Margaret Wertheim über die wunderschöne Mathematik der Korallen (und des Häkelns)

Ich bin heute hier, wie June sagte, um über ein Projekt zu sprechen, das meine Zwillingsschwester und ich seit dreieinhalb Jahren machen. Wir häkeln ein Korallenriff. Und bei diesem Projekt haben sich uns tatsächlich mittlerweile hunderte von Menschen rund um die Welt angeschlossen und machen das mit uns zusammen. Eigentlich sind sogar tausende Menschen an diesem Projekt beteiligt, an vielen seiner unterschiedlichen Aspekte. Dieses Projekt erstreckt sich jetzt über drei Kontinente. Es wurzelt in den Gebieten der Mathematik, der Meeresbiologie, der Handarbeit und des Umweltaktivismus. Das stimmt wirklich. Es ist auch ein Projekt, das auf eine wunderschöne Art - seine Entwicklung ist sogar vergleichbar mit der Evolution des Lebens auf der Erde, was besonders schön ist, wenn man bedenkt, dass wir genau jetzt im Februar 2009, wie einer der vorangegangenen Redner uns wissen ließ, den zweihundertsten Geburtstag von Charles Darwin feiern.

Zu alledem werde ich hoffentlich in den nächsten 18 Minuten kommen. Aber lassen Sie mich Ihnen zuerst einige Bilder zeigen, wie das alles aussieht. Um Ihnen eine Vorstellung des Maßstabs zu geben: Diese Installation ist knapp zwei Meter lang. Und die größten Modelle sind ungefähr 60 bis 90 Zentimeter hoch. Hier sind noch mehr Bilder davon. Das rechte hier ist circa eineinhalb Meter hoch. Die Arbeit besteht aus hunderten verschiedener Häkelformen. Und nun haben wir sogar tausende und abertausende von Formen, die Leute auf der ganzen Welt dafür beigesteuert haben. Die Gesamtheit des Projekts umfasst zehntausende Stunden an Arbeitszeit -- 99 % davon wurden von Frauen gemacht. Das Stück auf der rechten Seite ist Teil einer Installation, die ungefähr dreieinhalb Meter lang ist.

Meine Schwester und ich begannen dieses Projekt 2005, denn in jenem Jahr wurde, zumindest in der Fachpresse, viel über globale Erwärmung diskutiert und über den Effekt globaler Erwärmung auf Korallenriffe. Korallen sind sehr empfindliche Organismen. Sie werden durch jeglichen Anstieg der Meerestemperatur vernichtet. Sowas verursacht riesengroße Bleichvorgänge die das erste Anzeichen kranker Korallen sind. Und wenn die Bleiche nicht aufhört, wenn die Temperaturen nicht sinken, fangen die Riffe an zu sterben. Sehr viel davon ist schon im Great Barrier Reef passiert, genauer, in Korallenriffen überall auf der Welt. Das hier ist unser gehäkelter Aufruf, ein gebleichtes Riff.

Wir besitzen zusammen ein neues Unternehmen namens The Institute For Figuring, eine kleine Organisation, die wir gegründet haben um dafür zu werben, um Projekte zu machen, die sich mit der ästhetischen und poetischen Dimension von Wissenschaft und Mathematik beschäftigen. Und ich stellte eine kleine Anzeige auf unsere Seite, in der wir die Leute aufforderten, unserem Vorhaben beizutreten. Zu unserer Überraschung war einer der ersten Anrufer das Andy Warhol Museum. Und sie sagten, dass sie eine Ausstellung mit Stellungnahmen von Künstlern zur globalen Erwärmung machen würden und dass sie gerne unser Korallenriff dabei hätten. Ich lachte und sagte: "Nun, wir haben erst damit angefangen, Sie können ein kleines Stück davon haben." Also hatten wir 2007 eine kleine Ausstellung dieses Häkelriffs. Und dann kamen ein paar Leute aus Chicago und sagten: "Ende 2007 ist das Motto des Chicago Humanities Festival die globale Erwärmung. Wir haben eine 280 Quadratmeter große Galerie und wir möchten, dass Sie sie mit Ihrem Riff füllen." Und ich, damals noch naiv, sagte: "Oh ja, sicher." Jetzt sage ich "naiv", weil mein eigentlicher Beruf der einer Wissenschaftsautorin ist. Ich schreibe Bücher über die Kulturgeschichte der Physik. Ich habe Bücher über die Geschichte des Weltraums geschrieben, über die Geschichte von Physik und Religion und ich schreibe Artikel für Leute wie die New York Times und die L.A. Times. Also hatte ich keine Ahnung, was es bedeutete, eine 280-Quadratmeter-Galerie zu füllen. Und so stimmte ich dem Vorschlag zu. Als ich nach Hause kam, erzählte ich es meiner Schwester Christine. Und sie bekam fast einen Anfall, denn Christine ist Professorin an einer der großen Kunstuniversitäten in L.A., der CalArts und sie wusste ganz genau, was es bedeutete eine 280-Quadratmeter-Galerie zu füllen. Sie dachte, ich hätte sie nicht mehr alle. Doch sie schaltete den Häkel-Turbogang ein. Und kurz gesagt, acht Monate später füllten wir wirklich die 280 Quadratmeter der Galerie des Chicago Cultural Center.

Zu diesem Zeitpunkt hatte das Projekt eine eigene virale Dimension angenommen, die vollkommen über unsere Vorstellungskraft hinausging. Die Leute in Chicago entschieden, dass sie unser Riff nicht nur ausstellen wollten, sondern auch die ortsansässigen Leute dazu bringen wollten, selber ein Riff zu machen. Also brachte ich ihnen die Techniken bei. Wir gaben Workshops und Vorträge. Und die Leute in Chicago fertigten selber ein Riff an. Und es wurde neben unserem ausgestellt. Hunderte von Leuten waren daran beteiligt. Man lud uns ein, das ganze auch in New York und in London und in Los Angeles zu machen. In jeder dieser Städte machten die Einwohner, hunderte und aberhunderte von ihnen, Riffe. Und immer mehr Menschen machten mit, die meisten davon haben wir nie gesehen. Also hat sich die ganze Sache in eine organische, sich immer weiter entwickelnde Kreatur verwandelt, die weit über Christine und mich hinausgeht.

Einige von ihnen werden jetzt denken: "Auf welchem Planeten leben diese Leute? Warum in aller Welt häkelt ihr ein Riff? Wolle und Nässe sind nicht gerade zwei Konzepte, die gut zusammenpassen. Warum meißelt man ein Korallenriff nicht aus Marmor? Gießt es doch in Bronze." Aber wie sich herausstelle, gibt es einen sehr guten Grund, warum wir es häkeln, denn viele Lebewesen der Korallenriffe besitzen eine besondere Art von Struktur. Diese krausen, gezahnten Formen, die man an Korallen, Tang, Schwämmen und Nacktschnecken sieht, ergeben eine Form der Geometrie namens hyperbolische Geometrie. Und die einzige Art, auf die Mathematiker diese Struktur modellieren können ist durchs Häkeln. Das ist tatsächlich so. Es ist beinahe unmöglich, eine solche Struktur auf irgendeine andere Art zu modellieren. Und es ist fast unmöglich, das per Computer zu machen. Was also ist diese hyperbolische Geometrie, die bei Korallen und Seeschnecken vorkommt?

In den nächsten paar Minuten werden wir auf das Level einer Seeschnecke emporgehoben. (Gelächter) Diese Art der Geometrie hat die Mathematik revolutioniert, als sie im 19. Jahrhundert entdeckt wurde. Aber es dauerte noch bis 1997, bis die Mathematiker verstanden, wie sie sie modellieren konnten. 1997 entdeckte eine Mathematikerin in Cornell, Daina Taimina, dass diese Struktur durch Stricken und Häkeln dargestellt werden konnte. Zuerst versuchte sie es mit Stricken. Aber dabei hat man zu viele Maschen auf der Nadel. Also stellte sie schnell fest, dass Häkeln sich besser eignete. Was sie da herstellte, war eigentlich ein Modell einer mathematischen Struktur, von der viele Mathematiker dachten, sie wäre unmöglich zu modellieren. Sie dachten sogar, etwas wie diese Struktur wäre an sich unmöglich. Einige der besten Mathematiker haben hunderte von Jahren damit verbracht, zu beweisen, dass diese Struktur nicht möglich ist.

Was also ist diese unmögliche hyperbolische Form? Vor der hyperbolischen Geometrie kannten Mathematiker zwei Arten von Ebenen, die euklidische und die sphärische Ebene. Sie besitzen unterschiedliche Eigenschaften. Mathematiker beschreiben Dinge gerne auf formalistische Weise. Sie haben alle eine Vorstellung davon, was eine flache Ebene ist, eine euklidische Fläche. Aber Mathematiker formalisieren das auf spezielle Weise. und zwar durch das Konzept paralleler Linien. Hier haben wir eine Linie und einen Punkt außerhalb der Linie. Euklid fragte: "Wie kann ich parallele Linien definieren?" Ich stelle die Frage: "Wie viele Linien kann ich durch den Punkt ziehen, ohne jemals die ursprüngliche Linie zu treffen?" Und Sie kennen alle die Antwort. Möchte es jemand laut sagen? Eine. Genau. Okay. Das ist unsere Definition einer parallelen Linie. In Wirklichkeit ist es eine Definition der euklidischen Ebene.

Aber es gibt noch eine andere Möglichkeit, die Sie alle kennen: die sphärische Ebene. Stellen Sie sich die Oberfläche einer Kugel vor -- so wie ein Wasserball oder die Oberfläche der Erde. Ich habe eine gerade Linie auf meiner kugelförmigen Oberfläche. Und ich habe einen Punkt außerhalb der Linie. Wie viele gerade Linien kann ich durch den Punkt ziehen, ohne die erste Linie zu berühren? Aber weshalb sprechen wir von einer geraden Linie auf einer gekrümmten Oberfläche? Mathematiker haben diese Frage beantwortet. Sie haben verstanden, dass es ein verallgemeinertes Konzept der Geradlinigkeit gibt. Man nennt es eine geodätische Linie. Und auf der Oberfläche einer Kugel ist eine gerade Linie der größtmögliche Kreis, den man ziehen kann. So wie der Äquator oder die Längengrade. Also fragen wir uns erneut: "Wie viele gerade Linien kann man durch den Punkt ziehen, ohne die erste Linie zu treffen?" Möchte jemand raten? Null. Sehr gut.

Nun dachten die Mathematiker, dies wäre die einzige Variante. Ist das nicht ein wenig merkwürdig? Es gibt bis jetzt zwei Antworten auf die Frage, null und eins. Zwei Antworten? Es könnte noch eine dritte Alternative geben. Für einen Mathematiker gibt es, bei zwei Antworten, welche zunächst null und eins sind, noch eine dritte Zahl, die sofort als die dritte Alternative naheliegt. Möchte jemand raten, welche das ist? Unendlich. Sie habens erfasst. Ganz genau. Es gibt diese dritte Alternative. Und so sieht sie aus. Sie besitzt eine gerade Linie und eine unendliche Anzahl an Linien, die durch den Punkt gehen und nie mit der ersten Linie zusammentreffen. Hier ist die Zeichnung. Das hat die Mathematiker fast verrückt gemacht, genau wie Sie saßen sie da und waren verblüfft. Sie dachten: Wie kann das sein? Sie schummeln. Die Linien sind gebogen. Doch das ist nur der Fall, weil ich sie auf eine flache Oberfläche projiziere. Mathematiker quälten sich damit seit mehreren hundert Jahren. Wie könnten sie es verstehen? Was würde es bedeuten, wenn man ein physisches Modell hätte das so aussieht?

Es ist ungefähr so: Stellen Sie sich vor, wir wären ausschließlich euklidischen Flächen begegnet. Und dann kämen unsere Mathematiker und sagten; "Es gibt dieses Ding namens Kugel auf der sich die Linien am Nord- und Südpol treffen." Aber Sie wüssten nicht, wie eine Kugel aussieht. Doch dann kommt jemand und sagt: "Schau, hier ist eine Kugel." Sie würden sagen: "Ah! Ich kann es sehen. Ich kann es fühlen. Ich kann es anfassen. Ich kann damit spielen." Genau das passierte, als Daina Taimina 1997 zeigte, dass man Modelle der hyperbolischen Ebene häkeln konnte. Hier ist das gehäkelte Diagramm. Ich habe Euklids Parallelenaxiom auf die Oberfläche gestickt. Und die Linien sehen gebogen aus. Aber sehen Sie, ich kann Ihnen beweisen, dass sie gerade sind, denn ich kann an jeder dieser Linien entlang falten. Es ist eine gerade Linie. So haben wir also, aus Wolle, duch heimische Handarbeit, den Beweis, dass das berühmteste Postulat der Mathematik falsch ist. (Applaus)

Man kann alle möglichen Arten mathematischer Theoreme auf solche Oberflächen sticken. Die Entdeckung der hyperbolischen Ebene trieb ein mathematisches Feld voran, das man nichteuklidische Geometrie nennt. Tatsächlich ist es der Bereich der Mathematik, der der allgemeinen Relativitätstheorie zugrundeliegt und der uns letztendlich zeigen wird, welche Form unser Universum hat. Hier haben wir also eine direkte Verbindung zwischen Handarbeit, Euklid und der Relativitätstheorie.

Nun sagte ich, dass die Mathematiker dachten, das wäre unmöglich. Hier sind zwei Lebewesen, die nie etwas von Euklids Parallelenaxiom gehört haben, die nicht wussten, dass man es nicht umgehen konnte, und die das trotzdem ganz gut hinkriegen. Die machen das schon seit hunderten Millionen von Jahren. Ich habe Mathematiker mal gefragt, warum sie dachten, diese Struktur wäre unmöglich, wenn Nacktschnecken sie schon seit dem Silur bildeten. Ihre Antwort war interessant. Sie sagten: "Tja, wahrscheinlich gibt es nicht viele Mathematiker, die herumsitzen und sich Nacktschnecken anschauen." Und das stimmt. Aber es steckt noch mehr dahinter. Es sagt auch einiges darüber, was Mathematiker denken, das Mathematik eigentlich ist. Wovon sie glauben, dass sie es kann oder nicht kann. Wovon sie glauben, sie könnte oder könnte es nicht repräsentieren. Sogar Mathematiker, die in manchen Dingen die freiesten aller Denker sind, konnten buchstäblich nicht nur die Nacktschnecken um sie herum nicht erkennen, sondern auch nicht den Salat auf ihrem Teller, denn Salate und dieses ganze gewellte Gemüse sind auch Verkörperungen von hyperbolischer Geometrie. In mancher Hinsicht hatten sie buchstäblich solch eine symbolische Sicht auf die Mathematik, dass sie nicht sehen konnten, was mit dem Salat auf ihrem Teller los ist. Wie sich herausstellt, ist die Natur voller hyperbolischer Wunder.

Und so haben wir entdeckt, dass es eine unendliche Taxonomie an gehäkelten hyperbolischen Wesen gibt. Zu Anfang haben Chrissy, ich und unsere Mitwirkenden die einfachen, mathematisch perfekten Modelle gemacht. Aber wir fanden heraus, dass, wenn wir von der spezifischen Vorgabe des mathematischen Codes abwichen, die durch einen einfachen Algorithmus beschrieben wird: drei häkeln, eins dazunehmen. Wenn wir davon abwichen und Verzierungen hinzufügten, begannen die Formen sofort, viel natürlicher auszusehen. Alle Beteiligten, eine fantastische Zusammenstellung an Leuten von überall auf der Welt, machen ihre eigenen Verzierungen. Auf diese Art haben wir einen ständig evolvierenden gehäkelten taxonomischen Lebensbaum. So wie die Morphologie und die Komplexität des Lebens auf der Erde nie ein Ende nehmen, und kleine Schnörkel und Ausschmückungen im DNA-Code zu neuen Dingen wie Giraffen oder Orchideen führen. Genauso führen kleine Schnörkel im Häkelmuster zu neuen und erstaunlichen Kreaturen im Evolutions-Baum des gehäkelten Lebens. So hat dieses Projekt ein richtiges organisches Eigenleben entwickelt. Wir haben die Gesamtheit aller Leute, die mitgemacht haben und ihre individuellen Vorstellungen, und ihre Beschäftigung mit dieser mathematischen Methode.

Wir besitzen diese Technolgien. Wir benutzen sie. Aber warum? Was steht hier auf dem Spiel? Warum ist es von Bedeutung? Für Chrissy und mich es mit am wichtigsten, dass es eine Vorstellung erweckt von der Bedeutung und dem Wert des verkörperten Wissens. Wir leben in einer Gesellschaft, die komplett dazu neigt, symbolische Arten der Darstellung wertzuschätzen: algebraische Darstellungen, Gleichungen, Codes. Wir leben in einer Gesellschaft, die besessen davon ist, Informationen auf diese Art zu präsentieren, Informationen auf diese Art zu lehren. Aber durch diese Art Modalität, Häkeln, andere plastische Spielarten, können Menschen mit den abstraktesten, hochfliegendsten, theoretischsten Konzepten vertraut gemacht werden -- die Art Konzepte, für die sie normalerweise in Institute der Universität gehen und höhere Mathematik studieren müssen; und dort erfuhr ich zuerst von hyperbolischen Ebenen. Doch man kann es genauso durch das Spiel mit körperlichen Objekten machen. Eine Sache, die uns in den Sinn kam, ist das, was wir mit unserem Institute for Figuring versuchen und mit Projekten wie diesem, wir möchten einen Kindergarten für Erwachsene machen.

Der Kindergarten war eigentlich ein sehr formalisiertes Erziehungssystem, das von einem Mann namens Friedrich Froebel aufgebaut wurde, einem Kristallographen des 19ten Jahrhunderts. Er glaubte, dass der Kristall das Modell aller Arten der Darstellung war. Er entwickelte ein radikal alternatives System um die kleinsten Kinder mit den abstraktesten Ideen vertraut zu machen: durch physische Spielformen. Er verdient einen ganzen Talk nur über seine Person. Der Wert des Lernens ist etwas, das Froebel durch plastische Spielweisen gemeistert hat.

Wir leben jetzt in einer Gesellschaft, in der wir viele Think Tanks haben, in denen kluge Köpfe über die Welt nachdenken. Sie schreiben großartige symbolische Abhandlungen, Bücher und Aufsätze und Leitartikel. Wir, Chrissy und ich, möchten mit dem Institute For Figuring eine alternative Art vorschlagen, sowas zu machen, die sich Play Tank nennt. Der Play Tank ist, wie der Think Tank, ein Ort, an den Menschen gehen und sich mit tollen Ideen befassen können. Aber was wir vorschlagen möchten ist, dass die höchsten Ebenen der Abstraktion, Dinge wie Mathematik, EDV, Logik und so weiter, all das soll nicht nur durch pure kopflastige algebraische und symbolische Methoden angegangen werden, sondern buchstäblich durch das Spielen mit Ideen. Vielen Dank. (Applaus)