimmer als dumm – es ist schlechte Wissenschaft. Trotzdem ist es so präsentiert worden, und niemand beim Verfahren erhob Einwände. Das ist das eine Problem. Das andere ist, was bedeutet die Zahl eins in 73 Millionen? Nachdem Sally Clark verurteilt war – sie können sich vorstellen, wie das in der Presse einschlug – schrieb einer der Journalisten einer angeseheneren Englischen Zeitung, der Experte habe gesagt, "Die Wahrscheinlichkeit das die unschuldig ist liegt bei eins zu 73 Millionen." Das ist nun ein logischer Fehler. Und zwar genau der gleiche logische Fehler, anzunehmen, dass nach einem Krankheits-Test, der zu 99 Prozent zuverlässig ist, die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, 99 Prozent beträgt. Bei diesem Beispiel müssen wir an zwei Dinge denken, zum einen an die Fehlerwahrscheinlichkeit des Tests, zum anderen die Wahrscheinlichkeit – a priori – das die Person krank ist. In diesem Zusammenhang ist es haargenau so. Es geht um zwei Dinge – zwei Teile der Erklärung. Wir wollen wissen, wie wahrscheinlich – in Relation zueinander – die beiden Erklärungen sind. Eine ist, dass Sally Clark unschuldig ist – was a priori überwältigend wahrscheinlich ist – die wenigsten Mütter töten ihre Kinder. Und der zweite Teil der Erklärung ist, das ihr etwas unglaublich unwahrscheinliches zustieß. Nicht so unwahrscheinlich wie eins in 73 Millionen, aber dennoch ziemlich unwahrscheinlich. Die andere Erklärung ist, dass sie schuldig ist. Jetzt nehmen wir wohl a priori an, das sei unwahrscheinlich. Und im Rahmen eines Strafverfahrens sollten wir natürlich annehmen, das sei unwahrscheinlich, wegen der Unschuldsvermutung. Und wenn sie versucht hat, die Kinder zu töten, hatte sie Erfolg. Die Wahrscheinlichkeit ihrer Unschuld ist also nicht eins in 73 Millionen. Wir kennen sie nicht. Es hängt zusammen mit der Abwägung der Kraft anderer Beweise gegen sie und den statistischen Beweisen. Wir wissen, dass die Kinder gestorben sind. Es kommt darauf an, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich die beiden Erklärungen im Verhältnis zueinander sind. Sie sind beide nicht plausibel. Hier haben Sie ein Beispiel für profunde und wirklich schicksalhafte Auswirkungen von Fehlern der Statistik. Tatsächlich gibt es noch zwei weitere Frauen, die wegen Aussagen dieses Kinderarztes verurteilt wurden und später durch Berufung frei kamen. Viele Fälle wurden noch einmal aufgerollt. Das ist besonders aktuell, weil er gegenwärtig wegen einer Leumundsklage Englands Allgemeinem Medizinischen Rat gegenübersteht.

Nur um zum Schluss zu kommen – welche Lehren können Sie mit nach Hause nehmen? Nun, wir wissen, dass Beliebigkeit, Unsicherheit und Zufall ein großer Teil unseres täglichen Lebens sind. Auch wahr ist – obwohl Sie als Gemeinschaft in vielen Dingen verschieden sind, dass sie absolut typisch waren bei Ihren falschen Antworten zu meinen Beispielen. Es ist gut dokumentiert, dass Menschen irren. Sie machen logische Fehler, wenn sie über Unsicherheiten nachdenken. Wir können mit den Feinheiten der Sprache wunderbar zurecht kommen – es gibt einige interessante evolutionäre Fragen dazu, wie uns das gelingt. Im Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten sind wir nicht gut. Das ist im Alltag ein Problem. Und wie Sie bei vielen Vorträgen gehört haben, untermauert Statistik einen riesigen Teil wissenschaftlicher Forschung – in den Sozialwisssenschaften, der Medizin, und tatsächlich auch oft in der Industrie. Die ganze Qualitätskontrolle, die weitreichende Auswirkungen auf die industrielle Verarbeitung hat, wird getragen von Statistik. Etwas, in dem wir schlecht sind. Das sollten wir wenigstens anerkennen, aber wir neigen nicht dazu. Um nochmal zum rechtlichen Kontext zurück zu kommen, beim Verfahren von Sally Clark haben alle Anwälte einfach akzeptiert, was die Experten sagten. Wenn also der Kinderarzt vor die Geschworenen getreten wäre, und gesagt hätte, "Ich weiß wie man Brücken baut. Ich habe am Ende der Straße eine gebaut. Bitte fahren Sie mit Ihrem Auto dort lang nach Hause," hätten sie gesagt, "Nun, was wissen Kinderärzte schon vom Brückenbau. Das ist eine Ingenieuraufgabe." Andererseits, sagte er im Grunde, oder implizierte, "Ich kenne mich mit Wahrscheinlichkeiten aus. Ich weiß, wie man Statistik macht." Und alle sagten, "Tja, na schön. Er ist der Experte." Wir müssen also die Grenzen unserer Kompetenz kennen. Genau die gleichen Probleme tauchten in den Anfängen des DNS-Profiling auf, als Wissenschaftler, und Anwälte, manchmal sogar Richter, regelmäßig Beweise mißverstanden. Für gewöhnlich – so hofft man – gutgläubig, aber sie interpretierten Beweise falsch. Forensiker sagten, "Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Kerl unschuldig ist, beträgt eins zu drei Millionen." Selbst wenn man der Zahl glaubt, wie 73 Millionen zu eins, ist das nicht, was sie bedeutet. Und es gab deshalb in England und anderswo gefeierte Wiederaufnahmeverfahren.

Und nur, um den Kontext des Rechtssystems abzuschließen. Es ist schön und gut zu sagen, "Wir wollen nach besten Möglichkeiten die Beweise vorlegen." Aber mehr und mehr erwarten wir in Fällen des DNA-Profiling – hier ein weiterer – dass Geschworene, die gewöhnliche Menschen sind – und von denen man weiß, dass sie sehr schlecht darin sind – wir erwarten von Geschworenen, mit allen möglichen Argumentationen zurecht zu kommen. Wenn in anderen Lebensbereichen Menschen – nun ja, die Politik vielleicht ausgenommen – aber wenn in anderen Lebensbereichen Menschen unlogisch argumentieren, erkennen wir das als schlechte Sache. Von Politikern erwarten wir es irgendwie und haben die Hoffnung aufgegeben. Was Wahrscheinlichkeiten angeht, liegen wir ständig daneben – und wenigstens sollten wir uns dessen bewusst sein. Idealerweise jedoch könnten wir versuchen, dass zu ändern. Vielen Dank.