Arthur Benjamin provádí "Matemagii"

Takže dobré ráno, dámy a pánové. Jmenuji se Art Benjamin a jsem "matemagik". To znamená, že se snažím kombinovat svou lásku k matematice a magii a tvořit něco, co nazývám "matemagie". Ještě než začneme, mám pro obecenstvo rychlou otázku. Čistě pro informaci, vzal si někdo dnes s sebou kalkulačku? Opravdu, pokud máte s sebou kalkulačku, přihlaste se, zvedněte ruku.

Já jsem byl - vaše ruka byla nahoře? Tak mi ji přineste. Ještě někdo? Vidím, vidím někoho až tam vzadu. Vy, pane. To máme tři. Ještě někdo na této straně? OK, vy tam v uličce. Mohli byste vy čtyři s kalkulačkami, je prosím vytáhnout a připojit se ke mě na pódiu? Teď prosím o potlesk pro naše dobrovolníky.

(aplaus)

Správně. Tak, vzhledem k tomu, že máme příležitost pracovat s těmito kalkulačkami, potřebuji se ujistit, že všechny pracují správně. Mohl by někdo začít a říci nám dvojciferné číslo, prosím? Nějaké dvojciferné číslo?

Hlediště: 22.

Arthur Bejamin: 22. A ještě jedno dvojciferné číslo, pane?

Hlediště: 47.

AB: Vynásobte 22 krát 47 a ujistěte se, že máte výsledek 1034, jinak kalkulačky nepracují správně. Máte všichni 1034? 1034?

Žena: Ne.

AB: 594. Tito tři si zaslouží ještě jeden potlesk.

(aplaus)

Chtěli byste vyzkoušet běžnější kalkulačku, jen pro případ? OK, výborně. Co nyní zkusím udělat a pak -- Vidím, že některým z vás trvala odpověď trochu déle. To je v pořádku. Představím vám zkratku pro násobení na kalkulačce mnohem rychleji. Existuje něco, co se nazývá čtverec čísla (druhá mocnina), kterou většina z vás zná tak, že vezme číslo a vynásobí jej sebou samým. Například pět na druhou bude?

Hlediště: 25.

AB: 25. Způsobem, jakým můžeme získat druhou mocninu na většině kalkulaček -- ukážu vám to na této -- je, že stiskneme tlačítko čísla, například pět, pak stiskneme "krát" a pak "rovná se". Na většině kalkulaček se vám na displeji objeví druhá mocnina. Na některých těchto starých RPN kalkulačkách máte tlačítko "x na druhou", která mocninu spočítá ještě rychleji. Já nyní zkusím z hlavy vypočítat druhou mocninu čtyř dvouciferných čísel rychleji než oni na svých kalkulačkách použitím metody zkratky. Nyní použiji druhou řadu a vyberu si čtyři z vás -- jeden, dva, tři, čtyři -- a každý z vás zakřičí dvojciferné číslo, a vy spočítáte druhou mocninu prvního čísla, vy z druhého, vy ze třetího a vy ze čtvrtého. A já se pokusím odpovědět rychleji než vy. OK? Takže rychle -- dvojciferné číslo, prosím.

Hlediště: 37.

AB: 37 na druhou, OK.

Hlediště: 23.

AB: 23 na druhou, OK.

Hlediště: 59.

AB: 59 na druhou, OK, a nakonec?

Hlediště: 93.

AB: 93 na druhou. Můžete nám prosím říci vaše odpovědi?

Žena: 1369. AB: 1369.

Žena: 529.

AB: 529.

Muž: 3481.

AB: 3481.

Muž: 8649.

AB: Velmi vám děkuji.

(aplaus)

Teď se zkusme posunout o krok dále. Nyní se pokusím umocnit na druhou nějaká trojciferná čísla. Ani si je nebudu psát -- prostě je jenom řeknu, jakmile je někdo zavolá. Kdokoliv, na koho ukážu, na mě zavolá trojciferné číslo. A někdo v naší radě zkontroluje odpověď. Prostě jenom podejte zprávu, že to je v pořádku. Trojciferné číslo, pane, ano?

Hlediště: 987.

AB: 987 na druhou je 974 169.

(smích)

Ano? Dobře. Další, další trojciferné číslo -- (aplaus) -- další trojciferné číslo, pane?

Hlediště: 457.

AB: 457 na druhou je 205 849. 205 489? Ano? OK, další, další trojciferné číslo, pane?

Hlediště: 321. AB: 321 je 103 041. 103 041. Ano? Ještě jedno trojciferné číslo, prosím.

Hlediště: Oh, 722. AB: 722 je 500 -- oh, tohle je těžké. Je to 513 284?

Žena: Ano.

AB: Ano? Oh, ještě jedno, ještě jedno trojciferné číslo, prosím.

Hlediště: 162. 162 na druhou je 26 244. Děkuji velice.

(aplaus)

Pojďme to posunout ještě o krok dále.

(smích)

Zkusím umocnit na druhou čtyřciferné číslo. Vy všichni si můžete s odpovědí dát načas, v tomto vás neporazím, ale pokusím se udat správnou odpověď. Abychom to udělali ještě více na náhodu, vezměme si tentokrát čtvrtou řadu. Řekněme jeden, dva, tři, čtyři. Pokud každý z vás zvolá jedno číslo od nuly do devítky, tak budeme mít čtyřciferné číslo, které umocním na druhou.

Hlediště: Devět.

AB: Devět.

Hlediště: Sedm. AB: Sedm.

Hlediště: Pět. AB: Pět.

Hlediště: Osm. AB: Osm. 9758, to mi zabere chvíli času, tak to prosím vydržte. 95 218 564?

Žena: Ano.

AB: Velmi vám děkuji.

(aplaus)

Tak, a nyní se pokusím umocnit na druhou pěticiferné číslo -- což já můžu -- narozdíl od většiny kalkulaček.

(smích)

Kapacita na osm číslic -- taky to nenávidíte? Takže, vzhledem k tomu, že jsme dosáhli limitu kalkulátorů -- co to je? Dokáže vaše --

Žena: Já nevím.

AB: Umí vaše více? Oh -- vaše umí?

Muž: Já to nejspíše můžu udělat.

AB: To si proberem později. Mezitím, zkusme vyzkoušet něco jiného z první části našeho programu, a uděláme to trochu zajímavější. Vezměme si nejvyšší číslo tady na papíře, 8649. Mohli byste to prosím zadat na vašich kalkulačkách? A místo toho, abyste jej nyní umocňovali na druhou, rád bych, abyste to číslo vynásobili jakýmkoli trojciferným číslem, kterým chcete, ale neříkejte mi, čím to budete násobit -- prostě to jenom vynásobte nějakým náhodným trojciferným číslem. Jako výsledek byste měli mít buď šesti- nebo sedmiciferné číslo. Kolik máte číslic, šest nebo sedm?

Sedm, a vy? Žena: Sedm.

AB: Sedm? Sedm? A, nejistota.

Muž: Ano.

AB: Sedm. Existuje nějaká možnost, že bych se nějak mohl dozvědět, jaká sedmiciferná čísla máte? Řekněte "Ne".

(smích)

Dobře. Takže se pokusím o nemožné -- či spíše nepravděpodobné. A teď bych po vás chtěl, abyste na mě zavolali kterýchkoliv šest z vašich sedmi číslic, kterýchkoliv šest, v jakémkoli pořadí chcete.

(smích)

Číslici jednu po druhé a já zkusím zjistit, kterou číslici jste mi neřekli. Takže, začneme s vaším sedmiciferným číslem, zavolejte na mě některých šest z nich, prosím.

Žena: Jedna, OK, 197042.

AB: Vynechala jste číslo 6?

Žena: Ano. AB: Dobře, OK, to máme jedno. Vy máte sedmiciferné číslo, zvolejte některých šest z nich, prosím.

Žena: 44875.

AB: Myslím, že jsem slyšel jenom pět číslic. Já -- počkejte -- vynechala jste 6?

Žena: Ano. AB: Přesně tak, OK. Vy máte sedmiciferné číslo -- zavolejte některých šest z nich nahlas a zřetelně.

Muž: 079044.

AB: Myslím, že jste vynechal číslo 3? To máme tři. Pravděpodobnost, že bych se trefil do všech čtyř náhodnými odhady, je jedna ku 10 000. To je deset na čtvrtou. OK, libovolných šest z nich. A teď je prosím opravdu zpřeházejte.

Muž: 263972.

AB: Vynechal jste číslici 7? A teď prosím o velký potlesk pro tyto čtyři milé lidi. Velmi vám děkuji. Pro své další číslo -- (smích) zatímco si dobiji mentální baterie, měl bych ještě jednu otázku pro diváky. Je tady někdo, kdo ví den v týdnu, kdy se narodil? Pokud si myslíte, že víte den svého narození, zvedněte ruku. Dobře, začneme s -- začneme nejdříve tady s pánem, OK pane, nejprve, který rok to byl? To je důvod, proč začínám nejdříve s muži. Který rok?

Hlediště: 1953.

AB: 1953 a měsíc?

Hlediště: Listopad. AB: Listopad kterého?

Hlediště: 23.

AB: Dvacátého třetího -- bylo to pondělí? Hlediště: Ano. Ano, dobře. Ještě někdo? Kdo další by rád -- vidíte -- ještě jsem neviděl nahoře ruku ženy. OK, je to -- co například vy, který rok?

Hlediště: 1949. AB: 1949 a měsíc?

Hlediště: Říjen. AB: Říjen kterého?

Hlediště: Pátého.

AB: Pátého -- byla to středa? Ano, můj -- a teď půjdu až tam dozadu, co například vy? Zavolejte na mě, který rok? Hlediště: 1959.

AB: 1959, OK -- a měsíc?

Hlediště: Únor.

AB: Únor kterého? Hlediště: Šestého.

AB: Šestého -- byl to pátek? Hlediště: Ano. Dobře, a co například osoba za ní? Zavolejte -- zavolejte -- který rok to byl?

Hlediště: 1947. AB: 1947 a měsíc?

Hlediště: Květen. AB: Květen kterého?

Hlediště: Sedmého. AB: Sedmého -- byla to středa?

Hlediště: Ano.

AB: Velmi vám děkuji.

(aplaus)

Je tady někdo kdo by rád věděl den v týdnu, kdy se narodil? Můžeme to takto udělat. Samozřejmě bych si to mohl jen vymyslet a vy byste netušili, takže jsem se na to připravil. Vzal jsem s sebou knihu kalendářů. Obsahuje kalendáře do minulosti až do roku 1800, protože prostě nikdy nevíte.

(smích)

Nechtěl jsem se dívat zrovna na vás, pane -- prostě sedíte zrovna tady. Chrisi, potřeboval bych tvou pomoc, pokud ti to nevadí. Tady je kniha kalendářů a já poprosím -- kdo to byl kdo chtěl vědět den svého narození? Vy pane? OK. Nejprve, který rok to byl?

Hlediště: 1966.

AB: '66 -- otočte kalendář na rok 1966 -- který měsíc?

Hlediště: Duben. AB: Duben kterého?

Hlediště: 17. AB: Sedmnáctého -- myslím, že to byla neděle. Můžete to potvrdit, Chrisi?

Chris Anderson: Ano. AB: Ano, OK. Ještě vás o něco požádám, Chrisi: když už máte tu knihu před sebou, prokažte mi laskavost, otočte na rok mimo dvacáté století, buď do devatenáctého nebo daleko do jednadvacátého -- to pro mě bude daleko větší výzva. Který rok se vám líbí, Chrisi?

CA: 1824.

AB: 1824, OK. A který měsíc? CA: Červen.

AB: Červen kterého? CA: Šestého.

AB: Šestého -- byla to neděle?

CA: Byla. AB: A bylo zamračeno. Dobře, velmi vám děkuji.

(aplaus)

A teď bych rád věci uzavřel tím, že použiji něco z předchozích částí prezentace. Byl tady muž, který měl desetimístnou kalkulačku. Kde je, mohl byste se postavit, pane s deseti místy? OK, můžete se na chvíli postavit, abych viděl, kde jste. OK, oh, OK -- vy máte také desetimístnou kalkulačku? OK, co já teď zkusím udělat je, že ve své hlavě umocním na druhou pěticiferné číslo, což vyžaduje deseti místnou kalkulačku. Ale abych svou práci učinil pro vás i pro mě mnohem zajímavější, vyřeším tento problém tak, že budu přemýšlet nahlas. Takže ve skutečnosti uslyšíte, co se odehrává v mé mysli, zatímco budu provádět výpočet této velikosti.

Na tomto místě se musím omluvit svému přiteli kouzelníkovi Lennartu Greenovi. Vím, že jako kouzelníci bychom neměli odhalovat naše tajemství, ale příliš se nebojím, že by lidé začali provádět od příštího týdne stejnou show, takže -- myslím, že to je v pořádku. Tak se na to podívejme, vezměme si -- vezměme si jinou řadu lidí, začneme vámi. Řeknete mi pět čísel: jedna, dvě, tři, čtyři -- oh, téhle řady jsem se už ptal. Zeptáme se lidí v řadě před vámi, začneme u vás, pane: jedna, dva, tři, čtyři, pět. Zavolejte na mě jednu číslici -- to nám dá pěti místné číslo, které se pokusím umocnit. Začněte.

Hlediště: Pět. AB: Pět.

Hlediště: Sedm. AB: Sedm.

Hlediště: Šest. AB: Šest.

Hlediště: Osm. AB: Osm.

Hlediště: Tři. AB: Tři. 57 683 na druhou, uf.

A teď vám vysvětlím, jak se pokusím vyřešit tento problém. Rozdělím si problém na tři části. Nejprve spočítám 57 000 na druhou, plus 683 na druhou, plus 57 000 krát 683 krát dvě. Sečtu všechna tato čísla dohromady a pokud budu mít štěstí, tak dojdu k výsledku. Malá rekapitulace. Děkuji. Zatímco budu vysvětlovat něco jiného -- -- vím, že to můžete použít, že? Zatímco budu provádět tyto výpočty, můžete slyšet jistá slova, narozdíl od čísel, která se vmísí do výpočtů. Vysvětlím vám, o co jde. Je to fonetický kód, mnemotechnická pomůcka, kterou používám a která mi pomáhá převádět čísla do slov. Uožím si je jako slova a později je opět vytáhnu jako čísla. Vím, že to může znít komplikovaně; ale není -- jenom nechci, abyste si mysleli, že vidíte nějakou pasáž filmu "Rain Man".

(smích)

Na moje šílenství určitě existuje lék -- určitě, určitě. Promiňte.

(smích)

Pokud se mnou chcete později mluvit o hyperaktivitě a poruchách, můžeme to probrat později. Dobře -- mimochodem, jedna poslední instrukce, pro mé soudce s kalkulačkami - OK, vím, kdo jste -- mám nejméně 50procentní šanci, že udělám chybu. Pokud ji udělám, neříkejte mi, kde je; jenom prostě řeknete "jste blízko" nebo něco podobného a já se pokusím najít odpověď -- což může být samo o sobě celkem zábavné. Pokud ale budu mít pravdu, cokoliv uděláte, nenechávejte si to pro sebe, OK?

(smích)

Ujistěte se, že všichni budou vědět, že odpověď, kterou jsem řekl, je správná, protože tohle je můj zlatý hřeb, OK? Takže, bez dalšího zdržování, jdeme na to. Začnu s problémem uprostřed, s 57 krát 683. Takže, 57 krát 68 je 3400, plus 476 je 3876, to je 38 760 plus 171, 38 760 plus 171 je 38 931. 38 931; krát dva je 77 862. 77 862 je drobek ze sušenky, drobek ze sušenky je 77 822. To vypadá správně, budu pokračovat. Drobek ze sušenky, OK. Další, co udělám, je 57 na druhou, což je 3249, takže můžu říct, 3 miliardy. Vezmu těch 249, přidám k tomu sušenku, 249, ups, tady může přijít chyba -- 249 -- když k tomu přidám sušenku, 250 plus 77, je 327 milionů -- drobek, drobek, OK, konečně, když vypočteme 683 na druhou, to je 700 krát 666, plus 17 na druhou, to je 466 489, zrychlit, pokud třeba, zrychlit, vzít 466, přidat k drobku a získáme ale ne -- 328 489.

Hlediště: Ano!

AB: Dobře.

(aplaus)

Velmi vám děkuji. Doufám, že jste si matemagii užili. Děkuji.

(aplaus)