Маргарет Вертхайм за красотата на математиката в коралите (и плетенето)

Днес съм тук, както Джун каза, за да говоря за един проект, с който аз и близначката ми се занимаваме от три години и половина. Плетем коралов риф на една кука. Всъщност в този проект участват стотици хора от цял свят, с които го правим заедно. В действителност хиляди хора са обвързани с него по един или друг начин. Проектът вече е стъпил на три континента. Корените му са в областите на математиката, морската биология, женските занаяти и еко-активизма. Наистина е така. Освен това е проект, който по много красив начин с развитието си имитира еволюцията на живота на Земята, което ми е особено приятно да кажа точно тук през февруари 2009-а, когато, както един от предишните лектори ни каза, е 200-ата годишнина от рождението на Чарлз Дарвин.

За всички тези неща ще говоря в следващите 18 минути, надявам се. Но нека започна, като ви покажа как изглежда това нещо на снимка. Просто за да ви дам идея за размера му, тази инсталация е дълга около 1,80 метра. Най-високите модели са около 60-90 сантиметра. Ето още малко снимки. Онзи вдясно е висок към метър и половина. Тази творба включва стотици различни модели на една кука. Всъщност вече има хиляди и хиляди модели, с които хора от целия свят са допринесли за този проект. В цялостта си проектът е погълнал десетки хиляди часове човешки труд, 99 процента извършен от жени. Частта от инсталацията, която виждате вдясно е дълга около три метра и половина.

Със сестра ми започнахме този проект през 2005-а, защото през тази година, поне в научната преса, много се говореше за глобалното затопляне и ефекта му върху коралите. Коралите са много нежни същества. Всяко повишаване на температурата на водата ги унищожава. То предизвиква избелване, което е първият знак, че коралите са болни. И ако избелването не изчезне, ако температурите не се понижат, рифовете започват да умират. Това е много разпространено явление в Големия бариерен риф, и във всички коралови рифове по целия свят. Ето това е нашето изображение на избелял риф в плетка.

Заедно създадохме организация, наречена "Институт за представяне", която е една малка организация, която започнахме, за да популяризираме, да правим проекти за естетическите и поетични измерения на науката и математиката. Аз сложих една обявка на нашата интернет страница, с която поканих хората да се включат в това начинание. За наша изненада сред първите, които се обадиха бяха тези от музея на Анди Уорхол. Казаха, че организират изложба за реакциите на хората на изкуството към глобалното затопляне и питаха дали искаме да участваме с кораловия риф. Аз се изсмях и им казах, че тъкмо сме го започнали и можем да участваме с едно малко парче. Така през 2007-ма вече имахме изложба, малка изложба на изплетения риф. Тогава се появиха едни хора от Чикаго и казаха: "В края на 2007-ма темата на "Фестивала на хуманитарните изкуства" в Чикаго ще бъде глобалното затопляне. Имаме една галерия към 300 квадратни метра и бихме искали да я запълните с вашия риф." И аз, все още наивна по въпроса, отговорих: "О, да. Разбира се." Казвам "наивна", защото всъщност по професия съм писател, специализирам в сферата на науката. Пиша книги за културната история на физиката. Писала съм за историята на космоса, историята на физиката и религията, пиша статии за вестници като Ню Йорк Таймс и Лос Анджелис Таймс. Така че нямах идея какво значи да запълниш 300 квадрата галерия. Така че казах да на това предложение. Отидох вкъщи и казах това на сестра ми Кристин. И тя почти изпадна в истерия, защото Кристин е професор в един от водещите колежи за изкуство в Лос Анджелис, "Калифорнийски институт по изкуствата", и тя знае точно какво значи да напълниш 300 квадрата галерийно пространство. Тя мислеше, че съм превъртяла. Но включи плетенето на турбо. Накратко, осем месеца по-късно наистина напълнихме галерията на Чикагския културен център.

На този етап проектът вече се разпространяваше като вирус, беше извън нашите ръце. Хората в Чикаго решиха, че освен да излагат нашите рифове, искат на местно ниво да си направят техен риф. Така че отидохме и им преподадохме техниките. Направихме семинари и лекции. И хората в Чикаго си направиха техен риф. И той участва в изложбата до нашия. Участваха стотици хора. Поканиха ни да изнесем пълната програма и в Ню Йорк, и в Лондон, и в Лос Анджелис. Във всеки от тези градове местните граждани стотици и стотици хора, също оплетоха рифове. Все повече хора се занимават с това, а повечето дори няма да срещнем. Така че цялото нещо някак се превърна в едно живо и вечно еволюиращо същество, което вече е независимо от мен и Кристин.

Някои от вас си седят и си мислят: "На коя планета са тези хора? Как им е хрумнало да плетат риф? Вълната и водата не са точно свързани идеи. Защо не го изсекат от мрамор? Или не го отлеят от бронз?" Но се оказва, че има много добра причина да го плетем на една кука, защото много същества от кораловите рифове имат една специална структура. Тези къдрави форми като кринолин, които виждате в коралите, в кафявите водорасли, в сюнгерите, в морските голи охлюви, е вид геометрия, известна като хиперболична геометрия. И единственият начин, известен на математиците за моделиране на тази форма, е крошето. Невероятно, но факт. Почти невъзможно е да се направи модел по друг начин. И е почти невъзможно да се направи на компютър. И каква е тази хиперболична геометрия, която коралите и морските плужеци олицетворяват?

В следващите няколко минути всички ние ще се издигнем до нивото на морски плужек. (Смях в залата) Този вид геометрия революционизира математиката, когато за първи път е открита през 19-и век. Но до 1997-ма математиците не можели да разберат как да направят модел. През 1997-ма един математик в Корнел, Дайна Таймина, открива, че тази форма всъщност може да се постигне чрез плетене на една или две куки. Първо опитала на две. Само че така скоро се събират прекалено много бримки на иглата. Така че бързо разбрала, че крошето е по-добрият вариант. Това, което направила било модел на математическа стуктура, който много математици мислели, че е невъзможно да се направи. Всъщност смятали, че каквито и да е подобия на тази структура били буквално невъзможни. Някои от най-добрите математици прекарали стотици години, опитвайки се да докажат, че тази структура е невъзможна.

Е, каква е тази невъзможна хиберболична структура? Преди хиперболичната геометрия, математиците знаели за два вида пространство, Евклидово пространство и сферично пространство. Тези пространства имат различни свойства. Математиците обичат да описват нещата като ги формализират. Всички имате идея какво е плоско, Евклидово пространство. Но математиците го формализират по особен начин. Това, което правят е, дефинират го чрез успоредни линии. Ето тук имаме линия и точка извън линията. Евклид казал: "Как да дефинирам успоредни линии? Задавам въпроса колко линии мога да прокарам през тази точка без да пресекат първата линия?" Всички знаете отговора. Някой иска ли да го извика? Една. Правилно. Добре. Това е определението за успоредна линия. Всъщност това е определение, което важи в Евклидово пространство.

Но има и друга възможност, за която всички знаете -- сферата. Помислете за повърхността на сфера -- като плажна топка, или земната повърхност. Имам права линия на моята сфера. Имам и точка извън линията. Колко прави линии мога да прокарам през точката, без да пресека първата? Какво имаме предвид като говорим за права линия на крива повърхност? Математиците са отговорили на този въпрос. Те са разбрали, че има обобщено понятие за правост. Нарича се геодезическа линия. И на повърхността на сфера, правата линия е възможно най-големият кръг, който можете да нарисувате. Като екватора или меридианите. И така задавам отново въпроса, "Колко прави линии мога да прокарам през точката без да пресека първата линия?" Някой иска ли да познае? Нула. Много добре.

Така математиците мислели, че са изчерпали всички възможности. Малко е подозрително, нали? Засега въпросът има два отговора. Нула и едно. Два отговора? Може пък да има и трета алтернатива За математиците, ако има два отговора, и те са нула и едно, има още една стойност, която веднага се подразбира, като трети вариант. Някой иска ли да я познае? Безкрайност. Всички познахте. Точно така. Има трета възможност. И тя изглежда така. Има права линия и безброй други линии, които минават през точката, но никога не пресичат първата линия. Това е чертежът. Това почти подлудило математиците, защото, също като вас, те седели и се чувствали баламосани. Мислели, как е възможно това? Ти ме будалкаш. Тези линии са криви. Това е така само защото ги проектирам върху плоска повърхност. Стотици години математиците наистина се мъчели с тази идея. Как биха могли да го видят? Как точно би изглеждал физически модел на тази повърхност?

Малко е като, представете си, че досега сте виждали само Евклидово пространство. Идват математиците и казват: "Има едно нещо, наричаме го сфера и линиите се съединяват на северния и южния полюс." Но вие не знаете как изглежда една сфера. И някой идва и казва: "Виж, това е топка." И вие си казвате: "О! Сега разбирам. Мога да я почувствам. Да я докосна. Да поиграя с нея." Точно това се случило, когато Дайна Таймина доказала през 1997-ма, че могат да се плетат модели в хиперболичното пространство. Ето я същата диаграма под формата на кроше. Избродирала съм Евклидовия постулат отгоре. Линиите изглеждат криви. Но вижте, мога да ви докажа, че са прави, защото мога да хвана, която и да е от тях и да сгъна плетката по продължението й. Това е права линия. Така че ето, от вълна, чрез домашно женско изкуство, доказателството, че най-прочутият постулат в математиката е грешен. (Ръкопляскане)

Върху тези повърхности могат да се избродират всякакви математически теореми. Откритието на хиперболичното пространство довело до развитието на нов дял в математиката, наречен неевклидова геометрия. Това е клонът на математиката зад общата теория на относителността и от който се очаква в крайна сметка да ни разкрие формата на Вселената. Така че имаме пряка връзка между женския ръчен труд, Евклид и теорията на относителността.

Така, споменах, че математиците са смятали това за невъзможно. Ето две създания, които никога не са чували за Евклидовата аксиома на успоредните прави -- и не са знаели, че е невъзможно да я нарушат, затова просто си живеят живота. Правят го от стотици милиони ходини. Веднъж питах математиците защо са смятали, че тази структура е невъзможна, щом морските охлюви се възползват от нея от Силурския период на Палеозоя. Отговорът им беше интересен. Казаха: "Ами, предполагам, че не са толкова много математиците, които седят и наблюдават морски охлюви." И това е истина. Но има още. Този пример казва много за това, което математиците са възприемали като математика. Какво са мислели, че математиката може или не може. Какво са мислели, че тя може или не може да опише. Дори математиците, които в някои отношения са най-освободените мислители буквално не могли да видят не само морските охлюви около себе си, но и марулята в чинията си, защото марулите и всички други къдрави зеленчуци също са примери за хиперболична геометрия. В някои отношения те буквално -- те имали толкова символична представа за математиката -- че не могли да видят какво се случва върху марулята пред тях. Оказва се, че природата е пълна с хиперболични чудеса.

Също така сме открили, че съществува безкрайна класификация на плетени на една кука хиперболични същества. В началото Криси, аз и другите участници правехме прости математически издържани модели. Но открихме, че когато се отклонявахме от строгия математически код, който лежи в основата, този прост алгоритъм, изплете три бримки, добави една. Когато се отклонявахме от това и разкрасявахме кода, моделите веднага започнаха да изглеждат по-естествени. И всички участници в проекта, които са удивителна група хора от целия свят, го разкрасяват по свой начин. Все едно имаме едно вечно еволюиращо класификационно дърво на живота, изплетен на една кука. Точно както морфологията и разнообразието на живота на земята нямат край, разкрасяването и усложняването на ДНК кода, водят до нови неща като жирафите и орхидеите. По същият начин малките детайли в кроше кода водят до нови и чудни създания в еволюционното дърво на живота, изплетен на една кука. Така че този проект наистина води едно собствено органично съществуване. Имаме сбора от всички хора, които се занимават с него. Тяхното въображение и тяхното взаимодействие с този математически метод.

Имаме много технологии. Използваме ги. Но защо? Какво значение има това? Защо е важно? За мен и Криси важното е, че тези неща подсказват колко ценно е въплътеното познание. Живеем в общество, което има склонност да придава излишна важност на символичните начини за представяне -- алгебрични символи, уравнения, кодове. Живеем в общество, завладяно от този начин за представяне на информацията, и преподаването й. Но чрез тази модалност, чрез кроше и други пластични начини за изобразяване, хората могат да бъдат ангажирани от най-абстрактните, най-могъщите теоретични идеи -- идеите, за които по принцип трябва да отидеш в университет и да учиш висша математика, както и аз първоначално научих за хиперболичното пространство. Но можеш да го направиш и чрез игра с предмети. Това е една от гледните ни точки, това което се опитваме да направим с "Института за представяне", и с проекти като този, опитваме се да направим детска градина за възрастни.

Детската градина всъщност е била много формализирана образователна система, създадена от Фридрих Фрьобел, един кристалограф от 19-и век. Той вярвал, че кристалът е модел за всякакви видове символи. Той развил радикална алтернативна система, която ангажирала вниманието на най-малките деца с най-абстрактните идеи чрез специални играчки. Той самият заслужава да му бъде посветена цяла лекция. Важността на образованието е нещо, което Фрьобел защитил чрез пластични форми на игра.

Сега живеем в общество, в което имаме много експертни групи, където големите мозъци се събират и мислят за света. Те пишат едни страхотни символични трактати, наречени книги или доклади, или анализи. Искаме да предложим, аз и Криси, чрез "Института за представяне", алтернативен начин да се постигне това, което е с групи за игра. Групата за игра, както експертната група, е място, където хората могат да отидат и да мислят за велики идеи. Но това, което ние искаме да предложим е, че най-високото ниво на абстракция неща като математика, изчисления, логика, и т.н. -- с тези неща може да се борави не само чрез чисто интелектуални, алгебрични, символични методи, но и буквално, чрез физическа игра с идеите. Много ви благодаря. (Ръкопляскане)