دان ميير: حصة الرياضيات تحتاج إلى ثورة

هل يمكنني أن أطلب منكم أن تستعيدوا وقتا أحببتم فيها شيئًا ما بصدق فيلم أو ألبوم أو أنشودة أو كتاب وقمتم بكل مشاعركم بترشيحها لشخص ما أيضًا أحببتموه بشدة وتوقعتم رد الفعل هذا وانتظرتموه وعاد إليكم مرة أخرى ولكن هذا الشخص كرهه وبهذه التقدمة إنها بالضبط نفس الحالة التي أقضي فيها كل يوم عمل لي خلال السنوات الست الماضية إنني أدرس الرياضيات للمرحلة الثانوية إنني أبيع منتجًا لسوق لا يريد هذا المنتج ولكنه مجبر على شراءه بقوة القانون إنه درب من-- إنه عرض خاسر

توجد صورة نمطية مفيدة جدًا عن الطلاب الذين أراهم صورة نمطية مفيدة عنكم جميعًا يمكنني أن أعطيكم يا شباب اختبار نهائي لجبر ٢ ولن أتوقع أكثر من نسبة نجاح ٢٥٪ وهذه الحقائق لا تخبر الكثير عنكم أو عن طلابي بقدر ما تخبرنا عن ما نطلق عليه تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة اليوم

وفي بدء الحديث فإني أود تقسيم الرياضيات إلى قسمين أحدهما هو الحساب. وهذا هو الأشياء التي نسيتموها على سبيل المثال، تحليل المعادلات التربيعية ذات المعامل الأساس أكبر من واحد. هذه الأشياء أيضًا من السهل تعلمها مرة أخرى، بشرط أن يكون لديك بالفعل تأسيس قوي في التفكير، التفكير الرياضي. سوف نسميه تطبيق العمليات الرياضية في الواقع المحيط بنا. وهذا يصعب تدريسه. هذا ما نود أن يحفظه طلابنا، حتى ولم يتخصصوا في مجالات رياضية. وهناك أيضًا شيء وهو أن الطريقة التي تدرسها بها في الولايات المتحدة تفعل كل شيء إلا أن تؤكد حفظهم لها. ولهذا فسأتحدث عن لماذا هذا، لماذا يعد هذا مصيبة للمجتمع وماذا يمكننا أن نفعل حيالها. وسأنهي بلماذا يعتبر هذا وقتا شيق لأن تكون مدرس رياضيات.

فأولًا، خمسة أعراض بأنك تفكر رياضيًا بشكل خاطيء في فصلك. الأول هو نقص المبادرة، إن طلابك لن يبدأوا وحدهم. إنك تنهي الشرح وتجد في التو خمس أيادي قد ارتفعت تطلب منك أن تعيد الشرح بأكمله مرة أخرى لدى طاولاتهم. إن الطلاب يفتقرون إلى المثابرة يفتقرون إلى القدرة على الاحتفاظ، إنك تجد نفسك تعيد شرح المفاهيم كلها مرة أخرى بعد 3 شهور، كالبيع بالجملة. يوجد نفور من المسائل اللفظية والذي يعبر عن 99 بالمائة من طلابي والواحد بالمائة الأخرى يبحثون بحرص عن المعادلات التي يمكن تطبيقها في هذه الحالة. إن هذا مدمر حقًا.

ديفيد ميلش مؤسس "ديدوود" وبرامج تلفزيونية أخرى شيقة لديه توصيف جيد لهذا. لقد أقسم أنه سوف يصنع دراما معاصرة مجموعة عروض في يومنا الحاضر لأنه لاحظ أنه حينما يملأ الناس عقولهم بأربع ساعات يوميًا من، على سبيل المثال، "رجلين ونصف،" مع كل الاحترام، إنها تشكل المسارات العصبية كما قال. بهذه الصورة هم يتوقعون مسائل ومشكلات سهلة. لقد أسماها "عدم الصبر عند عدم القدرة على الحل" إنك تكون غير صبور مع الأشياء التي لا تحل سريعًا إنك تتوقع المشكلات الهزلية التي تنتهي في 22 دقيقة 3 استراحات إعلانية ووصلة من الضحك. وسأخبركم بها جميعًا ما تعلمونه جميعًا هو أنه لا توجد مسألة تستحق الحل وتكون سهلة إنني مهتم بهذا جدًا، لأنني سأتقاعد في عالم يفر فيه طلابي إنني أسيء إلى مستقبلي وبقائي حينما أدرس بهذه الطريقة إنني هنا لأخبركم أن الطريقة التي عليها كتبنا خصيصا كتبنا الرائجة تعلم التفكير الرياضي والحل الصبور للمسائل والمشكلات إنها تحاكي تماما عرض "رجلين ونصف" وتسميته يوم.

(تصفيق)

بكل جدية، هذا مثال من كتاب للفيزياء. إنه ينطبق تماما على الرياضيات. لاحظ أولا هنا أن لديك تمامًا 3 معلومات هناك والتي ستتحول جميعها إلى معادلات في مكان ما في النهاية والتي سيقوم الطالب بحسابها. أعتقد أن في الحياة الحقيقية واسأل نفسك، هل هناك أي مسألة أو مشكلة قمت بحلها أبدا والتي كانت تستحق الحل، وكنت تعرف كل المعطيات مقدمًا، أو لم يكن لديك زيادة معلومات واحتجت لأن تنتقي منها، أو لم تكن لديك المعلومات الكافية، وعليك أن تبحث عنها، إنني متأكد أننا جميعا متفقين أنه ما من مشكلة تستحق الحل ستكون بهذه الصورة. والكتب الدراسية، فيما أعتقد، تعلم أنها تعيق الطلاب. لأنها، إنظر إلى هذا، هذه مجموعة مسائل للتدريب حينما يأتي الوقت لكي نقوم بحل مجموعة المسائل فعلًا فإن لدينا مسائل كهذه هنا حينما نبدل فقط الأرقام ونغير السياق قليلًا وإن لم يتمكن الطالب بعد من التعرف على أي القوالب تم طبع هذه المسألة فإنها في الغالب تخبرك أي مسألة مشابهة يمكنك العودة لها لمعرفة المعادلة. يمكن فعليًا، أقصد، اجتياز هذه الجزئية تحديدا دون أن تعرف أي فيزياء، فقط تعلم كيف تفك شفرة كتاب. وهذا مخزي.

أنا أستطيع تشخيص المشكلة أكثر خاصة في الرياضيات. هذه مسألة ممتعة جدًا. أنا أحبها. إنها عن تحديد الانحدار والميل باستخدام رافعة تزلج ولكن ما لدينا هنا هو حقيقة أربع طبقات منفصلة وأنا أفكر حقيقة من منكم يمكنه أن يرى الطبقات الأربع وخاصة كيف حينما يتم ضغطها سويًا ويتم تقديمها للطلاب دفعة واحدة كيف يخلق هذا الحل غير الصبور للمشكلات سأعرفهم هنا. لدينا الصورة ولدينا أيضًا الهيكل الرياضي نتحدث عن خطوط وقياسات وعناوين نقاط ومحاور وأشياء من هذا القبيل لدينا الخطوات الجزئية التي تقود إلى ما نريد حقيقة أن نتحدث عنه، أي قسم هو الأكثر ميلًا

آمل أن تستطيعوا الرؤية. آمل أن تستطيعوا أن تروا حقًا كيف، ما نفعله هنا هو أننا نواجه سؤالًا صعبًا وإجابة صعبة، ولكننا نمهد طريقًا سهلًا ومستقيمًا من واحد إلى الآخر ونهنيء طلابنا على مهارتهم في اجتياز التصدعات الصغيرة في الطريق. هذا كل ما نفعله هنا. فما أريد أن أنقله إليكم هو أنه إن أمكننا أن نفصل هذه بطرق مختلفة ونبنيها تدريجيًا مع الطلاب يمكننا أن نحصل على كل ما نريده فيما يتعلق بالحل الصبور للمشكلات

فهنا أنا سأبدأ بالصورة ومباشرة أسأل السؤال: أي هذه الأقسام الأكثر ميلًا؟ وهذا يبدا حوارًا لأن الصورة تم إعدادها بطريقة يمكنك معها أن تدافع عن إجابتين وبالتالي يبدأ الناس في الجدال سويًا صديق في مقابل صديق أزواجًا .كتابة. أي شيء وفي النهاية ندرك أنه من المتعب أن نتحدث عن المتزلج في الجزء السفلي الأيسر من الشاشة أو المتزلج فوق خط النصف مباشرة وندرك كيف سيكون رائعًا لو كان لدينا بعض ترقيم أ، ب،ج،د لنشير إليها بشكل أسهل وعندها حينما نبدأ في تعريف ما معنى الانحدار سندرك أنه سيكون لطيفًا لو كان لدينا بعض المقاييس بحيث نقلل الخيارات قدر الإمكان وخاصة ماذا يعني هذا. وحينئد وفقط حينئذ نطرح هذا الهيكل الرياضي الرياضيات تخدم الحوار. الحوار لا يخدم الرياضيات. وإننا في هذه النقطة، سأعلنها لكم أن 9 من 10 فصول ماهرين للحديث عن ما يتعلق بموضوع الانحدار والميل ولكن إن أردت، فإن طلابك يمكنهم بناء هذه الخطوات الجزئية سويًا.

هل ترون كيف هذه هنا مقارنة بهذه أي من هذه يخلق الحل الصبور للمشكلات والمسائل؟ أيها يخلق التفكير الرياضي؟ إنه لجلي بالنسبة لي في ممارستي وسوف أترك الساحة هنا لثانية لأينشتاين والذي أعتقد بأنه قد أدى ما عليه لقد تحدث عن أن صياغة المشكلة مهمة لدرجة بالغة ولكن من واقع ممارستي، هنا في الولايات المتحدة إنما نعطي الطلاب فقط المسائل والمشكلات إننا لا نشركهم معنا في تكوين المشكلة أوالمسألة

وبهذا فإن 90% مما أفعله في الخمس ساعات أسبوعيًا التي أقضيها في التحضير أن آخذ عناصر تشمل تحديًا معتدلًا لمسائل كهذه من كتابي وأعيد بنائهم مرة أخرى بطريقة تدعم التفكير الرياضي والحل الصبور للمسائل والمشكلات. وفيما يلي كيف أفعل هذا. أنا أحب هذا السؤال. إنه عن خزان مياة. السؤال هو: كم من الوقت ستستغرق لكي تملؤه بالماء؟ حسنًا؟ الأشياء المهمة أولًا، نقول بإزالة الخطوات الجزئية. يجب على الطلاب بناء هذه. يجب عليهم صياغتها. ثم لاحظ أن كل المعلومات المكتوبة هنا هي معلومات تحتاج إليها. لا يوجد أي منها ما يشتت الانتباه، وهذا يفقدنا أن على الطلاب أن يقرروا، حسنا هل الارتفاع يؤثر؟ هل الحجم يؤثر؟ هل لون الصمام يؤثر؟ ما الذي يؤثر هنا؟ هذا السؤال الذي لم يحسن تقديمه في منهج الرياضيات. والآن لدينا خزان مياة كم من الوقت ستستغرق لكي تملؤه، وهذا كل ما هنالك.

ولأن هذا هو القرن الحادي والعشرين، وسنحب أن نتكلم عن العالم الحقيقي بمفرداته الخاصة وليس بمفردات الكرتون أو الرسوم والتي كثيرا ما تراها في الكتب الدراسية، نخرج ونلتقط له صورة. والآن لدينا الشيء حقيقة كم سنستغرق لكي نملؤه؟ وربما يكون من الأفضل أن نلتقط فيديو. فيديو لشخص ما يملأ الخزان. ولو كان الملء بطيئًا بطيئًا بشكل موجع فإنها عملية جد مرهقة. الطلاب ينظرون في ساعاتهم وأعينهم تدور وكلهم يتساءلون بين حين وآخر "إلهي، كم من الوقت سيستغرق لكي يملؤه؟" (ضحك) وبهذا ستعرف أنك قد أعددت الطعم جيدًا للصيد

وهذا السؤال هنا بعيدًا عن هذا يبدو ممتعًا جدًا لي لأنه كما سبق في المقدمة إنني أدرس الأطفال بسبب عدم خبرتي أدرس الأطفال الأسهل علاجًا بكل سهولة. ولدي أطفال لن يشاركوا أبدا في حوار عن الرياضيات لأن شخص آخر لديه المعادلة شخص آخر يعرف كيف يستخدم المعادلة بشكل أفضل مني. ولهذا فلن أتكلم عنها. ولكن هنا الجميع بشكل ما يمارس أحد أنواع البديهة الجميع سبق له وأن ملأ شيء ما بالماء وبهذا أحصل على إجابة الأطفال كم من الوقت ستستغرق. لقد جعلت أطفال لديهم خوف من الرياضيات أو حتى من المحادثة ينضمون للحوار لإننا نضع الأسماء على السبورة ونربطها بتخمينات والأطفال اقتنعوا بذلك. وبعدها نتبع العملية التي وصفتها. وأفضل جزء هنا أو من أفضل الأجزاء هو أننا لا نحصل على الإجابة من مفتاح الإجابات في نهاية نسخة المعلم إننا بدلًا من ذلك نشاهد نهاية الفيلم (ضحك) وهذا مخيف، حسنًا. لأن النماذج النظرية التي دومًا ما تكون متسقة مع مفتاح الإجابات في نهاية نسخة المعلم، هذا عظيم ولكن إنه من المخيف التحدث عن مصادر الخطأ عندما لا يتفق النظري مع العملي ولكن هذه الحوارات كانت قيمة جدًا ومن بين الأقيم حقًا.

وعليه فأنا هنا لكي أتحدث عن بعض المكاسب الممتعة مع الطلاب الذي يأتون مصابين بهذه الفيروسات في اليوم الأول من الدراسة وهؤلاء هم الأطفال الذين وبعد فصل دراسي واحد يمكنني أن أضع شيئًا ما على السبورة جديد تمامًا ولم يسمعوا به من قبل وسيبدأوا في الحديث عنه لمدة ثلاث أو أربع دقائق أكثر مما كانوا سيفعلون في بداية السنة، والذي يبدو رائع حقًا. لم نعد نكره المسائل اللفظية لأننا أعدنا تعريف المسائل اللفظية لم نعد نخاف من الرياضيات، لأننا وببطء نعيد تعريف ما هي الرياضيات. وهذا كان شيقًا جدًا.

إنني أشجع مدرسي الرياضيات الذين أتحدث معهم على استخدام الوسائط المتعددة، لأنها تحضر الواقع المحيط إلى داخل الفصل بدقة عالية وبألوان جذابة لأن يشجعوا بداهة الطلاب لهذا المستوى لأن تسأل أقصر أسئلة يمكنك طرحها وأن تترك هذه الأسئلة الأكثر تفصيلًا لتكون وليدة المحادثة، أن نجعل الطلاب ينشئوا هم المسألة لأن أينشتاين قال هذا وأخيرًا وإجمالًا ابذل قدر أقل من المساعدة لأن الكتاب الدراسي يساعدك بكل الطرق الخاطئة إنه يساعدك فقط لالتزامك تجاه أن تجعل الحل الصبور للمسائل والتفكير الرياضي أقل فائدة.

ولماذا هذا يعد وقتًا رائعًا لأن تكون مدرس رياضيات الآن لأنه لدينا الأدوات لنبني منهجًا دراسيًا عالي الجودة في جيوبنا الأمامية. إنه متاح في كل مكان ورخيص نوعًا ما. والأدوات لكي توزعه بحرية وبتراخيص مفتوحة لم تكن أيضًا أرخص من ذلك ولا أكثر توافرًا لقد وضعت سلسلة فيديو على مدونتي من وقت ليس ببعيد وتم مشاهدته 6000 مرة في أسبوعين. تصلني رسائل بريد إلكتروني من معلمين في بلدان لم أزرها من قبل يقولون "رائع، نعم، لقد لقد كانت لنا محادثة ممتعة حول هذا. "وعلى فكرة، هذا هو كيف أمكنني تحسين من تفعله بشكل أكبر" رائع لقد وضعت هذه المسألة على مدونتي مؤخرًا في متجر تجزئة، في أي الخطوط تقف؟ في الخط الذي به عربة تسوق واحدة و19 من المشتريات أو الخط الذي به 4 عربات تسوق وثلاثة وخمسة وواحد من المشتريات. والنموذج الخطي المعني بهذا كان شيئًا جميلًا بالنسبة لفصلي ولكنها تدريجيًا أدت لظهوري على "صباح الخير أميريكا" بعد ذلك بأسابيع قليلة، والذي يعد غريبًا

ومن كل هذا يمكنني فقط أن استخلص أن الناس وليس فقط الطلاب يتوقون إلى هذا بشكل كبير الرياضيات تجعل العالم له معنى الرياضيات هي بمثابة مفردات اللغة لبديهتك الخاصة. وبهذا فأنا أشجعكم أيما كان دورك في التعليم سواء كنت طالبًا أو ولي أمر أو مدرس أو صانع سياسة أو أي شيء آخر فلتصر على منهج رياضيات أفضل. إننا نحتاج لمن يقومون بحل المسائل والمشكلات بشكل أكثر صبرًا. شكرًا لكم.